道橋復(fù)曲線中插緩和段大地坐標(biāo)計(jì)算

道橋復(fù)曲線中插緩和曲線段的大地坐標(biāo)計(jì)算(黑龍江水利高等專科學(xué)校，黑龍江哈爾濱150086)GeodeticCoordinateCalculationforInterpolationofTransitionCurveinBridgeCompoundCurveQuDe-：根據(jù)高等級(jí)公路及城市高架路橋平面線形組合經(jīng)常采用復(fù)曲線連接這一特點(diǎn)，對(duì)復(fù)曲線基本特征進(jìn)行分析，提出用附合導(dǎo)線方法計(jì)算曲線樁點(diǎn)的大地坐標(biāo)，并附實(shí)例。復(fù)曲線；卵形曲線；偏角一、引言高等級(jí)公路，特別是大型互通式立交橋匝道以及受地形條件限制，在道橋設(shè)計(jì)中常采用復(fù)合曲線，使道橋的平面線形變得更為復(fù)雜。但歸根到底，它們還是由直線、圓、緩和曲線等平面要素組合而成。其中，復(fù)曲線中間緩和曲線時(shí)構(gòu)成卵形曲線。隨著測距儀、全站儀在道橋建設(shè)中的廣泛應(yīng)用，在道橋中線的測設(shè)中多數(shù)采用高效的坐標(biāo)放樣。高等級(jí)道橋設(shè)計(jì)中，首先建立一個(gè)貫穿全線的統(tǒng)一坐標(biāo)系，這個(gè)坐標(biāo)系一般采用國家坐標(biāo)系。目前緩和曲線大地坐標(biāo)計(jì)算公式繁多而復(fù)雜，令現(xiàn)場施測感到。本文提出將緩和曲線各樁點(diǎn)連接構(gòu)成一條附合導(dǎo)線，通過對(duì)回旋曲線的基本特征進(jìn)行分析，利用曲線上各樁點(diǎn)的切線偏角計(jì)算導(dǎo)線連接角，從而使計(jì)算工作變得簡單易行。二、回旋線的基本特征及曲線上任意點(diǎn)切線偏角計(jì)算回旋線的基本特征道橋線形設(shè)計(jì)中常采用緩和曲線，我國《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，緩和曲線采用回旋線或稱菲涅爾螺旋線。如圖1回旋線上，任意點(diǎn)的曲率半徑ρ與該點(diǎn)到曲線起點(diǎn)的曲線長l之乘積為一常數(shù)即：當(dāng) l=A2為回旋曲線常數(shù)，表達(dá)曲線曲率變化緩急程度的量，A稱為回旋曲線參數(shù)。在曲線上對(duì)任意點(diǎn)P取微分：對(duì)于公路平面線形的基本形狀而言，緩和曲線始于直線終于圓曲線，該緩和曲線的曲率半徑變化為∝~R，設(shè)緩和曲線全長為lS，有：ρ= y=l3/6RlS-曲線上任意點(diǎn)的切線方位角為緩和曲線角β 回旋曲線上任意點(diǎn)切線偏角計(jì)算由圖2可知，回旋線上任意一點(diǎn)P的切線前偏iPB=αPB- 由式（3）可知βP 而αPB≈tanαPB=yB-yP/xB-當(dāng)式（2）均取第一項(xiàng)時(shí)，則有xB-xP≈lB-yB-yP≈l3B/6RlS- 將式（5）、式（6）、代入式（4），整理后iPB=ρ0/6RlS*（lB-lP）（lB+2lP）顧及ρ0=180°/π，則P點(diǎn)的切線前偏角iPB=30°/πRlS*（lB-lP）（lB+2lP） 同法可以證明后偏角iPA=βP-αAP 式中l(wèi)A、lP、lB分別為該點(diǎn)到曲線起點(diǎn)的弧長。形曲線形式應(yīng)有正確認(rèn)識(shí)，①兩半徑不等的圓曲線之間的緩和曲線仍然是回旋1/R1~1/R2緩和曲線中的一段；③作為緩和曲線起點(diǎn)處曲率半徑R=∝，隨著離開曲線起點(diǎn)曲線長度的增加，曲率半徑由大變小。所以，兩圓之間的緩和曲線起點(diǎn)應(yīng)在半徑較大圓曲線的那一端。2、緩和曲線段坐標(biāo)計(jì)算以圖3為例，若R1?>R2，那么，回旋線的起點(diǎn)必在半徑較大圓曲線的一端。3中：l1=A2/R1，為0—HY曲線弧長；lS=A2/R2，為0—HY曲線弧長；這里l0=lHY—lHY，為中插緩和曲線長度。在緩和曲線上任設(shè)一點(diǎn)lA—l—B—T構(gòu)成一條附合導(dǎo)線（圖3T表示過B點(diǎn)的切線方向。其中緩圓點(diǎn)A、圓緩點(diǎn)B的坐標(biāo)為已知；而起始邊方位αA1和終了邊方位角αBT由計(jì)算求出。由圖3可知：αA1=αAB- ∠AlB=180°-∠lBT=180°-上每10米弧長里程樁號(hào)的大地坐標(biāo)。表 部分設(shè)計(jì)數(shù)點(diǎn)圓緩點(diǎn)緩圓點(diǎn)1、因R2>R1，故曲線起點(diǎn)在R2端，A（HY）點(diǎn)到起點(diǎn)O（ZH）的弧長l1=A2/R2=57.6m，B（YH）O（ZH）lSA2/R1=96m，緩和曲線段的弧長l0=lS-l1=38.4m。計(jì)算αAB；由式（7）計(jì)算前偏角iAB，iA1，由式（8）計(jì)算后偏角iBA。后偏角見表2。5、附合導(dǎo)線邊長等于導(dǎo)線上相鄰點(diǎn)里程樁號(hào)之差。例如導(dǎo)線A— 10米弧長進(jìn)行樁點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算，本算例1~2毫米（包含公式計(jì)算中的小數(shù)湊整誤差。在間距 邊長坐標(biāo)增量坐標(biāo)值m 00A（0+753.01）0216198.673194611602117822-112812017711-12412140132176473327250591