【期中期未考試】 學年貴州省興義市某校初二（下）期中考試數(shù)學試卷與答案及詳細解析

試卷第=page2222頁，總=sectionpages2222頁試卷第=page2121頁，總=sectionpages2222頁貴州省興義市某校初二（下）期中考試數(shù)學試卷一、選擇題

1.若二次根式3x+1有意義，則xA.x>13 B.x≥-

2.在下列長度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是(?????????)A.3，6，8 B.4，5，8 C.6，8，10 D.7，7，10

3.下列二次根式中，是最簡二次根式的是(

)A.x2+y2 B.x

4.檢查一個門框（已知兩組對邊分別相等）是不是矩形，不可用的方法是(?????????)A.測量兩條對角線是否相等B.測量門框相鄰的兩個角是否相等C.測量兩條對角線是否互相平分D.測量門框的一個角是否是直角

5.下列計算結(jié)果正確的是(

)A.32-2=3 B.(-2)

6.如圖是屋架設計圖的一部分，其中∠A=30°，D是斜梁AB的中點，BC，DE垂直于橫梁AC，DC=8m，則A.2m B.4m C.6

7.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在邊BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于點E，連接CE．若AC=12A.6 B.8 C.10 D.12

8.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DAC=45°，∠BAC=30°，A.15° B.14° C.12

9.如圖，四邊形ABCD為矩形，O為對角線AC，BD的交點，AE⊥BO于點E．若∠BOC=120°，AB=4A.25 B.4 C.2 D.

10.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC=12，BD=16，點P為邊BC上一點，且點P不與點B，C重合，過點P作PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，連結(jié)EF，則A.4 B.4.8 C.5 D.6二、填空題

化簡：8-31三、解答題

(1)計算：48-(2)已知a=12+1，

如圖，某工廠C前面有一條筆直的公路，原來有兩條路AC，BC可以從工廠C到達公路，經(jīng)測量AC=600m，BC=800m，AB=1000m，現(xiàn)需要修建一條路，使工廠

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M，N分別是AB，AD的中點．

(1)求證：四邊形AMON是平行四邊形；(2)若AC=6，BD=4，∠AOB

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是邊AB上一點，DE?//?BC交AC于點E，連接BE，點F，G，H分別為BE，1求證：FG=2當∠A為多少度時，F(xiàn)G

閱讀下面的問題：

12+1=2-12+12-(1)求17+6(2)已知n是正整數(shù)，求1n+1+(3)計算12+1+

如圖1，已知AD?//?BC，AB?(1)求證：四邊形ABCD為矩形；(2)如圖2，M為AD的中點，在AB上取一點N，使∠BNC=2∠DCM．

①若N為AB中點，BN=2，求CN的長；

②若CM=3，CN

參考答案與試題解析貴州省興義市某校初二（下）期中考試數(shù)學試卷一、選擇題1.【答案】B【考點】二次根式有意義的條件【解析】要使二次根式有意義，即被開方數(shù)為非負數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：由題意得：3x+1≥0，

解得x≥-132.【答案】C【考點】勾股定理的逆定理【解析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.【解答】解：對于A，∵32+62≠82，故不能構(gòu)成直角三角形；

對于B，∵42+52≠82，故不能構(gòu)成直角三角形；

對于C，∵3.【答案】A【考點】最簡二次根式【解析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：對于A，符合最簡二次根式的兩個條件，故本選項正確；

對于B，x3=3x3，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

對于C，

12a=23a，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

對于4.【答案】C【考點】矩形的判定【解析】由矩形的判定、平行四邊形的判定，依次判斷可求解．【解答】解：∵門框兩組對邊分別相等，

∴門框是個平行四邊形.

∵對角線相等的平行四邊形是矩形，

故A不符合題意；

∵豎門框與地面垂直，門框一定是矩形，

故B不符合題意；

∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

故C符合題意；

∵一個角是直角的平行四邊形是矩形，

故D不符合題意.

故選C．5.【答案】D【考點】二次根式的混合運算【解析】根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C、D進行判斷．【解答】解：A，原式=22，所以A選項錯誤；

B，原式=2，所以B選項錯誤．

C，原式=12，所以C選項錯誤；

D，原式=12÷3=2，所以D選項正確.

6.【答案】B【考點】含30度角的直角三角形三角形中位線定理直角三角形斜邊上的中線【解析】由于BC、DE垂直于橫梁AC，可得BC//DE，而D是AB中點，可AB=BD，利用平行線分線段成比例定理可得AE:CE=AD:BD，從而有AE=CE，即可證【解答】解：∵立柱BC，DE垂直于橫梁AC,

∴BC//DE.

∵D是AB中點，

∴AD=BD，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=12BC.

在Rt△7.【答案】C【考點】角平分線的性質(zhì)勾股定理等腰三角形的性質(zhì)：三線合一直角三角形斜邊上的中線【解析】首先根據(jù)勾股定理求得斜邊AB的長度，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)來求CE的長度．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16,

由勾股定理知：

AB=AC2+BC2=122+162=20,

∵AD=BD，8.【答案】A【考點】三角形內(nèi)角和定理直角三角形斜邊上的中線等腰三角形的性質(zhì)三角形的外角性質(zhì)【解析】連接DE，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出DE=BE=12AC，DE=【解答】解：連接DE.

∵∠ABC=∠ADC=90°，E為AC的中點，

∴DE=BE=12AC，AE=CE=DE，AE=BE.

