工程經濟技術方案的不確定性與風險分析課件

第四章技術方案的不確定性與風險分析

版權所有，未經允許不得拷貝第四章技術方案的不確定性與風險分析版權所有，未經允許不1第一節(jié)不確定性與風險分析概述第一節(jié)不確定性與風險分析概述2一、不確定性與風險的涵義

由于客觀條件及有關因素的變動和主觀預測能力的局限，技術方案或投資項目的實施結果不一定符合人們原來所作的預測和估計，這種現象稱為方案的不確定性和風險。不同的看法不確定性：

應把實際結果偏離預測的情況風險：

把虧損或低于預定盈利水平的情況不確定性：無法進行概率估計的情況風險：可作概率估計的情況一、不確定性與風險的涵義由于客觀條件及有關因3二、風險的特征風險存在的客觀性

某一具體風險發(fā)生的偶然性大量風險發(fā)生的必然性

風險的可變性

風險的相對性

風險與效益的共生性

二、風險的特征風險存在的客觀性某一具體風險發(fā)生的偶然性大量4三、風險的來源風險來源10.其他1.政策8.環(huán)境與社會7.組織管理3.資源4.技術5.工程6.融資2.市場9.配套條件三、風險的來源風險來源10.其他1.政策8.環(huán)境與社會5四、風險因素產出品的數量（服務量）、預測的價格

收益風險建筑安裝工程量、設備選型與數量、土地征用和拆遷安置費、人工和材料價格、機械使用費及取費標準等建設投資風險資金來源、供應量、供應時間等融資風險工期延長建設工期風險稅率、利率、匯率、通貨膨脹等政策風險

投入的各種原料、材料、燃料、動力的需求量和預測價格、勞動力工資、各種管理費取費標準等運營成本費用風險

四、風險因素產出品的數量（服務量）、收益風險建筑安裝工程量、6五、風險識別風險識別是風險分析的基礎，運用系統論的方法對方案進行全面考察和綜合分析，找出潛在的各種風險因素，并對進行各種風險比較、分類，確定各因素間的相關性與獨立性，判斷其發(fā)生的可能性及對項目的影響程度，按其重要性進行排隊，或賦予權重。五、風險識別風險識別是風險分析的基礎，運用系統7（一）風險識別方法風險識別應根據項目的特點選用適當的方法常用的方法有問卷調查、專家調查法和情景分析等具體操作中，一般通過問卷調查或專家調查法完成，建立項目風險因素調查表

風險因素專家調查統計表

（一）風險識別方法風險識別應根據項目的特點選用適當的方法風險8（二）風險識別應注意的問題1．項目的不同階段存在的主要風險有所不同；2．風險因素依項目不同具有特殊性；3．對于項目的有關各方（不同的風險管理主體）可能會有不同的風險；4．風險的構成具有明顯的遞階層次，風險識別應層層剖析，盡可能深入到最基本的風險單元，以明確風險的根本來源；5．正確判斷風險因素間的相關性與獨立性；6．鑒別風險應注意借鑒歷史經驗，要求分析者富有經驗、創(chuàng)造性和系統觀念。（二）風險識別應注意的問題1．項目的不同階段存在的主要風險9六、風險應對在風險分析中找出的關鍵風險因素，對方案的成敗具有重大影響，需要采取相應的應對措施，盡可能降低風險的不利影響，實現預期效益。六、風險應對在風險分析中找出的關鍵風險因素，對10（一）選擇風險應對的原則針對性可行性

經濟性風險應對原則貫穿于項目可行性研究的全過程（一）選擇風險應對的原則針對性可行性經11（二）決策階段的風險應對1提出多個備選方案，通過多方案的技術、經濟比較，選擇最優(yōu)方案

2

對有關重大工程技術難題潛在風險因素提出必要研究與試驗課題，準確地把握有關問題，消除模糊認識

3對影響投資、質量、工期和效益等有關數據，如價格、匯率和利率等風險因素，在編制投資估算、制定建設計劃和分析經濟效益時，應留有充分的余地，謹慎決策，并在項目執(zhí)行過程中實施有效監(jiān)控（二）決策階段的風險應對1提出多個備選方案，通過多方12（三）建設或運營期的風險應對風險回避——斷絕風險的來源

