新教材數(shù)學(xué)人教B新素養(yǎng)導(dǎo)學(xué)必修第一冊(cè)課件：212一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系

2.1.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系

2.1.2新教材數(shù)學(xué)人教B新素養(yǎng)導(dǎo)學(xué)必修第一冊(cè)課件：212一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解集判別式的符號(hào)解集Δ=b2-4ac>0__________________________Δ=b2-4ac=0

Δ=b2-4ac<0?1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解集判別式的【思考】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x=

適合用于所有的一元二次方程嗎？【思考】提示：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式只適合于方程有根時(shí)使用，即：當(dāng)根的判別式Δ=b2-4ac≥0時(shí)適用.提示：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則有x1+x2=-；x1x2=.2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【思考】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)，需要注意什么條件？提示：先把方程化為ax2+bx+c=0的形式，然后驗(yàn)證，是否滿足a≠0，Δ=b2-4ac≥0這兩個(gè)條件，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件才能用根與系數(shù)關(guān)系解題.【思考】【素養(yǎng)小測(cè)】1.思維辨析(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)用公式法解一元二次方程3x2=-2x+3時(shí)，a=3，b=-2，c=3，再代入公式即可.(

)(2)方程x2-2=0的解是x=. (

)【素養(yǎng)小測(cè)】(3)若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根，則x1x2=-2. (

)(3)若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根，提示：(1)×.用公式法解一元二次方程時(shí)，要先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再求a，b，c的值.(2)×.方程x2-2=0的解是x=±.(3)×.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中x1x2=.提示：(1)×.用公式法解一元二次方程時(shí)，要先把2.用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為(

)A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9C.(x-1)2=6 D.(x-2)2=9【解析】選C.因?yàn)閤2-2x-5=x2-2x+1-6=0，所以(x-1)2=6.2.用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形3.解下列方程，最適合用公式法求解的是(

)A.(x+2)2-16=0 B.(x+1)2=4C.x2=8 D.x2-3x-5=0【解析】選D.公式法解一元二次方程只能解標(biāo)準(zhǔn)形式的方程.3.解下列方程，最適合用公式法求解的是()4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=-2，則b與c的值分別為 (

)A.b=-1，c=2 B.b=1，c=-2C.b=1，c=2 D.b=-1，c=-2【解析】選D.b=x1+x2=1-2=-1，c=x1x2=-2.4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-bx+c=0的兩根分別為x類型一配方法解一元二次方程【典例】1.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為(

)A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17 D.(x-4)2=15類型一配方法解一元二次方程2.用配方法求方程2x2+1=3x的解集.2.用配方法求方程2x2+1=3x的解集.【思維·引】1.方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊得x2-8x=1，然后等號(hào)兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，等號(hào)左右兩邊分別化為完全平方式和常數(shù).【思維·引】2.先把方程化成2x2-3x+1=0，它的二次項(xiàng)系數(shù)為2，為了便于配方，需將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，為此方程的兩邊都除以2.2.先把方程化成2x2-3x+1=0，它的二次項(xiàng)系數(shù)為2，為【解析】1.選C.移項(xiàng)，得x2-8x=1.配方，得x2-8x+42=1+42，即(x-4)2=17.【解析】1.選C.移項(xiàng)，得x2-8x=1.2.移項(xiàng)，得2x2-3x=-1.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2-配方，得x2-由此可得x-x=1或x=，所以原方程的解集為2.移項(xiàng)，得2x2-3x=-1.【類題·通】用配方法解一元二次方程的一般步驟：(1)將一元二次方程化為一般形式.(2)將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊.(3)在方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1.【類題·通】(4)在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后將方程左邊化為一個(gè)完全平方式，右邊為一個(gè)常數(shù).(5)當(dāng)方程右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，用直接開(kāi)平方法解這個(gè)一元二次方程；當(dāng)方程右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)解.(4)在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后將方程左邊化【習(xí)練·破】1.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是 (

