七年級上冊數(shù)學《幾何圖形初步》單元測試(附答案)

人教版七年級上冊第四章單元測試卷滿分：100分時間：90分鐘一?選擇題1?下列說法：（1）兩點之間線段最短；（2）兩點確定一條直線；（3）同一個銳角的補角一定比它的余角大90°；TOC\o"1-5"\h\z（4）A、B兩點間的距離是指A、B兩點間的線段；其中正確的有（）A?一個B?兩個C?三個D?四個2?你想把一根細木條固定在墻上，至少需要釘子（）A.1枚B.2枚C.3枚D.4枚3.已知線段DE=4.5,EF=2.5,則DF的長（）A.2B.7C.2或7D.無法確定4?把彎曲的公路改直，能夠縮短車輛行駛的路程，這樣做的道理是（）A.兩條直線相交，只有一個交點B.兩點確定一條直線C.兩點之間，直線最短D.兩點之間，線段最短5?小明離家時發(fā)現(xiàn),鐘面上時針與分針的夾角為75°,這個時間可能是（）A.1：30B.2：30C.3：30D.4：306.如圖，已知ZAOC=ZBOD=90°,ZAOD=130°，則ZBOC的度數(shù)為（）D￥0"A.60。B.50°C.45°D.30°7?如圖，將三個三角形板直角頂點重疊在一起,公共的直角頂點為點B，若ZABE=45°,ZGBH=30°，那么ZFBC的度數(shù)為（）A.30°B.25。C.20°D.15。18?如圖，若延長線段AB到點C,使BC=AB,D為AC的中點,DC=5Cm,則線段AB的長度是（）A-D凸CA.10CmB.8CmC.6CmD.4Cm9?如圖，ZAOC與ZBOD都是直角，則下列說法正確的是（）若ZCOD=30°,則ZAOB=150°ZBOC=ZAOB-ZBODZAOD=ZBOCZAOB與ZDOC的和不變ZAOB與ZDOC的和隨ZDOC的變小而增大.A.①③④B.①②③④C.①③⑤D.①②③⑤10.小明同學中考前為了給自己加油,課余時間制作了一個六個面分別寫有“17”“中”“考”“必”“勝”“！”的正方體模型，這個模型的表面展開圖如圖所示，與“勝”相對的一面寫的（）中考必A.17B.!C.中D.考11.將長方形紙片按如圖所示的方式折疊,BC、BD為折痕.若ZABC=25°,則ZDBE的度數(shù)為（）A.50°B.65。C.45。D.60°TOC\o"1-5"\h\z如圖是一個長方體紙盒的表面展開圖，紙片厚度忽略不計，按圖中數(shù)據(jù)，這個盒子容積為（）A.6B.8C.10D.15二?填空題若Za=32°18',則Za的余角的度數(shù)為?若OC是ZAOB的平分線，ZAOC=30°,則ZAOB=°若把45.58°化成以度、分、秒的形式，則結果為?若要使圖中的展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之和為10，則x+y=17.表反映了平面內直線條數(shù)與它們最多交點個數(shù)的對應關系:圖形X二???直線條數(shù)234???最多父點個數(shù)13=1+26=1+2+3???TOC\o"1-5"\h\z按此規(guī)律,6條直線相交,最多有個交點；n條直線相交,最多有個交點.（n為正整數(shù)）18?如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線,能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是?19.將三張大小相同的正方形紙片擺放如圖所示位置，那Z1的度數(shù)為如圖，線段AB=8,C是AB的中點，點D在直線CB上,DB=1.5，則線段CD的長等于_?ACB.24.三?解答題如圖,A、B兩村莊在公路m的同側，現(xiàn)需要在公路旁建立公交站,方便村民出行，使公交站到兩村的距離相同,試在圖中找出公交站的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）.?甘22?計算：（1）48。39'+67。31'-21。17'；（2）23。53*3-107。43二5.