考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)（整理6篇）

第16頁共16頁考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)〔整理6篇〕篇1：考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)三個關(guān)鍵點(diǎn)考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)三個關(guān)鍵點(diǎn)一、重視根本概念、根本性質(zhì)、根本方法的理解和掌握根本概念、根本性質(zhì)和根本方法一直是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，線性代數(shù)更是如此。從多年的閱卷情況和經(jīng)歷看，有些考生對根本概念掌握不夠結(jié)實(shí)，理解不夠透徹，在答題中對根本性質(zhì)的應(yīng)用不知如何下手，造成許多本可以防止的失分現(xiàn)象，甚為可惜。所以，考生在復(fù)習(xí)中一定要重視根本概念、根本性質(zhì)和根本方法的理解與掌握，同時配合基此題的練習(xí)穩(wěn)固根本知識。二、加強(qiáng)綜合才能的訓(xùn)練，培養(yǎng)分析^p問題和解決問題的才能從近十年特別是近兩年的研究生入學(xué)考試試題看，對考生分析^p和解決問題才能的考核有所增強(qiáng)。線性代數(shù)局部的兩個大題中根本上都是多個知識點(diǎn)的綜合考察，從而到達(dá)對考生的運(yùn)算才能、抽象概括才能、邏輯思維才能和綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的才能的全面考察。因此，在打好根底的同時，通過做一些綜合性較強(qiáng)的習(xí)題，如《考研數(shù)學(xué)全真模擬試卷及精析》(或做近年的考試真題)，邊做邊總結(jié)，加深對概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用方法的掌握。三、注重分析^p一些重要概念和方法之間的聯(lián)絡(luò)和區(qū)別線性代數(shù)局部的根本概念和性質(zhì)較多，并且它們之間存在著千絲萬縷的.聯(lián)絡(luò)，同學(xué)們要特別注意根據(jù)每年線性代數(shù)考試的兩個大題內(nèi)容找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別。例如：向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)絡(luò);向量的線性相關(guān)(無關(guān))與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯(lián)絡(luò);實(shí)對稱陣的對角化與實(shí)二次型化標(biāo)準(zhǔn)型之間的聯(lián)絡(luò)等。掌握它們之間的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，對大家做線性代數(shù)局部的大題在解題思路、方法、技巧方面會有很大的幫助。中國大學(xué)網(wǎng)考研信息。篇2：考研數(shù)學(xué)：線性代數(shù)怎么復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)：線性代數(shù)怎么復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考試大綱和去年相比，線性代數(shù)根本沒有變化。這是數(shù)學(xué)學(xué)科本身的嚴(yán)謹(jǐn)性和穩(wěn)定性的表達(dá)，對于考研的同學(xué)們來說也是一個好消息。線性代數(shù)每年考察的題型題量很固定，考察內(nèi)容也很穩(wěn)定，以考察計算題為主，相對來說，是同學(xué)們復(fù)習(xí)比擬好拿分的科目。下面就線性代數(shù)的考察特點(diǎn)給大家做一個分析^p。線性代數(shù)一共六章的內(nèi)容。其中第一章行列式，它在整張試卷中所占比例不是很大，一般以填空題和選擇題為主，但它是必考內(nèi)容，即便沒有單獨(dú)考察的題目，也會在其它的試題中給以考察，如求特征值就是計算相應(yīng)的行列式。行列式的重點(diǎn)內(nèi)容是掌握計算行列式的方法，同學(xué)們要掌握降階法求行列式，以及其它的像爪型、三對角、范德蒙、行和或列和相等的'行列式的求法。矩陣是后面各章節(jié)的根底。矩陣的概念、運(yùn)算及理論貫穿線性代數(shù)的始末。這局部考點(diǎn)較多，像逆矩陣、伴隨矩陣、轉(zhuǎn)置矩陣、矩陣的冪、矩陣的行列式等概念的定義、性質(zhì)、運(yùn)算等等是每年考研的重點(diǎn)內(nèi)容，同學(xué)們在復(fù)習(xí)的時候一定要注意歸納總結(jié)才可能掌握好。