)A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3C.(x-2)2=5 D.(x+2)2=5【解析】選A.因?yàn)閤2+4x+1=(x+2)2-3=0，所以(x+2)2=3.【習(xí)練·破】2.用配方法解方程：2x2-7x+6=0.2.用配方法解方程：2x2-7x+6=0.【解析】系數(shù)化為1，得x2-x+3=0.配方，得x2-即所以x-=±.所以x1=2，x2=.【解析】系數(shù)化為1，得x2-x+3=0.【加練·固】用配方法求方程3x2-6x+4=0的解集.【加練·固】【解析】移項(xiàng)，得3x2-6x=-4.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2-2x=-.配方，得x2-2x+12=-+12，(x-1)2=-.因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，(x-1)2都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立，即原方程的解集為?.【解析】移項(xiàng)，得3x2-6x=-4.類型二公式法解一元二次方程【典例】1.用公式法解方程4x2-12x=3，得到 (

).2.用公式法求方程2x2-4x-1=0的解集.類型二公式法解一元二次方程【思維·引】用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，分清楚a，b，c，然后代入公式即可.【思維·引】【解析】1.選D.因?yàn)?x2-12x=3，所以4x2-12x-3=0，因?yàn)閍=4，b=-12，c=-3，所以Δ=b2-4ac=(-12)2-4×4×(-3)=192>0，所以x=【解析】1.選D.因?yàn)?x2-12x=3，所以4x2-12x2.a=2，b=-4，c=-1，所以Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0，所以x=所以x=或x=，所以原方程的解集為2.a=2，b=-4，c=-1，【內(nèi)化·悟】用公式法解一元二次方程時(shí)哪些地方易出錯(cuò)？提示：用公式法解一元二次方程注意點(diǎn)有：①注意化方程為一般形式；②注意方程有實(shí)數(shù)根的前提條件“Δ≥0”；③注意方程有根應(yīng)該是兩個(gè)；④求解出的根注意適當(dāng)化簡(jiǎn).【內(nèi)化·悟】【類題·通】用公式法解一元二次方程的步驟：(1)把方程化為一般形式，確定a，b，c的值.(2)求出b2-4ac的值.(3)若b2-4ac≥0，將a，b，c的值代入求根公式計(jì)算，得出方程的解；若b2-4ac<0，則方程無(wú)實(shí)根.【類題·通】【習(xí)練·破】1.方程x2+4x+6=0的根是 (

)A.x1=，x2= B.x1=6，x2=C.x1=2，x2= D.x1=x2=-【習(xí)練·破】【解析】選D.因?yàn)閍=，b=4，c=6，所以Δ=b2-4ac=(4)2-4××6=0，所以x=所以x1=x2=-.【解析】選D.因?yàn)閍=，b=4，c=6，2.解方程：5x2-3x=x+1.2.解方程：5x2-3x=x+1.【解析】方程化為5x2-4x-1=0，a=5，b=-4，c=-1，Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，x=即x1=1，x2=-.【解析】方程化為5x2-4x-1=0，a=5，b=-4，c=【加練·固】求方程x2+17=8x的解集.【加練·固】【解析】方程化為x2-8x+17=0.a=1，b=-8，c=17.Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4<0.所以原方程的解集為?.【解析】方程化為x2-8x+17=0.類型三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系角度1一元二次方程根的判別式【典例】關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是 (

)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.0 B.8 C.4± D.0或8類型三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【思維·引】方程有兩個(gè)相等實(shí)根，所以Δ=b2-4ac=0.【解析】選D.依題意得a=1，b=m-2，c=m+1，所以Δ=(m-2)2-4(m+1)=0，所以m2-4m+4-4m-4=0，所以m2-8m=0，所以m1=0，m2=8.【思維·引】方程有兩個(gè)相等實(shí)根，所以Δ=b2-4ac=0.【素養(yǎng)·探】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式的逆定理成立嗎？【素養(yǎng)·探】提示：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式Δ=b2-4ac逆定理也成立.即：(1)當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ>0.(2)當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ=0.(3)當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ<0.提示：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式角度2一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【典例】1.已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1+x2=7，x1x2=12，則以x1，x2為根的一元二次方程是 (

