數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:26.1.1反比例函數(shù)1.理解并掌握反比例函數(shù)定義.2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù).3.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式及自變量的取值范圍.1.讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情景中經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的反比例函數(shù)關(guān)系的過(guò)程.2.用類比的思想方法,從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)概念,發(fā)展學(xué)生的觀察能力、探究能力及交流總結(jié)能力.3.經(jīng)歷探索具體問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過(guò)程,體會(huì)建立函數(shù)模型的思想.1.通過(guò)對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題的探究,發(fā)展學(xué)生合理的猜想、推理能力,增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.通過(guò)探索具體問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).【重點(diǎn)】1.理解并掌握反比例函數(shù)的定義,掌握反比例函數(shù)的一般形式.2.能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.【難點(diǎn)】經(jīng)歷探索和表示反比例函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,體驗(yàn)用反比例函數(shù)表示變量之間的關(guān)系.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件1~7.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P1~3.導(dǎo)入一:【課件1】同一條鐵路線上,由于不同車次列車運(yùn)行時(shí)間有長(zhǎng)有短,所以它們的平均速度有快有慢.(1)如果速度v一定,那么路程s與時(shí)間t是什么關(guān)系

(s=vt,是正比例函數(shù))(2)如果時(shí)間t一定,那么路程s與速度v又是什么關(guān)系呢

(s=vt,是正比例函數(shù))(3)如果路程s一定,那么速度v和時(shí)間t又是什么關(guān)系呢

【思考】以上關(guān)系是函數(shù)嗎這個(gè)函數(shù)是不是我們前邊學(xué)過(guò)的函數(shù)【導(dǎo)入語(yǔ)】問(wèn)題(1)(2)中的函數(shù)是一次函數(shù)(正比例函數(shù)),(3)中的函數(shù)不是前邊學(xué)過(guò)的函數(shù),這類函數(shù)就是本章要研究的反比例函數(shù).[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)生活中的情景問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同于以往學(xué)過(guò)的新的函數(shù)關(guān)系,喚起學(xué)生對(duì)本課時(shí)的學(xué)習(xí)欲望,使學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入新課的學(xué)習(xí).導(dǎo)入二:【課件2】我們知道,導(dǎo)體中的電流I與導(dǎo)體的電阻R、導(dǎo)體兩端的電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220V時(shí):(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎

(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表:R/Ω20406080100I/A當(dāng)R越來(lái)越大時(shí),I怎樣變化當(dāng)R越來(lái)越小呢(3)變量I是R的函數(shù)嗎為什么[設(shè)計(jì)意圖]從學(xué)生身邊的生活和已有知識(shí)出發(fā),創(chuàng)設(shè)情景,目的是讓學(xué)生感受到生活當(dāng)中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愿望,同時(shí)也為抽象出反比例函數(shù)概念做鋪墊.同時(shí),這個(gè)事例的引入也有助于學(xué)生從學(xué)科綜合的角度進(jìn)行學(xué)習(xí).導(dǎo)入三:【復(fù)習(xí)提問(wèn)】(1)什么是函數(shù)什么是一次函數(shù)、二次函數(shù)(2)一次函數(shù)、二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程是怎樣的

【課件3】出示以往研究函數(shù)的基本思路:【師生活動(dòng)】學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)撥.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)復(fù)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的概念,讓學(xué)生從已有的知識(shí)體系中自然地構(gòu)建出新知識(shí).回憶學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的研究思路,引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法學(xué)習(xí)本章的反比例函數(shù),初步了解本章的基本內(nèi)容和研究思路,為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊.[過(guò)渡語(yǔ)]函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)模型,我們學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)時(shí),在理解定義的基礎(chǔ)上,研究它們的圖象和性質(zhì),并用之解決實(shí)際問(wèn)題,本章將用類似的方法研究一種新的函數(shù)——反比例函數(shù).思路一1.感知反比例函數(shù)【出示課件4】(1)京滬線鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度v(單位:km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位:h)的變化而變化;(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪,草坪的長(zhǎng)y(單位:m)隨寬x(單位:m)的變化而變化;(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2,人均占有面積S(單位:km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位:人)的變化而變化.教師引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)上面三個(gè)事例思考:(1)每個(gè)事例中的兩個(gè)變量是什么

(2)當(dāng)一個(gè)量變化時(shí),另一個(gè)量隨著怎樣變化

(3)有幾個(gè)值與變化的量相對(duì)應(yīng)這種變化說(shuō)明變量之間是什么關(guān)系(4)題目中的等量關(guān)系是什么如果是函數(shù)關(guān)系,其解析式是什么(5)所列出的函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)

[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)問(wèn)題組的形式,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些變量之間的關(guān)系是一種函數(shù)關(guān)系,并且這種函數(shù)的解析式不同于以往的一次函數(shù)和二次函數(shù),為進(jìn)一步研究反比例函數(shù)做知識(shí)準(zhǔn)備,同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望,實(shí)現(xiàn)了讓學(xué)生感知反比例函數(shù)的目的.【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立思考后,小組合作交流,確定三個(gè)問(wèn)題中的變量關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系,并列出具體的函數(shù)解析式.【參考答案】(1)v=1463t(2)y=1000x(3)S=2.反比例函數(shù)的概念[過(guò)渡語(yǔ)]剛才同學(xué)們總結(jié)的函數(shù)關(guān)系式,既不是一次函數(shù),也不是二次函數(shù),接下來(lái)讓我們一起研究這類函數(shù)的特征吧.觀察前面的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式,思考:(1)這三個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)或二次函數(shù)嗎

