《高等數(shù)學(xué)A2》理論教學(xué)大綱

《高等數(shù)學(xué)A2》理論教學(xué)大綱

開課單位：數(shù)計(jì)學(xué)院

適用對象：理工

課程性質(zhì)：專業(yè)必修課

課程號：ZB163002學(xué)時(shí)：72

學(xué)分：4開課學(xué)期：第二學(xué)期

先修課程：高等數(shù)學(xué)A1一、

課程的定位和目標(biāo)(一）課程定位：高等數(shù)學(xué)是各理工科專業(yè)的一門重要的學(xué)科基礎(chǔ)課，為學(xué)生系統(tǒng)的提供高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，傳授必要的基礎(chǔ)理論和常用的思維方法，并為后繼課程的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（二）課程目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：通過課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得微分方程、向量代數(shù)和空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)（包括傅里葉級數(shù)）等方面的基本概念、基本理論。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、綜合解題能力、數(shù)學(xué)建模與實(shí)踐能力以及自學(xué)能力。3、素質(zhì)目標(biāo):

能夠把理論知識(shí)與應(yīng)用性較強(qiáng)實(shí)例有機(jī)結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力并能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。同時(shí)使學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識(shí)能力有深入的理解，尤其使學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)理念與實(shí)際技能之間的聯(lián)系有進(jìn)一步的了解,并且培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題和愛崗敬業(yè)與團(tuán)隊(duì)合作的基本素質(zhì)。二、課程教學(xué)內(nèi)容和基本要求各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配表序號教學(xué)單元名稱講課1微分方程142空間解析幾何與向量代數(shù)103多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用144重積分105曲線積分與曲面積分126無窮級數(shù)12合計(jì)

72

（一）單元名稱

微分方程1、教學(xué)內(nèi)容：微分方程的基本概念、可分離變量的微分方程、齊次方程、一階線性微分方程、可降階的高階微分方程、高階線性微分方程、常系數(shù)齊次線性微分方程、常系數(shù)非齊次線性微分方程2、教學(xué)重點(diǎn)：微分方程的基本概念；可分離變量的方程，齊次方程；一階線性方程；可降階的高階微分方程；二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其通解，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。3、教學(xué)難點(diǎn)：齊次方程；可降階的高階微分方程；二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。4、教學(xué)要求：（1）學(xué)生掌握內(nèi)容：可分離變量的方程及一階線性微分方程的解法；二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。（2）學(xué)生理解內(nèi)容：齊次方程的概念；線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。（3）學(xué)生了解內(nèi)容：微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。（二）單元名稱

空間解析幾何與向量代數(shù)1、教學(xué)內(nèi)容：向量及其線性運(yùn)算、數(shù)量積

向量積、曲面及其方程、空間曲線及其方程、平面及其方程、空間直線及其方程2、教學(xué)重點(diǎn)：向量的概念及線性運(yùn)算；空間直角坐標(biāo)系，向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算；向量的數(shù)量積與向量積的概念，兩向量垂直和平行的條件，兩向量的夾角；曲面及其方程；空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影；空間平面和直線的方程及其求法，平面與平面、平面與直線、直線與直線間幾何位置的判定，點(diǎn)到面和點(diǎn)到直線的距離；常用二次曲面的方程及其圖形特征。3、教學(xué)難點(diǎn)：曲面及其方程；空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影；空間平面和直線的方程及其求法，。4、教學(xué)要求：（1）學(xué)生掌握內(nèi)容：向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積）；單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算；平面方程和直線方程及其求法，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。（2）學(xué)生理解內(nèi)容：空間直角坐標(biāo)系，向量的概念及其表示；曲面方程的概念。（3）學(xué)生了解內(nèi)容：兩個(gè)向量垂直與平行的條件；常用二次曲面的方程及其圖形；空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影。（三）單元名稱

