韋達(dá)定理的應(yīng)用專題

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???2直線與圓錐曲線相交問題是解析幾何綜合題中最典型問題,主要考查二次證有兩解,準(zhǔn)備好韋達(dá)定理;

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比較容易.規(guī)律總結(jié):直線與圓錐曲線相交問題,可以利用韋達(dá)定理設(shè)而不求來解決問題.要注意聯(lián)立后的二次方程判別式是否為正.2 2??2 ??2 3??1√31??2√31??????????:??

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3????,??2??????,??????若不存在，說明理由.

:

:

b

（2）已知雙曲線C

FF

lF

b

C

lC

,

F

的面積.點(diǎn)評(píng):三角形面積問題,常轉(zhuǎn)化為求弦長和點(diǎn)到直線距離.有些題目也可借助坐標(biāo)規(guī)律總結(jié):圓錐曲線中的弦長、面積等問題,常將直線與圓錐曲線方程的聯(lián)立,利用韋達(dá)定理和弦長公式來處理.

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(2√3

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3:已知雙曲線

:

3:已知雙曲線

:

,曲線

P,

PME

,

EB

的取值范圍. M

uuur uuur規(guī)律總結(jié):牽涉到共線線段的長度比,或三角形面積比問題,可以轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的比值,結(jié)合韋達(dá)定理消去坐標(biāo)參數(shù).也可以直接利用求根公式,結(jié)合坐標(biāo)比值求解,

:

b

b

m的值.

m

P

C

,

b

bE

e

b

C

（2

F

l

,

,

的斜率之和.

P

C

P

PMPP

P

C

ME

lE

C

uuuvl

uuuv

C

+

,,

,

uuur

:

:

b

b

C

llC

,

l

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>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)3

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1 1

C

b

b

FF

,

E

FF

構(gòu)成等差數(shù)列.F

,

E

FF

構(gòu)成等差數(shù)列.

C

GF

F

F

, M

BF

BF

N

BF

:

b

,b

F

F

,

m

.,

,,

.

的坐標(biāo)；若不存在，需說明理由.）

:

mml

C

,C

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??直線與圓錐曲線相交問題是解析幾何綜合題中最典型問題,主要考查二次證有兩解,準(zhǔn)備好韋達(dá)定理;

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比較容易.規(guī)律總結(jié):直線與圓錐曲線相交問題,可以利用韋達(dá)定理設(shè)而不求來解決問題.要

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√6

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3????,??2??????,??????若不存在，說明理由. ??

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15

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2+6??2

2+6??2

2+6??2

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??????

??????

32+6??29??2+6??29??

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6??

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b

b

b

C

FFlF

C

FFlF

lC

,F

的面積.

將直線方程代入曲線方程,化簡后寫出韋達(dá)定理,利用弦長公式求出弦長,點(diǎn)到直線距離求出高,進(jìn)而得到面積.

F

C

C

C

F,

F

,,

F

:

d

F

F

d

點(diǎn)評(píng):三角形面積問題,常轉(zhuǎn)化為求弦長和點(diǎn)到直線距離.有些題目也可借助坐標(biāo)規(guī)律總結(jié):圓錐曲線中的弦長、面積等問題,常將直線與圓錐曲線方程的聯(lián)立,利用韋達(dá)定理和弦長公式來處理.

??1(?2√3??

(2√3

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(2√3

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2 ??

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1.16??1

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??2

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|??1

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:

:

P,

P

ME

,

EB

的取值范圍.

；（2）

,

,

.

,

M

uuur uuur（2線與橢圓的位置關(guān)系建立二次方程，運(yùn)用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系建立不等式,

P

:

:

M

E

,,

,

xx

xx

,

規(guī)律總結(jié):牽涉到共線線段的長度比,或三角形面積比問題,可以轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的比值,結(jié)合韋達(dá)定理消去坐標(biāo)參數(shù).也可以直接利用求根公式,結(jié)合坐標(biāo)比值求解,

:

b

b

m

的值.

m

P

C

,

b

:

P

P

{

m

mx

m

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m

m

m

m

m

m

m

m

m

mmmmm

b

bE

e

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C

（2

F

l

,

,

的斜率之和.

,

,

b

b

=1.所以橢圓方程為:

,,

,

F

l

{

{

,

=2

=2

=2

=2

+

+16

+

xx

將①帶入②,化簡得:

l

l

,

eq

\o\ac(△,AF)

+y

b

），

），

FF

，不符合題意.

+1），

,{

），），

r

+18）=0，解得

P

C

P

P

M

PP

P

C

M

E

lE

C

uuuv uuuvl M

l

{4

V

uuuv

uuuv

C

+

uuuv

uuuv

C

+

＋4＝0，得

(4，4

)＝(1，－2

l

l

,,

,

uuur

=0

=2

＝5.由拋物線定義得|＝9，

＋1，解得

b

b

b

lC

,lC

,

{

.故橢圓C

{l

,

,

l b

b

{

xx

,m,

m

,m,

m

m

??

??

>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)3

??2??22

??

??

>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)3

??2??22

|????|???? 2 2 |＝4.

??

??

??

；（2）??

244 3

7|????

|????

|????2

42??

4??

2????

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??(1,

3)??2

3????

??

4 ??22 22 4 3|????

|????||????

|????|

12

3

4

7??

??

(34??2)??2

8??2??

4??2

12

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??????

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??

(34??2)??2

8??2??

4??2

12

2 24 3??

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4??

?12??(??

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??2

4??

?12

8??23+4??

2

23+4??2|????

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|????

??2|??

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(1??2)[(??

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2

4??

??

23+4??

2

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|????

????

22

23??2+4|????

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|????

2

2

12

3+4??

2

3??2+4

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24

7

724|????

24|????

??|????

7

C

b

b

FF

,

E

FF

F

,

E

FF

C

GF

FF

FF

b

C

b

C

{

,

,

,

GDF

F

F

, M

BF

p

,

,

,

p p q qp

q

p

,

，則p

q

，故

p

,,

M

,

my

{

my

my

+

m,

my

my

my

my

my

my

my

mm

,M,N

,

{

,

,

,

,

BF

BF

BF

BF

=

=

BF

BF

:

b

,bF

F

,

m

.,

,,

.

的坐標(biāo)；若不存在，需說明理由.）

PF

PF

b

,,

,

,,,

,

,