(2)這三個(gè)函數(shù)與前邊學(xué)過(guò)的函數(shù)有什么不同你能說(shuō)出它們的共同特征嗎(3)通過(guò)觀察,你能歸納出這種函數(shù)的一般形式嗎

(4)你能給這類函數(shù)下一個(gè)定義嗎

【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后,逐一回答所提問(wèn)題,教師適時(shí)啟發(fā),共同歸納結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面思考:與一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式對(duì)比;給出的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式等號(hào)右面是整式還是分式;三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中的k值有什么特點(diǎn).【總結(jié)(出示課件5)】一般地,形如y=kx(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù),其中x是自變量,y是函數(shù).自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)思考:(1)你身邊哪些量之間存在著反比例函數(shù)關(guān)系

(2)在反比例函數(shù)y=kx中,k,x,y可以取任意實(shí)數(shù)嗎(3)反比例函數(shù)y=kx中,自變量x的指數(shù)是1(4)反比例函數(shù)除了這種分式的形式外,還有其他表示方法嗎

【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組交流,學(xué)生回答時(shí)教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)和引導(dǎo),師生共同歸納反比例函數(shù)概念的有關(guān)特點(diǎn):反比例函數(shù)y=kx等號(hào)右邊是分式形式反比例函數(shù)中,比例系數(shù)k≠0,自變量x≠0,函數(shù)值y≠0.反比例函數(shù)的三種表示形式:y=kx,xy=k,y=kx-1[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)學(xué)生觀察討論,依據(jù)老師設(shè)計(jì)的問(wèn)題串,類比已學(xué)函數(shù),抽象出函數(shù)的本質(zhì)特征,歸納出反比例函數(shù)的特征,學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,從而達(dá)到真正理解定義的目的,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力.思路二1.認(rèn)識(shí)新的函數(shù)——反比例函數(shù)【出示課件6】下列五個(gè)事例:(1)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪,草坪的長(zhǎng)y(單位:m)與寬x(單位:m)有何關(guān)系

(2)物理學(xué)中電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR.當(dāng)U=220V時(shí),R與I有何關(guān)系當(dāng)R=10Ω時(shí),I與U有何關(guān)系(3)京滬線鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度v(單位:km/h)與此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位:h)有何關(guān)系

(4)用10m長(zhǎng)的籬笆圍成矩形的小花園.①如果花園的長(zhǎng)為ym,寬為xm,那么y與x有何關(guān)系

②如果花園的長(zhǎng)為xm,面積為ym2,那么y與x又有何關(guān)系

(5)已知北京市的總面積為1.68×104km2,人均占有面積S(單位:km2/人)與全市總?cè)丝趎(單位:人)有何關(guān)系

教師引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)上面五個(gè)事例思考:(1)每個(gè)事例中的兩個(gè)變量是什么

(2)當(dāng)一個(gè)量變化時(shí),另一個(gè)量隨著怎樣變化這種變化說(shuō)明變量之間是什么關(guān)系(3)題目中的等量關(guān)系是什么如果是函數(shù)關(guān)系,其解析式是什么(4)所列出的函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)

[設(shè)計(jì)意圖]問(wèn)題情景既有教材“思考”欄目的問(wèn)題,又有新增設(shè)的跨學(xué)科的物理問(wèn)題,這些事例都要求學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中找到兩個(gè)變量,確定函數(shù)解析式.使已學(xué)函數(shù)和要研究的新函數(shù)都呈現(xiàn)在學(xué)生面前,引發(fā)學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突,為形成反比例函數(shù)概念、辨析反比例函數(shù)做好準(zhǔn)備.【總結(jié)】經(jīng)過(guò)學(xué)生交流研討,確認(rèn)五個(gè)問(wèn)題中的變量關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系,并列出具體的函數(shù)解析式.(1)y=1000x.(2)R=220I;I=U10.(3)v=1463t.(4)①y=5-x.②y=5x-x2.(5)2.反比例函數(shù)的概念[過(guò)渡語(yǔ)]剛才同學(xué)們列出了相關(guān)的7個(gè)函數(shù)關(guān)系式,接下來(lái)我們開(kāi)始研究這些函數(shù)解析式的特征吧.(1)反比例函數(shù)的一般形式【出示課件7】思考下列問(wèn)題:【問(wèn)題1】哪些是正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)

【問(wèn)題2】哪些函數(shù)與問(wèn)題1中的函數(shù)不同能給這類函數(shù)下定義嗎【問(wèn)題3】你能嘗試寫出類似問(wèn)題1中這種函數(shù)的一般形式嗎