適用情況：①某種風險可能造成相當大的損失②風險應對防范風險代價昂貴，得不償失風險分擔

適用情況：風險較大，投資人無法獨立承擔，或是為了控制項目的風險源風險轉移——項目業(yè)主可能面臨的風險轉移給他人承擔方法：①轉移風險源eg.將項目中風險大的部分轉給他人承包建設或經營②把部分或全部風險損失轉移出去，包括保險轉移方式和非保險轉移方式兩種

風險自擔

適用情況：可能獲利而需要冒險，同時又不愿意將獲利的機會分給別人

（三）建設或運營期的風險應對風險回避——斷絕風險的來源13第二節(jié)平衡點分析第二節(jié)平衡點分析14一、平衡點分析的基本概念平衡點（Break-EvenPoint，BEP）分析——對方案的不確定性與風險進行分析研究的方法?；驹恚?/p>

利用成本、產量和利潤之間的關系，求出方案的收入等于支出、即不盈不虧（盈利為零）的平衡點（一般用產銷量和銷售額表示）。意義：

平衡點越低，表明方案適應市場變化的能力越大，抗風險能力越強。一、平衡點分析的基本概念平衡點（Break-EvenPoi15二、單一產品的平衡點分析成本、銷售收入與產量的關系1平衡點分析的假定條件

2單一產品的平衡點模型

3二、單一產品的平衡點分析成本、銷售收入與產量的關系1平衡點分16（一）成本、銷售收入與產量的關系1．成本與產量的關系變動成本固定成本總成本2．銷售收入與產量的關系

Cv＝常數Cft＝常數(4.1)(4.4)(4.3)(4.2)(4.5)(4.6)（一）成本、銷售收入與產量的關系1．成本與產量的關系Cv＝常17（一）成本、銷售收入與產量的關系3．成本和銷售收入與產量的關系的圖示E虧盈ADRCBOQ圖4—1盈虧平衡圖（一）成本、銷售收入與產量的關系3．成本和銷售收入與產量的關18（二）平衡點分析的假定條件生產量等于銷售量總成本是產銷量的線性函數銷售收入是產銷量的線性函數

在一定時期和—定產量范圍內，單位變動成本、固定成本都是不變的在一定時期和—定產量范圍內，產品售價是不變的平衡點分析假定（二）平衡點分析的假定條件生產量等于銷售量銷售收入是產銷量的19（三）單一產品的平衡點模型

基本模型當經濟評價指標利潤為零時，達到盈虧平衡。即：Pt——銷售利潤

rs

——營業(yè)稅金及附加（主要包括營業(yè)稅、消費稅、土地增值稅、資源稅、城市維護建設稅、教育費附加等）的稅費率，簡稱營業(yè)稅費率

P

——產品價格（不含增值稅。若采用含增值稅價格，則營業(yè)稅金及附加應包括增值稅）

(4.7)（三）單一產品的平衡點模型基本模型(4.7)20（三）單一產品的平衡點模型平衡點的其它形式（1）盈虧平衡點產銷量

——（2）盈虧平衡點生產能力利用率

——設計生產能力；ST——營業(yè)稅金及附加（等于銷售收入乘以營業(yè)稅費率，即

ST=P·Q·rs

）

返回動態(tài)平衡點對比分析(4.8)(4.9)（三）單一產品的平衡點模型平衡點的其它形式返回動態(tài)平衡點對21（三）單一產品的平衡點模型盈虧平衡點生產能力利用率（保本點開工率）是反映方案抗風險能力和企業(yè)經營狀況的重要指標，它與安全邊際率（或稱經營安全率）互補，即：保本點開工率+安全邊際率＝l

安全邊際率越大，盈虧平衡點生產能力利用率越小，說明虧損的危險越小?？筛鶕韵陆涷灁底郑致怨浪惴桨傅目癸L險能力和企業(yè)的經營狀態(tài)表4—2安全邊際率，保本點開工率以及抗風險能力的關系安全邊際率10%以下10%~20%20%~30%30%~40%40%以上保本點開工率90%以上90%~80%80%~70%70%~60%60%以下經營狀態(tài)危險一般比較安全安全很安全抗風險能力弱一般較強強很強（三）單一產品的平衡點模型盈虧平衡點生產能力利22（三）單一產品的平衡點模型（3）盈虧平衡點銷售額（4）盈虧平衡點產品價格