如圖，射線OM上有三點A、B、C,滿足OA=20Cm,AB=60Cm,BC=10Cm點P從點O出發(fā)，沿OM方向以1Cm/秒的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動,兩點同時出發(fā)，當點Q運動到點O時，點P、Q停止運動.（1）若點Q運動速度為2Cm/秒,經(jīng)過多長時間P、Q兩點相遇？（2）當P在線段AB上且PA=3PB時，點Q運動到的位置恰好是線段AB的三等分點，求點Q的運動速度;o；BC~課間休息時小明拿著兩根木棒玩，小華看到后要小明給他玩，小明說：“較短木棒AB長40Cm,較長木棒CD長60Cm,將它們的一端重合，放在同一條直線上，此時兩根木棒的中點分別是點E和點F,則點E和點F間的距離是多少？你說對了我就給你玩”聰明的你請幫小華求出此時兩根木棒的中點E和F間的距離是多少？

25.點O為直線AB上一點，過點O作射線OC,使ZBOC=65°.將一直角三角板的直角頂點放在點O處.（1）如圖①，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時，則ZMOC=；（2）如圖②，將三角板MON繞點O逆時針旋轉一定角度，此時OC是ZMOB的角平分線，求旋轉角ON=；ZCON=.（3）將三角板MON繞點O逆時針旋轉至圖③時，ZNOC=5°，求ZAOM.圉1圉1郢團3.3.已知線段DE=4.5,EF=2.5,則DF的長()參考答案一．選擇題下列說法：(1)兩點之間線段最短；(2)兩點確定一條直線；同一個銳角的補角一定比它的余角大90°；A、B兩點間的距離是指A、B兩點間的線段；其中正確的有()A.一個B.兩個C.三個D.四個［答案］C［解析］［分析］根據(jù)線段的性質即可求解；根據(jù)直線的性質即可求解；余角和補角一定指的是兩個角之間的關系,同角的補角比余角大90°；根據(jù)兩點間的距離的定義即可求解．［詳解］(1)兩點之間線段最短是正確的；(2)兩點確定一條直線是正確的；(3)同一個銳角的補角一定比它的余角大90°是正確的；(4)A、B兩點間的距離是指A、B兩點間的線段的長度，原來的說法是錯誤的.故選C.［點睛］本題考查了補角和余角、線段、直線和兩點間的距離的定義及性質，是基礎知識要熟練掌握你想把一根細木條固定在墻上，至少需要釘子()A.1枚B.2枚C.3枚D.4枚［答案］B［解析］由“兩點確定一條直線”可知，把一根細木條固定在墻上，至少需要兩枚釘子.故選B.A.2B.7C.2或7D.無法確定［答案］D［解析］［分析］根據(jù)三角形的三邊關系即可判斷．［詳解］TDE=4.5,EF=2.5,???4.5—2.5WDFW4.5+2.5,即卩2WDFW7.故選D.［點睛］本題考查了兩點間距離以及三角形的三邊關系等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考?？碱}型．4.把彎曲的公路改直,能夠縮短車輛行駛的路程,這樣做的道理是（）A.兩條直線相交,只有一個交點B.兩點確定一條直線C.兩點之間,直線最短D.兩點之間,線段最短［答案］D［解析］［分析］根據(jù)兩點之間線段最短卩可得出答案．［詳解］由兩點之間線段最短可知,把彎曲的公路改直,能夠縮短車輛行駛的路程,這樣做根據(jù)的道理是兩點之間線段最短．故選D．［點睛］本題考查了線段的性質,屬于概念題,關鍵是掌握兩點之間線段最短．5.小明離家時發(fā)現(xiàn),鐘面上時針與分針的夾角為75°,這個時間可能是（）A.1：30B.2：30C.3：30D.4：30［答案］C［解析］A選項中，1:30時，時針與分針的夾角為180°-30°xl.5=135。,所以不能選A；B選項中,2:30時,時針與分針的夾角為180°-30°x2.5=105°，所以不能選B；C選項中,3:30時，時針與分針的夾角為180°-30°x3.5=75°，所以可以選C；D選項中,4:30時，時針與分針的夾角為180°-30°x4.5=45°,所以不能選D.故選C.