)A.x2-7x+12=0 B.x2+7x+12=0C.x2+7x-12=0 D.x2-7x-12=0角度2一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系2.已知方程x2-5x-7=0的兩根分別為x1，x2，求下列式子的值.2.已知方程x2-5x-7=0的兩根分別為x1，x2，求下列【思維·引】1.以x1，x2為根的一元二次方程是x2-(x1+x2)x+x1x2=0.2.將所求代數(shù)式分別化為只含有x1+x2和x1x2的式子后，用根與系數(shù)的關(guān)系，可求其值.【思維·引】【解析】1.選A.因?yàn)橐辉畏匠讨?，x1+x2=7，x1x2=12，又因?yàn)閤1+x2=-，x1x2=，令a=1，則b=-7，c=12，所以原方程為：x2-7x+12=0.【解析】1.選A.因?yàn)橐辉畏匠讨?，x1+x2=7，x1x2.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=5，x1·x2=-7.(1)=(x1+x2)2-2x1x2=52-2×(-7)=25+14=39.(2)2.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=5，x1·x【類題·通】利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式值的三個(gè)步驟(1)算：計(jì)算出兩根的和與積.(2)變：將所求的代數(shù)式表示成兩根的和與積的形式.(3)代：代入求值.【類題·通】【發(fā)散·拓】如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q.【發(fā)散·拓】如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1，x2，【習(xí)練·破】1.下列對(duì)關(guān)于x的一元二次方程x2+2kx+k-1=0的根的情況描述正確的是 (

)A.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定【習(xí)練·破】【解析】選A.依題意得a=1，b=2k，c=k-1，所以Δ=b2-4ac=(2k)2-4(k-1)=4k2-4k+4=(2k-1)2+3>0，所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根.【解析】選A.依題意得a=1，b=2k，c=k-1，2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則m2

的值是 (

)A. B.- C.4 D.-42.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)【解析】選D.因?yàn)閤2-4x-m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，所以x1+x2=4，x1x2=-m2，所以m2=m2·

=m2·=-4.【解析】選D.因?yàn)閤2-4x-m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2【加練·固】若關(guān)于x的方程x2+(a-1)x+a2=0的兩根互為倒數(shù)，則a=________.

【加練·固】【解析】因?yàn)榉匠痰膬筛榈箶?shù)，所以兩根的乘積為1，即a2=1，所以a=1或a=-1.當(dāng)a=1時(shí)，原方程化為x2+1=0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意，故舍去；【解析】因?yàn)榉匠痰膬筛榈箶?shù)，當(dāng)a=-1時(shí)，原方程化為x2-2x+1=0，Δ=0，符合題意.故a=-1.答案：-1當(dāng)a=-1時(shí)，原方程化為x2-2x+1=0，Δ=0，符合題意2.1.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系

2.1.2新教材數(shù)學(xué)人教B新素養(yǎng)導(dǎo)學(xué)必修第一冊(cè)課件：212一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解集判別式的符號(hào)解集Δ=b2-4ac>0__________________________Δ=b2-4ac=0

Δ=b2-4ac<0?1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解集判別式的【思考】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x=

適合用于所有的一元二次方程嗎？【思考】提示：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式只適合于方程有根時(shí)使用，即：當(dāng)根的判別式Δ=b2-4ac≥0時(shí)適用.提示：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則有x1+x2=-；x1x2=.2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【思考】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)，需要注意什么條件？提示：先把方程化為ax2+bx+c=0的形式，然后驗(yàn)證，是否滿足a≠0，Δ=b2-4ac≥0這兩個(gè)條件，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件才能用根與系數(shù)關(guān)系解題.【思考】【素養(yǎng)小測(cè)】1.思維辨析(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)用公式法解一元二次方程3x2=-2x+3時(shí)，a=3，b=-2，c=3，再代入公式即可.(