(4.10)(4.11)（三）單一產品的平衡點模型（3）盈虧平衡點銷售額(4.1023（三）單一產品的平衡點模型例題4－1某新產品開發(fā)項目，根據市場需求確定的設計生產能力為10萬件/年，用戶可接受的產品價格為800元/件。成本估算如下：單位產品變動成本（包括原材料費、燃料、動力消耗費、包裝費和計件工資等）為300元/件，固定成本總額（包括除計件工資以外的工資、折舊費、無形資產及其他資產攤銷費、修理費、財務費用和其它費用等）為3040萬元。營業(yè)稅金及附加稅費率12%，所得稅率33%。試分析該新產品的預期經濟效益和風險狀態(tài)。（三）單一產品的平衡點模型例題4－124（三）單一產品的平衡點模型解：當年銷售量為10萬件時的利潤總額為：

＝800×10－300×10－3040－800×10×12%=1000（萬元）

凈利潤為：NPt=利潤總額×(1－所得稅率)=1000×(1－33%)=670（萬元）盈虧平衡點產量：保本點開工率：

安全邊際率=1－BEP(開工率)=1－75.3%=24.7%從以上計算結果分析，該新產品預期經濟效益良好，抗風險能力較強。（三）單一產品的平衡點模型解：當年銷售量為10萬件時的利潤總25三、多品種的平衡點分析（一）綜合計算法——是以綜合性的加權平均邊際貢獻率和邊際貢獻總額為基礎來進行平衡點分析的方法。加權平均邊際貢獻率

（或稱綜合邊際貢獻率，表示平均單位銷售額可獲得的邊際貢獻

）可采用計劃總額法或比重法計算。即：為第i種產品的邊際貢獻，等于對應產品的銷售收入減去營業(yè)稅金及附加和變動成本，即：Mi=Ri―Ri·rsi―Cvti=[Pi(1―rsi)―Cvi]Qi

為第i種產品的邊際貢獻率，等于其邊際貢獻除以銷售收入或單位邊際貢獻除以價格，即：

rmi=Mi/Ri

=[Pi

(1―rsi)

―Cvi]/Pi

為第i種產品的銷售額占全部產品銷售總額的比重(4.12)三、多品種的平衡點分析（一）綜合計算法——是以綜合性的加權平26三、多品種的平衡點分析（一）綜合計算法盈虧平衡點收入

保本點開工率

(4.13)(4.14)三、多品種的平衡點分析（一）綜合計算法(4.13)(4.1427三、多品種的平衡點分析（二）分算法

——將多種產品的平衡點分析轉化為單一產品來進行研究的方法。

第一步將固定成本分配給各種產品

第二步對每種產品分別進行單一產品的平衡點分析

思考題：綜合計算法與分算法兩種方法的結論相一致的條件？分配固定成本方法：

①專門用于某種產品而發(fā)生的專屬固定成本分配給該種產品②與各種產品都有關的聯合固定成本應按適當標準（如工時比重，銷售額比重……）分配給各種產品三、多品種的平衡點分析（二）分算法分配固定成本方法：28三、多品種的平衡點分析（三）分段法——這是指按照事先規(guī)定的品種順序，逐步計算邊際貢獻和補償固定成本，并在平衡圖上按各種產品不同的邊際貢獻率依次繪出不同線段的方法。

①樂觀的排列，即假定各品種的銷售順序是按其邊際貢獻率由高到低排列的，貢獻率高的產品先實現銷售，低的后售出；②悲觀的排列，即假定順序恰好與樂觀排列相反；③最可能的排列，或稱隨機排列。樂觀排序所得平衡點最低，悲觀排序的平衡點最高，隨機排序的平衡點居中。

確定品種順序時有不同的標準

三、多品種的平衡點分析（三）分段法確定品種順序時有不同的標準29三、多品種的平衡點分析（三）分段法計算平衡點過程計算平衡點銷售額

分析平衡點所在的產品區(qū)：

即按順序用邊際貢獻累計值與固定成本比較，在比較過程中，當邊際貢獻累計數開始大于固定成本時，則該產品就是平衡點所在的產品區(qū)

確定品種排序

第一步第二步第三步(4.15)h—平衡點所在產品區(qū)之產品序號三、多品種的平衡點分析（三）分段法計算平衡點銷售額分析30三、多品種的平衡點分析例題4－2

某廠生產A、B兩種產品，固定成本186萬元。A產品單價3萬元／件，單位變動成本1萬元／件，銷量20件，耗時20萬工時；B產品單價4萬元／件，單位變動成本1．5萬元／件，銷量90件，耗時54萬工時。試計算平衡點。例題4—3三、多品種的平衡點分析例題4－2例題4—331三、多品種的平衡點分析解：（1）綜合法