點睛：（1）鐘面被12個小時等分為12格，每格對應的角度為30。；（2）時針1小時轉1格，即時針每小時轉30°；分針每小時轉12格，即分針每小時轉360°.6.如圖，已知ZAOC=ZBOD=90°,ZAOD=130°,則ZBOC的度數(shù)為（）0"A.60°B.50°C.45°D.30°［答案］B解析］［分析］利用互余的性質得出ZDOC=ZAOB，即可得出答案.［詳解］VZAOC=ZBOD=90°,:.ZDOC+ZBOC=ZAOB+ZBOC,:,ZDOC=ZAOB.VZAOD=130°,：?ZDOC=ZAOB=130°-90°=40°,：?ZBOC=90°-40°=50°.［點睛］本題考查了余角，正確得出ZDOC的度數(shù)是解題的關鍵.7?如圖，將三個三角形板直角頂點重疊在一起,公共的直角頂點為點B,若ZABE=45°,ZGBH=30°,那么ZFBC的度數(shù)為（）ZFBC的度數(shù)為（）學+科+網(wǎng)…學+科+網(wǎng)…學+科+網(wǎng)…學+科+網(wǎng)…解析］［分析］根據(jù)ZABE=45°,由角的和差關系求出ZCBG,再根據(jù)ZGBH=30°,由角的和差關系求出ZFBG,最后根據(jù)ZFBC=ZFBG-ZCBG進行計算即可.［詳解］VZABE=45°,AZCBE=45°,AZCBG=45°.VZGBH=30°,；?/FBG=60°,AZFBC=ZFBG-ZCBG=60°-45°=15°.故選D.［點睛］本題考查了角的計算，關鍵是根據(jù)已知條件求出角的度數(shù),要能根據(jù)圖形找出角之間的關系.28?如圖，若延長線段AB到點C,使BC=AB,D為AC的中點,DC=5Cm,則線段AB的長度是（）A-D凸CA.10CmB.8CmC.6CmD.4Cm［答案］B［解析］［分析］設BC=A，則AB=4AAC=5A，構建方程即可解決問題.［詳解］設BC=A，則AB=4AAC=5A.VD為AC的中點,.'.AD=DC=2.5A.?:DC=5,???2.5A=5,.A=2,.AB=4A=8.故選B.［點睛］本題考查了線段的和差定義、線段的中點等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題,屬于中考?？碱}型.9?如圖，ZAOC與ZBOD都是直角，則下列說法正確的是（）若ZCOD=30°,則ZAOB=150°ZBOC=ZAOB-ZBODZAOD=ZBOCZAOB與ZDOC的和不變ZAOB與ZDOC的和隨ZDOC的變小而增大.A.①③④B.①②③④C.①③⑤D.①②③⑤［答案］B［解析］［分析］先根據(jù)余角的定義求出ZAOD，再根據(jù)角的和差關系即可求解；根據(jù)角的和差關系和等量關系即可求解；根據(jù)同角的余角相等即可求解；④⑤根據(jù)角的和差關系即可求解.［詳解］VZAOC與ZBOD都是直角,???①若ZCOD=30°,則ZAOD=60°,則ZAOB=150°,故正確；ZBOC=ZAOB-ZAOC=ZAOB-ZBOD，故正確；ZAOD=ZBOC（同角的余角相等），故正確；ZAOB+ZDOC=90°+90°=180°,ZAOB與ZDOC的和不變，故正確；ZAOB+ZDOC=90°+90°=180°,ZAOB與ZDOC的和不變，原來的說法錯誤.故選B.［點睛］本題考查了余角和補角,以及角的計算，是基礎題，準確識圖是解題的關鍵.10.小明同學中考前為了給自己加油,課余時間制作了一個六個面分別寫有“17”“中”“考”“必”“勝”“！”的正方體模型，這個模型的表面展開圖如圖所示，與“勝”相對的一面寫的（）A.17B.!C.中D.考［答案］D［解析］［分析］根據(jù)正方體的平面展開圖的特點,相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共的頂點，結合展開圖很容易找到與“勝”相對的面上的字.［詳解］結合展開圖可知，與“勝”相對的面上的字是“考”.故選D.［點睛］本題考查了靈活運用正方體的相對面解答問題，立意新穎，是一道不錯的題.11.將長方形紙片按如圖所示的方式折疊,BC、BD為折痕.若ZABC=25°,則ZDBE的度數(shù)為（）

A.50°B.65。C.45。D.60。［答案］B解析］［分析］根據(jù)折疊的性質得到ZABC=ZA'BC,ZEBD=/E'BD，再根據(jù)平角的定義有ZABC+ZA'BC+ZEBD+ZEBD=180°,易得ZA'BC+ZE'BD=180°x'=90°,則ZCBD=90°，再根據(jù)平角的定義即可求出ZDBE的值.［詳解］?.?一張長方形紙片沿BC、D折疊,???ZABC=ZA'BC,ZEBD=ZE'BD，而ZABC+ZA'BC+ZEB1D+ZE'BD=180°,.'.ZA'BC+ZE'BD=180°X=90°,即ZCBD=90°.?/ZABE=180°,.ZDBE=180°—ZABC-ZCBD=180°—25°—90°=65°.故選B.［點睛］本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等,對應線段相等?也考查了平角的定義.如圖是一個長方體紙盒的表面展開圖，紙片厚度忽略不計，按圖中數(shù)據(jù)，這個盒子容積為（）H—亍一州A.6B.8C.10D.15［答案］A［解析］［分析］由圖可知：長方體的長是3,寬是2,高是1,根據(jù)“長方體的體積=長乂寬X高”進行解答即可.［詳解］解：由圖可知，長方體的長是3,寬是2,高是1,容積為：3X2X1=6.

