一節(jié)課微積分入門

一節(jié)課微積分入門“一節(jié)課微積分入門”原本是筆者制作的一個教學視頻，在酷6網(wǎng)上點擊率一度突破12萬（可惜現(xiàn)在刪了，但土豆網(wǎng)上還有），而大學教授的同類視頻，點擊率最高才2千多。筆者身邊好幾個學不懂微積分的人都在里面受益。這是筆者獨創(chuàng)的一套最簡捷，清晰，易懂的教學方法，從零開始，在短短的40希望能在微積分教學的歷史長河中留下一朵小小的浪花。考慮到很多朋友不喜歡看教學視頻，而更喜歡閱讀文檔，筆者把最基本的教學思路整理下來，供大家學習和參考，（看不懂的可以網(wǎng)上搜視頻做為輔助學習）目 錄：巧妙的疊加方法y=x2曲線圍成的面積切割法求出近似面積尋找“遠房表叔”來幫忙”進行切割和疊加“表叔”的一一對應。一一對應關系式的提出一一對應關系式的進一步表達：牛萊公式一一對應關系式的變形：導函數(shù)的定義2個例題導函數(shù)的意義1 巧妙的疊加方法方法一非常麻煩，要測1千次，再加1千次，方法二就簡單多了，因為反正不需要知道每個小棍子的長度，只測一次就夠了。這就是“疊加法”，在后面的微積分學習中，我們會非常巧妙的用到“疊加法”。2y=x2曲線圍成的面積這種曲線圍成的面積，顯然用初等數(shù)學無法解決，這就需要我們巧妙構(gòu)思，另辟蹊徑了。3 切割法求出近似面積1000999個小長方形，每個小長方形的寬都是1/1000個小長方形的面積都可以求出來了。陰影部分面積≈999個小長方形面積的總和。但這種方法，要計算近1陰影部分面積≈999個小長方形面積的總和。但這種方法，要計算近尋找“遠房表叔”來幫忙這時，我們要請一位“大神”登場了，自己解決不了，請“遠房表y=1/3x3y=x2的遠房表叔呢？這位表叔又能幫什么忙呢？我們拭目以待。為了區(qū)別，原來的“表侄“標記為P(x)=x2,，”表叔“標記為Q(x)=1/3x3對“遠房表叔”進行切割和疊加在這里，為了和“表侄”一一對應，“表叔”同樣把橫坐標切成1000份，但不再切割成小長方形，而是像上樓梯一樣，切成1000根紅色的小木棍。其中第一根小木棍因為太短而忽略掉，余下的999根小木棍（L1至L999），放到右邊去疊加，首尾相連構(gòu)成一條直線（中的“疊加法”），x=1時，Q(x)=1/3x3總長度≈1/3，“表叔”和“表侄”的一一對應現(xiàn)在我們進一步分析這個圖形，先來計算一個例子：第700根小木棍的長度。最后得到的三項中，第一項是比第一項要小近千倍，第三項

，第二項是比第一項要小近百萬倍，所以都可以忽略，只保留第一項。而第一項恰恰就是“表侄”的第700個小長方形的面積。原來他們果然有關聯(lián)，是親戚關系。Q(x)=1/3x3P(x)=x2進行一一對應。1000P(x)=x2進行一一對應，不信大家自己可以去計算，所以“表叔”是不能亂認的。因為存在著一一對應關系，9999999991/3。100010切成10億份，那么前面的忽略項更加可以忽略了，表叔和表侄更加實現(xiàn)了一一對應。當切割成無數(shù)份后，表叔和表侄完全的一一對應，我們可以得到確定的答案：當切割成無數(shù)份后，表叔和表侄完全的一一對應，我們可以得到確定的答案：7 現(xiàn)在，我們把這個例子理論化和公式化，以尋找普遍的規(guī)律。 上題中，第700個小長方形和第700根小木棍一 一對應，用x替代x700，用△x代替1/1000，我們就可以得到一一對應關系式了?！鱴表示微小增量，趨近于零。兩個函數(shù)之間，如果存在一一對應關系式，那么就構(gòu)成表叔表侄的親戚關系，前者稱做導函數(shù)，后者稱為原函數(shù)。（看不懂的話，可以參考教學視頻）8一一對應關系式的進一步表達：牛萊公式將一一對應關系式，換種寫法，用dx來替代△x，改寫成，再引入積分符號 （表示疊加），即為牛萊公式?？梢猿醪嚼斫鉃椤靶∶娣e的疊加”，轉(zhuǎn)化為“小線段的疊加”，再轉(zhuǎn)化為“一次性算出”。9一一對應關系式的變形：導函數(shù)的定義將一一對應關系式中的△x移到方程的右邊，即可初步得到導函數(shù)的定義式。根據(jù)導函數(shù)的定義式，就可以求出一些簡單的導函數(shù)了。2將一一對應關系式中的△x移到方程的右邊，即可初步得到導函數(shù)的定義式。根據(jù)導函數(shù)的定義式，就可以求出一些簡單的導函數(shù)了。從這個例題，更加可以清晰的看到，為什么Q(x)=1/3x3能和P(x)=從這個例題，更加可以清晰的看到，為什么Q(x)=1/3x3能和P(x)=在這個例題中，可以看到求導時，遇到求不下去的情況，需要一些技巧和方法。這里就利用了一個極限。在這個例題中，可以看到求導時，遇到求不下去的情況，需要一些技巧和方法。這里就利用了一個極限。X很小時，SinX≈X導函數(shù)的意義1, 1, 導函數(shù)可以理解為原函數(shù)點切線的斜率。這個大家自己分析。22重點：導函數(shù)可以理解為原函數(shù)隨自變量（x）的變化率。為了理解這一點，我們以非常熟悉的速度定義式為例?？?/p>