高中數(shù)學必修+選修全部知識點精華歸納總結(jié)王家譽

必修4數(shù)學知識點第一章：三角函數(shù)§1.1.1、任意角1、的概念.

2、與角a終邊相同的角的集合：

ba2p,kZ.

§1.1.2、弧度制1、1.l2、

a.

r3、弧長公式

180

aR.

4、扇形面積公式SnpR360§1.2.1、任意角的三角函數(shù)a

1lR

Px,y

sinay, cosa

yx, tana1、設(shè)

是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點

，那么：

x2、設(shè)點Ax,y為角a終邊上任意一點，那么（設(shè)r x2y2）

yxyx

nar，cosar，tanax，cotay

3、

na，sa，na.

y正弦線TP余弦線：OM;正切線：AT

O M Ax

5、0°，30°，45°，60°，

90°，180°，270等的三角函數(shù)值.0

p

2

3

4

2

2

3

4

2

a

p6

p

p

4 3

§1.2.

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、平方關(guān)系：sin2 cos2 1a a .sina2、商數(shù)關(guān)系tana

cosa.3、tanacota1

§1.3、三角函數(shù)的誘導公式（概括為“奇變偶不變，符號看象限”kZ）

1、：2kpsina,2kpcosa,（kZ）

2kptana.2、：

sinpa

sp

sina,cosa,

atana.3、誘導公式三：

asina,

sasa,

atana.4、誘導公式四：

asina,

spasa,

atana.5、誘導公式五：

npasa,2

cospasina.2 6、誘導公式六：

npasa,2

pasina.2 §1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：

y=sinx

2473

23

y12 o1

2 2 x

2 2 y 2 2

y=cosxx

5x

1

3

4

2

3

2 o23 1 2 2

2 222、能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.

3、會用五點法作圖.

p 2 ynx在x[0,p]

，p，1p

2

§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

yyy=tanx322o232x1、記住正切函數(shù)的圖象：

2、能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.

fxfTffxT圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)

ysinx

ycosx

ytanx

圖象定義域值域

x2kpp

R

[-1,1]

,kZ時，y 1

R

[-1,1]

{x|xp2

kp,kZ}

R

最值 2

max

x2kpkZ

1max

無

周期性奇偶性

px2kp2,kZ時，yn1T奇

x2kppkZT偶

min

1

Tp奇

p在[2kp

p,2kp

在[2kpp,2kp

單調(diào)性在

在(kp

kpp

kZ [2kp ,2kp ]上單調(diào)遞減

在[2kp,2kpp]上單調(diào)遞

2 22 2p對稱性對稱軸方程：xkp kZ 對稱中心(kp,0)

2

xkp對稱中心(kp0)

無對稱軸

對稱中心(kp2

,0)

§1.5yAxj的圖象1、對于函數(shù)：

yAsinxfBA0,w0有：振幅A，周期T

，初相j，相位wxjf

w.

w2、能夠講出函數(shù)ysinx的圖象與

T 2pyAsinxjB.

①先平移后伸縮：ysinx|j|個單位sij

（左加右減）

y

ij

橫坐標不變

縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍

1

Asinxj

橫坐標變?yōu)樵瓉淼膢w

|倍

平移|B|

個單位

AsinxjB

（上加下減）

②先伸縮后平移：ysinx

yAsinx

縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍

1

Asinwx

橫坐標變?yōu)樵瓉淼膢w

|倍

平移j個單位inwj

w （左加右減）

平移|B|

個單位

AsinxjB

（上加下減）

3、三角函數(shù)的周期，對稱軸和對稱中

函數(shù)yxj)，x∈R及函數(shù)yxj)，x∈R(A,w,j為常數(shù)，且A≠0)的周期T ；函數(shù)|w|yxj

p，xkp2

kZ(A,ω,jA≠0)的周期T

p|w|.

yAsin(wxjyAxj對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系

pyAsin(wxj只需令wxjkp2解出x即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.

(kZ與wxjkp(kZ)4、由圖像確定三角函數(shù)解析

A

ymax2

ymin，B

ymax2

ymin.

w要根據(jù)周期來求,j要用圖像的關(guān)鍵點來求.

§1.6、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1、.

第三章、三角恒等變換

§3.1.1、兩角差的余弦公式記住15°的三角函數(shù)值：記住15°的三角函數(shù)值：

a

sina

cosa

tana

p

1262

4642

2 3

§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、bsinacosbcosasinb、bsinacosbcosasinb

3、bcosacosbsinasinb

4、bcosacosbsinasinb

5、a btanb tana 5、a btan 6、a btanb tana 6、a b1tan tan§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin2sinacosa，

：nasa1na.

22、coscos2asin2a

2cos2a1

12sin2a.