多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1、教學(xué)內(nèi)容：多元函數(shù)的基本概念、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式、多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用、方向?qū)?shù)與梯度、多元函數(shù)的極值及其求法2、教學(xué)重點(diǎn)：多元函數(shù)的概念；偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算；多元函數(shù)全微分的概念；多元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)微分法，隱函數(shù)微分法；多元函數(shù)微分法在幾何上的應(yīng)用；方向?qū)?shù)與梯度的概念與計(jì)算；多元函數(shù)的極值及其求法，多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用。3、教學(xué)難點(diǎn)：多元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)微分法，隱函數(shù)微分法；多元函數(shù)微分法在幾何上的應(yīng)用；方向?qū)?shù)與梯度的概念與計(jì)算；多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用。4、教學(xué)要求：（1）學(xué)生掌握內(nèi)容：多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法，復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；方向?qū)?shù)和梯度的計(jì)算；二元函數(shù)的極值的求法，條件極值。（2）學(xué)生解內(nèi)容：多元函數(shù)的概念；偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念；方向?qū)?shù)和梯度的概念；多元函數(shù)極值和條件極值的概念。（3）學(xué)生了解內(nèi)容：二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念；全微分存在的必要條件和充分條件，了解二元函數(shù)線性化近似以及全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用；曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念。（四）單元名稱

重積分1、教學(xué)內(nèi)容：二重積分的概念與性質(zhì)、二重積分的計(jì)算法、三重積分、重積分的應(yīng)用2、教學(xué)重點(diǎn)：二重積分的概念與性質(zhì)，二重積分的計(jì)算與應(yīng)用；三重積分的概念與性質(zhì)，三重積分的計(jì)算。3、教學(xué)難點(diǎn)：二重積分的計(jì)算與應(yīng)用；三重積分的概念與性質(zhì)，三重積分的計(jì)算。4、教學(xué)要求：（1）學(xué)生掌握內(nèi)容：二重積分（直角坐標(biāo)情形、極坐標(biāo)情形）的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)情形、柱面坐標(biāo)情形、球面坐標(biāo)情形）。（2）學(xué)生理解內(nèi)容：二重積分、三重積分的概念。（3）學(xué)生了解內(nèi)容：重積分的性質(zhì)。（五）單元名稱

曲線積分與曲面積分1、教學(xué)內(nèi)容：對弧長的曲線積分、對坐標(biāo)的曲線積分、格林公式及其應(yīng)用、對面積的曲面積分、對坐標(biāo)的曲面積分、高斯公式

通量與散度、斯托克斯公式環(huán)流量與旋度2、教學(xué)重點(diǎn)：第一類曲線積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算；第二類曲線積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算；格林公式及其應(yīng)用；第一類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算；第二類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算；高斯公式，斯托克斯公式，散度、旋度的概念及計(jì)算。3、教學(xué)難點(diǎn)：曲線積分與曲面積分的概念與計(jì)算，格林公式及應(yīng)用。4、教學(xué)要求：（1）學(xué)生掌握內(nèi)容：兩類曲線積分的計(jì)算方法；格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件；兩類曲面積分的計(jì)算方法。（2）學(xué)生理解內(nèi)容：兩類曲線積分的概念；兩類曲面積分的概念。（3）學(xué)生了解內(nèi)容：兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系；兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系；高斯公式、斯托克斯公式；散度與旋度的概念。（六）單元名稱

無窮級數(shù)1、教學(xué)內(nèi)容：常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì)、常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法、冪級數(shù)、函數(shù)展開成冪級數(shù)、函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致收斂性及一致收斂級數(shù)的基本性質(zhì)、傅立葉級數(shù)、一般周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)2、教學(xué)重點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂與發(fā)散的概念，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)；正項(xiàng)級數(shù)的審斂法；交錯(cuò)級數(shù)的萊布尼茨定理，絕對收斂與條件收斂的概念；冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域，冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)；簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法；函數(shù)的傅里葉系數(shù)與傅里葉級數(shù)，一般周期函數(shù)的函數(shù)傅里葉級數(shù)。3、教學(xué)難點(diǎn)：正項(xiàng)級數(shù)的審斂法，冪級數(shù)收斂域的求法,

