《近代物理》模擬試題及答案

一、填空題電介質的極化有兩種，一是位移極化，二是取。

3、玻爾氫原子模型的三點假設是:定態(tài)假設、頻率件、角動量量子化假設。4、一維無限深勢阱模型的基本內容是阱壁勢能無限

2、在某金屬的光電效應實驗中，測得如圖1所示曲線，則該金屬的 紅限率=5， 逸出功03價元素銻，則形成了P型半

Vx

0 0xa

A=2.07eVeV.0導體，其雜質能級叫受主能級。

大，阱內為零或

0x,xa

3

的光 子的靜頻率的光子的能=hν動量p=hν靜 （用文字表述或用數(shù)學形式或用圖形表示均可。 hc質量m0

=0。

5、已知粒子在一維無限深勢阱中的波函數(shù)為

止質量為0，能量為h ，動量 。其標號列出2（3（5。（4）兩能級系統(tǒng)（5）諧振腔

xx

n2a2aaa

x xa

,則粒子的第一激32a

4、晶體中粒子結合力的形式有離子鍵、共價鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯鍵。5n=4的量子態(tài)中，角量子數(shù)l的可能取值有0，1，2，3。在太陽能電池中，本征半導體鍺的禁帶寬度是

發(fā)態(tài)在

6 處出現(xiàn)的概率密度。

6、固體能帶論中價帶是指價電子分裂形成的能帶。0.67eV1.85×10-6m。

6NaCl6異

7、自由粒子一維含時薛定諤方程的數(shù)學形式為：1 a i

2 2放射性衰變的三種形式是、、。光電效應中從鋁中逸出一個電子最少需要4.2eV

（同異性離子最近鄰原子間距為2 NaCl晶體其立方邊長為a）

（設

t 2m x2 8、N型半導體中的多子是電子，是由雜質產生的。的能量，鋁的紅限波長為295.98nm。14種。.9L的值為12。

73p6N（N的固體）8、本征半導體的本征載流子為半導體中摻入3P型半導體中，空穴是多子（多子，少子。

9設、角動量量子化條件10、電介質中無極分子的極化機理是：化22、不確定性關系的數(shù)學表達式是xpx.21、愛因斯坦狹義相對論的兩條基本原理是（1）狹義相對性原理：所有物理定律在一切慣性

9、電介質的極化有兩種,一是無極分子的電子位移極化，二是有極分子的取向極化

3、波函數(shù)應滿足的標準化條件有.4系中都具有形同的數(shù)學表達形式； （2）光速不變

226Ra

2 d

V(xE原理：光在真空中的傳播速率在一切慣性系中都具有

10、已知88

的半衰期為1200年，則衰變常量為

2m dx2 .相同的值。

1.8311011s。

51mv2

E me4 1

n1,2,32、狹義相對論中動能不能用2E mc2mc2

表示，應是

1、普朗克量子假設的內容為n1,2,3。

n 8h2n20.6、產生激光的兩對基本矛盾是受激輻射與受激吸收k 0的矛盾；受激輻射與自發(fā)輻射的矛

5s3p

p

h 6.626 1034盾Ehhc

6.631034 3108

electron photon

0.2 1097、立方晶系包括簡單立方；面心立方；體心立方．8、內建電場的作用是阻礙多子的擴散，促進少子的漂

3.141019J1.96eV

632.8109

3.313 1024kg mS1) 但是光子的能量為移（阻礙或促進．9、根據(jù)物質的磁性，可將物質分為抗磁性物質；順磁性物質；鐵磁性物質4 10、用粒子打擊9Be產生12C4 4He+9Be12C+1n寫出核反應方程

抽運能量為E 18.81.96 20.8eV3、設粒子在一維無限深勢阱中運動，波函數(shù)為；求粒子在第一激發(fā)態(tài)（n=2）中，幾率最大的位置。）求幾率最大的位置。（解：在無限深方勢阱中粒子的第一激發(fā)態(tài)（

pc3.313102431089.939 1016(J)6.212 103(eV)而 電 子 的 能 量 為p2 (3.313 1024)2 2m 29.1 10316.031 1018(J)3.769 10( eV )2 4 6 0

n2

）的波函數(shù)為2a22a

5一維原子鏈鏈上原子等間距分布最近鄰原子間的力常數(shù)相間地β和10β各原子質量相等為m 畫出一維單原子鏈模型圖（要求表示出原子位移及.1。一靜止長度為0的火箭（可看作S系）以恒定速