向量組的線性相關(guān)性是線性代數(shù)的重點(diǎn)也是考研的難點(diǎn)，大家復(fù)習(xí)的時候一定要吃透向量組線性相關(guān)性的概念，純熟掌握有關(guān)性質(zhì)及斷定方法并能靈敏應(yīng)用，還要弄清楚線性表出、向量組的秩及線性方程組等之間的聯(lián)絡(luò)，從各個側(cè)面加強(qiáng)對線性相關(guān)性的理解。歷年考題中，方程組是每年必考的題目，這也是線性代數(shù)局部考察的重點(diǎn)內(nèi)容。要掌握齊次和非齊次線性方程組的解的斷定定理，可以純熟求解線性方程組。這局部內(nèi)容是重點(diǎn)考察解答題的章節(jié)。特征值和特征向量也是考研的重點(diǎn)內(nèi)容之一，題多分值大，共有三局部內(nèi)容：特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實(shí)對稱矩陣的正交相似對角化。相對而言，這局部計算量是比擬大的，復(fù)習(xí)的時候一定要加強(qiáng)練習(xí)。由于二次型與它的實(shí)對稱矩陣是一一對應(yīng)的，所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對稱矩陣的問題，只要正確寫出二次型所對應(yīng)的實(shí)對稱矩陣，就可以利用相似對角化的方法解決二次型的問題了。解線性方程組和矩陣相似對角化是每年兩道大題最容易考察的地方。線性代數(shù)的知識點(diǎn)比擬多而且比擬松散，而考研數(shù)學(xué)試題的綜合性非常強(qiáng)，所以大家在復(fù)習(xí)的時候一定要注意總結(jié)常用的結(jié)論、性質(zhì)，例如伴隨矩陣的秩、矩陣相乘的秩等等，抓住重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，只要我們把握住了命題規(guī)律，就一定能獲得線代的高分，并最終獲得考研數(shù)學(xué)的成功。篇3：考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)相比擬高等數(shù)學(xué)和概率論的復(fù)習(xí)而言，呈現(xiàn)明顯的知識點(diǎn)，概念多、定理多、符號多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容互相縱橫交織，知識前后嚴(yán)密聯(lián)絡(luò)。因此，考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)暑期復(fù)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟悉符號意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計算方法，并及時進(jìn)展總結(jié)，抓聯(lián)絡(luò)，使學(xué)知識能融會貫穿，舉一反三。為了讓考生在暑期復(fù)習(xí)中能將線性代數(shù)進(jìn)步到一個新的層次，這里數(shù)學(xué)輔導(dǎo)名師給大家重點(diǎn)說一下歷年考研重點(diǎn)及復(fù)習(xí)思路。1。行列式的重點(diǎn)是計算，利用性質(zhì)純熟準(zhǔn)確的計算出行列式的值。2。矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運(yùn)算，其運(yùn)算分兩個層次：(1)矩陣的符號運(yùn)算(2)詳細(xì)矩陣的數(shù)值運(yùn)算3。關(guān)于向量，證明(或判別)向量組的線性相關(guān)(無關(guān))，線性表出等問題的關(guān)鍵在于深入理解線性相關(guān)(無關(guān))的概念及幾個相關(guān)定理的.掌握，并要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。4。向量組的極大無關(guān)組，等價向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們互相關(guān)系也是重點(diǎn)內(nèi)容之一。用初等行變換是求向量組的極大無關(guān)組及向量組和矩陣秩的有效方法。5。于特征值、特征向量，要求根本上有三點(diǎn)：(1)要會求特征值、特征向量，對詳細(xì)給定的數(shù)值矩陣，一般用特征方程OλE-AO=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關(guān)矩陣的特征值(的取值范圍)，可用定義Aξ=λξ，同時還應(yīng)注意特征值和特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用。(2)有關(guān)相似矩陣和相似對角化的問題，一般矩陣相似對角化的條件。