上海市徐匯區(qū)2017-2018學(xué)年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

上海市徐匯區(qū)2017-2018學(xué)年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析上海市徐匯區(qū)2017-2018學(xué)年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析上海市徐匯區(qū)2017-2018學(xué)年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析xxx公司上海市徐匯區(qū)2017-2018學(xué)年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度上海市徐匯區(qū)2017-2018學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿(mǎn)分18分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)選擇正確選項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．下列方程中，不是分式方程的是（）A． B．C． D．2．函數(shù)y=﹣2x+3的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限3．如果點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，那么下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．4．小杰兩手中僅有一只手中有硬幣，他讓小敏猜哪只手中有硬幣．下列說(shuō)法正確的是（）A．第一次猜中的概率與重放后第二次猜中的概率不一樣B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是5．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列結(jié)論不正確的是（）A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60° D．∠DAC=∠CAB6．下列命題中，假命題是（）A．有一組對(duì)角是直角且一組對(duì)邊平行的四邊形是矩形B．有一組對(duì)角是直角且一組對(duì)邊相等的四邊形是矩形C．有兩個(gè)內(nèi)角是直角且一組對(duì)邊平行的四邊形是矩形D．有兩個(gè)內(nèi)角是直角且一組對(duì)邊相等的四邊形是矩形二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿(mǎn)分24分）7．一次函數(shù)y=﹣3x﹣5的圖象在y軸上的截距為．8．已知直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，2），并且與直線(xiàn)y=2x+1平行，那么b=．9．如果一次函數(shù)y=（m﹣2）x+m的函數(shù)值y隨x的值增大而增大，那么m的取值范圍是．10．關(guān)于x的方程a2x+x=1的解是．11．方程的解為．12．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，那么當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是．13．2名男生和2名女生抓鬮分派2張電影票，恰好2名女生得到電影票的概率是．14．如果一個(gè)八邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于度．15．在?ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，已知DE=6cm，則BC=cm．17．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面積等于．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且MN⊥AC．將四邊形BCNM沿直線(xiàn)MN翻折，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B′、C′，如果四邊形ABB′C′是平行四邊形，那么∠BAC=度．三、計(jì)算題（本大題共8題，滿(mǎn)分58分）19．解方程：．20．解方程組：．21．已知：如圖，在△ABC中，設(shè)，．（1）填空：=；（用、的式子表示）（2）在圖中求作．（不要求寫(xiě)出作法，只需寫(xiě)出結(jié)論即可．）22．已知直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，﹣8），且與直線(xiàn)的公共點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6．（1）求直線(xiàn)y=kx+b的表達(dá)式；（2）設(shè)直線(xiàn)y=kx+b與y軸的公共點(diǎn)為點(diǎn)C，求△BOC的面積．23．已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度數(shù)；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面積．24．某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生到離學(xué)校15千米的青少年?duì)I地舉行慶祝十四歲生日活動(dòng)，先遣隊(duì)與大部隊(duì)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)．已知先遣隊(duì)每小時(shí)比大部隊(duì)多行進(jìn)1千米，預(yù)計(jì)比大部隊(duì)早半小時(shí)到達(dá)目的地．求先遣隊(duì)與大部隊(duì)每小時(shí)各行進(jìn)了多少千米．25．已知：如圖，在□ABCD中，E為邊CD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE并延長(zhǎng)，交邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ACFD是平行四邊形；（2）如果∠B+∠AFB=90°，求證：四邊形ACFD是菱形．26．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是邊AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE、CE，且DE⊥CE．設(shè)AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的長(zhǎng)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）聯(lián)結(jié)BD．如果△BCD是以邊CD為腰的等腰三角形，求x的值．

上海市徐匯區(qū)2016-2017學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿(mǎn)分18分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)選擇正確選項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．下列方程中，不是分式方程的是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】分式方程的定義．【分析】判斷一個(gè)方程是否為分式方程主要是看這個(gè)方程的分母中是否含有未知數(shù)．【解答】解：A、該方程符合分式方程的定義，屬于分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該方程屬于無(wú)理方程，故本選項(xiàng)正確；C、該方程符合分式方程的定義，屬于分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該方程符合分式方程的定義，屬于分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2．函數(shù)y=﹣2x+3的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】探究型．【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．