第2課時 兩角和與差的正弦、余弦公式 課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊

2.對于α，β，只要知道其正弦或余弦，就可求出cos(α－β)注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特征：

左邊是復(fù)角α－β的余弦，右邊是單角α、β的余弦積與正弦積的和.同名積，符號反差角的余弦公式簡記為：C(α－β)復(fù)習(xí)回顧角的變換：同學(xué)們，大家知道川劇中的“變臉”表演嗎？相傳“變臉”是古代人類面對兇猛的野獸，為了生存把自己臉部用不同的方式勾畫出不同的形態(tài)，人們用絕妙的技巧使它成為一門獨特的藝術(shù)，神奇的表演讓觀眾嘆為觀止，在三角函數(shù)中也有這樣的“表演者”，上一節(jié)我們學(xué)習(xí)的兩角差的余弦公式就是這樣的“表演者”之一，利用它的變換可以解決許多三角變換問題，但僅僅這一個公式還很難滿足我們的需要，比如遇到兩角差的正弦、正切，兩角和的正弦、余弦、正切的時候，該公式無法直接運用.今天我們就利用兩角差的余弦公式的“變臉”，對公式進一步拓展.兩角和與差的正弦、余弦公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握由兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式.2.會利用兩角和與差的正弦、余弦公式進行簡單的求值、化簡、計算等.3.熟悉兩角和與差的正弦、余弦公式的靈活運用，以及公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法.差角的余弦公式：C(α-β)我們以C(α-β)為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出其他公式.于是得到了兩角和的余弦公式，簡記作C(α+β)

由公式C(α-β)出發(fā)，能推導(dǎo)出兩角和與差的三角函數(shù)的其他公式嗎？？思考和角的余弦公式：

我們知道，用誘導(dǎo)五（六）可以實現(xiàn)正弦、余弦的互化.你能根據(jù)C(α-β)、C(α+β)和誘導(dǎo)五（六），推導(dǎo)出用任意角α，β的正弦、余弦表示sin(α+β)，sin(α-β)公式嗎？探究于是得到了兩角和與差的正弦公式,分別簡記作S(α+β)、S(α-β)和角的正弦公式：差角的正弦公式：1.兩角和與差的余弦公式：

2.兩角和與差的正弦公式：同名積，符號反

異名積，符號同注意公式的逆用和變形．①逆用：如sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝sin[(α＋β)－β]＝sinα.②變形：公式本身變形運用，如sin(α－β)＋cosαsinβ＝sinαcosβ；角的變形(拆分變換)，如α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．公式應(yīng)用：給值求值例3.給值求值的解題策略(1)在解決此類題目時，一定要注意已知角與所求角之間的關(guān)系，恰當(dāng)?shù)剡\用拆角、拼角技巧，同時分析角之間的關(guān)系，利用角的代換化異角為同角，具體做法是：①當(dāng)條件中有兩角時，一般把“所求角”表示為已知兩角的和或差；②當(dāng)條件中只有一個已知角時，可利用誘導(dǎo)公式把所求角轉(zhuǎn)化為已知角.(2)此類問題中，角的范圍不容忽視，解題時往往需要根據(jù)三角函數(shù)值縮小角的范圍.反思感悟跟蹤訓(xùn)練2的值.所以cos2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)

sin15°=cos75°=公式應(yīng)用：給角求值例4：利用和(差)角公式計算下列各式的值從右至左使用和(差)角公式公式應(yīng)用：給角求值例4：利用和(差)角公式計算下列各式的值解:探究解決給角求值問題的策略(1)對于非特殊角的三角函數(shù)式求值問題，一定要本著先整體后局部的基本原則，如果整體符合三角公式的形式，則整體變形，否則進行各局部的變形.(2)一般途徑有將非特殊角化為特殊角的和或差的形式，化為正負相消的項并消項求值，化分子、分母形式進行約分，解題時要逆用或變形使用公式.反思感悟√跟蹤訓(xùn)練1√例3∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ又∵0<α＋β<π，公式應(yīng)用：給值求角反思感悟跟蹤訓(xùn)練3因為α和β均為鈍角，思考：下列各式能否化簡成比較簡單的形式？你能從這些式子中總結(jié)出統(tǒng)一的規(guī)律嗎？一般地，對于asinx＋bcosx，你能對它進行合并嗎？第三步：化簡、逆用公式得asinx＋bcosx輔助角公式輔助角公式是由我國數(shù)學(xué)家李善蘭先生提出的，輔助角公式的提出，對整個三角函數(shù)產(chǎn)生了巨大的影響。輔助角公式應(yīng)用課堂小結(jié)1.知識清單