實(shí)對稱矩陣的相似對角化及正交變換相似于對角陣，反過來，可由A的特征值，特征向量來確不定期A的參數(shù)或確定A，假如A是實(shí)對稱陣，利用不同特征值對應(yīng)的特征向量互相正交，有時還可以由λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應(yīng)的特征向量，從而確定出A。(3)相似對角化以后的應(yīng)用，在線性代數(shù)中至少可用來計算行列式及An。6。將二次型表示成矩陣形式，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個：(1)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，這主要是正交變換法(這和實(shí)對稱陣正交相似對角陣是一個問題的兩種提法)，在沒有其他要求的情況下，用配方法得到標(biāo)準(zhǔn)形可能更方便些。(2)二次型的正定性問題，對詳細(xì)的數(shù)值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關(guān)矩陣的正定性時，可利用標(biāo)準(zhǔn)形，標(biāo)準(zhǔn)形，特征值等到證明，這時應(yīng)熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件?！病持袊髮W(xué)網(wǎng)■篇4：考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)指南考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)指南研究生備考的硝煙正在彌漫，另一場戰(zhàn)役已經(jīng)打響。在考研數(shù)學(xué)的三門課里，線性代數(shù)這門課的特點(diǎn)又是什么呢？線性代數(shù)這門課對考生的抽象才能的要求特別的高，大綱要求主要考察的有抽象行列式的計算，抽象矩陣求逆，抽象矩陣求秩，抽象行列式求特征值與特征向量，這四種抽象題型是考研線性代數(shù)每年常出題型，占有很大比重，要求同學(xué)們有較高的綜合才能。線性代數(shù)的前后知識的連續(xù)性強(qiáng)完全是由它自身的知識體系和邏輯推理方式來決定的，很多同學(xué)也都說線性代數(shù)的公式概念結(jié)論特別的多，前后聯(lián)絡(luò)特別的嚴(yán)密，在做一個題時，假如有一個公式或者結(jié)論不知道，后面的過程就無法做下去，其實(shí)這也符合考研大綱的要求的考生運(yùn)用所學(xué)的知識分析^p問題和解決問題的才能。假如和高等數(shù)學(xué)做個比擬，我們把高等數(shù)學(xué)看作是一個連續(xù)性的推理過程，線性代數(shù)就是一個跳躍性的推理過程，在做題時表現(xiàn)的會很明顯。同學(xué)們在做高等數(shù)學(xué)的題時，從第一步到第二步到第三步在數(shù)學(xué)式子上一個一個等下去很明晰，但是同學(xué)們在做線性代數(shù)的題目時從第一步到第二步到第三步經(jīng)常在數(shù)學(xué)式子上看不出來，比方行列式的計算，從第幾行〔或列〕加到哪行〔列〕很多時候很難一下子看出來。針對上述特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教研室陳教師給出線性代數(shù)的各章節(jié)重要知識點(diǎn)詳細(xì)復(fù)習(xí)建議，希望同學(xué)們的復(fù)習(xí)可以有的放矢。一、行列式與矩陣行列式、矩陣是線性代數(shù)中的根底章節(jié)，從命題人的角度來看，可以像光滑油一般結(jié)合其它章節(jié)出題，因此必須純熟掌握。行列式的核心內(nèi)容是求行列式――詳細(xì)行列式的計算和抽象行列式的計算。其中詳細(xì)行列式的計算又有低階和高階兩種類型，主要方法是應(yīng)用行列式的性質(zhì)及按行〔列〕展開定理化為上下三角行列式求解；而對于抽象行列式而言，考點(diǎn)不在如何求行列式，而在于結(jié)合后面章節(jié)內(nèi)容的相對綜合的題。矩陣局部出題很靈敏，頻繁出現(xiàn)的知識點(diǎn)包括矩陣各種運(yùn)算律、矩陣的根本性質(zhì)、矩陣可逆的.斷定及求逆、矩陣的秩、初等矩陣等。二、向量與線性方程組向量與線性方程組是整個線性代數(shù)局部的核心內(nèi)容。相比之下，行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線性方程組局部的問題而做鋪墊的根底性章節(jié)，而其后兩章特征值和特征向量、二次型的內(nèi)容那么相對獨(dú)立，可以看作是對核心內(nèi)容的擴(kuò)展。向量與線性方程組的內(nèi)容聯(lián)絡(luò)很親密，很多知識點(diǎn)互相之間都有或明或暗的相關(guān)性。