新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)分式典型例題

新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)分式典型例題分式的知識(shí)點(diǎn)及典型例題分析1、分式的定義：例：下列式子中，

、8ab、-、

b、

b

、2-

、、、

中分式的個(gè)數(shù)為（

）m

、

、、

、

、

m（A） 2 （B） 3 （C） 4 (D) 5練習(xí)題：（1 .；⑸b

；⑹⑴

；⑸b

；⑹

；⑶

；⑷

b

.（2）下列式子，哪些是分式？

；

；

；

；

；

b.

2、分式有，無意義，總有意義：例

1：當(dāng)

x 時(shí)，分式

有意義；

例

2：分式

中，當(dāng)

____

時(shí)，分式?jīng)]有意義

例

3：當(dāng)

x 時(shí)，分式

有意義。

例

4：當(dāng)x 時(shí)，分式

有意義

例

5：

，

滿足關(guān)系 時(shí)，分式

無意義；

例

x

）A．

B.

C.

D.

例

有意義的

x

）A．

B．

C．

D．

例

8：要是分式

沒有意義，則

x

的值為（

）

A.

2 B.-1

或-3 C.

-1 D.33、分式的值為零：例

1：當(dāng)

x 時(shí)，分式

的值為

0 例

2：當(dāng)

x 時(shí)，分式

的值為

0例

的值為為零,則

a

的值為( ) A. B.2 C.例

4：能使分式

D.以上全不對(duì)的值為零的所有

的值是

（

）A

B

C

或

D

或

例

的值為

x

或-3 B.3 C.-3 D

2例

6

：若

,

則

a

是(

)A.

正數(shù)

B.

負(fù)數(shù)例

1：

例

1：

；

；如果

成立,則

a4、分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用：

的取值范圍是________；例

2：

b

(

)

b

(

b

)例

3：如果把分式b中的

a

和

b

都擴(kuò)大

10

倍，那么分b式的值（ ）A、擴(kuò)大10

倍 B、縮小10

倍 C、是原來的20倍 D、不變例

4：如果把分式

中的

都擴(kuò)大

10

倍，則分式的

值（ ）A．?dāng)U大

100

倍 B．?dāng)U大

10

倍 C．不變 D．縮小到原來的

例

5：如果把分式

中的

x

和

y

都擴(kuò)大

2

倍，即分式的值（ ）

2

倍；

4

倍； D縮小

2

倍例

6：如果把分式

中的

x

和

y

都擴(kuò)大

2

倍，即分式的

值（ ）

2

倍；

4

倍； D縮小

2

倍例

7：如果把分式

中的

x

和

y

都擴(kuò)大

2

倍，即分式的值（ ）

2

倍；

4

倍； D縮小

倍例

8：若把分式

的

x、y

同時(shí)縮小

12

倍，則分式的

值（ ）A．?dāng)U大

12

倍

B．縮小

12

倍

C．不變 D．縮小

6

倍例

9：若

的值均擴(kuò)大為原來的

2

倍，則下列分式的值保持不變的是（ ）A、

B、

C、

D、

例

b

）A

b

B

C

Db

b b例

11：不改變分式的值，使分式的分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)都為整數(shù)，

；例

12：不改變分式的值，使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，

=

。5、分式的約分及最簡(jiǎn)分式：；

）b

；

）b

b；

）b

；

（2

（3

b（4）

中正確的是（

個(gè) B

個(gè) C、

3

個(gè) D、

4

個(gè)例

2：下列約分正確的是（ ）；

B、；

B、

；

C、

；

D、

例

3：下列式子正確的是( )

A

B.

C.

D.

d

d

d

d

例

4：下列運(yùn)算正確的是（ ）A、

b

b

B、

C、

b

b

D、

m

m

m例

5：下列式子正確的是（ ）A．bA．b

b

B．b

C．b

D．b

bb

b

b

b例

6：化簡(jiǎn)

m

mmC、D、m

的結(jié)果是（

）A、m

mm

B、

mmm m例

。

；

=

；

；例

8：約分：

＝

；

；

；

；

x

16x

16

；

14a

20a

__________

6x

__________。例

a

2

1b ，

a

，

， 1b a

3

a2

b2

b)

x

2A．1

個(gè) B．2

個(gè) C．3

個(gè) D．4

個(gè)6、分式的乘，除，乘方：計(jì)算：（1）26x215x6

25x439

y7

（2）16x

56x100a

（3）

）

（5

）

（6

）

4a 6x

4x3y

（8）

6ab

2a

（9） 2x2

5y 10

y3y2

6x 2

（11）

6x

（12）

4a

計(jì)算：（13） （14）

2a

4a

2a

4a

，求

的值。（2）已知：（2）已知：

，求

的值。（3）已知：

，求

的值。

計(jì)算：1）計(jì)算：1）

（2）

b

計(jì)算：

）=

（5）計(jì)算：

）=

（5）

b? b

=

（4

b

（6）

?