故選A.［點睛］解答此題的關鍵是根據(jù)長方體的表面展開圖,得出長、寬、高的長度,進而根據(jù)長方體的休積計算方法進行解答即可二．填空題若Za=32°18',則Za的余角的度數(shù)為?［答案］57°42'［解析］［分析］根據(jù)兩個角的和為90°,則這兩個角互余計算即可．［詳解］???Za=32°18；:.Za的余角的度數(shù)為90°-Za=90°-32。18』57。42'.故答案為：57°42'．［點睛］本題考查了余角和補角的概念,若兩個角的和為90°,則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°,則這兩個角互補．若OC是ZAOB的平分線，ZAOC=30°,則ZAOB=°.［答案］60［解析］［分析］根據(jù)題意,利用角平分線定義求出所求即可．［詳解］TOC是ZAOB的平分線,ZAOC=30°,：?ZAOB=60°.故答案為：60．［點睛］本題考查了角平分線的定義,熟練掌握角平分線的定義是解答本題的關鍵．若把45.58°化成以度、分、秒的形式,則結果為［答案］45°34'48"［解析］試題解析：45.58°=45°+60'x0.58=45°+34'+60〃x0.8=45°34'48〃.故答案為：45。34,48〃.點睛：1°=60',1'=60〃.若要使圖中的展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之和為10,則x+y=.2:3:［答案］16［解析］這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“1”與面“x”相對，面“3”與面“y”相對，又因相對面上兩個數(shù)之和為10,可得x=9,y=7,所以x+y=16.表反映了平面內直線條數(shù)與它們最多交點個數(shù)的對應關系：圖形X二???直線條數(shù)234???最多父點個數(shù)13=1+26=1+2+3???按此規(guī)律,6條直線相交,最多有個交點；n條直線相交,最多有個交點.(n為正整數(shù))呵11［答案］(1).15,(2).'解析］［分析］根據(jù)觀察,可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：n條直線最多的交點是1+2+3+(n-1).［詳解］6條直線相交,最多有個交點1+2+3+4+5=15；訊匚-I)n條直線相交,最多有1+2+3+(n-1)='.n：'］-.-I)故答案是：15,二.［點睛］考查了直線,每兩條直線有一個交點得出n條直線最多的交點是1+2+3+(n-1)是解題關鍵.18?如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線,能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是?［答案］兩點確定一條直線

解析］應用的數(shù)學知識是：過兩點有且僅有一條直線.故答案為過兩點有且只有一條直線.19.將三張大小相同的正方形紙片擺放如圖所示位置，那Z1的度數(shù)為［答案］57°解析］［分析］根據(jù)題意得出：Z2=10°，再利用余角的定義得出答案.［詳解］如圖所示：由題意可得：Z2=10°,則Z1的度數(shù)為：90°-10°-23°=57°.故答案為：57°.［點睛］本題考查了余角的定義以及正方形的性質，得出Z2的度數(shù)是解題的關鍵.20.如圖，線段AB=8,C是AB的中點，點D在直線CB上,DB=1.5，則線段CD的長等于ACB■4■［答案］2.5或5.5解析］???線段AB=8,C是AB的中點，1ACB=AB=4,如圖1,當點D在線段CB的延長線上時，吟C氣D圖1CD=CB+BD=5.5；如圖2,當點D在線段CB上時,CD=CB-BD=2.5.綜上，線段CD的長為2.5或5.5.