復(fù)習(xí)這兩局部內(nèi)容最有效的方法就是徹底理順諸多知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，因?yàn)檫@樣做首先可以保證做到真正意義上的理解，同時也是純熟掌握和靈敏運(yùn)用的前提。這局部的重要考點(diǎn)一是線性方程組所具有的兩種形式――矩陣形式和向量形式；二是線性方程組與向量以及其它章節(jié)的各種內(nèi)在聯(lián)絡(luò)?！?〕齊次線性方程組與向量線性相關(guān)、無關(guān)的聯(lián)絡(luò)齊次線性方程組可以直接看出一定有解，因?yàn)楫?dāng)變量都為零時等式一定成立――印證了向量局部的一條性質(zhì)“零向量可由任何向量線性表示”。齊次線性方程組一定有解又可以分為兩種情況：①有唯一零解；②有非零解。當(dāng)齊次線性方程組有唯一零解時，是指等式中的變量只能全為零才能使等式成立，而當(dāng)齊次線性方程組有非零解時，存在不全為零的變量使上式成立；但向量局部中判斷向量組是否線性相關(guān)、無關(guān)的定義也正是由這個等式出發(fā)的。故向量與線性方程組在此又產(chǎn)生了聯(lián)絡(luò)――齊次線性方程組是否有非零解對應(yīng)于系數(shù)矩陣的列向量組是否線性相關(guān)?？梢栽O(shè)想線性相關(guān)、無關(guān)的概念就是為了更好地討論線性方程組問題而提出的。〔2〕齊次線性方程組的解與秩和極大無關(guān)組的聯(lián)絡(luò)同樣可以認(rèn)為秩是為了更好地討論線性相關(guān)和線性無關(guān)而引入的。秩的定義是“極大線性無關(guān)組中的向量個數(shù)”。經(jīng)過“秩→線性相關(guān)、無關(guān)→線性方程組解的斷定”的邏輯鏈條，就可以斷定列向量組線性相關(guān)時，齊次線性方程組有非零解，且齊次線性方程組的解向量可以通過r個線性無關(guān)的解向量〔根底解系〕線性表示?！?〕非齊次線性方程組與線性表出的聯(lián)絡(luò)非齊次線性方程組是否有解對應(yīng)于向量是否可由列向量組線性表示，使等式成立的一組數(shù)就是非齊次線性方程組的解。三、特征值與特征向量相對于前兩章來說，本章不是線性代數(shù)這門課的理論重點(diǎn)，但卻是一個考試重點(diǎn)。其原因是解決相關(guān)題目要用到線代中的大量內(nèi)容――既有行列式、矩陣又有線性方程組和線性相關(guān)性，“牽一發(fā)而動全身”。本章知識要點(diǎn)如下：1.特征值和特征向量的定義及計算方法就是記牢一系列公式和性質(zhì)。2.相似矩陣及其性質(zhì)，需要區(qū)分矩陣的相似、等價與合同：3.矩陣可相似對角化的條件，包括兩個充要條件和兩個充分條件。充要條件一是n階矩陣有n個線性無關(guān)的特征值；二是任意r重特征根對應(yīng)有r個線性無關(guān)的特征向量。4.實(shí)對稱矩陣及其相似對角化，n階實(shí)對稱矩陣必可正交相似于以其特征值為對角元素的對角陣。四、二次型這局部所講的內(nèi)容從根本上講是特征值和特征向量的一個延伸，因?yàn)榛涡蜑闃?biāo)準(zhǔn)型的核心知識為“對于實(shí)對稱矩陣，必存在正交矩陣，使其可以相似對角化”，其過程就是上一章實(shí)對稱矩陣相似對角化的應(yīng)用。本章核心要點(diǎn)如下：1.用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。2.正定二次型的判斷與證明。篇5：考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)指導(dǎo)考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)指導(dǎo)在考研復(fù)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)始終是難應(yīng)對的一科，但從實(shí)際上來講，只要大家掌握好復(fù)習(xí)方法，認(rèn)真復(fù)習(xí)，考研數(shù)學(xué)也并不是那么難。為考生們介紹幾點(diǎn)考研數(shù)學(xué)中線性代數(shù)的復(fù)習(xí)方法。線性代數(shù)一共六章的內(nèi)容。其中第一章行列式，它在整張試卷中所占比例不是很大，一般以填空題和選擇題為主，但它是必考內(nèi)容，即便沒有單獨(dú)考察的題目，也會在其它的試題中給以考察，如求特征值就是計算相應(yīng)的行列式。行列式的重點(diǎn)內(nèi)容是掌握計算行列式的方法，同學(xué)們要掌握降階法求行列式，以及其它的像爪型、三對角、范德蒙、行和或列和相等的行列式的求法。矩陣是后面各章節(jié)的根底。矩陣的概念、運(yùn)算及理論貫穿線性代數(shù)的始末。這局部考點(diǎn)較多，像逆矩陣、伴隨矩陣、轉(zhuǎn)置矩陣、矩陣的冪、矩陣的行列式等概念的定義、性質(zhì)、運(yùn)算等等是每年考研的重點(diǎn)內(nèi)容，同學(xué)們在復(fù)習(xí)的時候一定要注意歸納總結(jié)才可能掌握好。