求

的值。

（2）已知：

求

的值。例題：計(jì)算B

C

(

)

?

D

的結(jié)果是（

）A

xy C.

）A.

1

B.D

.

（3）(

－1)·

÷

7、分式的通分及最簡(jiǎn)公分母：例

1：分式

,

,m

m

m

的最簡(jiǎn)公分母是（

）A．D．m

(m

)(m

)

(m

)(m

)

(m)例

，

，

）

A．２４

xy B．１２

ｘｙ

Ｃ．２４

ｘｙ

Ｄ．１２ｘｙ例

3：下面各分式：

,

,

,

，其中最簡(jiǎn)分

式有（ ）個(gè)。A.

4 B.

3 C.

2 D.

1例

4：分式

，

的最簡(jiǎn)公分母是

.

例

5：分式

a

與的最簡(jiǎn)公分母為________________

；b例

6：分式

,

的最簡(jiǎn)公分母為

。例

例

1：

=

例

2：

m m

=例

3：

=

例

4：=

（1計(jì)算：

）

m

（1m m

（2）

bb

b

（3）

b(b)

(b)（4）

b－

b－

b.例

5：化簡(jiǎn)

+

+

等于（ ） A．

B．

C．

D．

例

6：

b

例

6：

b

b

例

8：例

9：

例

10：

－

例11：

例

12：

（1練習(xí)題：

）（1

b

b

b

+

.（4）

ba-b

b

（5）

例

13：計(jì)算

的結(jié)果是（

）A

B

10C

D

例

14：請(qǐng)先化簡(jiǎn)：

，然后選擇一個(gè)使原式有意義而又喜歡的數(shù)代入求值.例

15：已知：

求

的值。9、分式的混合運(yùn)算：例

1：

例

2：

?

例

3：

?

例

4：

?

例

5：例

5：

例

6：

例7

例

8：

例

9：

練習(xí)題：10、分式求值問題：例

x

+

+

合條件的

x

值的和.11

例

x＝2，y＝

(

)

(

)

÷

的值.例

x

滿足

4x

2x+

的值為________．例

4：已知實(shí)數(shù)

a

滿足

a＋2a－8=0，求值.

的例

求

）．A．

B．

C．

D．

例

6：已知

，求代數(shù)式

的值

例

7：先化簡(jiǎn)，再對(duì)取一個(gè)合適的數(shù)，代入求值

練習(xí)題：

．（1）

，其中

x=5.

（2）

,其中

a=5

（3）

b

,其中

a=-3，b=2；其中a=85；

（5）

（4）

；其中a=85；

（5）

其中

x=

-1

，

÷(x+2－

).其中

x＝－2.

,

b

b

b

b

b

12 （8）先化簡(jiǎn)，

，再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求 值．11、分式其他類型試題：例

1：觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：

，，

，

，

，

，……．

根據(jù)其規(guī)律可知第ｎ個(gè)數(shù)應(yīng)是＿＿＿（n為正整數(shù)）例

2：

觀察下面一列分式：

,

,

,

,,...,根據(jù)你的發(fā)

現(xiàn)，它的第

8

項(xiàng)是 ，第

n

項(xiàng)是 。例

3：按圖示的程序計(jì)算，若開始輸入的

n

值為

4，則最后輸出的結(jié)果

m

是（最后輸出的結(jié)果

m

是（

>50No

）

A 10 B 20 C 55D 50例

4：當(dāng)

x=_______時(shí),分式

與

互為相反數(shù). 例

5：在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算☆，其規(guī)則為☆b＝ b

，根據(jù)這個(gè)規(guī)則☆

的解為13（ ） A．

B．

或

C．

或

1

D．

例

6：已知

，則

_____,

_____,

______；例7：

已知

，則（ ）

A．

B．

C．

D．

例

8：已知

，求

的值；例

9：設(shè)

m

mn

,則

的值是(

)

A.

m

mnB.0 C.1 D.例

10：請(qǐng)從下列三個(gè)代數(shù)式中任選兩個(gè)構(gòu)成一個(gè)分式，并化簡(jiǎn)該分式ｘ

ｘ

①

①

=

。

=

。

= 。（3

分） ② （ 本 小 題 4 分 ） 計(jì) 算 ：

14

=

12、化為一元一次的分式方程：例

x

的值是

； 例

的值相等，則

=__________

。例

3：當(dāng)

m=_____時(shí)，方程

mx

=2

的根為

.

