高一數(shù)學(xué)必修(1)復(fù)習(xí)：第二章函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第二章函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖總論：知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖一、函數(shù)的概念與圖像設(shè)D是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，如果有一個(gè)對(duì)應(yīng)規(guī)則f，對(duì)每一個(gè)xD，都能對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)y，則這fDyfxyD稱(chēng)為函數(shù)的定義域，并把實(shí)數(shù)集ZyfxD稱(chēng)為函數(shù)的值域。注意點(diǎn)：①定義域 ②對(duì)應(yīng)規(guī)則③所謂同一函數(shù)必須要定義域和對(duì)應(yīng)規(guī)則完全一致。1據(jù)：yfx為整式，則定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R；分式的分母不為零；偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零；對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；若函數(shù)f由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，定義域?yàn)槭垢鱾€(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集；如果函數(shù)由解決實(shí)際問(wèn)題列出，定義域?yàn)榉蠈?shí)際意義的實(shí)數(shù)集例1、下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是（ ）A、f(x)lgx2,g(x)2lgx B、f(x)

x1u11u1u1v1vx2

,g(x)lg(xlg(xC、f(u)

,g(v)

D、f（x）=x，f(x)例2、M{x|0xN{y|0y給出下列四個(gè)圖形其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（ ）A、個(gè) 、個(gè) 、個(gè) 、個(gè)y21Oy21O12xy21O1 2 xy321O1 2 xy21O 1 2xlog (4x23x)0.5log (4x23x)0.52、求函數(shù)值域的主要方法：

的定義域 直接法：從自變量xy=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)；1換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式；利用對(duì)勾函數(shù)；分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式x有范圍限制時(shí)要畫(huà)圖；單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對(duì)值函數(shù)24242xx21y

x22x

； f(x)22x12y2x13y2xx

(x4)x 3x13例4、y ；y (2xx1 2x13例5、y (x[1,3])2x例6、yx2x13、重要函數(shù)圖像（2）反比函數(shù)圖像及其性質(zhì)：（（2）反比函數(shù)圖像及其性質(zhì)：二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)：2b①二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱(chēng)軸x ，頂點(diǎn)坐標(biāo)2a

b,4acb22a 4a②二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系：③閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問(wèn)題：題，核心是函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與給定區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系的討論。一般來(lái)說(shuō)首先考慮開(kāi)口方向。設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，求f(x)在x[m，n]上的最大值與最小值。將f(x)配方，得頂點(diǎn)為(b

4acb2xb2a 4a 2a當(dāng)a0[m，n]f(x)的最值：最小值：對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間端點(diǎn)大小比較進(jìn)行分類(lèi)討論當(dāng)

f(x)f(

b)

4acb22a當(dāng)b 時(shí)，2a

2a 4a若

b mf(x)在f(x)f(m；2a若b2a

mf(x)在f(x)f(n。最大值：對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間中點(diǎn)比較進(jìn)行分類(lèi)討論當(dāng)b

mn

時(shí)，f(x)的最大值是f(n)；2a 2當(dāng)b

mn

時(shí)，f(x)的最大值是f(m)；2a 2當(dāng)a0時(shí)，可類(lèi)比得結(jié)論。例1、設(shè)f(x)x24x4,x[t,t1](tR),求函數(shù)f(x)的最小值g(t)的解析式。 3 例2、已知二次函數(shù)f(x)ax2(2a1)x1在區(qū)間2,2上的最大值為，求實(shí)數(shù)a 3 33f(x)x2x在區(qū)間[mn3m3n，求mn的值2④二次方程根分布問(wèn)題：點(diǎn)撥：從三個(gè)方面進(jìn)行分析（）0（有不等實(shí)數(shù)根（2）3）1、已知方程2x2m1xm0有兩個(gè)不等正實(shí)根，求實(shí)數(shù)m.2、方程mx22mx1011，求實(shí)根m的取值范圍是例3、已知關(guān)于x的方程(m2)x22x2m10至少有一個(gè)根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.對(duì)勾函數(shù)圖像：二、函數(shù)的表示方法與表達(dá)形式1、函數(shù)表示的三大方法：列表法、解析法、圖像法例1、購(gòu)買(mǎi)某種筆xy2元，試分別用解析法、列表法、圖像法將y表示成x（x）的函數(shù)，并指出函數(shù)的值域。2、函數(shù)的表達(dá)形式：yfx1 x1例如yfxx2 1x15x x1復(fù)合函數(shù)設(shè)yf定義域U，ugx 定義域X值域U*。如果U*U則yf是定義在X上的一個(gè)復(fù)合函數(shù)。其中u稱(chēng)為中間變量。例2、已知fx x ，

1 fx1

f1例3、已知f(x)的定義域是[-2,5],求f(2x+3)的定義域。已知f(2的定義域是[-1,3],求f(x。4②設(shè)f(x)lg

2x x 2，則f( )f( )的定義域 2x 2 x三、函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)1、函數(shù)表示法的“無(wú)關(guān)性函數(shù)的表示法只與定義域和對(duì)應(yīng)規(guī)則有關(guān)，而與用什么字母表示無(wú)關(guān)，即簡(jiǎn)稱(chēng)函數(shù)表示法的“無(wú)關(guān)性1y2x5y5是否為同一函數(shù)？2、函數(shù)的單調(diào)性：如果對(duì)于某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,x1＜x2f(x1)＜f(x2).f(x)在這個(gè)區(qū)x1，當(dāng)x1＜x2時(shí)都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。注意點(diǎn)：設(shè)yfgx是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則yfgx在M上是減函數(shù)；若f(x)g(x)yfM上是增函數(shù)。1f(x)x3(xR的單調(diào)性例2、函數(shù)ylog (6x2x2)的單調(diào)增區(qū)間 0.1(3a1)x4a,x13f(x)

loga

x,x1

是(,)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）1 11 1（A）(0,1) （B）(0, ) （C）[ , ) （D）[ ,1)33、函數(shù)的奇偶性：

7 3 7X關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若對(duì)xXfxffxX上是奇函數(shù)；若對(duì)xX，fxffxX上是偶函數(shù)。1）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則f(0)=0奇偶偶奇偶偶偶奇奇判斷函數(shù)奇偶性的主要方法①看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) ②看f(x與f(-x的關(guān)系2xb1Rf(x)

2x1a

是奇函數(shù)。（Ⅰ）求a,b（Ⅱ）若對(duì)任意的tR，不等式ft2