變形如下：

1sa2cos2a

冪公式：

1sa2sin2a22

1(12

cos)降冪公式：n 1(1 s2 )

2a2 a

-2-3tan4tana

2tana.

1tan2asin1cos

1cossin§3.2、簡單的三角恒等變換1注意.

a ba b22yasinxbcosx

sin(xj)

（其中輔助角j所在象限由點(a,b)的象限決,tanjb ).a直線與方程1ktana

y y2 1

x2 12、直線方程 ⑴點斜式：yy0

kxx

0ykxb

⑶兩點式：y2

y1

xx1x y

xx2 11⑷截距式：

a b⑸一般式：AxByC0

3、對于直線：

l:yk1

xb,l1

:yk2

xb2

有：

⑴l//l

k k1 2；

1 2 bb1 2l和l1

相交k1

k；

2l和l1

重合k1b1

k2；

b2⑷l l1

kk1

1.

4、對于直線：

-3-l:A1

xB1

yC1

有：

l2:A2xB2yC20AB AB⑴l//l

1 2 2 1；

1 2 BC1 2

BC2 1⑵l和l相交AB AB；

1 2 1 2 2 1AB ABl和

重合1 2 2 1；

1 2 BC1 2

BC2 1⑷l l1

AA1

BB1

0.

5、兩點間距離公式：

2x2x2y12y211 26、點到直線距離公式：

Ax ByC0 0Ax ByC0 0A2B27、兩平行線間的距離公式：

CC12A2B2：AxByC10與l2：AxByC2CC12A2B2

-2-

第四章：圓與方程21、圓的方程2

2 2⑴標準方程：xa

yb

r

其中圓心為(ab)，半徑為r22一般方程：x y22

DxEyF0.其中圓心為(

D E,

1D2E21D2E24F2 2 22、直線與圓的位置關(guān)系

直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系有三種:dr0;dr0;dr相交0.

r2d2弦長公式：r2d21k1k2(xx)24xx12123、兩圓位置關(guān)系：dOO

1 2dRr；

dRr；

⑶相交：RrdRr；

⑷內(nèi)切：dRr；

⑸內(nèi)含：dRr.22x2y12y2z12z21PP

1 2

-3-

專題二：圓錐曲線與方程橢圓焦點的位置

焦點在x軸

焦點在y軸上

圖形

x2標準方程

a2

y2b2

1ab0

y2x2a2 b2

1ab0

第一定義

F

2a，即|

||

|2a（2aF

|）

1 2 1 2 1 2第二定義

與一定點的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)eMFe(0e1)

d范圍

axa且byb

bxb且aya

頂點

a,01 b、

a,0

0,b

a1 、

0,a

軸長

對稱性

1 2 1 2長軸的長2a

軸的長bxy

焦點

Fc,0、F1

F1

0,c、F2

0,c

焦距

FF (c2a2b2)

1 2c c2

a2b2 b2離心率

e

1

(0e1)

a a2 a2 a2準線方程

a2xc

a2yc

焦半徑

左焦半徑：MF1

aex

0

下焦半徑：MF1

aey

0M(x0,

y)

0

右焦半徑：MF2

aex

0

上焦半徑：MF2

aey

0焦點三角形面

MFF12

b2tanq2

FMF)

1 2通徑

過焦點且垂直于長軸的弦叫通徑：HHb2

a（焦點）弦長公式

A(x

y),B(x

y)，AB 1k2x

1k2 (x

x)24xx

1,1

2, 2

1 2-2-

1 2 12

雙曲線焦點的位置

焦點在x軸上

焦點在y軸

圖形

標準方程

x2y2

1a0,b0

y2x2

1a0,b0

a2 b2 a2 b2第一定義

FF的距離之差的絕對值等于常數(shù)1 2

，即|MF||MF|2a（02a|FF|

1 2 12第二定義

與一定點的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)eMFe(e1)

d范圍

頂點

xaxayR

12a,0a,0

12

ya或ya，xR

12a、 12軸長

對稱性

實軸的長2a

的長b

xy

0,a

焦點

F、F1

F1

0,c、F2

0,c

焦距

FF (c2a2b2)

離心率

ce a

1 2c2 a2b2a2 a2

b2 1a2

(e1)

漸近線方程

bya

ax

y x

b

ex

ey aM在右支

1 0

M在上支

1 0

焦半徑

右焦exa

右焦eyaM(x

y)

20

20 0, 0

ex a

ey aM在左支

1 0

M在下支

1 0

2MF2

exa0q

eya02焦點三角形面

S2

b2cot

FMF)

MFF 1 2122通徑

過焦點且垂直于長軸的弦叫通徑：HHb2

a

-3-

3．拋物線3．拋物線圖形

y22px

y22px

x

2py