的解是

x＝5，則

a＝

m

。例

5：(1)

例

5：(1)

(2)

例

6:解方程：

例

7：已知：關(guān)于

x

的方程

無解，求

a

的值。例

x

的方程

的根是正數(shù)，求

a

的取值范圍。例

9：若分式

與

的

2

倍互為相反數(shù)，則所列方程 為___________________________

；例

10：當(dāng)

m

為何值時(shí)間？關(guān)于

的方程解為負(fù)數(shù)？15

m

的例

12：解關(guān)于

x

的方程:

例

11：解關(guān)于

的方程b

b

例

12：解關(guān)于

x

的方程:

b b

b

例

13：當(dāng)

a

為何值時(shí),

的解是負(fù)數(shù)?例

14：先化簡(jiǎn),再求值:方程組

,其中

x,y

滿足例

例

15

知關(guān)于

x

的方程

m

m

(3)

(2)

(4)

(5)

(6)

(8）

（9）

13、分式方程的增根問題：例

1：分式方程

m+1=

有增根，則

m=m 例2：當(dāng)k的值等于 時(shí)，關(guān)于x的方程16

會(huì)產(chǎn)生增根，不會(huì)產(chǎn)生增根；

會(huì)產(chǎn)生增根，例

3：若解關(guān)于

x

的分式方程求

m

的值。

mx

例

4：m取 時(shí)，方程

m

會(huì)產(chǎn)生增根；例

5：若關(guān)于

x

的分式方程__________。

m

無解，則

的值為

有增根.

例

例

7：若方程

有增根，則

m

的值是（

）A．4 B．3 C．-3 D．1例

8：若方程

有增根，則增根可能為（

）A

、0 B

、2 C

、0

或

2D、1例

例

1：已知

，分式bb b

的值為

；例

2：若

ab=1，則

b

的值為

。例

3：已知

，那么

_________

；例

例

4：已知

，則

的值為（

17

B

C

D

例

5：已知

，求

的值；例

6：如果

=2，則

b

b

b

=例

7：已知

b

與

的和等于

，則

a=b

= 。例

（ C、1 D、－1

）A、

B、

例

9：有一道題“先化簡(jiǎn)，再求值：例

9：有一道題“先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中

”錯(cuò)抄成了“

”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？例

10

：有這樣一道數(shù)學(xué)題

:

“己知:a=2005,

求代數(shù)式a(1+

)－

了“a=2050

是怎么回事?！袄?/p>

11：有這樣一道題：

計(jì)算：“

的值，其中

錯(cuò)抄成

答案相同，你說這是怎么回事？例題：已知

，求

的值。1815、分式的應(yīng)用題：

列；(4)解；(5)答．（2）應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有四種：a.行程問題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問題中又分相遇問題、追及問題．b.數(shù)字問題：

在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法．c.工程問題：

基本公式：工作量=工時(shí)×工效．d.順?biāo)嫠畣栴}: v

=v

+v

．

v

=v

-v

．工程問題：例

1：一項(xiàng)工程，甲需

x

小時(shí)完成，乙需

y

小時(shí)完成，則兩人一起完成這項(xiàng)工程需要______

小時(shí)。例

2：小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等。設(shè)小明打字速度為

x

個(gè)/分鐘，則列方程正確的是（ ）A

B

C

D 19例

恰好如期完成;

如果乙工作隊(duì)獨(dú)做,則超過規(guī)定日期

3

天,現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合作

2

天,剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做,恰好在規(guī)定日期完成,求規(guī)定日期.如果設(shè)規(guī)定日期為

x

天,下面所列方程中錯(cuò)誤的是( )

;

B.

;

C.

;D.

D.

例

4：一件工程甲單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作需要的小時(shí)數(shù)是（

是（

）．

）b（B）

（C）

b

b

（D）b例

5：趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共

280

頁，要在兩周借期內(nèi)讀完，當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平時(shí)每天要多讀

21

頁才能在借期內(nèi)讀完

.

他讀了前一半時(shí)

,

平均每天讀多少頁?如果設(shè)讀前一半時(shí),平均每天讀

x

頁,則下列方程中,正確的是（ ）A、

A、

B

、

B

、

D、 例

6：某煤廠原計(jì)劃天生產(chǎn)

120

術(shù)，每天增加生產(chǎn)

3

噸，因此提前

2

天完成任務(wù)，列出方程為（ ）20

B

B

C

D

例

72

3

人挖出的土

1

人恰好能全部運(yùn)走，問怎樣調(diào)配勞動(dòng)力才使挖出來的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工？要解決此問題，可設(shè)派