3．如果點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，那么下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】*平面向量．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，可以判斷||=||，但它們的方向相反，繼而即可得出答案．【解答】解：由題意得：||=||，且它們的方向相反，∴有=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的知識(shí)，注意向量包括長(zhǎng)度及方向，及0與的不同．4．小杰兩手中僅有一只手中有硬幣，他讓小敏猜哪只手中有硬幣．下列說(shuō)法正確的是（）A．第一次猜中的概率與重放后第二次猜中的概率不一樣B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式．【分析】首先直接利用概率公式求得第一次猜中的概率；首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得等可能的結(jié)果與第二次猜中的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵第一次猜中的概率為：；畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，重放后第二次猜中的有2種情況，∴第二次猜中的概率為：．∴每次猜中的概率都是．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列結(jié)論不正確的是（）A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60° D．∠DAC=∠CAB【考點(diǎn)】梯形．【分析】A、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出A不正確；B、通過(guò)等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)即可得出∠ADB=90°，從而得出B正確；C、由梯形的性質(zhì)得出AB∥CD，結(jié)合角的計(jì)算即可得出∠ABC=60°，即C正確；D、由平行線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠DAC=∠CAB，即D正確．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：A、∵AD=DC，∴AC＜AD+DC=2CD，A不正確；B、∵在梯形ABCD中，AD=CB，∴梯形ABCD為等腰梯形，∴∠DAB=∠CBA．在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴∠ADB=∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB=∠BCA=90°，∴DB⊥AD，B成立；C、∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD，∵∠ACB=90°，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，C正確；D、∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，D正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤．本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，但好在該題為選擇題，只需由三角形的三邊關(guān)系得出A不正確即可．6．下列命題中，假命題是（）A．有一組對(duì)角是直角且一組對(duì)邊平行的四邊形是矩形B．有一組對(duì)角是直角且一組對(duì)邊相等的四邊形是矩形C．有兩個(gè)內(nèi)角是直角且一組對(duì)邊平行的四邊形是矩形D．有兩個(gè)內(nèi)角是直角且一組對(duì)邊相等的四邊形是矩形【考點(diǎn)】矩形的判定．【分析】利用矩形的定義或者是矩形的判定定理分別判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：A、有一組對(duì)角是直角且一組對(duì)邊平行即可得到兩組對(duì)邊平行或四個(gè)角均是直角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、有一組對(duì)角是直角且一組對(duì)邊相等可以得到其兩組對(duì)邊平行，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可知此選項(xiàng)不符合題意；C、有兩個(gè)內(nèi)角是直角且一組對(duì)邊平行的四邊形可能是直角梯形，故此選項(xiàng)符合題意；D、有兩個(gè)內(nèi)角是直角的且一組對(duì)邊相等可以得到其兩組對(duì)邊相等，所以能判定其是一個(gè)平行四邊形，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可知此選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，熟練掌握矩形的判定方法是解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵．舉反例往往是解決此類(lèi)題目的重要的方法．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿(mǎn)分24分）7．一次函數(shù)y=﹣3x﹣5的圖象在y軸上的截距為﹣5．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】在y軸上的截距，求與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：在y=﹣3x﹣5中，令x=0，可得y=﹣5，∴一次函數(shù)y=﹣3x﹣5的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5），∴一次函數(shù)y=﹣3x﹣5的圖象在y軸上的截距為﹣5，故答案為：﹣5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握截距與坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．已知直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，2），并且與直線(xiàn)y=2x+1平行，那么b=6．【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題．【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行的問(wèn)題得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可計(jì)算出b的值．【解答】解：∵直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=6．故答案為6；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題：兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線(xiàn)相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線(xiàn)是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．9．如果一次函數(shù)y=（m﹣2）x+m的函數(shù)值y隨x的值增大而增大，那么m的取值范圍是m＞2．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系作答．【解答】解：∵y隨x的增大而增大，∴m﹣2＞0．解得：m＞2，故答案為：m＞2；【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的增減性，來(lái)確定自變量系數(shù)的取值范圍．10．關(guān)于x的方程a2x+x=1的解是．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；解一元一次方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分式；一次方程（組）及應(yīng)用．