試題解析系列數(shù)學(xué)(理)試題金卷10套：(二十二)湖南長沙一中2019屆高三第八次月考理數(shù)試題解析(原卷版)

湖南省長沙市第一中學(xué)2019屆高三第八次月考理數(shù)試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）TOC\o"1-5"\h\z命題“-x?R,x20”的否定是（）2222A.~xR,x-0B.TxR,x_0C.TxR,x::0D.xR,x0在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（冋-1）+（a+1）i（a^R,i為虛數(shù)單位），對應(yīng)的點在第四象限的充要條件是（）A.a—-JB.a?-JC.a—-1D.a：：：-1已知注？是等差數(shù)列，竊=10，其前10項和S。=70，則其公差d為（）A2112A.—B.—C.?—D.—3333設(shè)函數(shù)f（x）二sin「x（「.0），將y=f（x）的圖象向左平移M個單位長度后，所得圖象與3原函數(shù)的圖象重合，則，的最小值是（）1A.B.3C.6D.935.設(shè)非負實數(shù)x,y滿足：(y_X—11，(2,1)是目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y(a:>0)取最大值的最優(yōu)2xy空5解，貝Ua的取值范圍是（)A.(0,6)B.0,61C.〔6,D.(6,：：)226.已知點P是橢圓16；「上非頂點的動點，肓2分別為橢圓的左、右焦點，°是坐標(biāo)原點，若M是NF1PF2的平分線上一點，^Hom的取值范圍是（）A.0,3B.(0,2、2)C.2.2,3D.0,41其中其中dcba0，則abed的取值范圍是()在閉區(qū)間1-4,6］上隨機取出一個數(shù)x，執(zhí)行右圖程序框圖，則輸出x不小于39的概率為（）（）TOC\o"1-5"\h\zA1234A.B.C.D.5555某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師去3個邊遠地區(qū)支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必須同地，則不同的選派方案共有（）種.A.27B.30C.33D.36某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）4|log2X,0vx￡24|log2X,0vx￡210.已知函數(shù)f(x)-5x12,x-2，若存在實數(shù)a、b、c、d，滿足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),A.(16,21)B.(16,24)C.(17,21)D.(18,24).ABC中，BC=5,G,0分別為ABC的重心和外心兀，則.ABC的形狀是()A.銳角三角形B?鈍角三角形C?直角三角形D?上述均不是用g(n)表示自然數(shù)n的所有因數(shù)中最大的那個奇數(shù)，例：9的因數(shù)有1,3,9,g(9)=9,10的因數(shù)有1,2,5,10,g(10)=5，那么g(1)g(2)g(3bg(22016-1)=().TOC\o"1-5"\h\z420151420151_420161420161A.—x4+—b—x4—C—x4+—D—x4—33333333第U卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每題5分，滿分20分.)在某項測量中，測量結(jié)果N(1,；「2)，若■在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8，則■在」：，2】內(nèi)取值的概TOC\o"1-5"\h\z率為.已知(1-2x)5(1+ax)4的展開式中x的系數(shù)為2，則實數(shù)a的值為.曲線V=sinx與直線x=-=,x二二及x軸所圍成的圖形的面積是32設(shè)函數(shù)g(x)二ex，2x-a(aR,e為自然對數(shù)底數(shù))，定義在R上函數(shù)f(x)滿足：2f(-x)f(X)=X，且當(dāng)x：0時,f(x)：：：x，若存在「11x0x|f(x)—_f(1—x)X?使I.2Jg〔g(x3)】=x0，則實數(shù)a的取值范圍為.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(本小題滿分12分)已知a=(2cosx2、、3sinx,1),b=(cosx,_y)，且a_b.(1)將y表示為x的函數(shù)f(x)，并求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.(2)已知a,b,c分別為ABC的三個內(nèi)角.A,.B,.C對應(yīng)邊的邊長，若f(A)=：3且2a=2,bc=4，求AABC的面積.18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG_平面ABCD,垂中為G,G在ADt口1上，且PG=4,AGGD,BG_GC,GB二GC=2,E是BC的中點.3求異面直線GE與PC所成角的余弦值；若F點是棱PC上一點，且DF_GC，求PF的值.FC19.(本小題滿分12分)為弘揚民族古典文化，市電視臺舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確將給該選手記正10分，否則記負10分?根據(jù)以往統(tǒng)計，某參賽選手能答對每一個2問題的概率為2；現(xiàn)記“該選手在回答完n個問題后的總得分為Sn”.3(1)求&=20且S^0(i=1,2,3)的概率;（2）記X斗&|，求X的分布列，并計算數(shù)學(xué)期望E（X）?20.（本小題滿分12分）已知曲線G:x2+（y—I）2=1（y土丄）,C2：x2=8y_1（|x蘭1），動直線l與C2相交于44A,B兩點，曲線C2在代B處的切線相交于點M?（1）當(dāng)MA_MB時，求證：直線I恒過定點，并求出定點坐標(biāo)；（2）若直線I與Ci相切于點P，試問：在y軸上是否存在兩個定點T1,T2,當(dāng)直線M「，MT?斜率存在時,兩直線的斜率之積恒為定值？若存在求出滿足條件的點T1,T2的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.21.（本小題滿分12分）若y二f（x）在〔4,?：：上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍;g(x)=lng(x)=lnX「X2(Xj：：X2)恰為?(x)=lnx—cx2—bx的零點，求y=(X1—X2)?"(—)的最小值.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分解答時請寫清題號?22.（本小題滿分10分）在「'ABC中，A^AC,過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D.ACBD(2)若AC=3,求APAD的值.]x=—2—專t23.已知曲線G的參數(shù)方程為2，曲線C2的極坐標(biāo)方程為11=2.2cos「…).以極點為坐4標(biāo)原點，極軸為x軸正半軸建立平