馬鞍山市2012屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題

一、選擇題：

2012年馬鞍山市高中畢業(yè)班第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)題123456789答B(yǎng)DBBACDCAD設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x│x≥2}，N={x│x<3}，則圖中陰影部分所表示的集合是 {x│2≤x<3{x│x<2 C．{x│x≤2 D．{x│x≥3UNM【命題意圖】本題表示與集合運(yùn)算.簡(jiǎn)單題UNM若復(fù)數(shù)z滿足2z=│z│2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z等于 B．–2i或 C．0或– D．0或【命題意圖】本題復(fù)數(shù)的基本概念與復(fù)數(shù)的相等.簡(jiǎn)單題已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組y1≤

，則z=x–y的取值范圍是

A．[–2,–1 B．[–1,2 C．[–2,1D．[1,2【命題意圖】本題二元一次不等式組表示平面區(qū)域以及線性規(guī)劃.簡(jiǎn)單題

x2y2 的漸近線與（x2)2y21相切，則該雙曲線的離心率為 a2b21

0,b

3A．33B23B．

【命題意圖】本題直線與圓的位置關(guān)系以及雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).簡(jiǎn)單題在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P22

3π)到直線l:ρcosθ–π23,4C423,4C4 ．

2D2D．2【命題意圖】本題極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線的距離公式.簡(jiǎn)單題.提示：化極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)得P1,1)，l:x+y–2=0，故所求距離d=2一個(gè)容量為100的等差數(shù)列{an}a38,a1a3,a7成等 【命題意圖】本題等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，樣本數(shù)據(jù)的基本數(shù)字特征.簡(jiǎn)單題2某班有50名學(xué)生，其中正、副班長各1人，現(xiàn)選派5人參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求正、副班長至少有1人參2

C2C

B．C5

C．C1C4C2

2

2 【命題意圖】本題利用排列組合知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的基本方法.中檔 簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖及體積計(jì)算.中檔題 對(duì)于使f(xM恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值叫做函數(shù)f(x)下確界則函數(shù)f(x9

2sin2

cos29

A．

C． D．–

【命題意圖】本題同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及利用基本不等式求函數(shù)的最值.中檔題1–函數(shù)f(x)=1–

–2sinπx（–2≤x≤4）所有零點(diǎn)之和為 n為奇數(shù)YN 二、5525答案：（11）–30（12）5 （14）3

（15）在等差數(shù)列{an}中，已知a1–a4–a8–a12+a15=2,那么S15的值為 .【命題意圖】本題等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式.簡(jiǎn)單題在如圖的程序框圖中，輸入n=60，按程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 【命題意圖】本題算法與程序框圖.簡(jiǎn)單題2若n2(sinx1)dx，則(1–2x)的展開式中x項(xiàng)系數(shù)為 . 【命題意圖】本題定積分的計(jì)算與二項(xiàng)式定理.簡(jiǎn)單題已知A、B分別是函數(shù)y=cosπx的圖象上橫坐標(biāo)為1、3的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 →8值為

OA·【命題意圖】本題三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、誘導(dǎo)公式及平面向量的數(shù)量積.中檔題.①命題“ab，則2a2b1”的否命題為：“ab2a2b1”4 “m<4

”是“一元二次方程x2xm=0有實(shí)根”③已知隨量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)=0.6826，則P(X>4)=3④函數(shù)f(x)=2sin(2x+π)，對(duì)任意x∈R，都有f(x1)≤f(x) f(x2)，則│x1–x2│的最小值為π3

其中正確題有 【命題意圖】本題常用邏輯用語、正態(tài)分布及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).中檔題.b(16)（本題滿分12分）已知ABC中，角A、B、Cabc0,1，又ccosA6，且ABCb33面積S .（Ⅰ）求角A的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)f(A)2cos2A23sin2(A) 33 4 【解（Ⅰ）由ccosA 得，bc 13a233a23S

得S1bcsinA16sinAtanA3分

2cos又A是三角形的內(nèi)

A 3（Ⅱ）fA2cos2A23sin2A 3 4f(A)1cosA

31cos(A)3

3sinAcosA 7f(A)2sin(A)6分

由（Ⅰ 12

A

，所以

A

31f(A)2sin(A)16【命題意圖】考查運(yùn)用三角形中邊角關(guān)系及余弦二倍角公式等知識(shí)進(jìn)行三角求值的能力.中檔題.(17)（本題滿分12分）某研究性學(xué)組對(duì)某花卉的發(fā)芽率與晝夜溫差之間的關(guān)系進(jìn)行研究.他們分別記錄了3月1日至3月5日的每晝夜溫差及每天30顆的發(fā)芽數(shù)，并得到如下資料日3132333435參考數(shù)據(jù)：5xiyi5x2i溫差9發(fā)芽數(shù)y（顆請(qǐng)根據(jù)3135日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa；據(jù)月6日的晝夜溫差為11℃，請(qǐng)預(yù)測(cè)3月6日浸泡的30顆的發(fā)芽數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽數(shù)超過15的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列，并其數(shù)學(xué)期望Eξ和方差Dξ（ybxa，其