向量組的線性相關(guān)性是線性代數(shù)的重點(diǎn)也是考研的難點(diǎn)，大家復(fù)習(xí)的時候一定要吃透向量組線性相關(guān)性的概念，純熟掌握有關(guān)性質(zhì)及斷定方法并能靈敏應(yīng)用，還要弄清楚線性表出、向量組的秩及線性方程組等之間的聯(lián)絡(luò)，從各個側(cè)面加強(qiáng)對線性相關(guān)性的理解。歷年考題中，方程組是每年必考的題目，這也是線性代數(shù)局部考察的重點(diǎn)內(nèi)容。要掌握齊次和非齊次線性方程組的解的斷定定理，可以純熟求解線性方程組。這局部內(nèi)容是重點(diǎn)考察解答題的章節(jié)。特征值和特征向量也是考研的重點(diǎn)內(nèi)容之一，題多分值大，共有三局部內(nèi)容：特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實(shí)對稱矩陣的正交相似對角化。相對而言，這局部計算量是比擬大的，復(fù)習(xí)的`時候一定要加強(qiáng)練習(xí)。由于二次型與它的實(shí)對稱矩陣是一一對應(yīng)的，所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對稱矩陣的問題，只要正確寫出二次型所對應(yīng)的實(shí)對稱矩陣，就可以利用相似對角化的方法解決二次型的問題了。解線性方程組和矩陣相似對角化是每年兩道大題最容易考察的地方。從歷年真題上就可以看出，對根本概念、根本性質(zhì)和根本方法的考察才是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，真題中所謂的難題也都是在根底概念、根本性質(zhì)及根本方法上進(jìn)展加深的，很多考生由于對這些根底內(nèi)容掌握不夠結(jié)實(shí)，理解不夠透徹，導(dǎo)致許多不應(yīng)該失分的現(xiàn)象，這一點(diǎn)在線性代數(shù)這個模塊上表達(dá)的更加明顯，所以，考生在復(fù)習(xí)中一定要重視根本概念、根本性質(zhì)和根本方法的理解與掌握，多做一些基此題來穩(wěn)固根底知識。對于線性代數(shù)中的根本運(yùn)算，行列式的計算(數(shù)值型、抽象型)，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關(guān)組，線性相關(guān)性的斷定，求根底解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量，判斷矩陣是否可以相似對角化，求相似對角矩陣，用正交變換法化實(shí)對稱矩陣為對角矩陣，用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形等等。一定要注意總結(jié)這些根本運(yùn)算的運(yùn)算方法。例如，復(fù)習(xí)行列式的計算時，就要將各種類型的行列式計算方法掌握清楚，如，行(列)和相等型、爪型、三對角線型，范德蒙行列式等等。大家復(fù)習(xí)時一定要注重知識點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換，不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，使所學(xué)知識融會貫穿，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開闊了。比方，在復(fù)習(xí)過程中，我們可以以方程組解的討論為復(fù)習(xí)主線，弄清楚它與行列式、向量、矩陣、特征值與特征向量之間有什么樣的關(guān)系，掌握他們之間的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，對線性代數(shù)整個知識框架的理解有很大幫助，同時在解題思路和方法上也會有很大的幫助。在線性代數(shù)的兩個大題中，根本上都是多個知識點(diǎn)的綜合。從而到達(dá)對考生的運(yùn)算才能、抽象概括才能、邏輯思維才能和綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的才能的考核。因此，在打好根底的同時，通過做一些綜合性較強(qiáng)的習(xí)題，邊做邊總結(jié)，以加深對概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用方法的掌握。在做題過程中，大家一定要注意以下兩點(diǎn)：一是多動筆，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最忌諱光看不練，尤其是線性代數(shù)，它的計算量比擬大，很多同學(xué)考試時因?yàn)橛嬎阈缘腻e誤丟分是很常見的，所以多做練習(xí)對于