點睛：本題考查了線段中點的定義及線段的簡單計算，解題時要注意分兩種情況求解.三?解答題21.如圖,A、B兩村莊在公路m的同側，現(xiàn)需要在公路旁建立公交站,方便村民出行，使公交站到兩村的距離相同,試在圖中找出公交站的位置(尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡).?甘［答案］見解析解析］［分析］直接利用線段垂直平分線的性質以及其作法得出符合題意的答案.［詳解］如圖所示，點C即為公交車的位置.答案是解題的關鍵.22?計算：48。39'+67。31'-21。17'；23。53*3-107。43二5.［答案］(1)94。53'；(2)50。6'24〃.解析］試題分析：（1）用度加度,分加分，滿60’向前進一度；（2）先算乘除，算乘法時，用度，分，分別乘以3,算除法時，用度除以5,把余數(shù)化成分再除以5,再把余數(shù)化成秒除以5,后算加減，用度加度,分加分，滿60’向前進一度.試題解析：（1）48°39'+67°31'—21°17'=116°10'—21°17'=94°53'；（2）23。53*3—107。43二5=71。39'—21。32'36〃=50。6'24〃.［點睛］本題主要考查了度分秒的換算，注意算除法是一個難點，先用度除，把余數(shù)化成分再除，再把余數(shù)化成秒除，最后再把度分秒加起來.23.如圖，射線OM上有三點A、B、C,滿足OA=20Cm,AB=60Cm,BC=10Cm點P從點O出發(fā)，沿OM方向以1Cm/秒的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動,兩點同時出發(fā)，當點Q運動到點O時，點P、Q停止運動.（1）若點Q運動速度為2Cm/秒,經(jīng)過多長時間P、Q兩點相遇？（2）當P在線段AB上且PA=3PB時，點Q運動到的位置恰好是線段AB的三等分點，求點Q的運動速度;oA3C~610［答案］（1）經(jīng)過30秒時間P、Q兩點相遇；（2）點Q是速度為‘Cm/秒或m/秒.［解析］［分析］（1）設經(jīng)過t秒時間P、Q兩點相遇，列出方程即可解決問題；（2）分兩種情形求解即可.［詳解］（1）設經(jīng)過t秒時間P、Q兩點相遇，則t+2t=90,解得t=30,所以經(jīng)過30秒時間P、Q兩點相遇.（2）VAB=60Cm,PA=3PB,APA=45Cm,OP=65Cm???點P、Q的運動時間為65秒，1???AB=60Cm,AB=20Cm,AQB=20Cm或40Cm,:oI--nio?:點Q是速度為=Cm/秒或=Cm/秒.［點睛］本題考查兩點間距離、路程、速度、時間之間的關系等知識解題的關鍵是理解題意，學會構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.24.課間休息時小明拿著兩根木棒玩，小華看到后要小明給他玩，小明說：“較短木棒AB長40Cm,較長木棒CD長60Cm,將它們的一端重合，放在同一條直線上，此時兩根木棒的中點分別是點E和點F,則點E和點F間的距離是多少？你說對了我就給你玩”聰明的你請幫小華求出此時兩根木棒的中點E和F間的距離是多少？［答案］50Cm或10Cm.解析］［分析］根據(jù)中點定義求出BE、BF的長度，然后分①AB在CD的左側且點B和點C重合時,EF=BE+BF,②當AB在CD上且點B和點C重合時,EF=BF-BE,分別代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.11［詳解］?.?點E是AB的中點,?：BE=AB=X40=20(Cm).???點F是CD的中點(或點F是BD的中點)1111???CF=CD=X60=30(Cm)或BF=CD=X60=30(Cm).分兩種情況討論：如圖1,當AB在CD的左側且點B和點C重合時.EF=BE+CF=20+30=50(Cm)