比例和比率一樣嗎

比例和比率一樣嗎？比例和比率這樣的指標(biāo)在我們?nèi)粘Ｖ谐霈F(xiàn)的頻率非常高，比如失業(yè)率、感染率、發(fā)病率、營收占比、人機(jī)比、性別比等等。那么比例和比率的含義相同嗎？如果不相同，它們的差異和聯(lián)系又在哪里，分別應(yīng)用在什么樣的場景下呢？本文將回答這些問題。首先二者有著本質(zhì)上的差異，但又有相同點(diǎn)，那就是它們都是兩個(gè)數(shù)值之間的比較，都是反應(yīng)事物相對性的指標(biāo)，比如反應(yīng)事物某方面的程度，或者事物之間量的關(guān)系等等，是對事物的質(zhì)的一種度量。下面我們分別介紹比例和比率各自的含義，大家從中理解二者之間的差異。我們首先介紹什么是比率。為了便于展開本文的內(nèi)容，先將我們?nèi)粘５幕顒幼鲆粋€(gè)統(tǒng)一的抽象化描述，使大家形成一個(gè)統(tǒng)一的抽象化認(rèn)識，沒有抽象化，就沒有思考。下面先給出最基本的概念，概念是思維的基礎(chǔ)。試驗(yàn)：人們對某種對象的一次行為可以統(tǒng)稱為一次試驗(yàn)，比如一次觀察、一次檢測、一次操作等等，比如觀察天氣的陰晴；檢測一個(gè)人是否感染某種病毒；投擲硬幣以觀察硬幣落地后正面還是反面朝上等等。隨機(jī)試驗(yàn)：具有以下特性的試驗(yàn)即稱為隨機(jī)試驗(yàn)。試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但是有哪些可能的結(jié)果是已知的，比如投擲一枚硬幣，已知硬幣落地后有兩個(gè)可能的結(jié)果，正面朝上或者反面朝上；每次執(zhí)行試驗(yàn)之前，不能肯定該次試驗(yàn)會出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果，但是可以肯定一定會出現(xiàn)并且僅出現(xiàn)所有已知結(jié)果中的一個(gè)。隨機(jī)事件：隨機(jī)試驗(yàn)出現(xiàn)的每一個(gè)可能結(jié)果稱為隨機(jī)事件。頻率：在相同的條件下，重復(fù)n次隨機(jī)試驗(yàn)，隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)是m，那么m/n稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率。頻率不是一個(gè)固定值，因?yàn)橹貜?fù)n次隨機(jī)試驗(yàn)，隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù)m是隨機(jī)變化的。比如重復(fù)投擲一枚硬幣10次，落地后正面朝上的次數(shù)可能為3，再重復(fù)投擲這枚硬幣10次，落地后正面朝上的次數(shù)可能為6，再重復(fù)投擲這枚硬幣10次，落地后正面朝上的次數(shù)可能為4，等等。概率：隨機(jī)試驗(yàn)中的每一個(gè)隨機(jī)事件的頻率，隨著隨機(jī)試驗(yàn)重復(fù)的次數(shù)n的逐步增加，具有趨向穩(wěn)定的性質(zhì)，也就是說n趨于無限大時(shí)，頻率將趨于一個(gè)固定的值，這個(gè)固定的值稱為概率，它是對一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量。實(shí)驗(yàn)者投擲硬幣次數(shù)“正面朝上”次數(shù)頻率Buffon（法）404020480.5069k.pearson(英)1200060190.5016k.pearson(英)24000120120.5005上表是兩位統(tǒng)計(jì)學(xué)家曾做過的實(shí)驗(yàn)，很明顯，隨著投擲硬幣次數(shù)的增加，“正面朝上”的頻率逐漸趨于一個(gè)固定值0.5，也就是說硬幣落地后“正面朝上”發(fā)生的可能性是50%，這與我們的直觀認(rèn)識是一致的，“正面”和“反面”出現(xiàn)的機(jī)會應(yīng)該是均等的。