《獸醫(yī)統(tǒng)計(jì)學(xué)》10協(xié)方差分析

第十二章協(xié)方差分析例1比較不同飼料對牛增重的影響時(shí)，應(yīng)該選用初始體重相同或相近的牛來進(jìn)行分組試驗(yàn)，每組各飼喂一種飼料。Why？問題的提出不同初始體重的牛，增重速度是不相同的??！飼料各水平間變異（水平間差異）處理內(nèi)差異（隨機(jī)誤差）初始體重差異帶來的變異總變異肥料

觀測值（x,y）ABC47,5452,5444,5258,6653,5348,5853,6364,6746,5446,5158,6250,6149,5659,6259,7056,6661,6357,6454,6163,6459,6944,5066,6953,66例2：果樹施肥，蘋果樹第一年的產(chǎn)量x(單位：kg)及第二年分別施用三種肥料的產(chǎn)量Y的觀測值試分析第二年分別施用三種肥料的產(chǎn)量Y是否有顯著的差異?方差來源平方和自由度均方和F值顯著性組間組內(nèi)總和60.750830.875891.6252212330.37539.5650.77N方差來源平方和自由度均方和F值顯著性組間組內(nèi)總和356.083589.75945.83322123178.04228.0836.34**方差分析表（y）方差分析表（x）y

差異不顯著，x差異極顯著，不能說明三種肥料的增產(chǎn)效果沒有差異，差異與基礎(chǔ)生產(chǎn)力（x）有關(guān)。方差分析表（y校矯正后）方差來源平方和自由度均方和F值顯著性組間組內(nèi)總和222.8448.83271.6722022111.422.4415

45.63**F0.99(2,20)=5.39協(xié)方差分析結(jié)論:施用三種肥料的產(chǎn)量（矯正后）有極顯著的差異。方差分析表（y校矯正前）方差來源平方和自由度均方和F值顯著性組間組內(nèi)總和60.750830.875891.6252212330.37539.5650.77N例如：比較三種飼料A1，A2，A3的增重效果，xij為牛的初始重量，yij

為牛增加的重量，數(shù)據(jù)見下表，試作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。A1xij1513111212161417平均=13.750yij8583657680918490平均=81.750A2xij1716181821221918平均=18.625yij9790100951031069994平均=98.000A3xij2224202325273032平均=25.375yij89918395100102105110平均=96.875方差來源平方和自由度均方和F值顯著性飼料間誤差總和0.13180.12380.2556221230.06590.005911.17**方差來源平方和自由度均方和F值顯著性飼料間誤差總和545.25175.25720.5022123272.6258.34532.67**y方差分析表x方差分析表這里x的差異極顯著，因此差異受到了初始重的影響,要考慮作協(xié)方差分析。協(xié)變量（初始體重）可能會(huì)增大組間差異，使不同飼料的差異出現(xiàn)假象，也可能會(huì)增大組內(nèi)差異，從而降低檢驗(yàn)的功效。在實(shí)際工作中，初始體重難以控制！Tip：初始體重與增重有線性回歸關(guān)系，可以利用回歸方程對不同初始體重進(jìn)行校正。然后再進(jìn)行飼料各水平間增重的差異顯著性檢驗(yàn)。在單因素、雙因素或多因素試驗(yàn)中有無法控制的因素x影響試驗(yàn)的結(jié)果Y，且x可以測量，

x與Y之間又有顯著的線性回歸時(shí)，利用線性回歸校正Y的觀測值、消去x的差異對Y的影響后，再進(jìn)行方差分析的方法稱為協(xié)方差分析，x稱為協(xié)變量。協(xié)方差分析的中心思想：如果X與Y之間可以建立回歸關(guān)系，則先用回歸分析的方法排除X對Y的影響，然后再作方差分析。與方差分析相同之處：

比較一個(gè)變量Y在一個(gè)或幾個(gè)因素不同水平上的差異;協(xié)方差分析方差分析與回歸分析相結(jié)合的統(tǒng)計(jì)分析方法A1xij1513111212161417平均=13.750yij8583657680918490平均=81.750A2xij1716181821221918平均=18.625yij9790100951031069994平均=98.000A3xij2224202325273032平均=25.375yij89918395100102105110平均=96.875與方差分析不同之處：Y一方面受因素影響，同時(shí)還受協(xié)變量X的影響，而且協(xié)

