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文檔簡介

1

關(guān)鍵詞：

(寬)平穩(wěn)過程 時間均值 時間相關(guān)函數(shù) 各態(tài)歷經(jīng)性 譜密度

第十二章平穩(wěn)隨機過程2§1平穩(wěn)隨機過程的概念3456

7

8

9

10續(xù)1112§2各態(tài)歷經(jīng)性

如何根據(jù)實驗記錄確定平穩(wěn)過程的均值和自相關(guān)函數(shù)呢？按照數(shù)學期望和自相關(guān)函數(shù)的定義，需要時，一個平穩(wěn)過程重復(fù)進行大量觀察，獲得一族樣本函數(shù)用統(tǒng)計實驗方法，均值和自相關(guān)函數(shù)近似地為：13

平穩(wěn)過程的統(tǒng)計特性不隨時間的推移而變化，根據(jù)這一特點，能否通過在一個很長時間內(nèi)觀察得到的一個樣本曲線來估計平穩(wěn)過程的數(shù)字特征呢？本節(jié)給出的各態(tài)歷經(jīng)定理證實，只要滿足某些條件，那么均值和自相關(guān)函數(shù)實際上可以用一個樣本函數(shù)在整個時間軸上的平均值來代替。14151617

181920

21

222324續(xù)25證畢！2627

見下頁2829

各態(tài)歷經(jīng)定理的重要價值在于它從理論上給出了如下保證：一個平穩(wěn)過程X(t)，若0<t<+∞，只要它滿足各態(tài)歷經(jīng)性條件，便可以根據(jù)“以概率1成立”的含義，從一次試驗所得到的樣本函數(shù)x(t)來確定該過程的均值和自相關(guān)函數(shù)。30§3相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

見下頁31

見下頁3233證畢柯西－施瓦茲不等式34

應(yīng)用：35

§4平穩(wěn)過程的功率譜密度(一)平穩(wěn)過程的功率譜密度3839404142(二)譜密度的性質(zhì)431234567表12.145

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