【問(wèn)題4】上述函數(shù)中的常數(shù)k分別是多少

【問(wèn)題提示】上述情景中給出七個(gè)函數(shù),其中第一、二、三、四個(gè)及第七個(gè)函數(shù)不是以往學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù).通常情況下,我們用y表示函數(shù),用k表示常量,用x表示自變量.這幾個(gè)特殊的函數(shù)學(xué)生可以初步總結(jié)為y=kx(2)理解反比例函數(shù)概念【問(wèn)題1】反比例函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx的等號(hào)右邊是什么式子(提示:分式,其他的函數(shù)都是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)【問(wèn)題2】反比例函數(shù)y=kx的比例系數(shù)k、自變量x取值有什么要求(提示:都是不能為0的實(shí)數(shù))【問(wèn)題3】反比例函數(shù)解析式還可以寫成其他形式嗎

(提示:兩個(gè)變量的乘積為定值;自變量x的指數(shù)為-1)[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)前面的三個(gè)問(wèn)題,觀察學(xué)生是否能理解反比例函數(shù)的意義,是否能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)反比例函數(shù)的解析式,是否理解自變量的取值范圍(實(shí)際問(wèn)題中自變量取值有所不同),是否掌握判斷反比例函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)和方法.通過(guò)學(xué)生的觀察、思考、合作、交流,反比例函數(shù)概念及模型的建立也就會(huì)水到渠成.3.例題講解[過(guò)渡語(yǔ)]我們通過(guò)實(shí)例歸納總結(jié)了反比例函數(shù)的概念,試試能不能解決下列問(wèn)題.下列函數(shù):(1)y=5x;(2)y=0.4x;(3)y=3x;(4)y=12x;(5)xy=2;(6)y=5x+2.〔解析〕根據(jù)反比例函數(shù)概念進(jìn)行判斷,易得(1),(2),(4),(5)是反比例函數(shù),其中k分別為5,0.4,12,2〔答案〕(1)(2)(4)(5)5,0.4,12若y=(a-2)x|a|-3是反比例函數(shù),則a的值為.

【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組交流答案,教師對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行點(diǎn)評(píng),并強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn).〔解析〕根據(jù)反比例函數(shù)概念可得,反比例函數(shù)滿足兩個(gè)條件:(1)常數(shù)k≠0;(2)自變量x的指數(shù)為-1.由題意可得|a|-3=-1,且a-2≠0,解得a=-2.故填-2.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)的一般形式及特點(diǎn),特別是忽略考慮k≠0這一易錯(cuò)點(diǎn).(教材例1)已知y是x的反比例函數(shù),并且當(dāng)x=2時(shí),y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)x=4時(shí),求y的值.【師生活動(dòng)】師生共同復(fù)習(xí)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,然后學(xué)生獨(dú)立完成,并板書過(guò)程,學(xué)生之間互相糾正錯(cuò)誤答案,教師點(diǎn)評(píng),并歸納待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟.〔解析〕類比一次函數(shù)、二次函數(shù)求解析式的方法——待定系數(shù)法,設(shè)出函數(shù)解析式,將一對(duì)x,y的值代入,求出待定系數(shù)k.解:(1)設(shè)所求函數(shù)解析式為y=kx因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí),y=6,所以有6=k2解得k=12.因此所求函數(shù)解析式為y=12x(2)把x=4代入y=12x,得y=124=3[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)復(fù)習(xí)待定系數(shù)法,再次用這一方法求反比例函數(shù)解析式,并讓學(xué)生體會(huì)反比例函數(shù)解析式中只有一個(gè)待定系數(shù),所以代入一組值即可求出函數(shù)解析式.同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)建模思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,提高學(xué)生的歸納能力.[知識(shí)拓展](1)反比例函數(shù)y=kx(k≠0)等號(hào)右邊分式的分母不能是多項(xiàng)式,只能是x的一次單項(xiàng)式,如y=1x,y=32x等都是反比例函數(shù),但y=2x+1中(2)反比例函數(shù)可以理解為兩個(gè)變量的乘積是一個(gè)不為0的常數(shù),因此可以寫成xy=k(k≠0),y=kx-1(k≠0)的形式.1.反比例函數(shù)定義:形如y=kx(k為常數(shù),且k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)滿足的條件:(1)函數(shù)右邊是分式形式;(2)自變量的指數(shù)是-1;(3)比例系數(shù)不為0.3.反比例函數(shù)的三種表示形式:y=kx(k≠0);xy=k(k≠0);y=kx-1(k≠0)4.反比例函數(shù)自變量的取值范圍:x≠0.26.1.1反比例函數(shù)思路一1.感知反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)的概念思路二1.認(rèn)識(shí)新的函數(shù)——反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)的概念3.例題講解例1例2例3本課時(shí)精心設(shè)計(jì)了課程導(dǎo)入環(huán)節(jié),順利地把學(xué)生帶入課時(shí)學(xué)習(xí)的情景之中,為學(xué)好本課時(shí)的內(nèi)容做了很好的鋪墊.在教學(xué)設(shè)計(jì)思路上,不是把概念直接交給學(xué)生,而是讓學(xué)生通過(guò)比較反比例函數(shù)與其他函數(shù)