(x)

sin(

x) 0xaa

力常數(shù)；uSA發(fā)出一

（1）則其概率密度分布函數(shù)為

2n個原子的振動方程對火箭上的觀察者，求光信號從火箭頭部ABS系中的觀

w(x)

2sin2(2x)a a

（）A到達火箭尾部B所需的

（2）概率最大的地方滿足時間？（）

t'l0c

dw dx

8sin(a2

2 x)cos(a

2 x)0a

（2）（2）按照洛侖茲正變換的形式：

可以求出x 0,

a,a,4 2

3a,a4

f )f ) 左 2) t ()

t u xc2

在x

a x4和

3a4 時，幾率密度最大。

右 1 d2uccm ]cct(l0

u(l

)) l0

4、一電子與光子的波長都為0.2nm，不考慮相對論效

1

22n

2n1有 c c2 0 c

應，他們的動量和能量各為多少？

1ab0 05s3p能級躍遷時輻射632.8nm3p需吸收18.8eV能級需要多大的抽運能量？

解：由德布羅意關系知道，不論電子還是光子，其動量都是

量為m,若沿其長度方向以v=0.8c的速度相對地面0運動，則地面上觀察者測得長變?yōu)槎嗌伲浚?）寬變?yōu)槎嗌?？?）為多少？

aa a11v2c2

0.6a110.64

）代入相應數(shù)據(jù)計算（

h6.631034Js， m,若

1第2n個原子與第2n+1個原子之間的力（2）

bb0

C3108m/s1.61019J）

常數(shù)，

2是第2n個原子與2n-1個原子之間的力常數(shù)，0v21c20v21c210.640

5a

hE hc

設第2n-1，2n，2n+1個原子偏離平衡位置的位移分

3 0 解：(1)hc 6.6310343108

E (2)

u2n1

u2n，

u2n12、設粒子在一維無限深勢阱中運動，波函數(shù)

E

0.0451.61019

2.76105m

（1第2n-1個原子對第2n個原子的作用力大小。x

n2asin2a

x，0x

，若該粒子處

2325、905、

的原子質量為

232.03821u

求：(1)計算

（第2n+1個原子對第2n2n（4）2n于第一激發(fā)態(tài)，則（1）n的取值為多少？（2）求粒子的概率分布函

E原子核的總結合能B。

方程。F u 數(shù)3

計算原子核的平均結合能（比結合能。

1）

2 2n

2n1

（2）解：（1）2 （2）

解 ： （ 1 ）

右 1

u2

u 2nx22sina

2na

x2sina

22xa

mc2B

u

(

)u

udxdx20 sin

x0

2（2

（3）合

1 2n

1 2 2

2 2n1（3） dx

a2 a

H n Th

d2um2nm

u u 4xka

且0xax0,

a,a,3a,aE 4 2 4E

B

7.61MeV

（4）

dt2

1 2n1 2

2 2

2n1d2x2

Aa 3a

2、有溫度不同的兩個黑體,已知0 xdx2 ，可得

4，x 4

4射能的最大波長。

，計算硅能吸收的輻

T 293K T 446103K,用斯特藩-玻爾121茲曼定律求兩黑體向空間輻射能量（總輻出度）（1））4、已知硅晶體的禁帶寬度

E1.2eV

，摻入適量5

hc

6.6310343108

計算1.13um

D解： ED

1.1

1.61019

解;（1）MT4 （2）E 0.045eV

MT

T 4

4.461034D ，試計算能吸收的輻射能的最大波

1。一維原子鏈中原子等距離分布，相距為a,原子質

MT21

T21

293

5.37104（1）導出波長計算公式l m (x,t)

z L mh3、某人測得一靜止棒長為0,質量為0，假設該棒 代入已知的

表達式，得 （2）軌道角動量在軸

的分量

m 2以v0.6c的速度沿棒長方向相對于此人運動，

i x i x2b2exp(E)cos( )ex(E)cos(

m0,1,2,3.則此人再測得（1）棒的長度為多少？（2）棒的質量為多少？

b2A2

bb2cos2(x

b)dx1

則L 可能的取值為0,

h,

h h.3, .3即 b2 b

m 2 22b12解）ll( 1v2b120

/c2

)0.8l （）0

A2b1 A2 所以

3、設某雙原子分子的兩原子間相互作用能由oA Bomm /0

1.25m11v2/c2

則歸一化波函數(shù)為

u(r)r2

r10表示，原子間的平衡距離為3A，5、波長為0

1.001010m的光子與一靜止的自

(xb/2,xb/2)