從表中可以看出，頻率是一個(gè)在概率值0.5附近波動的隨機(jī)值，實(shí)驗(yàn)者Buffon重復(fù)投擲了4040次硬幣，記錄下的頻率值是0.5069，如果Buffon再一次重復(fù)投擲4040次硬幣，頻率值可能不等于0.5069，但仍是一個(gè)接近0.5的值。隨著投擲硬幣次數(shù)的增加，頻率波動地程度越來越小，也就是說越來越接近0.5。比率：在實(shí)際應(yīng)用中，有一個(gè)比較常見的指標(biāo)，用以度量一段時(shí)間內(nèi)某現(xiàn)象發(fā)生頻率或者強(qiáng)度，稱之為比率（rate），實(shí)際上這個(gè)指標(biāo)指的就是頻率或者概率。比率還可分為樣本率和總體率。樣本率本質(zhì)上就是頻率，而總體率本質(zhì)上就是概率。比率=發(fā)生某現(xiàn)象的觀察單位數(shù)某地方某時(shí)期可能發(fā)生某現(xiàn)象的觀察單位總數(shù)?K為比例基數(shù)，可以取100%，1000‰，10000?等等。這里的分母就是在特定地點(diǎn)特定時(shí)期內(nèi)重復(fù)某個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的次數(shù)，分子就是該隨機(jī)試驗(yàn)中某隨機(jī)事件（也就某個(gè)結(jié)果或者某現(xiàn)象）發(fā)生的次數(shù)，如果比值太小，k可以為1000‰，10000?等等，即為千分之幾，或者萬分之幾。比如：某地區(qū)某時(shí)期某病發(fā)病率=某疾病新發(fā)生的病例數(shù)某地區(qū)某時(shí)期觀察人數(shù)?其中分母“某地區(qū)某時(shí)期觀察人數(shù)”可以視為若干次隨機(jī)試驗(yàn)，在某地區(qū)某段時(shí)間內(nèi)，對每一個(gè)人的觀察或者檢測以判斷是否患某種疾病，可看作是一次隨機(jī)試驗(yàn)，有兩種已知的結(jié)果，即為“患病”和”不患病”；分子“某疾病新發(fā)生的病例數(shù)”實(shí)際上就是隨機(jī)事件“患病”發(fā)生的次數(shù)，“某地區(qū)某時(shí)期某病發(fā)病率“就是隨機(jī)事件“患病”發(fā)生的頻率，如果分母足夠大，“某地區(qū)某時(shí)期某病發(fā)病率“可以視為某地區(qū)在某段時(shí)間內(nèi)患某種疾病的概率，它度量了該地區(qū)在一定時(shí)間內(nèi)患這種疾病的可能性。再比如：某地區(qū)某時(shí)期A病病死率=因A病死亡人數(shù)某地區(qū)某時(shí)期患A這里需要注意：分母所統(tǒng)計(jì)的觀察對象必須具有“因A病死亡“這個(gè)可能性，如果分母所統(tǒng)計(jì)的人數(shù)中，還包括未患A病的人數(shù)，那么計(jì)算出的這個(gè)病死率就無法準(zhǔn)確反應(yīng)實(shí)際情況。因?yàn)樵谏鲜觥氨嚷省暗亩x中，我們曾指出，分母是重復(fù)某個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的次數(shù)，分子是該隨機(jī)試驗(yàn)中某隨機(jī)事件（某個(gè)結(jié)果或某現(xiàn)象）發(fā)生的次數(shù)，如果分母中的隨機(jī)試驗(yàn)根本不會出現(xiàn)分子中的隨機(jī)事件，那么這個(gè)比率就沒有實(shí)際意義。這是比率這個(gè)指標(biāo)非常關(guān)鍵的一點(diǎn)，也是判斷一個(gè)指標(biāo)是不是比率的重要依據(jù)。比如2020年某幼兒園36名兒童得了腮腺炎，該幼兒園共有200名兒童，其中25名兒童以前曾患過腮腺炎，請問該幼兒園2020年腮腺炎的發(fā)病率。計(jì)算過程如下：該幼兒園2020年腮腺炎發(fā)病率=36200-25?100%大家注意，由于患過腮腺炎的人終身不會再患，所以計(jì)算該幼兒園腮腺炎發(fā)病率時(shí)，分母中必須排除掉曾患過該病的兒童，因?yàn)樗麄円呀?jīng)不具有患該病的可能。