【分析】方程合并后，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11．方程的解為3．【考點(diǎn)】無(wú)理方程．【分析】首先把方程兩邊分別平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：兩邊平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，檢驗(yàn)：當(dāng)x1=3時(shí)，方程的左邊=右邊，所以x1=3為原方程的解，當(dāng)x2=﹣1時(shí)，原方程的左邊≠右邊，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解無(wú)理方程，關(guān)鍵在于首先把方程的兩邊平方，注意最后要把x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)．12．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，那么當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜2．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵由函數(shù)圖象可知，直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），∴當(dāng)y＜0是，x＜2．故答案為：x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，能利用函數(shù)圖象直接得出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．13．2名男生和2名女生抓鬮分派2張電影票，恰好2名女生得到電影票的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好2名女生得到電影票的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好2名女生得到電影票的有2種情況，∴恰好2名女生得到電影票的概率是：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)．注意此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．如果一個(gè)八邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于135度．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)n邊形的外角和為360°得到正八邊形的每個(gè)外角的度數(shù)360°÷8=45°，然后利用補(bǔ)角的定義即可得到正八邊形的每個(gè)內(nèi)角=180°﹣45°=135°．【解答】解：∵正八邊形的外角和為360°，∴正八邊形的每個(gè)外角的度數(shù)=360°÷8=45°，∴正八邊形的每個(gè)內(nèi)角=180°﹣45°=135°．故答案為：135．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°；n邊形的外角和為360°．15．在?ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=110度．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角相等以及鄰角互補(bǔ)，即可得出答案．【解答】解：∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．故答案為：110．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，靈活的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，已知DE=6cm，則BC=12cm．【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理．【分析】三角形的中位線(xiàn)等于第三邊的一半，那么第三邊應(yīng)等于中位線(xiàn)長(zhǎng)的2倍．【解答】解：∵△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，∵DE=6cm，∴BC=2DE=2×6=12cm．故答案為12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)：三角形的中位線(xiàn)等于第三邊的一半．17．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面積等于49．【考點(diǎn)】梯形．【分析】首過(guò)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，過(guò)D作DF⊥BC于F，先求出△BDEE是等腰直角三角形推出DFF與BE的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)梯形的面積公式即可求解．【解答】解：過(guò)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，過(guò)D作DF⊥BC于F．∵AD∥CB，DE∥AC，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴DE=AC，AD=CE=4∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，∴DE=AC=BD，∵AC⊥BD，CE∥AD，∴DE⊥BD，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵AD=4，BC=10，∴DF=BE=（AD+BC）=（4+10）=7，∴梯形的面積為：（4+10）×7=49．故答案為：49．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰梯形的性質(zhì)，難度不大，注意在解題的過(guò)程中運(yùn)算平行線(xiàn)的性質(zhì)，另外要掌握等腰梯形的面積還等于對(duì)角線(xiàn)互相兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的一半．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且MN⊥AC．將四邊形BCNM沿直線(xiàn)MN翻折，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B′、C′，如果四邊形ABB′C′是平行四邊形，那么∠BAC=60度．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】只要證明△ABC是等邊三角形即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，∵四邊形MNC′B′是由四邊形MNCB翻折得到，∴∠C=∠C′，∵AB∥B′C′，∴∠C′=∠BAC，∴∠C=∠BAC，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴∠BAC=60°，故答案為60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△ABC是等邊三角形，屬于中考?？碱}型．三、計(jì)算題（本大題共8題，滿(mǎn)分58分）19．解方程：．【考點(diǎn)】解分式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用．【分析】設(shè)=y，分式方程變形后，求出解得到y(tǒng)的值，進(jìn)而求出x的值，檢驗(yàn)即可得到原分式方程的解．【解答】解：設(shè)=y，則原方程可化為y﹣﹣1，解得y1=2，y2=﹣1，當(dāng)y1=2時(shí)，得=2，解得：x1=2；當(dāng)y2=﹣1時(shí)，得=﹣1，解得：x2=，經(jīng)檢驗(yàn)：x1=2，x2=是原方程的根，則原分式方程的根是x1=2，x2=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．20．解方程組：．【考點(diǎn)】高次方程．【分析】先把第二個(gè)方程進(jìn)行因式分解，再把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二元一次方程組，求解即可．