三角函數(shù)及解三角形測(cè)試題(含答案)

三角函數(shù)及解三角形測(cè)試題(含答案)三角函數(shù)及解三角形測(cè)試題(含答案)三角函數(shù)及解三角形測(cè)試題(含答案)三角函數(shù)及解三角形測(cè)試題(含答案)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:三角函數(shù)及解三角形一、選擇題：1．設(shè)是銳角則（）A.B.C.D.2．一船向正北航行，看見(jiàn)正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見(jiàn)一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西75°，則這艘船的速度是每小時(shí)(A)A．5海里B．5eq\r(3)海里C．10海里D．10eq\r(3)海里3．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則()A．3B．2\f(3,2) \f(2,3)4．已知函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.［5．圓的半徑為為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若則三角形的面積為（）C.D.6．已知且則等于(C)A．－eq\f(1,7)B．－7C．eq\f(1,7)D．77．銳角三角形中分別是三內(nèi)角的對(duì)邊設(shè)則的取值范圍是（D）A．（﹣2，2） B．（0，2）C．（，2） D．（，）8．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A>0，ω>0)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為eq\f(π,2)，直線x＝eq\f(π,3)是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是(D)A．y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋2C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))＋2D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))＋29．函數(shù)的圖象經(jīng)怎樣平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱（）A.向左平移B.向左平移C.向右平移D.向右平移10．如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么（）A．B．-C．-D．11．函數(shù)y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如右圖所表示，A、B分別為最高與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為2eq\r(2)，則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸為(C)A．x＝eq\f(2,π)B．x＝eq\f(π,2)C．x＝1D．x＝212．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知eq\f(cosA－3cosC,cosB)＝eq\f(3c－a,b)，則eq\f(sinC,sinA)的值為(D)A．2\f(1,3)C．2eq\r(3)D．3二、填空題：13．已知?jiǎng)t_____.14．在中角，，的對(duì)邊分別是，，，若，則________15．將函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ的最小值為eq\f(3π,4)____．16．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則=________.17．在中,若則。18．在中所對(duì)的邊分別為且滿足則；若則三、解答題：19．已知函數(shù).(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.解：(Ⅰ)的最小正周期為.----------------------------------7分(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減,即的遞減區(qū)間為：,由=,所以的遞減區(qū)間為：.------------------------------------13分20．向量m＝(a＋1，sinx)，n＝(1,4cos(x＋eq\f(π,6)))，設(shè)函數(shù)g(x)＝m·n(a∈R，且a為常數(shù))．(1)若a為任意實(shí)數(shù)，求g(x)的最小正周期；(2)若g(x)在[0，eq\f(π,3))上的最大值與最小值之和為7，求a的值．[解析]g(x)＝m·n＝a＋1＋4sinxcos(x＋eq\f(π,6))＝eq\r(3)sin2x－2sin2x＋a＋1＝eq\r(3)sin2x＋cos2x＋a＝2sin(2x＋eq\f(π,6))＋a(1)g(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,6))＋a，T＝π.(2)∵0≤x<eq\f(π,3)，∴eq\f(π,6)≤2x＋eq\f(π,6)<eq\f(5π,6)當(dāng)2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,6)時(shí)，ymax＝2＋a.當(dāng)2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,6)，即x＝0時(shí)，ymin＝1＋a，故a＋1＋2＋a＝7，即a＝2.21.在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且bcosC=3acosB-ccosB（1）求cosB的值；（2）若·=2，b=2,求a和c22．在中,分別是角的對(duì)邊,已知向量,,且∥.（1）求角的大??；（2）求的取值范圍.23．在中的對(duì)邊分別為已知且.(1)求角C的大??；(2)求的面積．[解析](1)∵A＋B＋C＝180°，4sin2eq\f(A＋B,2)－cos2C＝eq\f(7,2).∴4cos2eq\f(C,2)－cos2C＝eq\f(7,2)，∴4·eq\f(1＋cosC,2)－(2cos2C－1)＝eq\f(7,2)，∴4cos2C－4cosC＋1＝0，解得cosC＝eq\f(1,2)，∵0°<C<180°，∴C＝60°.(2)∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴7＝(a＋b)2－3ab，解得ab＝6.∴S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×6×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),2).24．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)))＝eq\f(4,5)，0<α<eq\f(π,3)，求cosα的值．[解析](1)由圖象知A＝1f(x)的最小正周期T＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)－\f(π,6)))＝π，故ω＝eq\f(2π,T)＝2將點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，1))代入f(x)的解析式得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))＝1，又|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6)故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))(2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)))＝eq\f(4,5)，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(4,5)，又0<α<eq\f(π,3)，∴eq\f(π,6)<α＋eq\f(π,6)<eq\f(π,2)，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(3,5).又cosα＝[(α＋eq\f(π,6))－eq\f(π,6)]＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))coseq\f(π,6)＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))sineq\f(π,6)＝eq\f(3\r(3)＋4,10).25．設(shè)△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值．解：（Ⅰ），……………2分由正弦定理得，在△中，，即，，……………4分．……………6分（Ⅱ），由正弦定理得，……………8分由余弦定理，得，……………10分解得，∴．……………13分26．在△ABC中，已知A＝eq\f(π,4)，cosB＝eq\f(2\r(5),5).(1)求cosC的值；(2)若BC＝2eq\r(5)，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．27．已知函數(shù)f(x)＝sin2xcosφ＋cos2xsinφ(|φ|<eq\f(π,2))，且函數(shù)y＝f(2x＋eq\f(π,4))的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(7π,24)對(duì)稱．(1)求φ的值；(2)若eq\f(π,3)<α<eq\f(5π,12)，且f(α)＝eq\f(4,5)