函數(shù)與方程教案Word版

整理為word格式整理為word格式整理為word格式第四章：函數(shù)應(yīng)用§1：函數(shù)與方程教學(xué)分析:課本選取探究具體的一元二次方程的根與其對應(yīng)二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系作為本節(jié)的入口。其意圖是讓學(xué)生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識與原有知識形成聯(lián)系。教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生明確“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”的密切聯(lián)系，學(xué)會結(jié)合函數(shù)圖像性質(zhì)判斷方程根的個(gè)數(shù)，學(xué)會用多種方法求方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)。2、通過本節(jié)學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握“由特殊到一般”的認(rèn)識規(guī)律，在今后學(xué)習(xí)中利用這一規(guī)律探索更多的未知世界。重點(diǎn)難點(diǎn)：根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷一元二次方程的根的個(gè)數(shù)；函數(shù)零點(diǎn)的概念。復(fù)習(xí)引入：同學(xué)們好，今天我們來進(jìn)行第四章函數(shù)應(yīng)用的學(xué)習(xí)，這一節(jié)課我們先來學(xué)習(xí)第一節(jié)函數(shù)與方程。在講新課之前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程、一元二次方程，并會對它們進(jìn)行求解?，F(xiàn)在來看幾個(gè)方程：=1\*GB3①ax+b=0(a0)這是一個(gè)一元一次方程，我們能很容易求出方程的解是x=－.②ax+bx+c=0(a0)這是一個(gè)一元二次方程，在對一元二次方程求解時(shí)我們會先用判別式△=b－4ac來判斷方程是否有實(shí)解。當(dāng)△＞0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x≠x;當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，x=x;當(dāng)整理為word格式整理為word格式整理為word格式△＜0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根。當(dāng)方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，我們可以通過求根公式求出一元二次方程的根：x=。③x+4x+3x+2x+1=0我們知道這是一個(gè)一元五次方程，對于這樣一個(gè)高次方程大家會不會求解？能不能知道這個(gè)方程是否有解？下面我們就來學(xué)習(xí)怎樣判斷一個(gè)給定方程的解是否存在的問題？（寫標(biāo)題）1.1利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在例1：給出三個(gè)方程：x-2x-3=0；x-2x+1=0；x-2x+3=0分析：這三個(gè)都是簡單的一元二次方程，我們可以通過判別式△來判斷方程是否有解，若有解，也能很容易的求出。解：①△＞0x=3，x=-1；對應(yīng)函數(shù)：f(x)=x-2x-3②△=0x=x=1；對應(yīng)函數(shù)：f(x)=x-2x+1③△＜0無實(shí)解；對應(yīng)函數(shù)：f(x)=x-2x+3圖像：提問：觀察求出的三個(gè)方程的根與對應(yīng)函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？總結(jié)：①一元二次方程的根就是對應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。②一元二次方程根的個(gè)數(shù)與對應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等。整理為word格式整理為word格式整理為word格式對于函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，我們來學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)名詞——函數(shù)零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)概念：我們把函數(shù)y=f(x)的圖像與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。說明：①零點(diǎn)是所在函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。②零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，并不是一個(gè)點(diǎn)。③函數(shù)的零點(diǎn)就是相應(yīng)方程的根。④函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與相應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)相等。學(xué)習(xí)過零點(diǎn)概念及以上4點(diǎn)說明，我們已經(jīng)學(xué)會判斷零點(diǎn)：要求函數(shù)的零點(diǎn)就要看函數(shù)圖像與x軸是否有交點(diǎn)，也即相應(yīng)方程是否有實(shí)根。因此得到判斷零點(diǎn)的方法。判斷零點(diǎn)的方法：方程f(x)=0有實(shí)根函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)?？傻贸觯悍匠蘤(x)=0的實(shí)根與函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)是一一對應(yīng)的。