培優(yōu)專題：二次根式

培優(yōu)專題：二次根式培優(yōu)專題：二次根式培優(yōu)專題：二次根式培優(yōu)專題：二次根式編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:二次根式培優(yōu)知識的拓廣延伸挖掘二次根式中的隱含條件一般地，我們把形如的式子叫做二次根式，其中。根據(jù)二次根式的定義，我們知道：被開方數(shù)a的取值范圍是，由此我們判斷下列式子有意義的條件：的化簡教科書中給出：一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義可知：，在此我們可將其拓展為：（1）、根據(jù)二次根式的這個性質(zhì)進(jìn)行化簡：①數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，化簡=②化簡求值：；其中a=③已知，，化簡④；⑤若為a,b,c三角形的三邊，則;⑥計(jì)算：.、根據(jù)二次根式的定義和性質(zhì)求字母的值或取值范圍。①若,求m的取值范圍。②若，則x的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．③若,求的值；④二．二次根式的雙重非負(fù)性質(zhì)：①被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即②二次根式是非負(fù)數(shù)，即例1.要使有意義，則x應(yīng)滿足（）．A．≤x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤3例2（1）化簡＝_______．(2)若=(x＋y)2，則x－y的值為()(A)－1．(B)1．(C)2．(D)3．例3(1)若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足│a－2│+=0，則b－a的值為()A．2 B．0 C．－2 D．以上都不是(2)已知是實(shí)數(shù)，且與互為相反數(shù)，求實(shí)數(shù)的倒數(shù)。三，如何把根號外的式子移入根號內(nèi)我們在化簡某些二次根式時，有時會用到將根號外的式子移入根號內(nèi)的知識，這樣式子的化簡更為簡單。在此我們要特別注意先根據(jù)二次根式的意義來判斷根號外的式子的符號。如果根號外的式子為非負(fù)值，可將其平方后移入根號內(nèi)，與原被開方數(shù)相乘作為新的被開方數(shù)，根號前的符號不會發(fā)生改變；如果根號外的式子為負(fù)值，那么要先將根號前的符號變號，再將其其平方后移入根號內(nèi)，與原被開方數(shù)相乘作為新的被開方數(shù)。（1）、根據(jù)上述法則，我們試著將下列各式根號外的式子移入根號內(nèi)：①，②（2）、利用此方法可比較兩個無理數(shù)的大小。四，拓展性問題整數(shù)部分與小數(shù)部分要判斷一個實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分，應(yīng)先判斷已知實(shí)數(shù)的取值范圍，從而確定其整數(shù)部分，再由“小數(shù)部分=原數(shù)—整數(shù)部分”來確定其小數(shù)部分。例：（1）、已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，試求ab—b2的值。（2）若x、y分別為的整數(shù)部分與小數(shù)部分，求2xy—y2的值。（3）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2+b2的值。（4）若2、巧變已知，求多項(xiàng)式的值。3、用歸納法化簡求值五．其他例11.觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，，……那么第10個數(shù)據(jù)應(yīng)是。例12.（1）已知n是一個正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是（）。A．3 B．5 C．15D．25（2）．已知是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為（）A．12B．11C．8D．326．有這樣一類題目：將化簡，如果你能找到兩個數(shù)m、n，使并且,則將變成開方，從而使得化簡。例如：化簡仿照上例化簡下列各式：（6分）（1）（2）（二）勾股定理提高題一、選擇題1、直角三角形的斜邊比一直角邊長2cm，另一直角邊長為6cm，則它的斜邊長（）A、4cm B、8cm C、10cm D、12cm2、如圖=1\*GB3①小方格都是邊長為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是()A、25B、C、9D、3、△ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮元計(jì)算，那么共需要資金（）.A、50元B、600元C、1200元D、1500元4、如圖=2\*GB3②是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（）A、13B、26C、47D、94EEABCD圖=4\*GB3④圖=1\*GB3①圖=2\*GB3②圖=3\*GB3③5201510CAB5、已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7或256、等腰三角形的腰長為10,底長為12,則其底邊上的高為()A、13B、8C、25D、647、已知x、y為正數(shù)，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（） A、5 B、25 C、7 D、158、△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長是()或32或339、如圖=3\*GB3③，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，上只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是()A、5B、25C、+5D、3510、如圖=4\*GB3④，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長為（）.A、12B、7C、5D、13二、填空題1、在RtABC中，C=900，A,B,C所對應(yīng)的邊分別是a,b,c.(1)若a=3cm,b=4cm,則c=；(2)若a=8cm,c=17cm,則b=；(3)若b=24cm,c=25cm,則a=；(4)若a:b=3:4,c=10cm,則a=,b=.2、在RtABC中，A=900，a=13cm,b=5cm,則第三邊c=.3、已知直角三角形的兩邊長為5,12，則第三邊的長為.4、在RtABC中，斜邊AB=2，則AB2+AC2+BC2=______.5、直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為.6、直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為cm.7、如果梯子的底端離建筑物9m，那么15m長的梯子可以到達(dá)建筑的高度是m.8、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=3∶4，AB=10，則AC=_______，BC=________.9、在RtABC中，C=90°，周長為60，斜邊與一條直角邊的比為13:5，則這個三角形的斜邊長是.10、已知ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊上的高，DC=2，則BD=.11、在ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長為.12、直角三角形有一條直角邊長為11，另外兩邊長是兩個連續(xù)的正整數(shù)，那么它的周長是.13、直角三角形有一條直角邊長為11，另外兩邊的長也是正整數(shù)，那么它的周長是.14、校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛___________米.15、已知直角三角形兩邊x、y的長滿足｜x2－4｜＋＝0，則第三邊長為.16、如圖⑤，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A,C到直線l的距離分別是1和2，則正方形的邊長是.圖⑧圖⑧CABS1S2圖⑤圖⑦17、若正方形的面積為18cm2，則正方形對角線長為cm。18、如圖⑦，長方形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在F處，BF交AD于點(diǎn)E,AD=8，AB=4，則DE的長為.19、若三角形的三邊滿足，則這個三角形中最大的角為；20、如圖⑧，已知在中，，，分別以，為直徑作半圓，面積分別記為，，則+的值等于．CACABD1、如圖，在△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15.求BD和AD的長.2、如圖，一架米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為米，如果梯子的頂端沿墻下滑米，那么梯足將向外移多少米3、如圖，矩形紙片ABCD的長AD=9cm，寬AB=3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長是多少4、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當(dāng)小紅折疊時，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處