安全經營率=1－BEP(開工率)=1－70.19%=29.81%三、多品種的平衡點分析解：（1）綜合法安全經營率=1－BE32三、多品種的平衡點分析解：（2）分算法

①工時分配標準

安全經營率=1－BEP(開工率)=1－69.66%=30.34%三、多品種的平衡點分析解：（2）分算法安全經營率=1－B33三、多品種的平衡點分析解：（2）分算法②銷售額分配標準安全經營率=1－BEP(開工率)=1－70.23%=29.77%三、多品種的平衡點分析解：（2）分算法安全經營率=1－B34三、多品種的平衡點分析解：（3）分段法①樂觀排序（A產品先售出）

MA

=40＜Cft=186＜MB

=225，由此可知h=2。安全經營率=1－BEP(開工率)=1－69.91%=30.09%三、多品種的平衡點分析解：（3）分段法①樂觀排序（A產品先35三、多品種的平衡點分析解：（3）分段法

②悲觀排序（B產品先售出）h=1安全經營率=1－BEP(開工率)=1－70.86%=29.14%三、多品種的平衡點分析解：（3）分段法安全經營率=1－B36三、多品種的平衡點分析用綜合法、分算法和分段法計算的平衡點如下表所示：平衡點綜合法分算法分段法工時分配標準銷售額分配標準樂觀排序

悲觀排序

BEP（銷售額）294.79292.58294.95293.60297.60其中：A產品42.1175.4139.86————B產品252.68217.17255.09————BEP（開工率）70.19%69.66%70.23%69.91%70.86%安全經營率29.81%30.34%29.77%30.09%29.14%計算結果：各種方法得平衡點不盡相同表4—3用各種方法所計算的平衡點結果比較三、多品種的平衡點分析用綜合法、分算法和分段法計算的平衡點如37三、多品種的平衡點分析（四）各種分析方法的比較研究

綜合法先求出總平衡點，然后再分解得到各種產品的平衡點，能較快地為高層管理者提供總括性的決策信息。分算法先分別計算出各種產品的平衡點，再匯總得出總平衡點，但該方法在分配固定成本時，所選標準不同，所得結果不盡相同。這樣，選擇合理的分配標準就成為采用該方法的關鍵。分段法不能提供各種產品平衡點的詳細資料，只能得到總的平衡點，并且其結果與所選排序標準不同而異。三、多品種的平衡點分析（四）各種分析方法的比較研究綜合法38三、多品種的平衡點分析1.綜合法與分算法關聯研究

由綜合法得第i種產品的平衡點銷售額為：設固定成本分配率為，由分算法得第i種產品的平衡點銷售額為：化簡后得：若兩種方法所得結果相同，則即當固定成本的分配標準為邊際貢獻比重時，兩種方法所得結論一致。三、多品種的平衡點分析1.綜合法與分算法關聯研究39三、多品種的平衡點分析綜合法與分段法關聯研究

分段法樂觀排序的平衡點(Rea)最低，悲觀排序的平衡點(Reb)最高，隨機排序的平衡點(Rem)居中；而綜合法的平衡點(Re)也位于樂觀與悲觀排序的平衡點之間。這樣，分段法隨機排序與綜合法平衡點有可能相同，其關聯性如表4-4和圖4-2所示：邊際貢獻率1種產品2種產品3種以上產品相同無差異無差異無差異相差較小——差異小但不會有相同結果有相同結果的可能性大相差較大——差異大但不會有相同結果有相同結果的可能性小表4—4綜合法與分段法隨機排序平衡點異同性分析三、多品種的平衡點分析綜合法與分段法關聯研究邊際貢獻率1種40三、多品種的平衡點分析綜合法與分段法的關聯，可用下圖表示：MOR圖4—2綜合法與分段法平衡點關聯圖三、多品種的平衡點分析綜合法與分段法的關聯，可用下圖表示：M41三、多品種的平衡點分析（五）優(yōu)化產品結構的平衡點模型從提高經濟效益看，進行產品最佳組合的目的就是要在計劃期獲得最大利潤。由于計劃期的固定成本相對不變，而利潤總額等于邊際貢獻總額減去固定成本，因此，利潤最大等價于邊際貢獻最大。再從降低風險、提高經營安全率和降低平衡點講。以綜合法為例，平衡點開工率等于固定成本除以邊際貢獻總額，因為固定成本不變，所以，要降低平衡點就只能提高邊際貢獻。綜合效益和風險這兩方面進行分析，優(yōu)化產品結構，實現資源最佳配置，就是要使產品組合的邊際貢獻達到最大。

