《高等數(shù)學A2》理論教學大綱

《高等數(shù)學A2》理論教學大綱

開課單位：數(shù)計學院

適用對象：理工

課程性質：專業(yè)必修課

課程號：ZB163002學時：72

學分：4開課學期：第二學期

先修課程：高等數(shù)學A1一、

課程的定位和目標(一）課程定位：高等數(shù)學是各理工科專業(yè)的一門重要的學科基礎課，為學生系統(tǒng)的提供高等數(shù)學基礎知識，傳授必要的基礎理論和常用的思維方法，并為后繼課程的學習奠定必要的數(shù)學基礎。（二）課程目標：1、知識目標：通過課程的學習，使學生獲得微分方程、向量代數(shù)和空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)（包括傅里葉級數(shù)）等方面的基本概念、基本理論。2、能力目標：培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學運算能力、綜合解題能力、數(shù)學建模與實踐能力以及自學能力。3、素質目標:

能夠把理論知識與應用性較強實例有機結合起來，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力并能用數(shù)學知識解決實際問題。同時使學生對高等數(shù)學知識能力有深入的理解，尤其使學生對高等數(shù)學知識與專業(yè)理念與實際技能之間的聯(lián)系有進一步的了解,并且培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決實際問題和愛崗敬業(yè)與團隊合作的基本素質。二、課程教學內容和基本要求各教學環(huán)節(jié)學時分配表序號教學單元名稱講課1微分方程142空間解析幾何與向量代數(shù)103多元函數(shù)微分法及其應用144重積分105曲線積分與曲面積分126無窮級數(shù)12合計

72

（一）單元名稱

微分方程1、教學內容：微分方程的基本概念、可分離變量的微分方程、齊次方程、一階線性微分方程、可降階的高階微分方程、高階線性微分方程、常系數(shù)齊次線性微分方程、常系數(shù)非齊次線性微分方程2、教學重點：微分方程的基本概念；可分離變量的方程，齊次方程；一階線性方程；可降階的高階微分方程；二階線性微分方程解的結構；二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其通解，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。3、教學難點：齊次方程；可降階的高階微分方程；二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。4、教學要求：（1）學生掌握內容：可分離變量的方程及一階線性微分方程的解法；二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。（2）學生理解內容：齊次方程的概念；線性微分方程解的性質及解的結構定理。（3）學生了解內容：微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。（二）單元名稱

空間解析幾何與向量代數(shù)1、教學內容：向量及其線性運算、數(shù)量積

向量積、曲面及其方程、空間曲線及其方程、平面及其方程、空間直線及其方程2、教學重點：向量的概念及線性運算；空間直角坐標系，向量的坐標表達式及其運算；向量的數(shù)量積與向量積的概念，兩向量垂直和平行的條件，兩向量的夾角；曲面及其方程；空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，空間曲線在坐標面上的投影；空間平面和直線的方程及其求法，平面與平面、平面與直線、直線與直線間幾何位置的判定，點到面和點到直線的距離；常用二次曲面的方程及其圖形特征。3、教學難點：曲面及其方程；空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，空間曲線在坐標面上的投影；空間平面和直線的方程及其求法，。4、教學要求：（1）學生掌握內容：向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積）；單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式及其運算；平面方程和直線方程及其求法，會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。（2）學生理解內容：空間直角坐標系，向量的概念及其表示；曲面方程的概念。（3）學生了解內容：兩個向量垂直與平行的條件；常用二次曲面的方程及其圖形；空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；空間曲線在坐標平面上的投影。（三）單元名稱

多元函數(shù)微分法及其應用1、教學內容：多元函數(shù)的基本概念、偏導數(shù)、全微分、多元復合函數(shù)的求導法則、隱函數(shù)的求導公式、多元函數(shù)微分學的幾何應用、方向導數(shù)與梯度、多元函數(shù)的極值及其求法2、教學重點：多元函數(shù)的概念；偏導數(shù)的概念與計算；多元函數(shù)全微分的概念；多元函數(shù)的復合函數(shù)微分法，隱函數(shù)微分法；多元函數(shù)微分法在幾何上的應用；方向導數(shù)與梯度的概念與計算；多元函數(shù)的極值及其求法，多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用。3、教學難點：多元函數(shù)的復合函數(shù)微分法，隱函數(shù)微分法；多元函數(shù)微分法在幾何上的應用；方向導數(shù)與梯度的概念與計算；多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用。4、教學要求：（1）學生掌握內容：多元函數(shù)偏導數(shù)的求法，復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法，隱函數(shù)的偏導數(shù)；方向導數(shù)和梯度的計算；二元函數(shù)的極值的求法，條件極值。（2）學生解內容：多元函數(shù)的概念；偏導數(shù)和全微分的概念；方向導數(shù)和梯度的概念；多元函數(shù)極值和條件極值的概念。（3）學生了解內容：二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念；全微分存在的必要條件和充分條件，了解二元函數(shù)線性化近似以及全微分在近似計算中的應用；曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念。（四）單元名稱

重積分1、教學內容：二重積分的概念與性質、二重積分的計算法、三重積分、重積分的應用2、教學重點：二重積分的概念與性質，二重積分的計算與應用；三重積分的概念與性質，三重積分的計算。3、教學難點：二重積分的計算與應用；三重積分的概念與性質，三重積分的計算。4、教學要求：（1）學生掌握內容：二重積分（直角坐標情形、極坐標情形）的計算方法，會計算三重積分（直角坐標情形、柱面坐標情形、球面坐標情形）。（2）學生理解內容：二重積分、三重積分的概念。（3）學生了解內容：重積分的性質。（五）單元名稱