)(2)方程x2-2=0的解是x=. (

)【素養(yǎng)小測(cè)】(3)若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根，則x1x2=-2. (

)(3)若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根，提示：(1)×.用公式法解一元二次方程時(shí)，要先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再求a，b，c的值.(2)×.方程x2-2=0的解是x=±.(3)×.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中x1x2=.提示：(1)×.用公式法解一元二次方程時(shí)，要先把2.用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為(

)A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9C.(x-1)2=6 D.(x-2)2=9【解析】選C.因?yàn)閤2-2x-5=x2-2x+1-6=0，所以(x-1)2=6.2.用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形3.解下列方程，最適合用公式法求解的是(

)A.(x+2)2-16=0 B.(x+1)2=4C.x2=8 D.x2-3x-5=0【解析】選D.公式法解一元二次方程只能解標(biāo)準(zhǔn)形式的方程.3.解下列方程，最適合用公式法求解的是()4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=-2，則b與c的值分別為 (

)A.b=-1，c=2 B.b=1，c=-2C.b=1，c=2 D.b=-1，c=-2【解析】選D.b=x1+x2=1-2=-1，c=x1x2=-2.4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-bx+c=0的兩根分別為x類型一配方法解一元二次方程【典例】1.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為(

)A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17 D.(x-4)2=15類型一配方法解一元二次方程2.用配方法求方程2x2+1=3x的解集.2.用配方法求方程2x2+1=3x的解集.【思維·引】1.方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊得x2-8x=1，然后等號(hào)兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，等號(hào)左右兩邊分別化為完全平方式和常數(shù).【思維·引】2.先把方程化成2x2-3x+1=0，它的二次項(xiàng)系數(shù)為2，為了便于配方，需將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，為此方程的兩邊都除以2.2.先把方程化成2x2-3x+1=0，它的二次項(xiàng)系數(shù)為2，為【解析】1.選C.移項(xiàng)，得x2-8x=1.配方，得x2-8x+42=1+42，即(x-4)2=17.【解析】1.選C.移項(xiàng)，得x2-8x=1.2.移項(xiàng)，得2x2-3x=-1.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2-配方，得x2-由此可得x-x=1或x=，所以原方程的解集為2.移項(xiàng)，得2x2-3x=-1.【類題·通】用配方法解一元二次方程的一般步驟：(1)將一元二次方程化為一般形式.(2)將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊.(3)在方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1.【類題·通】(4)在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后將方程左邊化為一個(gè)完全平方式，右邊為一個(gè)常數(shù).(5)當(dāng)方程右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，用直接開(kāi)平方法解這個(gè)一元二次方程；當(dāng)方程右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)解.(4)在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后將方程左邊化【習(xí)練·破】1.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是 (

)A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3C.(x-2)2=5 D.(x+2)2=5【解析】選A.因?yàn)閤2+4x+1=(x+2)2-3=0，所以(x+2)2=3.【習(xí)練·破】2.用配方法解方程：2x2-7x+6=0.2.用配方法解方程：2x2-7x+6=0.【解析】系數(shù)化為1，得x2-x+3=0.配方，得x2-即所以x-=±.所以x1=2，x2=.【解析】系數(shù)化為1，得x2-x+3=0.【加練·固】用配方法求方程3x2-6x+4=0的解集.【加練·固】【解析】移項(xiàng)，得3x2-6x=-4.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2-2x=-.配方，得x2-2x+12=-+12，(x-1)2=-.因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，(x-1)2都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立，即原方程的解集為?.【解析】移項(xiàng)，得3x2-6x=-4.類型二公式法解一元二次方程【典例】1.用公式法解方程4x2-12x=3，得到 (

