青海省西寧市2021-2022學年高一上學期期末數(shù)學試題（解析版）

第15頁/共15頁西寧市2021-2022學年第一學期末調研測試卷高一數(shù)學一、選擇題1.設，，，若，則（）.A B. C..0 D.1【答案】A【解析】【分析】利用兩個集合相等，元素相同，得到，進而求出答案.【詳解】由題意得：，所以故選：A2.下列在法則的作用下，從集合到集合的對應中，不是映射的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)映射的概念,逐項分析即可.【詳解】根據(jù)映射的概念，兩個非空集合，對于集合中的每一個元素，在集合中都有唯一的元素與之對應，①③中出現(xiàn)了一對多，②中，元素2?4沒有對應元素，只有④中對應符合映射的定義故選：D.3.航海羅盤將圓周32等分，如圖所示，則圖中劣弧所對的圓心角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角是，及劣弧所占份數(shù)可得．【詳解】因為劣弧的弧長占了32等分的7等分．所以劣弧所對的圓心角為．故選：B．4.設，，則（）.A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由向量坐標的減法運算可得答案.【詳解】因為，，所以.故選：A5.若，，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)根式運算性質求解即可.【詳解】因為，，所以.故選：D6.若，則角終邊上一點的坐標可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用任意角三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】選項中的點均為平面直角坐標系下單位圓上的點，由三角函數(shù)的定義，知，故選：C．7.已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性及指數(shù)函數(shù)值可得結論．【詳解】,，，所以．故選：．8.已知，則的值為（）.A.4 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用誘導公式得到，然后轉化得解.【詳解】由可得，所以.故選：B.9.已知點在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念求出的值，把點代入冪函數(shù)的解析式求出的值，從而根據(jù)函數(shù)的單調性可求出函數(shù)的值域.【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得，所以，因為點在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得.因為在單調遞增，函數(shù)在上的值域為.故選：D.10.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由二次函數(shù)圖象可得，然后利用排除法結合指數(shù)函數(shù)的性質分析判斷即可【詳解】由函數(shù)（其中）的圖象可得，所以，所以排除BC，因為，所以為增函數(shù)，所以排除A，故選：D11.已知函數(shù)在上是減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分段函數(shù)的單調性列出不等式組，可解出實數(shù)的取值范圍．【詳解】由題意可得，解得故選：B12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）.A.的圖象上相鄰兩個最高點間的距離為B.的圖象在區(qū)間上單調遞減C.的圖象關于直線成軸對稱D.的圖象向右平移個單位長度后，所得函數(shù)為偶函數(shù)【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的周期可判斷A；求出函數(shù)的單調遞減區(qū)間可判斷B；求出由函數(shù)的對稱軸方程可判斷C；根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律和奇偶性的定義可判斷D正確.【詳解】由函數(shù)得，的圖象上相鄰兩個最高點間的距離為一個周期，即為，所以A錯誤；由得，當時的單調遞減區(qū)間為，當時的單調遞減區(qū)間為，故B錯誤；由得的對稱軸方程為，令由得，所以C錯誤；的圖象向右平移個單位長度后，得，由，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故D正確.故選：D.二、填空題13.函數(shù)的定義域是_________.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式列出不等式組，進而解出答案即可.【詳解】由題意，.故答案為：.14.函數(shù)的最小正周期是________．【答案】4【解析】【分析】直接根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式計算可得.【詳解】因為，故的最小正周期為：故答案為：415.函數(shù)的零點為___________．【答案】【解析】【分析】令求解.【詳解】令，得，兩邊平方得：，解得，所以函數(shù)的零點為1.故答案為：1.16.已知函數(shù)的圖象恒過定點A，若角終邊經(jīng)過點A，則_____.【答案】##【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質求出點的坐標，從而可求出角的三角函數(shù)值，進而可求得答案【詳解】由，得當時，，所以函數(shù)的圖象恒過定點，因為角終邊經(jīng)過點A，所以，所以，故答案為：三、解答題

17.如圖，已知圓O的半徑r為10，弦AB的長為10．（1）求弦AB所對的圓心角的大?。唬?）求圓心角所對應的弧長l及陰影部分的面積S．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)為等邊三角形，可得，即可求解.（2）利用扇形的弧長公式以及扇形的面積公式即可求解.【小問1詳解】由于圓O的半徑r為10，弦AB的長為10，所以為等邊三角形，，所以．【小問2詳解】因為，所以，．又，所以．

18.設函數(shù).（1）畫出函數(shù)圖象（畫在答題卡上）；（2）結合圖象，試討論方程根的個數(shù).【答案】（1）見解析（2）當時，無根；當或時，有2個根；當時，有3個根；當時，有4個根.【解析】【分析】（1）先對化為分段函數(shù)，進而畫出函數(shù)圖象；（2）結合函數(shù)圖象，討論出方程根的個數(shù).【小問1詳解】，圖象如下圖示：小問2詳解】由（1）所得函數(shù)圖象知：當時，無根；當時，有2個根；當時，有4個根；當時，有3個根；當時，有2個根.綜上所述：時無根，或時有2個根，時有3個根，時，有4個根.

19.已知向量與，其中.（1）若，求和的值；（2）若，求的值域.【答案】（1），.（2）【解析】【分析】(1)由已知可得，再用同角三角函數(shù)的關系即可.(2)根據(jù)向量數(shù)量積法則可得，再由正弦型三角函數(shù)性質得解.【小問1詳解】因為，所以，則，又，所以，所以，.【小問2詳解】.因為，則，所以，則，所以函數(shù)的值域為.

20.已知集合，集合，（1）若，求和；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由，得到，，再利用補集、并集和交集運算求解；（2）由，得到，分，求解.【小問1詳解】解：時，，所以，所以；【小問2詳解】∵，，①若時，，解得，符合題意；②若時，，解得.綜上可得.

21.函數(shù)（，，）的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由函數(shù)的圖象得到，求得，得出，再由圖象點，求得，求得，即可求解；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得，結合三角函數(shù)的性質，即可求解.【詳解】（1）由函數(shù)的圖象，可得，可得，因為，所以，所以，又因為圖象點，可得，解得，可得，因為，所以，所以函數(shù)的解析式為.（2）將的圖象向右平移個單位得到的圖象，可得令，可得，所以的單調遞增區(qū)間是.

22.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式．【答案】（1）（2）證明見解析（3）【解析】【分析