函數(shù)的冪級數(shù)展開，傅里葉級數(shù)。4、教學(xué)要求：（1）學(xué)生掌握內(nèi)容：級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件；幾何級數(shù)與

p－級數(shù)的收斂性；正項(xiàng)級數(shù)的比較審斂法和根值審斂法；交錯(cuò)級數(shù)的萊布尼茨定理；冪級數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間及收斂域的求法；一些常見函數(shù)的麥克勞林展開式，會(huì)用它們將一些簡單的函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。（2）學(xué)生理解內(nèi)容：常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念。（3）學(xué)生了解內(nèi)容：無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念；函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)；函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件；冪級數(shù)在近似計(jì)算上的簡單應(yīng)用；傅里葉級數(shù)的概念和函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)的狄利克萊定理。三、教學(xué)組織與方法在具體的教學(xué)環(huán)節(jié)中，以課堂講授為主，精講多練，注重理論聯(lián)系實(shí)際，注重抽象問題具體化，多講實(shí)例來幫助理解高度的抽象，加大習(xí)題的練習(xí)力度，以加深對概念和公式的理解和掌握；注重討論課與習(xí)題課，以提高學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的能力。注重學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，努力實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)、能力、素質(zhì)的協(xié)調(diào)發(fā)展。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)除體現(xiàn)本課程嚴(yán)密的邏輯體系外，也要反映數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)代科學(xué)中的應(yīng)用，借以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)也要反映數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢，吸收和采用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想觀點(diǎn)與先進(jìn)的處理方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。教學(xué)過程中可采用問題式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生去觀察、思考，他們在學(xué)習(xí)過程中才能表現(xiàn)出能動(dòng)性、自主性、創(chuàng)造性，積極探索問題的解決方案，并力圖克服一切困難，發(fā)展其創(chuàng)造性思維。根據(jù)教育發(fā)展的趨勢和教學(xué)改革的要求，在本課程的教學(xué)過程中，應(yīng)逐步引入現(xiàn)代化教學(xué)手段。除教材外，應(yīng)給學(xué)生指定相關(guān)的參考書，以拓寬學(xué)生的知識(shí)面。建議本課程每章安排章節(jié)測驗(yàn)，期末考試實(shí)行教考分離。四、課程考核與成績評定通過考試的手段不僅要考查學(xué)生對基本概念及性質(zhì)、計(jì)算方法的掌握、理解的是否準(zhǔn)確、全面、熟悉，而且要考查學(xué)生運(yùn)用這些知識(shí)處理具體問題的綜合、創(chuàng)造、歸納、概括等能力，以檢查是否達(dá)到教學(xué)要求，完成了教學(xué)大綱所提出的目標(biāo)、任務(wù)。課程的考核分為兩部分：平時(shí)考核和期末考核，總評成績滿分為100分。平時(shí)考核占總成績的40%，其中包括：平時(shí)作業(yè)（20%），考勤（10%）和平時(shí)測驗(yàn)（10%）三個(gè)部分。期末考試占總成績的60%，采用閉卷、筆試方式進(jìn)行，試卷總分100分，答題時(shí)限為110分鐘。全套以100分計(jì)，客觀性試題占40分左右，主觀性試題占60分左右，客觀性試題包括填空題、選擇題；主觀性試題包括證明題、計(jì)算題和應(yīng)用題。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，對能力層次劃分為“識(shí)記能力、理解能力、簡單應(yīng)用能力、綜合應(yīng)用能力”四個(gè)層次：1.識(shí)記：要求能夠識(shí)別和記憶有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的主要內(nèi)容并能夠根據(jù)考核的不同要求做出正確的表述、選擇和判斷，比例20%左右。2.理解：要求能夠領(lǐng)悟和理解本課程中規(guī)定的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵與外延，熟悉其內(nèi)容要點(diǎn)和它