nnxiyinxb ,aybx）nix2nxni【解（Ⅰ）∵x11,y15,…….1 ∴b83451115615 2于是，

a150.911

故所求線性回歸方程為 4當(dāng)x=11時(shí)，y=15，即3月6日浸泡的30顆的發(fā)芽數(shù)約為15顆.6

10，P(ξ=1)=5，P(ξ=2)=

10 所以Eξ=5，Dξ= 12確求解離散型隨量的分布列及其數(shù)學(xué)期望及方差.(18)（本題滿分12分已知函數(shù)f(x)ax4lnxbx4c(x0x1處取得極值3ca，b為常數(shù)（Ⅱ【解（Ⅰ）由題意知f(1)3c，因此bc3c，從而b3 2又對(duì)f(xf(x)4ax3lnxax414bx3x34alnxa4b)x由題意f(1)0，因此a4b0，解得a12 4（Ⅱ）由（I）知f(x48x3lnx（x0），令f(x0x當(dāng)0x1時(shí)f(x0；當(dāng)x1時(shí)f(x)0

6(01) 8（）（II）知，f(x)x1處取得極小值f(13c，此極小值也是最小值，要使f(x2c23c2c2 102c2c30，從而(2c3)(c10

x

）恒成立，只需解得c≥3或c≤1．所以c的取值范圍為(，1]3， 分2如圖，在梯形ABCD中，CD∥AB，ADDCBC=1ABa，EAB的中點(diǎn)ΔADEDE2AEB起，使點(diǎn)A到點(diǎn)P的位置，此時(shí)二面角P—DE—C的大小為 AEB求直線PD與平面BCDE所成角的正弦值求點(diǎn)D到平面PBC的距離 【解】(Ⅰ)在圖1中，由題設(shè)可知，⊿ADE為正三角形，四邊形ADCE為 形，連接ACDE于F，則AC⊥DE，且FDE中點(diǎn)故折疊后的圖19-2中 ＯF 4PO⊥CF于ODO，由(1) 6∵PDa，∴PF=3a，又∠PFC=120o，∴PO=PFsin60o3a ∴Rt⊿OPD中，sin∠PDO=PO 8PD在面PCF內(nèi)作FG⊥PC交于G，依題可知DE∥面PBC，所以D、F到平面PBC的距離相等，故FG⊥面PBC，即FG的長即為點(diǎn)D到平面PBC的距離 10在等腰⊿PCF中，PF=CF=3a，∠PFC=120o，∴FG=3 13 →以O(shè)COP分別為Oy軸、OzyEP(t,yEP(t,OF-1x（20）（本題滿分13分）如圖，已知A01，P（t12t2 線段APy軸于點(diǎn)E，點(diǎn)M滿足EM=EA+EP（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程2(0,–2→

)，過F的直線l交點(diǎn)M的軌跡于Q、R兩點(diǎn)→

（Ⅱ）若點(diǎn)

且

=λFR,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍【解（Ⅰ）依題意，設(shè)當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)E重合于原點(diǎn)O，則 12當(dāng) 時(shí)，線段 的垂直平線方程為： t2t

– 2t2x=0,y

4,即E(0,

4)

t t tx

由EM=EA+EP得（x,y–40,–4–1t,1–4).22所以y

，消去t,得x2=– 5 顯然，點(diǎn)（0,0)也適合該式，故點(diǎn)M的軌跡方程為x2=–4y(–2≤x≤ 62l:y=kx–2

(–

≤k≤

),代入x24yx24kx–24416k2844

91xx1

QFλFRx1

x2

,消去x2，

…….10 (1 0k ,0 ，即

520(

12

12 13【命題意圖】考查學(xué)生在向量條件下動(dòng)點(diǎn)軌跡的求解及參數(shù)范圍的確定已知函數(shù)f(x)=2x3，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f(1 令Tn=a1a2a2a3a3a4a4a5+…+a2n–1a2na2na2n+1，求

bn

an

(n2，b1=3，Sn=b1+b2bn，若Sn

m2求最小正整數(shù)m【解】(Ⅰ)∵f(x)=2x3=21，∴an+1=f(1=2 2

4由(Ⅰ)知，Tna1a2a2a3+a3a4–a4a5a2n-1a2n=a2(a1–a3)+a4(a3–a5)+…+a2n(a2n-1–n(54n=–4(a2+a4+…+a2n)=–