道橋復(fù)曲線中插緩和段大地坐標計算

道橋復(fù)曲線中插緩和曲線段的大地坐標計算(黑龍江水利高等?？茖W校，黑龍江哈爾濱150086)GeodeticCoordinateCalculationforInterpolationofTransitionCurveinBridgeCompoundCurveQuDe-：根據(jù)高等級公路及城市高架路橋平面線形組合經(jīng)常采用復(fù)曲線連接這一特點，對復(fù)曲線基本特征進行分析，提出用附合導(dǎo)線方法計算曲線樁點的大地坐標，并附實例。復(fù)曲線；卵形曲線；偏角一、引言高等級公路，特別是大型互通式立交橋匝道以及受地形條件限制，在道橋設(shè)計中常采用復(fù)合曲線，使道橋的平面線形變得更為復(fù)雜。但歸根到底，它們還是由直線、圓、緩和曲線等平面要素組合而成。其中，復(fù)曲線中間緩和曲線時構(gòu)成卵形曲線。隨著測距儀、全站儀在道橋建設(shè)中的廣泛應(yīng)用，在道橋中線的測設(shè)中多數(shù)采用高效的坐標放樣。高等級道橋設(shè)計中，首先建立一個貫穿全線的統(tǒng)一坐標系，這個坐標系一般采用國家坐標系。目前緩和曲線大地坐標計算公式繁多而復(fù)雜，令現(xiàn)場施測感到。本文提出將緩和曲線各樁點連接構(gòu)成一條附合導(dǎo)線，通過對回旋曲線的基本特征進行分析，利用曲線上各樁點的切線偏角計算導(dǎo)線連接角，從而使計算工作變得簡單易行。二、回旋線的基本特征及曲線上任意點切線偏角計算回旋線的基本特征道橋線形設(shè)計中常采用緩和曲線，我國《標準》規(guī)定，緩和曲線采用回旋線或稱菲涅爾螺旋線。如圖1回旋線上，任意點的曲率半徑ρ與該點到曲線起點的曲線長l之乘積為一常數(shù)即：當 l=A2為回旋曲線常數(shù)，表達曲線曲率變化緩急程度的量，A稱為回旋曲線參數(shù)。在曲線上對任意點P取微分：對于公路平面線形的基本形狀而言，緩和曲線始于直線終于圓曲線，該緩和曲線的曲率半徑變化為∝~R，設(shè)緩和曲線全長為lS，有：ρ= y=l3/6RlS-曲線上任意點的切線方位角為緩和曲線角β 回旋曲線上任意點切線偏角計算由圖2可知，回旋線上任意一點P的切線前偏iPB=αPB- 由式（3）可知βP 而αPB≈tanαPB=yB-yP/xB-當式（2）均取第一項時，則有xB-xP≈lB-yB-yP≈l3B/6RlS- 將式（5）、式（6）、代入式（4），整理后iPB=ρ0/6RlS*（lB-lP）（lB+2lP）顧及ρ0=180°/π，則P點的切線前偏角iPB=30°/πRlS*（lB-lP）（lB+2lP） 同法可以證明后偏角iPA=βP-αAP 式中l(wèi)A、lP、lB分別為該點到曲線起點的弧長。形曲線形式應(yīng)有正確認識，①兩半徑不等的圓曲線之間的緩和曲線仍然是回旋1/R1~1/R2緩和曲線中的一段；③作為緩和曲線起點處曲率半徑R=∝，隨著離開曲線起點曲線長度的增加，曲率半徑由大變小。所以，兩圓之間的緩和曲線起點應(yīng)在半徑較大圓曲線的那一端。2、緩和曲線段坐標計算以圖3為例，若R1?>R2，那么，回旋線的起點必在半徑較大圓曲線的一端。3中：l1=A2/R1，為0—HY曲線弧長；lS=A2/R2，為0—HY曲線弧長；這里l0=lHY—lHY，為中插緩和曲線長度。在緩和曲線上任設(shè)一點lA—l—B—T構(gòu)成一條附合導(dǎo)線（圖3T表示過B點的切線方向。其中緩圓點A、圓緩點B的坐標為已知；而起始邊方位αA1和終了邊方位角αBT由計算求出。由圖3可知：αA1=αAB- ∠AlB=180°-∠lBT=180°-上每10米弧長里程樁號的大地坐標。表 部分設(shè)計數(shù)點圓緩點緩圓點1、因R2>R1，故曲線起點在R2端，A（HY）點到起點O（ZH）的弧長l1=A2/R2=57.6m，B（YH）O（ZH）lSA2/R1=96m，緩和曲線段的弧長l0=lS-l1=38.4m。計算αAB；由式（7）計算前偏角iAB，iA1，由式（8）計算后偏角iBA。后偏角見表2。5、附合導(dǎo)線邊長等于導(dǎo)線上相鄰點里程樁號之差。例如導(dǎo)線A— 10米弧長進行樁點坐標計算，本算例1~2毫米（包含公式計算中的小數(shù)湊整誤差。在間距 邊長坐標增量坐標值m 00A（0+753.01）0216198.673194611602117822-112812017711-12412140132176473327250591