變量X的取值難以人為控制，不能作為方差分析中的一個(gè)因素處理。協(xié)方差分析A1xij1513111212161417平均=13.750yij8583657680918490平均=81.750A2xij1716181821221918平均=18.625yij9790100951031069994平均=98.000A3xij2224202325273032平均=25.375yij89918395100102105110平均=96.875協(xié)方差分析的基本原理：以一個(gè)協(xié)變量、單因素的協(xié)方差分析為例。對因變量Y進(jìn)行調(diào)整或校正，消去協(xié)變量X的影響，再對Y作方差分析?；静襟E各項(xiàng)平方和及乘積和的計(jì)算回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)校正后的方差分析校正均數(shù)的多重比較例為比較三種飼料對增重的影響，用24只小鼠作完全隨機(jī)化試驗(yàn)，記錄了每只小鼠的初重xij和日增重yij，結(jié)果如下表，試作統(tǒng)計(jì)分析。飼料觀測值(g)平均AX

YBX

YCX

Y15131112121614170.850.830.650.760.800.910.840.9017161818212219180.970.901.000.951.031.060.990.9422242023252730320.890.910.830.951.001.021.051.1013.750.8218.630.9825.380.97作協(xié)方差分析之前，分別對x和y作方差分析。方差來源平方和自由度均方和F值顯著性組間組內(nèi)總和0.13180.12380.2556221230.06590.005911.17**方差來源平方和自由度均方和F值顯著性組間組內(nèi)總和545.25175.25720.5022123272.6258.34532.67**y的方差分析表如下：x的方差分析表如下：這里x的差異極顯著，因此差異受到了初始重的影響,要考慮作協(xié)方差分析。12.1協(xié)方差分析的模型與假定稱為單向分類的資料作協(xié)方差分析的數(shù)學(xué)模型?；貧w分析模型:單向分類資料方差分析模型：由協(xié)方差分析的模型可以看出：協(xié)方差分析是將方差分析與回歸分析結(jié)合起來的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，Y是試驗(yàn)指標(biāo)，X是對Y有影響的協(xié)變量。設(shè)單因素試驗(yàn)共有A1,A2···Ar等r個(gè)水平、分別安排了s次重復(fù)試驗(yàn)12.2單向分類資料的協(xié)方差分析樣本：觀測值：i=1…rX變量的各項(xiàng)平方和Y變量的各項(xiàng)平方和X與Y的各項(xiàng)乘積和作協(xié)方差分析之前，分別對x和y作方差分析。根據(jù)方差分析的步驟，先計(jì)算計(jì)算結(jié)果列表如下：例12.1

比較三種飼料的增重效果，24只小鼠作完全隨機(jī)化試驗(yàn)，每只小鼠初重xij日增重yij，結(jié)果如下表，試作統(tǒng)計(jì)分析。飼料觀測值(g)平均AX

YBX

YCX

Y15131112121614170.850.830.650.760.800.910.840.9017161818212219180.970.901.000.951.031.060.990.9422242023252730320.890.910.830.951.001.021.051.1013.750.8218.630.9825.380.97飼料

ABC和11014920346213.7518.6325.375

19.2515442803526796146.547.847.7522.130.81750.980.9688

0.92215.39527.70167.564520.661391.03146.67199.11436.81下面以x為協(xié)變量作協(xié)方差分析：基本步驟校正后的

方差分析校正均數(shù)的多重比較

回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)

各項(xiàng)平方和及乘積和的計(jì)算解:

(1)計(jì)算并列出次級(jí)數(shù)據(jù)表:方差來源SS(x)SPSS(y)DF組間A

組內(nèi)E

總和T545.25175.25720.506.59884.208810.80750.13180.12380.255622123基本步驟

各項(xiàng)平方和及乘積和的計(jì)算校正后的

方差分析校正均數(shù)的多重比較

回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)(2)對日增重組內(nèi)平方和校正要在日增重的組內(nèi)變異中將初始體重的影響剔除出去，應(yīng)用組內(nèi)的平方和與乘積和進(jìn)行回歸分析從組內(nèi)變異中減去協(xié)變量的影響，對組內(nèi)平方和與乘積和進(jìn)行回歸分析解:方差來源SS(x)SPSS(y)DF組間A

組內(nèi)E

總和T545.25175.25720.506.59884.208810.80750.13180.12380.255622123由組內(nèi)的平方和及乘積和求組內(nèi)回歸系數(shù):SST=SSE+SSR總平方和=離回歸平方和（誤差SS）+回歸平方和