人挖土．列方程①

；②

；③

；④

．例

已知八（1）班每小時(shí)比八（2）班多種

2

棵樹，八（1）班種

66

棵樹所用時(shí)間與八（2）班種

60

棵樹所用時(shí)間例

9：某一一項(xiàng)工程預(yù)計(jì)在規(guī)定的日期內(nèi)完成，如果甲獨(dú)做剛好能完成，如果乙獨(dú)做就要超過日期

3

天，現(xiàn)在甲、乙兩人合做

2

天，剩下的工程由乙獨(dú)做，剛剛好在規(guī)定的日期完成，問規(guī)定日期是幾天？例

720

48

5

天交貨，則每天應(yīng)比原計(jì)劃多做多少件？例

11：為加快西部大開發(fā)的步伐，決定新修一條公路，21則剛好可以按期完成；如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過6

個(gè)月才能完成?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先共同施工

4

個(gè)月，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則也剛好可以按期完成。問師宗縣原來規(guī)定修好這條公路需多長(zhǎng)時(shí)間？例

6

乙兩隊(duì)共

4350

元；乙、丙兩隊(duì)合做

10

天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)共

4750

元；甲、丙兩隊(duì)合做

5

天完成全部工程的

，廠家需付甲、丙兩隊(duì)共

2750

元。（2）若工期要求不超過

20

天完成全部工程，問可由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說明理由。價(jià)格價(jià)錢問題：例

一輛面包車前去旅游，面包車的租價(jià)為

180

元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少攤了

3

元錢車費(fèi)，設(shè)參加游覽的同學(xué)共

x

人，則所列方程為（ ）A．A．

B．

C．

D．

D．

例

2：用價(jià)值

100

元的甲種涂料與價(jià)值

240

元的乙種涂22料配制成一種新涂料，其每千克售價(jià)比甲種涂料每千克售價(jià)少

3

元，比乙種涂料每千克的售價(jià)多

1

元，求這種新涂料每千克的售價(jià)是多少元？若設(shè)這種新涂料每千克的售價(jià)為 x

元，?

則根據(jù)題意可列方程為________．例

3：某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人

150

人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為

600

元和

1000

2

倍，問甲、乙同種工種各招聘多少人時(shí)，可使得每月所付的工資最少？例

召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為

4800

元，第二次捐款總額為

5000

人數(shù)多

20

人，而且兩次人均捐款額恰好相等。那么這兩次各有多少人進(jìn)行捐款？例

5：隨著IT

課.某初中計(jì)劃拿出

72

萬元購(gòu)買電腦，由于團(tuán)體購(gòu)買，結(jié)果每臺(tái)電腦的價(jià)格比計(jì)劃降低了

500

元，因此實(shí)際支出了

64

萬元.學(xué)校共買了多少臺(tái)電腦？若每臺(tái)電腦每天23最多可使用

4

節(jié)課，這些電腦每天最多可供多少學(xué)生上微機(jī)課？(該校上微機(jī)課時(shí)規(guī)定為單人單機(jī))例

6：光明中學(xué)兩名教師帶領(lǐng)若干名三好學(xué)生去參加夏令營(yíng)活動(dòng)，聯(lián)系了甲、乙兩家旅游公司，甲公司提供的優(yōu)惠條件是：1

名教師收行業(yè)統(tǒng)一規(guī)定的全票，其余的人按

8

核算甲公司的優(yōu)惠價(jià)比乙公司的優(yōu)惠價(jià)便宜加活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是多少人？

，那么參例

7：北京奧運(yùn)“祥云”火炬2008

年

5

月

7

日在羊城傳8

商廈又用

17.6

萬元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的

2

倍，但單價(jià)貴了

4

元，商廈銷售這種運(yùn)動(dòng)休閑衫時(shí)每件定價(jià)都是

58

元，最后剩下的150

件按八折銷售，很快售完，請(qǐng)問在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元？順?biāo)嫠畣栴}：24例

1：A、B

兩地相距

48

千米，一艘輪船從

A

地順流航行至

B

地，又立即從

B

地逆流返回

A

地，共用去

9小時(shí)，已知水流速度為

4

千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為

x

千米/時(shí)，則可列方程（ ）A

、

B、

C、

D、

例

2：一只船順流航行

90km

與逆流航行

60km

所用的時(shí)間相等，若水流速度是

2km/h，求船在靜水中的速度，設(shè)船在靜水中速度為

xkm/h，則可列方程（ ）A、

=

B、

=

C、

+3=

D、

+3=

D、無法確定例

3：輪船順流航行

66

千米所需時(shí)間和逆流航行

48

千D、無法確定米所需時(shí)間相同，已知水流速度是每小時(shí)

3

千米，求輪船在靜水中的速度。行程問題：例

1：在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時(shí)V

千米，下坡時(shí)的速度為每小時(shí)

V

千米，則他在這 段路上、下坡的平均速度是每小時(shí)（