【解答】解：由②，得（x﹣2y）2=9，即得x﹣2y=3，x﹣2y=﹣3，則原方程組可化為或，解這兩個(gè)方程組，得或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了高次方程的解法，解題的基本思想是把二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程．21．已知：如圖，在△ABC中，設(shè)，．（1）填空：=；（用、的式子表示）（2）在圖中求作．（不要求寫(xiě)出作法，只需寫(xiě)出結(jié)論即可．）【考點(diǎn)】*平面向量．【專(zhuān)題】作圖題．【分析】（1）根據(jù)圖形可以直接寫(xiě)出等于什么，本題得以解決；（2）先畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形寫(xiě)出結(jié)論即可．【解答】解：（1）由題可知，=，故答案為：；（2）如右圖所示，結(jié)論：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是明確平面向量的計(jì)算方法．22．已知直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，﹣8），且與直線(xiàn)的公共點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6．（1）求直線(xiàn)y=kx+b的表達(dá)式；（2）設(shè)直線(xiàn)y=kx+b與y軸的公共點(diǎn)為點(diǎn)C，求△BOC的面積．【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）先由已知直線(xiàn)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求得直線(xiàn)y=kx+b的表達(dá)式；（2）先根據(jù)求得的直線(xiàn)解析式，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)B的位置，計(jì)算△BOC的面積．【解答】解：（1）在直線(xiàn)中，由x=6，得，∴點(diǎn)B（6，4），由直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，得解得∴所求直線(xiàn)表達(dá)式為；（2）在直線(xiàn)中，當(dāng)x=0時(shí)，得y=﹣4，即C（0，﹣4），由點(diǎn)B（6，4）、C（0，﹣4），可得△BOC的面積=×4×6=12，∴△BOC的面積為12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩直線(xiàn)相交或平行的問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時(shí)注意：求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．23．已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度數(shù)；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面積．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠B=∠ADF=90°，AD=AB，求出∠ADF，根據(jù)SAS即可推出答案，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）設(shè)EC=x．利用勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：（1）由正方形ABCD，得AB=AD，∠B=∠ADF=∠BAD=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，AE=AF．∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°．即得∠EAF=90°，又∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=45°．（2）∵∠AEB=75°，∠AEF=45°，∴∠BEF=120°．即得∠FEC=60°，由正方形ABCD，得∠C=90°．∴∠EFC=30°．∴EF=2EC，設(shè)EC=x．則EF=2x，BE=DF=2﹣x，CF=4﹣x．在Rt△CEF中，由勾股定理，得CE2+CF2=EF2．即得x2+（4﹣x）2=4x2．解得，（不合題意，舍去）．∴，．∴，∴△FEC的面積為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握是解此題的關(guān)鍵．24．某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生到離學(xué)校15千米的青少年?duì)I地舉行慶祝十四歲生日活動(dòng)，先遣隊(duì)與大部隊(duì)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)．已知先遣隊(duì)每小時(shí)比大部隊(duì)多行進(jìn)1千米，預(yù)計(jì)比大部隊(duì)早半小時(shí)到達(dá)目的地．求先遣隊(duì)與大部隊(duì)每小時(shí)各行進(jìn)了多少千米．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)先遣隊(duì)每小時(shí)行進(jìn)x千米，則大部隊(duì)每小時(shí)行進(jìn)（x﹣1）千米；根據(jù)“先遣隊(duì)和大隊(duì)同時(shí)出發(fā)，預(yù)計(jì)比大部隊(duì)早半小時(shí)到達(dá)”列分式方程解出即可．【解答】解：設(shè)先遣隊(duì)每小時(shí)行進(jìn)x千米，則大部隊(duì)每小時(shí)行進(jìn)（x﹣1）千米．根據(jù)題意，得．解得x1=6，x2=﹣5．經(jīng)檢驗(yàn)：x1=6，x2=﹣5是原方程的根，x2=﹣5不合題意，舍去．∴原方程的根為x=6．∴x﹣1=6﹣1=5．答：先遣隊(duì)與大部隊(duì)每小時(shí)分別行進(jìn)6千米和5千米．【點(diǎn)評(píng)】本題是分式方程的應(yīng)用，屬于行程問(wèn)題；有兩個(gè)隊(duì)：先遣隊(duì)和大隊(duì)；路程都是15千米，時(shí)間相差半小時(shí)，速度：先遣隊(duì)每小時(shí)比大部隊(duì)多行進(jìn)1千米；根據(jù)速度的關(guān)系設(shè)未知數(shù)，根據(jù)時(shí)間關(guān)系列方程，注意未知數(shù)的值有實(shí)際意義并檢驗(yàn)．25．已知：如圖，在□ABCD中，E為邊CD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE并延長(zhǎng)，交邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ACFD是平行四邊形；（2）如果∠B+∠AFB=90°，求證：四邊形ACFD是菱形．【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證出∠ADC=∠FCD，然后再證明△ADE≌△FCE可得AD=FC，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）根據(jù)∠B+∠AFB=90°可得∠BAF=90°，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行可得AB∥CD，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠CEF=∠BAF=90°，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形可得結(jié)論．【解答】證明：（1）在□ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC=∠FCD．∵E為CD的中點(diǎn)，∴DE=CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）∴AD=FC．又∵AD∥FC，∴四邊形ACFD是平行四邊形．（2）在△ABF中，∵∠B+∠AFB=90°，∴∠BAF=90°．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠CEF=∠BAF=90°，∵四邊形ACDF是平行四邊形，∴四邊形ACDF是菱形