曲線積分與曲面積分1、教學內容：對弧長的曲線積分、對坐標的曲線積分、格林公式及其應用、對面積的曲面積分、對坐標的曲面積分、高斯公式

通量與散度、斯托克斯公式環(huán)流量與旋度2、教學重點：第一類曲線積分的概念、性質與計算；第二類曲線積分的概念、性質與計算；格林公式及其應用；第一類曲面積分的概念、性質及計算；第二類曲面積分的概念、性質及計算；高斯公式，斯托克斯公式，散度、旋度的概念及計算。3、教學難點：曲線積分與曲面積分的概念與計算，格林公式及應用。4、教學要求：（1）學生掌握內容：兩類曲線積分的計算方法；格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件；兩類曲面積分的計算方法。（2）學生理解內容：兩類曲線積分的概念；兩類曲面積分的概念。（3）學生了解內容：兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系；兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系；高斯公式、斯托克斯公式；散度與旋度的概念。（六）單元名稱

無窮級數(shù)1、教學內容：常數(shù)項級數(shù)的概念和性質、常數(shù)項級數(shù)的審斂法、冪級數(shù)、函數(shù)展開成冪級數(shù)、函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應用、函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性及一致收斂級數(shù)的基本性質、傅立葉級數(shù)、一般周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)2、教學重點：常數(shù)項級數(shù)收斂與發(fā)散的概念，收斂級數(shù)的基本性質；正項級數(shù)的審斂法；交錯級數(shù)的萊布尼茨定理，絕對收斂與條件收斂的概念；冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域，冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質；簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法；函數(shù)的傅里葉系數(shù)與傅里葉級數(shù)，一般周期函數(shù)的函數(shù)傅里葉級數(shù)。3、教學難點：正項級數(shù)的審斂法，冪級數(shù)收斂域的求法,

函數(shù)的冪級數(shù)展開，傅里葉級數(shù)。4、教學要求：（1）學生掌握內容：級數(shù)的基本性質及收斂的必要條件；幾何級數(shù)與

p－級數(shù)的收斂性；正項級數(shù)的比較審斂法和根值審斂法；交錯級數(shù)的萊布尼茨定理；冪級數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間及收斂域的求法；一些常見函數(shù)的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單的函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。（2）學生理解內容：常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念。（3）學生了解內容：無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念；函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的一些基本性質；函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件；冪級數(shù)在近似計算上的簡單應用；傅里葉級數(shù)的概念和函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)的狄利克萊定理。三、教學組織與方法在具體的教學環(huán)節(jié)中，以課堂講授為主，精講多練，注重理論聯(lián)系實際，注重抽象問題具體化，多講實例來幫助理解高度的抽象，加大習題的練習力度，以加深對概念和公式的理解和掌握；注重討論課與習題課，以提高學生獨立思考和解決問題的能力。注重學生探索精神和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，努力實現(xiàn)學生知識、能力、素質的協(xié)調發(fā)展。高等數(shù)學的教學除體現(xiàn)本課程嚴密的邏輯體系外，也要反映數(shù)學知識在現(xiàn)代科學中的應用，借以提高學生的學習興趣。同時也要反映數(shù)學的發(fā)展趨勢，吸收和采用現(xiàn)代數(shù)學的思想觀點與先進的處理方法，提高學生的數(shù)學修養(yǎng)。教學過程中可采用問題式教學，激發(fā)學生去觀察、思考，他們在學習過程中才能表現(xiàn)出能動性、自主性、創(chuàng)造性，積極探索問題的解決方案，并力圖克服一切困難，發(fā)展其創(chuàng)造性思維。根據(jù)教育發(fā)展的趨勢和教學改革的要求，在本課程的教學過程中，應逐步引入現(xiàn)代化教學手段。除教材外，應給學生指定相關的參考書，以拓寬學生的知識面。建議本課程每章安排章節(jié)測驗，期末考試實行教考分離。四、課程考核與成績評定通過考試的手段不僅要考查學生對基本概念及性質、計算方法的掌握、理解的是否準確、全面、熟悉，而且要考查學生運用這些知識處理具體問題的綜合、創(chuàng)造、歸納、概括等能力，以檢查是否達到教學要求，完成了教學大綱所提出的目標、任務。課程的考核分為兩部分：平時考核和期末考核，總評成績滿分為100分。平時考核占總成績的40%，其中包括：平時作業(yè)（20%），考勤（10%）和平時測驗（10%）三個部分。期末考試占總成績的60%，采用閉卷、筆試方式進行，試卷總分100分，答題時限為110分鐘。全套以100分計，客觀性試題占40分左右，主觀性試題占60分左右，客觀性試題包括填空題、選擇題；主觀性試題包括證明題、計算題和應用題。根據(jù)教學目標，對能力層次劃分為“識記能力、理解能力、簡單應用能力、綜合應用能力”四個層次：1.識記：要求能夠識別和記憶有關知識點的主要內容并能夠根據(jù)考核的不同要求做出正確的表述、選擇和判斷，比例20%左右。2.理解：要求能夠領悟和理解本課程中規(guī)定的有關知識點的內涵與外延，熟悉其內容要點和它