如果計(jì)算某地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)新冠感染率，那分母就是某地區(qū)的總?cè)藬?shù)，包括曾經(jīng)感染過該病毒的人，因?yàn)樵摬《緹o法使人終身獲得免疫，所以所有人皆有被新冠感染的可能。某地區(qū)某時(shí)期新冠感染率=感染人數(shù)某地區(qū)某時(shí)期總?cè)藬?shù)?再比如：某地區(qū)某時(shí)期失業(yè)率=失業(yè)人數(shù)某地區(qū)某時(shí)期滿足就業(yè)條件的人數(shù)?分母統(tǒng)計(jì)對象為某地區(qū)某時(shí)期所有滿足就業(yè)條件的人，這些人全部具有失業(yè)的可能性。下面總結(jié)一下使用比率的注意事項(xiàng)：分母不能統(tǒng)計(jì)不可能發(fā)生分子所統(tǒng)計(jì)的某現(xiàn)象的對象；重復(fù)隨機(jī)試驗(yàn)的次數(shù)要足夠大，也就是分母要足夠大，此時(shí)的比率（也即頻率）更加趨于概率，更能真實(shí)表達(dá)某現(xiàn)象發(fā)生的可能性。比如某地區(qū)患某種疾病共有兩人，其中一人死亡，那么由此計(jì)算出的該病病死率為50%，這個(gè)比率極易引起人們的恐慌，實(shí)際上由于分母太?。ㄖ挥?），算出的比率在概率附近波動太大，無法真實(shí)表達(dá)患該病后的死亡率。所以分母如果太小，不適合使用比率這樣的指標(biāo)。下面是一個(gè)關(guān)于頻率和概率的笑話：病人：我的手術(shù)能成功嗎？醫(yī)生：一定能！該手術(shù)的成功率是10％，我之前手術(shù)的9位病人都失敗了。在這則笑話中，笑點(diǎn)就在于，醫(yī)生錯(cuò)誤的使用頻率作為概率，作為度量可能性的依據(jù)。下面我們介紹什么是比例，比例又分為結(jié)構(gòu)比和相對比兩類。結(jié)構(gòu)比：表示事物內(nèi)部某一組成部分觀察單位數(shù)量與該事物各組成部分的觀察單位數(shù)總數(shù)之比，用于說明事物內(nèi)部各組成部分所占比重，又稱構(gòu)成比，英文proportion。事物內(nèi)部不同的組成部分的數(shù)量比例關(guān)系發(fā)生變化，事物整體就可能表現(xiàn)出完全不同的性質(zhì)、特征與功能。所以只有掌控好不同組成部分的量的變化，事物的整體才可以始終具有我們期望的性質(zhì)和功能。結(jié)構(gòu)比=某一組成部分的觀察單位數(shù)同一事物各組成部分的觀察單位總數(shù)下圖反應(yīng)了某研發(fā)公司不同學(xué)歷員工的結(jié)構(gòu)比例，每個(gè)扇形中已經(jīng)標(biāo)示出不同學(xué)歷員工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例。另一種類型的比例指標(biāo)是相對比，它是兩個(gè)或者多個(gè)指標(biāo)之間的比值，用以說明指標(biāo)間的比例關(guān)系，英文為ratio。可以是相同性質(zhì)的指標(biāo)的比較，比如某班級男同學(xué)17人，女同學(xué)20人，男女同學(xué)人數(shù)比例為17：20；也可以是不同性質(zhì)的指標(biāo)的比較，比如工業(yè)工程中的人機(jī)比是指工程人員數(shù)量與其所操控的機(jī)器數(shù)量的比值，這個(gè)比值可以有效地反應(yīng)工程人員操控機(jī)器的效率。相對比與結(jié)構(gòu)比的作用基本相同，都是通過關(guān)注和調(diào)整多個(gè)事物之間量的比例關(guān)系，實(shí)現(xiàn)協(xié)同效果的最大化。最后我們對比率和比例做一個(gè)總結(jié)，二者有差異也有聯(lián)系。它們都是兩個(gè)數(shù)值之間的比較，但是在作用上有明顯差異。比率用于反