數(shù)列與等差數(shù)列練習(xí)題

數(shù)列與等差數(shù)列練習(xí)題數(shù)列與等差數(shù)列練習(xí)題數(shù)列與等差數(shù)列練習(xí)題數(shù)列與等差數(shù)列練習(xí)題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:數(shù)列與等差數(shù)列練習(xí)題一、選擇題：1．有窮數(shù)列1，23，26，29，…，23n＋6的項(xiàng)數(shù)是 （）A．3n＋7 B．3n＋6 C．n＋3 D．n＋22．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為 （） A．7 B．15 C．30 D．313．某數(shù)列第一項(xiàng)為1，并且對(duì)所有n≥2，n∈N*，數(shù)列的前n項(xiàng)之積n2，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是 （）A．a(chǎn)n=2n－1 B．a(chǎn)n=n2 C．a(chǎn)n= D．a(chǎn)n=4．若{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7=45，a2＋a5＋a8=39，則a3＋a6＋a9的值是 （）A．39 B．20 C． D．335．若等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為x－1，x＋1，2x＋3，則這數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （）A．a(chǎn)n=2n－5 B．a(chǎn)n=2n－3 C．a(chǎn)n=2n－1 D．a(chǎn)n=2n＋16．首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是 （）A．d＞ B．d＜3 C．≤d＜3 D．＜d≤37．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2＋n，那么它的通項(xiàng)公式是 （）A．a(chǎn)n=2n－1 B．a(chǎn)n=2n＋1 C．a(chǎn)n=4n－1 D．a(chǎn)n=4n＋18．中，則值最小的項(xiàng)是 （） A．第4項(xiàng) B．第5項(xiàng) C．第6項(xiàng) D．第4項(xiàng)或第5項(xiàng)9．已知，則的值為 （） A． B． C． D．10．在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a9＋a15＋a21=8，則a12等于 （）A．1 B．－1 C．2 D．－211．在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7－a10=8，a1－a4=4，則S13等于 （）A．168 B．156 C．78 D．15212．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)an=2n＋1，則由bn=(n∈N*)，所確定的數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是 （）A．n(n＋1) B． C． D．二、填空題：13．?dāng)?shù)列1，0，－1，0，1，0，－1，0，…的通項(xiàng)公式的為an=．14．在－1，7之間插入三個(gè)數(shù)，使它們順次成等差數(shù)列，則這三個(gè)數(shù)分別是_______．15．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列，a2與a6的等差中項(xiàng)為5，a3與a7的等差中項(xiàng)為7，則數(shù)列的通項(xiàng)an等于___.16、數(shù)列{an}為等差數(shù)列，S100=145，d=，則a1＋a3＋a5＋…＋a99的值為_____．三、解答題：17．已知關(guān)于x的方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)的四個(gè)根組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，求a＋b的值.18．在數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)88是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng).19．?dāng)?shù)列｛an｝是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù).（1）求數(shù)列的公差；（2）求前n項(xiàng)和Sn的最大值；（3）當(dāng)Sn＞0時(shí)，求n的最大值．20．設(shè)函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）判定數(shù)列{an}的單調(diào)性.21．已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an=4－(n≥2)，令bn=．（1）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.【例1】在100以內(nèi)有多少個(gè)能被7個(gè)整除的自然數(shù)．【例2】在－1與7之間順次插入三個(gè)數(shù)a，b，b使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求此數(shù)列．插入一個(gè)數(shù)，使之組成一個(gè)新的等差數(shù)列，求新數(shù)列的通項(xiàng)．【例5】三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，其平方和為83，求此三個(gè)數(shù)．【例6】已知a、b、c成等差數(shù)列，求證：b＋c，c＋a，a＋b也成等差數(shù)列．22．某公司決定給員工增加工資，提出了兩個(gè)方案，讓每位員工自由選擇其中一種.甲方案是：公司在每年年末給每位員工增資1000元；乙方案是每半年末給每位員工增資300元.某員工分別依兩種方案計(jì)算增資總額后得到下表：工作年限方案甲方案乙最終選擇11000600方案甲220001200方案乙≥3方案甲(說(shuō)明：①方案的選擇應(yīng)以讓自己獲得更多增資為準(zhǔn).②假定員工工作年限均為整數(shù).)（1）他這樣計(jì)算增資總額，結(jié)果對(duì)嗎如果讓你選擇，你會(huì)怎樣選擇增資方案說(shuō)明你的理由；（2）若保持方案甲不變，而方案乙中每半年末的增資數(shù)改為a元，問(wèn)：a為何值時(shí)，方案乙總比方案甲多增資參考答案一、選擇題：CDCDBDCDBCBC二、填空題：或an=．，3，5．－3．16、60．三、解答題：17.解析：由方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)可設(shè)兩方程的根分別為x1，x2和x3，x4，由x1＋x2=3和x3＋x4=3所以，x1，x3，x4，x2(或x3，x1，x2，x4)組成等差數(shù)列，由首項(xiàng)x1=，x1＋x3＋x4＋x2=6，可求公差d=，所以四項(xiàng)為：，∴a＋b=．18.解析：(1)設(shè)an=An＋B，由a1=2，a17=66，得∴an=4n－2(2)令an=88，即4n－2=88得n=N*∴88不是數(shù)列{an}中的項(xiàng).19.解析：(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0∴當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最大值，S6=6×23＋(－4)=78(3)Sn=23n＋(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜，又n∈N*，所求n的最大值為12.20.解析：⑴∵，又，∴令，則，∴，注意到，因此＝，，，∴即為數(shù)列的通項(xiàng)公式；另解：由已知得，可知數(shù)列是遞增數(shù)列.注：數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，判定數(shù)列的單調(diào)性與判定函數(shù)的單調(diào)性的方法是相同的，只需比較an＋1與an的大小．21.(1)證明：an＋1－2=2－∴(n≥1)故(n≥1)，即bn＋1－bn=(n≥1)∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.(2)解析：∵{}是等差數(shù)列∴，∴an=2＋∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2＋22.解析：(1)設(shè)根據(jù)甲方案第n次的增資額為an，則an=1000n第n年末的增資總額為Tn=500n(n＋1)根據(jù)乙方案，第n次的增資額為bn，則bn=300n第n年末的增資總額為S2n=300n(2n＋1)∴T1=1000，S2=900，T1＞S2只工作一年選擇甲方案T2=3