∵∠DAC=9.【答案】D【考點】矩形的性質(zhì)勾股定理等邊三角形的性質(zhì)與判定【解析】根據(jù)矩形對角線互相平分的性質(zhì)和∠AOB=60°即可判定△AOB為等邊三角形，則AO=AB，根據(jù)BO【解答】解：∵矩形對角線互相平分且相等，

∴AO=BO.

又∠AOB=180°-120°=60°,

∴△AOB為等邊三角形，

即AO=BO=AB=410.【答案】B【考點】垂線段最短菱形的性質(zhì)矩形的判定與性質(zhì)勾股定理【解析】連接OP，由菱形的性質(zhì)解得BO=12BD=8,OC=12AC=6，再根據(jù)勾股定理解得BC【解答】解：連接OP.

因為四邊形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，

∴

AC⊥BD，

BO=12BD=8，OC=12AC=6，

∴

BC=OB2+OC2=64+36=10.

∵

PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，

∴四邊形OEPF為矩形，二、填空題【答案】2【考點】二次根式的化簡求值【解析】此題暫無解析【解答】解：原式=22-322

=三、解答題【答案】解：(1)原式=43-(2)∵a=12+1=2-【考點】二次根式的混合運算【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)原式=43-(2)∵a=12+1=2-【答案】解：根據(jù)垂線段最短，過點C作CD⊥AB于點D，如圖，

則沿CD修路就能使工廠C到公路的距離最短.

在△ABC中，AC=600m，BC=800m，AB=1000m，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，且∠【考點】勾股定理的逆定理三角形的面積【解析】根據(jù)垂線段最短，過點C作ED⊥AB于點D，則沿CD修路就能使工廠C到公路的距離最短．然后利用勾股定理得逆定理判斷出4ABC是Rt三角形，且∠【解答】解：根據(jù)垂線段最短，過點C作CD⊥AB于點D，如圖，

則沿CD修路就能使工廠C到公路的距離最短.

在△ABC中，AC=600m，BC=800m，AB=1000m，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，且【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，BO=OD，AB//CD，AD//BC.

∵M，N分別是AB，AD的中點，O為對角線AC，BD的交點，

∴MO//BC，NO(2)解：∵AC=6，BD=4，

∴AO=3，BO=2.

∵∠AOB=90°，M，N分別是AB，AD的中點，

∴AB=AO2+B【考點】平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定勾股定理【解析】此題暫無解析【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，BO=OD，AB//CD，AD//BC.

∵M，N分別是AB，AD的中點，O為對角線AC，BD的交點，

∴MO//BC，NO(2)解：∵AC=6，BD=4，

∴AO=3，BO=2.

∵∠AOB=90°，M，N分別是AB，AD的中點，

∴AB=AO2+B【答案】1證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB.

∵DE//BC，

∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE，

∴DB=EC，

∵點F，G，H分別為BE，2解：∵FG是△EDE的中位線，F(xiàn)H是△BCE的中位線，

∴FH//AC，F(xiàn)N//AB，

∵FG⊥FH，

∴AB⊥AC【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)三角形中位線定理平行線的性質(zhì)平行公理及推論【解析】1根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理得到AD2延長FG交AC于N，根據(jù)三角形中位線定理得到FH//AC，【解答】1證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB.

∵DE//BC，

∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE，

∴DB=EC，

∵點F，G，H分別為BE2解：∵FG是△EDE的中位線，F(xiàn)H是△BCE的中位線，

∴FH//AC，F(xiàn)N//AB，

∵FG⊥FH，

∴AB⊥【答案】解：(1)根據(jù)所給式子可知，

把17+6的分子，分母分別乘以7-6即可化簡；

把17-6的分子，分母分別乘以(2)由所給式子和(1)的計算可知，

當分母中的兩個二次根式的被開方數(shù)相差1時，

其化簡的結(jié)果等于它的有理化因式；

1n+1+n(3)根據(jù)(2)中所總結(jié)規(guī)律計算即可．

12【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類分母有理化分式的化簡求值【解析】(1)本題考查了規(guī)律型——數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.熟練掌握有理化因式是解答本題的關(guān)鍵，單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定．(2)本題考查了規(guī)律型——數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.熟練掌握有理化因式是解答本題的關(guān)鍵，單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定．(3)本題考查了規(guī)律型——數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.熟練掌握有理化因式是解答本題的關(guān)鍵，單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定．【解答】解：(1)根據(jù)所給式子可知，

把17+6的分子，分母分別乘以7-6即可化簡；

把17-6的分子，分母分別乘以(2)由所給式子和(1)的計算可知，

當分母中的兩個二次根式的被開方數(shù)相差1時，

其化簡的結(jié)果等于它的有理化因式；

1n+1+n(3)根據(jù)(2)中所總結(jié)規(guī)律計算即可．

12【答案】(1)證明：∵AD?//?BC，AB?//?CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB?//?CD，

∴∠B+∠(2)①如圖2中，延長CM，BA交于點E．

∵AN=BN=2，

∴AB=CD=4，

∵AE?//?DC，

∴∠E=∠MCD，

∵M為AD中點，

∴AM=MD.

在△AEM和△DCM中，

∠E=∠MCD∠AME=∠CMDAM=DM，

∴△AME?△DMC，

∴AE=CD=4，

∵AB//DC，

∴∠BNC=∠DCN.

∵∠BNC=2∠【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定矩形的判定與性質(zhì)矩形的判定勾股定理【解析】（1）只要證明∠B=90°即可．

（2）如圖2中，延長CM、BA交于點E，只要證明△AME?△DMC，得到AE=CD-4，再證明