基于MCMC方法對(duì)帶跳隨機(jī)波動(dòng)模型的研究

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文章中開創(chuàng)了一種分析條件方差自回歸的sv模型的新技術(shù)。其中用到了Metropolis算法來構(gòu)建馬爾科夫鏈模擬工具，并對(duì)貝葉斯和最大似然估計(jì)的性能上舉行了對(duì)比，得出了基于貝葉斯估計(jì)的馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法（MCMC）在隨機(jī)波動(dòng)模型分析上更有效的結(jié)論。故本文運(yùn)用MCMC方法對(duì)帶跳的隨機(jī)波動(dòng)模型舉行參數(shù)估計(jì)并對(duì)上證指數(shù)舉行實(shí)證分析。

1帶跳的SV模型

yt=μ+eht/2·εt+Jt·ZT（1）

jt=μh+φh（ht-1-μh）+St（2）

其中，h1～N（μh，σh2/1-φh2。y=（y1，y2，…，yT）記為觀測(cè)樣本序列，h=（h1，h2，…，hT）為對(duì)數(shù)波動(dòng)率數(shù)列，Zt是密度分布為N（uj，σj2）的跳的大小，Jt是密度分布為Bern（λ）的跳。εt-N（1，1）。

1.1模型的貝葉斯推斷

應(yīng)用MCMC方法對(duì)模型舉行參數(shù)估計(jì)的根基貝葉斯理論，首先通過貝葉斯理論求得各個(gè)參數(shù)和缺失變量的后驗(yàn)分布密度。然后對(duì)參數(shù)樣本舉行Gibbs抽樣或MH抽樣，最終得到參數(shù)的估計(jì)值。本文中對(duì)各個(gè)參數(shù)舉行了21000次迭代，去除初始的1000次迭代，保證各個(gè)參數(shù)的收斂性?？紤]到各個(gè)參數(shù)在數(shù)值上可能展現(xiàn)的偶然性，本文中各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值為各個(gè)參數(shù)20000次迭代的均值。

模型的聯(lián)合分布密度函數(shù)為：

模型～r/f-參數(shù)的先驗(yàn)分布假定為：μ～N（0，5），μh～N（0，5），Jt～Bern（λ），Zt～N（μj，σj），φh～N（0.95，1），σj2～I(xiàn)G（10，0.19）λ～（20，30），σj2～I(xiàn)G，（5，20），uj～N（0，0.1）。根據(jù)參數(shù)的先驗(yàn)分布及似然函數(shù)，可得出各個(gè)參數(shù)的后驗(yàn)分布。

1.2參數(shù)后驗(yàn)分布密度函數(shù)

對(duì)于后驗(yàn)分布密度函數(shù)為已知標(biāo)準(zhǔn)形式可直接運(yùn)用Gibbs抽樣；對(duì)于后驗(yàn)分布密度函數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)形式的，可以舉行Metropolis-Hastings抽樣，選取適合的建議分布，計(jì)算采納概率，并抽取樣本。

Zt的后驗(yàn)分布，狀態(tài)變量Zt的后驗(yàn)分布分兩種狀況，當(dāng)Jt=1時(shí)，Zt-N（α1，β1），

對(duì)各個(gè)參數(shù)舉行Gibbs抽樣；參數(shù)中φh的后驗(yàn)分布是非標(biāo)準(zhǔn)的，故用MH方法對(duì)φh舉行抽樣。

2實(shí)證結(jié)果分析

本文對(duì)2022-2022年10年的上證指數(shù)的2345條日收益率數(shù)據(jù)舉行實(shí)證分析。圖1為上證指數(shù)的收益率時(shí)序圖。

從表1中可以看出上證指數(shù)收益呈左偏形態(tài)（偏度3），可以采用SV類模型建模。

應(yīng)用MCMC方法，對(duì)帶跳的sv模型舉行參數(shù)估計(jì)，得出以下結(jié)果：

通過表2中各個(gè)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差可得出運(yùn)用MCMC方法估計(jì)得出的參數(shù)中uh的標(biāo)準(zhǔn)差較大，波動(dòng)幅度較大，其他各個(gè)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差都較小，波動(dòng)幅度小，較為穩(wěn)定。其中k=0.02945，2345個(gè)數(shù)據(jù)中有71次跳，h的數(shù)值圖采用的數(shù)據(jù)是h的20000次迭代的估計(jì)值的均值。得出以下圖表

由圖3與圖1比較可得出，Jt=1時(shí)主要分布在2022年4月以后，此時(shí)股市開頭有小幅震蕩，2022年和2022年股市的震蕩幅度最大，上證指數(shù)波動(dòng)幅度也特別強(qiáng)烈，此后一向震蕩不斷。圖2中h的估計(jì)值圖像也很好的描述了y值的變更，有著實(shí)質(zhì)性的變更，從2022年4月開頭，h值逐步升高，到2022年1月時(shí)到達(dá)最高，也是y值震蕩幅度最大的時(shí)候，然后逐步下降，之后持續(xù)長(zhǎng)期小幅波動(dòng)。上證指數(shù)的收益波動(dòng)具有較強(qiáng)的持續(xù)性，并隨h的估計(jì)值的波動(dòng)而波動(dòng)，基于MCMC方法的帶跳隨機(jī)波動(dòng)模型能夠很好的模擬上證指數(shù)的收益波動(dòng)。

3結(jié)語

本文對(duì)帶跳的隨機(jī)波動(dòng)模型舉行了貝葉斯分析，設(shè)定模型參數(shù)的先驗(yàn)分布，構(gòu)造了基于Gibbs抽樣的MCMC數(shù)值計(jì)算過程