那如果所給的函數(shù)的圖像不易畫出，又不能求出其對應(yīng)方程的根時(shí)，我們怎樣判斷函數(shù)有沒有零點(diǎn)呢？觀察例1中第一個(gè)方程的對應(yīng)圖像：f(x)=x-2x-3從圖像上看，我們知道函數(shù)f(x)=x-2x-3有兩個(gè)零點(diǎn)：-1,3.而能找到區(qū)間[-2,0]使零點(diǎn)-1在[-2,0]內(nèi)，區(qū)間[2,4]使零點(diǎn)3在[2,4]內(nèi)。且有f(-2)=5＞0,f(0)=-3＜0,f(-2)×f(0)＜0;f(2)=-3＜0,f(4)=5＞0,f(2)×f(4)＜0.可以發(fā)現(xiàn)f(-2)×f(0)＜0，函數(shù)f(x)=x整理為word格式整理為word格式整理為word格式-2x-3在區(qū)間（-2,0）內(nèi)有零點(diǎn)-1是方程x-2x-3=0的一個(gè)根；同樣地，f(2)×f(4)＜0，函數(shù)f(x)=x-2x-3在區(qū)間（2,4）內(nèi)有零點(diǎn)3是方程x-2x-3=0的另一個(gè)根。因此可以得到以下結(jié)論：3.零點(diǎn)存在性定理：若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號相反，即f(a)×f(b)＜0，則在區(qū)間（a,b）內(nèi)，函數(shù)y=f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f(x)=0在區(qū)間（a,b）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解。零點(diǎn)存在性定理是用來判斷一個(gè)方程是否存在解的，因此，現(xiàn)在我們可以來判斷上課開始的那個(gè)一元五次方程是否存在解了？x+4x+3x+2x+1=0解：考慮f(x)=x+4x+3x+2x+1試探：當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=1＞0；當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=1+4+3+2+1=11＞0；當(dāng)x=-1時(shí)，f(-1)=-1-4+3-2+1=-3＜0∴f(0)×f(-1)＜0則函數(shù)f(x)=x+4x+3x+2x+1在區(qū)間（-1,0）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即方程在（-1,0）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解。舉例：例2：已知函數(shù)f(x)=3-x，問：方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有沒有實(shí)數(shù)解？分析：問方程在區(qū)間內(nèi)有沒有實(shí)數(shù)解，意味著什么?即要判斷相應(yīng)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間[-1,0]內(nèi)有沒有零點(diǎn)，由零點(diǎn)存在性定理，我們只需驗(yàn)證f(0)×f(-1)是否小于0。整理為word格式整理為word格式整理為word格式解：∵f(-1)=3-（-1）=-1=-＜0,f(0)=3-（0）=1＞0，f(0)×f(-1)＜0而函數(shù)f(x)=3-x的圖像是連續(xù)曲線，∴f(x)在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有零點(diǎn)，即方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有實(shí)數(shù)解。例3：判定方程（x-2）（x-5）=1有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)解，且一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。分析：轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)f(x)=（x-2）（x-5）-1在區(qū)間（-∞，2）和(5,+∞)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)。解：考慮函數(shù)f(x)=（x-2）（x-5）-1，有f(2)=（2-2）（2-5）-1=-1＜0，f(5)=（5-2）（5-5）-1=-1＜0，又因?yàn)閒(x)的圖像是開口向上的拋物線，在（-∞，2）內(nèi)存在一點(diǎn)a，使f(a)＞0；在(5,+∞)內(nèi)存在一點(diǎn)b，使f(b)＞0，所以拋物線與橫軸在（a，2）內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，在(5,b)內(nèi)也有一個(gè)交點(diǎn)，而該交點(diǎn)即是方程的解。所以方程（x-2）（x-5）=1有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)解，且一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。零點(diǎn)存在性定理說：“若f(a)×f(b)＜0，則在區(qū)間（a,b）內(nèi)，函數(shù)y=f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f(x)=0在區(qū)間（a,b）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解”，它只指出了方程f(x)=0實(shí)數(shù)解的存在，并不能判斷具體有多少個(gè)實(shí)數(shù)解。那改為f(a)×f(b)＞0時(shí)，問題：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)×f(b)＞0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)是否有零點(diǎn)?可能有幾個(gè)零點(diǎn)？整理為word格式整理