SST=dfT=n-1,SSR=dfR=1,

SSE=SST-SSE，dfE=n-2，再作方差分析。提示：復(fù)習(xí)變異來源平方和自由度均方和F值顯著性回歸R誤差E總和TSSRSSESST1n-2n-1MSRMSE

F值(3)檢驗(yàn)組內(nèi)線性回歸的顯著性:(4)由總和行的次級(jí)數(shù)據(jù)求總和行的回歸系數(shù):由總和行的次級(jí)數(shù)據(jù)求總和行的求矯正后組間行的SSA*(y)=SST*(y)

-SSE*(y)

=0.0707;(5)列出矯正后的方差分析表，寫出協(xié)方差分析的結(jié)論：方差來源平方和自由度均方和F值顯著性組間組內(nèi)總和0.07070.02280.0935220220.03530.00114

30.96**F0.99(2,20)=5.85因此三種飼料的增重矯正后有極顯著的差異。

校正各組的平均數(shù):方差來源自由度平方和乘積和SS(x)SPSS(y)

自由度校正平方和組間組內(nèi)總和k-1N-kN-1SSA(x)SPASSA(y)SSE(x)SPESSE(y)SST(x)SPTSST(y)

k-1N-k-1N-2SSA*(y)=SST*(y)-SSE*(y)

SSE*(y)=SSE(y)–SPE×SPE÷SSE(x)

SST*(y)=SST(y)–SPT×SPT÷SST(x)肥料

觀測值（x,y）ABC47,5452,5444,5258,6653,5348,5853,6364,6746,5446,5158,6250,6149,5659,6259,7056,6661,6357,6454,6163,6459,6944,5066,6953,66試以x為協(xié)變量作協(xié)方差分析。作協(xié)方差分析之前，分別對x和y作方差分析。根據(jù)方差分析的步驟，先計(jì)算計(jì)算結(jié)果列表如下：增補(bǔ)例題：蘋果樹第一年的產(chǎn)量x(單位：Kg)及第二年分別施用三種肥料的產(chǎn)量Y的觀測值為：方差來源平方和自由度均方和F值顯著性組間組內(nèi)總和60.750830.875891.6252212330.37539.5650.77N方差來源平方和自由度均方和F值顯著性組間組內(nèi)總和356.083589.75945.83322123178.04228.0836.34**y的方差分析表如下：x的方差分析表如下：這里y

的差異不顯著，但是x的差異極顯著，因此尚不能說明三種肥料的增產(chǎn)效果沒有差異，差異與基礎(chǔ)生產(chǎn)力有關(guān)。肥料

ABC和407476415129850.87559.551.87554.08320887285002175971146467494494145558.37561.7561.7560.6252755530728308188910123985295882588479457得到方差分析表如下:下面以x為協(xié)變量作協(xié)方差分析。解:

(1)計(jì)算并列出次級(jí)數(shù)據(jù)表:方差來源SS(x)SPSS(y)DF組間A組內(nèi)E總和T356.083589.750945.83386.6256679.125765.75060.7508830.875891.62522123(2)由組內(nèi)的次級(jí)數(shù)據(jù)求組內(nèi)的回歸系數(shù):(3)檢驗(yàn)組內(nèi)線性回歸的顯著性且當(dāng)組內(nèi)線性回歸顯著時(shí)矯正各組的平均數(shù):

因此組內(nèi)行的線性回歸顯著，可以矯正各組的平均數(shù):(4)由總和的平方和、乘積和求總和的回歸系數(shù):由總和行的次級(jí)數(shù)據(jù)求總和行的求矯正后組間行的QA=QT-QE=222.841;(5)列出矯正后的方差分析表，寫出協(xié)方差分析的結(jié)論：方差來源平方和自由度均方和F值顯著性組間A組內(nèi)E總和T222.84148.830271.67122022111.42052.4415

45.64**F0.99(2,20)=5.85因此施用三種肥料的產(chǎn)量矯正后有極顯著的差異。習(xí)題2.欲比較三種降壓藥的效果，用大鼠作試驗(yàn)動(dòng)物，選取36只大鼠，隨機(jī)地分為三組，分別各接受一種降壓藥，用藥前測量一次收縮壓X，用藥后再測量一次收縮壓Y，測量結(jié)果如下，試以X為協(xié)變量作協(xié)方差分析。用藥

觀測值（x,y）ABC135,40130,3290,35140,45140,10100,10125,40140,45135,55130,45.100,0130,8125,2093,2512