完全平方公式

完全平方公式教師行為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)題1去年，一位農(nóng)民將一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形農(nóng)田改成試驗(yàn)田，種上了優(yōu)質(zhì)小麥，一年來(lái)，收益很大，今年，他想把原來(lái)的試驗(yàn)田，邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊試驗(yàn)田，種植不同的新品種。[出示多媒體]問(wèn)題1：同學(xué)們，誰(shuí)來(lái)幫農(nóng)民伯伯實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望呢？以情境問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí)。數(shù)學(xué)源自生活，通過(guò)生活當(dāng)中的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。由于實(shí)驗(yàn)田的總面積有多種表示方式，通過(guò)對(duì)比這些表示方式可以使學(xué)生對(duì)于公式有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。（二）引導(dǎo)操作，探究新知問(wèn)題2：哪位同學(xué)能用不同的方式表示試驗(yàn)田的總面積?①++2ab②∴=++2ab問(wèn)題3：哪位同學(xué)能從代數(shù)運(yùn)算的角度推導(dǎo)出這樣的公式?問(wèn)題4：(a-b)2等于什么？你是怎樣想的？由此得出完全平方公式：=+2ab+=-2ab+結(jié)構(gòu)特征:左邊是兩數(shù)和(或差)的平方;右邊是兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)乘積的兩倍。問(wèn)題5：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出以上的完全平方公式嗎？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)乘積的兩倍。5、下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)=+(2)=-2mn-(3)=-2a+1引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形和多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)驗(yàn)證來(lái)探索、驗(yàn)證兩數(shù)和的完全平方公式的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式。抽生板演=(a+b)(a+b)=+ab+ab+=+2ab+=(a-b)(a-b)=-ab-ab+=-2ab+==-2ab+分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語(yǔ)言來(lái)描述完全平方公式。學(xué)生初步體會(huì)并應(yīng)用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來(lái)進(jìn)一步熟悉應(yīng)用公式。記憶口訣：首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央。對(duì)照公式，進(jìn)行獨(dú)立的簡(jiǎn)單計(jì)算，體會(huì)公式在解題中的應(yīng)用，進(jìn)一步熟悉公式。并通過(guò)小組交流，自我檢驗(yàn)，鞏固反饋?？疾靷€(gè)人的實(shí)際運(yùn)用能力，并及時(shí)查漏補(bǔ)缺。在驗(yàn)證、推導(dǎo)出兩數(shù)和的完全平方公式的整個(gè)過(guò)程中以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，學(xué)生的自主性得到了充分的體現(xiàn)，課堂氣氛平等融洽。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和語(yǔ)言概括表述能力，初步認(rèn)識(shí)完全平方公式。在參與的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生互相交流各自的結(jié)果，鼓勵(lì)學(xué)生傾聽(tīng)他人的看法并從中獲益。讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展，教學(xué)中力求使“自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。通過(guò)這個(gè)練習(xí)，使得學(xué)生初步體會(huì)并認(rèn)識(shí)完全平方公式的應(yīng)用，防止解題時(shí)中間項(xiàng)的符號(hào)出現(xiàn)問(wèn)題或漏掉首尾積的兩倍。同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題之前恰當(dāng)選擇公式和正確分析題目的必要性。（三）合作交流，展示講解利用完全平方公式計(jì)算：(2)(3）(4)計(jì)算：(1)(2）(3)(4)請(qǐng)同學(xué)們自編一個(gè)符合完全平方公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，并在小組交流．自主完成合作交流在活動(dòng)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和逆向思維能力。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，再次激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。同時(shí)每四個(gè)題目的設(shè)計(jì)上有一定的梯度，以不同層次要求不同的同學(xué)，體現(xiàn)分層次教學(xué)。同時(shí)同桌間相互出題并檢驗(yàn)結(jié)果，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，運(yùn)用了公式，交流了方法，提高了效果。使學(xué)生將學(xué)到的知識(shí)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行總結(jié)，也是對(duì)本課內(nèi)容的一個(gè)回顧與復(fù)習(xí)，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。（四）拓展延伸，鞏固提高本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了完全平方公式:=+2ab+=-2ab+記憶口訣：首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央。拓展練習(xí)：（1）若+km+36是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k=____（2）與有怎樣的聯(lián)系？能否用一個(gè)等式來(lái)表示兩者之間的關(guān)系，并嘗試用圖形來(lái)驗(yàn)證你的結(jié)論？（3）閱讀教材第29頁(yè)《賈憲三角》，有興趣的學(xué)生課后探討賈憲三角與的關(guān)系。由學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)。鞏固加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，運(yùn)用知識(shí)，形成技能、技巧，培養(yǎng)獨(dú)立解決問(wèn)題能力。及時(shí)反思，便于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)體系化，同時(shí)從能力、情感態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂的整體