分子結合能為4eV（以D表示，試計算A和B。900

(x,t)

b exp(

Et)cos(x)

(b/2xb/2)由電子作彈性碰撞（康普頓散射）,在與入射角成

2 b

解 ： 按 題 意方向上觀察，問該方向上散射波波長的改變量為

（2）概率密度w為

r31010m,D41.61019J0多少 (b/2,xb/2) A Bh (x,t)2

u(r) D

cos2.431012m b 2 x

0 r2 r100解： 0 mc0

1. 2cos(bb/2xb/2)

0 0 （1 ）設粒子在一維空間運動，它的狀態(tài)可以用波函數(shù)

（3）

(u(r))2A10B0b/2,xb/2)

d 2 x

r

r11

（2）

(cos2( ))0 0 0(x,t)Aexp(

Et)cos(x)(b/2xb/2)

dx b b

B1

Ar8 b

來描述。

x0

由（2）式得

5 0 （3）式中，A和b

求得在

處找到粒子的概率最大。

將式3）代入式，可解得（1）(2w（）子出現(xiàn)在何處概率最大．：（1）(x,t)2dx1

2n4,l3的狀態(tài)。問：LL在z軸上的分量有哪些可能值？：（1）

A721039Jm2B9410115J4a近鄰原子之間的力常數(shù)相間地等于和10 Lb2,)db2,)d,)dx1

12 hl(ll(l1) h2

子質量相等，寫出原子(2n)和(2n1的振動方程。亦即

2 b2

解：第2n

個原子受力為))

自發(fā)輻射占主導1

22n

4.002603u1H)1.007825u）

u)(uu

)(1u

) 1

(P)

2n1

1N

原子。在計算施主第2n1個原子受力為

解（） 1

7Li3

4He2

4He Q2

能級時，作為初步近似，可看作一個電子圍繞離子實11

))

（2）質量虧損：22n2

1

P運動組成一個類氫原子，浸在無限大的硅電介質

)

)

m(7.0161.0078)u24.0026u0.0186u

于是運動方程為

Qmc217.3MeV1、用你所學過的相關知識分析激光產生的基本原理。

中，已知硅的相對介電常數(shù)

，求這半導體的d2u m 2ndt2

(10u

e2ne

11u2n

u )2n1

用圖或文字描述原子發(fā)光的三個過程。(2生激光的過程是哪一個？如何突出該過程？

施主能級

ED(取m*m )。d2u m 2n1dt2

(u

2n2

11

2n

10u )2n

原子發(fā)光的三個過程：

解：設電子繞P做勻速圓周運動，則有5、已知硅晶體的禁帶寬度E1.2eV，摻入適量5

（）自發(fā)輻射、受激吸收、受激幅射自發(fā)輻射：1.由高到低 E2E1

v2 e2

2.頻率條件 h

m r 4

r20 r

（1）E 0.04D

e試計算能吸收的輻射能的最大波

3隨機發(fā)生 E2E1受激幅射：1.入射光頻率 h

又設電子圓周運動的角動量滿足量子化條件：h長。 2.全同光子頻率.振動方向.相位均相

mvr

2, n1,2,3 （2）解：由

Ehc，得

同受激吸收：1.由低到高 E2E1

由式12）可解得2.入射光減弱 h

r n2

h20r ch

n me2 （3） max

m5m

（2）產生激光的過程是哪一個？如何突出該過程？三、應用題1．1932年，科可洛夫赫瓦爾頓用加速后的質子轟擊

受激幅射1、實現(xiàn)粒子數(shù)反轉 、設計光學諧振腔

E mv2 e32鋰（732

）原子發(fā)生裂變反應，產生了兩個完全相同

按以下題序，分析普通光源為何不發(fā)激光1、原子發(fā)光的三個基本過程為自發(fā)輻射、受激吸

n12電子能量12由（1）式可得

n r0rn的粒子，并放出大量能量。 收、受激輻射寫出此裂變反應式求反應放出的能（單 2三個基本過程中產生激光的基本過程是受激

1 e2mv2 7Li 4He 輻射

2 n r0rn位取Me（（3

質量氦(2 )

3、產生激光的兩個基本物理條件是(1)受激吸收 所與受