福建省寧德市部分一級(jí)達(dá)標(biāo)中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題掃描版

---/9「I）若JltJU與相切.求圓C的方理；（11｝桔亢踐『與圓廠相交于F、0蔭點(diǎn).的中點(diǎn)為M（￡】）求KF的方程*20（本題滿欝12分）2OJM如圖所示?在怏方^ABCD-A^C^中池Q分別是2OJM和￡D中虬PC=Pf）=^2,ZC^D-90（［）若底面ABCIJ^正方瞎*琳直蟻円與平而WD所感第的余弦值；fin若四Mr~QJ］CD的ft枳為2,說(shuō)異疏直線與PD所成軸前大小.31.｛半題渦分吃分）如圖所示，四棱錐P-A&CD関證陽(yáng)丄慮面ASCD?底面為宜宦梯理?PD^AD=Aii^丄CD".2（I）尸D上是杏存在--點(diǎn)M*使？1M卅乎面PECt<n）求點(diǎn)o到詈面phc的距離?22.f本亶満好I?分）已知圓G（x-4）\（y^）2=4r直恥尸也一小直如與圓C馭于P、Q稠昆刈為線段尸0的中點(diǎn)?⑴若|陀卜習(xí)?求直線/的方程；［心若直如與氏財(cái)："尸2"交于點(diǎn)叭査衆(zhòng)過(guò)定點(diǎn)乩求證：訓(xùn)為定值髀一釵學(xué)試翅第4頁(yè)撻4貢2017—2018學(xué)年寧德市部分一級(jí)達(dá)標(biāo)中學(xué)第一學(xué)期期中聯(lián)合考試高一數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可參照本答案的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分.解答右端所注分?jǐn)?shù)表示考生正確作完該步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).評(píng)分只給整數(shù)分，選擇題和填空題均不給中間分.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1.D2.B3.C4.C5.D6.A7.C8.B9.C10.D11.A12.D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.①②③④13.0,..5114..5:415.[-5,-3丨一.1-1,1116.①②③④三、解答題：本大題共6小題，共70分.17.(本題滿分10分)解：1由"一八仁°x+2y+7=0/曰x=解：1由"一八仁°x+2y+7=0/曰x=—1,得]y才円-1，-3)y=_3—3—0■kop3-1-0:直線丨3與OF垂直，kl3131.直線丨3的方程y+3=--x,即x3y1^03(2)設(shè)Q-3y—10,y，因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓x2y2=100上所以(—3y—10$+y2=100，即9y2+60y+100+y2=100所以yy?6i=0，所以y=0或y=—6當(dāng)y=0時(shí)，Q-10,0，當(dāng)y=-6時(shí)，Q8,-6所以Q的坐標(biāo)-10,0或8,-618.(本題滿分12分)解：1由題知四棱錐C-ABDP中平面ABC_平面ABDP又；AB_AC,平面ABC「平面ABDP=ABAC—平面ABDP2分3分5分7分9分10分3分又；AC=AB=BD=2,AP=4VC_ABDPVC_ABDP?AC丄叱仝2=432TOC\o"1-5"\h\z2在PAC中，E,F是PC和AC的中點(diǎn)，連接EF……7分11EF//AP且EF=^AP「AP//BD,且BD=-AP2'2EF//BD且EF=BD.四邊形BFED!平行四邊形……？0分BF//DE,又；BFu平面ADEDEu平面ADE.BF//平面ADE……?2分19.（本題滿分12分）解：（1）由直線I與圓C相切，可得圓Ca,0到直線l:3x2ay^0的距離d=^=3，“9+4a2化為（a+3$=9+4a2，即a2—2a=0,所以a=2或a=0（舍）.所以圓C的方程為：x-22?y2=91_3（2）因?yàn)镃M_PQ，所以KcmLKpq=「1，即1,化為2a2-7a?3=0,7-a2a21解得a=3或a=—2當(dāng)a=3時(shí)，直線l:x2y^0，圓心C3,0到直線l的距離d=-<3，符合題意;V51?9當(dāng)a時(shí)，直線l:3x?y?9=0，圓心C-,0到直線l的距離d=23，不符合題12丿0意；11分綜上，滿足題意的直線l的方程為x2y^012分20.（本題滿分12分）解：（1）在長(zhǎng)方體ABCD-AB1C1D1中，AD—平面CDD1C1

ZAPD是直線PA與平面PCD所成角:PC二PD二、2,CPD=90：CD=2底面ABCD是正方形，.AD=2在RtIADP中,PD=、、2,AD=2PA=63分cosAPD=cosAPD=巴PA_2__3~~6~3⑵解：取CD中點(diǎn)E,連接PE,；PC=PD.PE_CD:平面PCD_平面QBC且平面PCD平面ABCDCD又7PE平面PCDPE_平面QBCDPE是四棱錐P-QBC的高6分在RtPCD中PC=PD=：：2CD=2PE=11Vp.qbcdS底?PE=2.S^=63設(shè)QD=x,貝VBC=2x，x2x2=6.x=2……7分2取CB的中點(diǎn)F，連接DF禾口PF,貝VQD//BF,QD=BF,DF=2、2.四邊形QBFD是平行四邊形.DF//QB..PDF是異面直線PD和AB所成角或其補(bǔ)角9分知QD_PD又；QD//BC?BC_PD又：PD_PC且PC■BC=CPD_平面PBCPD_PF在RtPDF中PD=：2,DF=2、一2ZPDF=60'…？1分TOC\o"1-5"\h\z.異面直線PD和QB所成角6012分21.（本題滿分12分）證明：（1）存在，M為PD的中點(diǎn)；M取PD的中點(diǎn)，N為PC的中點(diǎn)，連結(jié)AM,MN,NB，1分1由MN/-CD二AB，有LAMNB，故AM//BN，3分_2又BN平面PBC，AM二平面PBC，所以AM//平面PBC4分（2）過(guò)點(diǎn)D作PB的垂線DE,E為垂足，連結(jié)BD

222由BDBC=BC,有BC_BD,5分由PD丄底面ABCD，有PD丄BC因此BC_平面PBD,平面PBD_平面PBC,7分又平面PBD"平面PBC=PB,DE_PBB11分所以DE_平面PBC，即DE就是點(diǎn)D到平面PBC的距離,在RtPBD中B11分PD=1,BD二.2,PB=..3由PBQE二BD_PD，.3DE=1,2故DE612分12分解：（1）圓心C到直線I的距離已解：（1）圓心C到直線I的距離已=巴_3七J1+k2243化為12k-25k+12=0，解得k或k=—34所以直線I的方程為4x-3y-4=0或3x-4y-3=0(2)