).2.用公式法求方程2x2-4x-1=0的解集.類型二公式法解一元二次方程【思維·引】用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，分清楚a，b，c，然后代入公式即可.【思維·引】【解析】1.選D.因?yàn)?x2-12x=3，所以4x2-12x-3=0，因?yàn)閍=4，b=-12，c=-3，所以Δ=b2-4ac=(-12)2-4×4×(-3)=192>0，所以x=【解析】1.選D.因?yàn)?x2-12x=3，所以4x2-12x2.a=2，b=-4，c=-1，所以Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0，所以x=所以x=或x=，所以原方程的解集為2.a=2，b=-4，c=-1，【內(nèi)化·悟】用公式法解一元二次方程時(shí)哪些地方易出錯(cuò)？提示：用公式法解一元二次方程注意點(diǎn)有：①注意化方程為一般形式；②注意方程有實(shí)數(shù)根的前提條件“Δ≥0”；③注意方程有根應(yīng)該是兩個(gè)；④求解出的根注意適當(dāng)化簡(jiǎn).【內(nèi)化·悟】【類題·通】用公式法解一元二次方程的步驟：(1)把方程化為一般形式，確定a，b，c的值.(2)求出b2-4ac的值.(3)若b2-4ac≥0，將a，b，c的值代入求根公式計(jì)算，得出方程的解；若b2-4ac<0，則方程無(wú)實(shí)根.【類題·通】【習(xí)練·破】1.方程x2+4x+6=0的根是 (

)A.x1=，x2= B.x1=6，x2=C.x1=2，x2= D.x1=x2=-【習(xí)練·破】【解析】選D.因?yàn)閍=，b=4，c=6，所以Δ=b2-4ac=(4)2-4××6=0，所以x=所以x1=x2=-.【解析】選D.因?yàn)閍=，b=4，c=6，2.解方程：5x2-3x=x+1.2.解方程：5x2-3x=x+1.【解析】方程化為5x2-4x-1=0，a=5，b=-4，c=-1，Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，x=即x1=1，x2=-.【解析】方程化為5x2-4x-1=0，a=5，b=-4，c=【加練·固】求方程x2+17=8x的解集.【加練·固】【解析】方程化為x2-8x+17=0.a=1，b=-8，c=17.Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4<0.所以原方程的解集為?.【解析】方程化為x2-8x+17=0.類型三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系角度1一元二次方程根的判別式【典例】關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是 (

)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.0 B.8 C.4± D.0或8類型三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【思維·引】方程有兩個(gè)相等實(shí)根，所以Δ=b2-4ac=0.【解析】選D.依題意得a=1，b=m-2，c=m+1，所以Δ=(m-2)2-4(m+1)=0，所以m2-4m+4-4m-4=0，所以m2-8m=0，所以m1=0，m2=8.【思維·引】方程有兩個(gè)相等實(shí)根，所以Δ=b2-4ac=0.【素養(yǎng)·探】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式的逆定理成立嗎？【素養(yǎng)·探】提示：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式Δ=b2-4ac逆定理也成立.即：(1)當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ>0.(2)當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ=0.(3)當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ<0.提示：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式角度2一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【典例】1.已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1+x2=7，x1x2=12，則以x1，x2為根的一元二次方程是 (

)A.x2-7x+12=0 B.x2+7x+12=0C.x2+7x-12=0 D.x2-7x-12=0角度2一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系2.已知方程x2-5x-7=0的兩根分別為x1，x2，求下列式子的值.2.已知方程x2-5x-7=0的兩根分別為x1，x2，求下列【思維·引】1.以x1，x2為根的一元二次方程是x2-(x1+x2)x+x1x2=0.2.將所求代數(shù)式分別化為只含有x1+x2和x1x2的式子后，用根與系數(shù)的關(guān)系，可求其值.【思維·引】