三、多品種的平衡點分析（五）優(yōu)化產品結構的平衡點模型42三、多品種的平衡點分析（五）優(yōu)化產品結構的平衡點模型1．僅一種資源有限的最佳平衡點模型

一般說來，單位邊際貢獻最大的產品是最可取的產品，因為多生產這樣的產品有可能獲得最大的邊際貢獻。但是，由于資源條件的限制，只有每單位有限資源產生最大邊際貢獻的產品才是最可取的產品。當只有一種資源有限時，可采用單位資源邊際貢獻標準來進行分析，即按照單位資源邊際貢獻由大到小的順序來優(yōu)化產品結構。單位資源邊際貢獻模型為：

(i=1,2,…,n)

CPRUi——為第i種產品的單位資源邊際貢獻；qi——為第i種產品的耗資源定額。

(4.16)三、多品種的平衡點分析（五）優(yōu)化產品結構的平衡點模型(4.143三、多品種的平衡點分析（五）優(yōu)化產品結構的平衡點模型

2．多種資源有限的最佳平衡點模型

當多種資源有限時，由于各種資源的不可加性，我們無法用CPRU標準進行優(yōu)化，可采用以下優(yōu)化模型：

maxs．t．

≤（＝,≥）

(j=1,2,…,E)

≥0

Qi——為第i種產品的銷量；qij——為第i種產品第j種有限資源消耗定額（如：單位產品工時定額，單位產品原材料消耗定額等）；bj——為第j種有限資源總量，共有E種有限資源。

(4.17)三、多品種的平衡點分析（五）優(yōu)化產品結構的平衡點模型max44三、多品種的平衡點分析例題4－3

在例4－2中，若鋼材消耗定額A產品1噸／件，B產品2噸／件，計劃期供應量200噸；設備工時定額為A產品1萬工時／件，B產品0.6萬工時／件，計劃期總工時120萬工時。預測計劃期B產品最大市場需求量不會超過90件，A產品是市場上緊俏商品，不愁銷路。試分析研究最佳產品結構及其平衡點。三、多品種的平衡點分析例題4－345三、多品種的平衡點分析解：根據多種資源有限的最佳平衡點模型有：maxM＝2QA+2.5QBs．t．QA+2QB≤200

QA+0.6QB≤1200≤QB≤90QA≥0求解該線性規(guī)劃問題（參見圖4-3）得最優(yōu)解為：QA＝86（件），QB＝57（件），Mmax＝314.5（萬元）最佳保本點開工率為59.1%。顯然，優(yōu)化產品結構后，效益明顯改善，風險大大降低。三、多品種的平衡點分析解：根據多種資源有限的最佳平衡點模型46三、多品種的平衡點分析解：圖4－3線性規(guī)劃圖解三、多品種的平衡點分析解：圖4－3線性規(guī)劃圖解47四、非線性平衡點分析在前面介紹的平衡點分析中，我們把總成本和銷售收入均視為產銷量的線性函數，因此，可稱為線性平衡點分析。但是實際上總成本和銷售收入與產銷量的關系不一定是線性關系。例如，固定成本因添置設備、增加生產面積和管理人員而可能增加；單位變動成本開始時可能逐步下降，如材料費用能隨材料用量的大幅度增加能獲得優(yōu)惠價格而有所降低，人工費由于勞動工時的有效利用而有所下降等等。但是當業(yè)務量超過生產能力的正常利用程度時，又可能帶來維修費用增加，廢次品率上升等不經濟因素，造成單位變動成本逐步上升。與此同時，隨產銷量的增加，為滿足社會需求和企業(yè)經營需要，又可能為了擴大銷售而降低售價，從而使銷售收入線不再保持原斜率。四、非線性平衡點分析在前面介紹的平衡點分析中，48四、非線性平衡點分析由于前述諸因素的影響，實際上總成本、銷售收入與銷量之間將呈曲線函數關系，如下圖所示。在總成本和銷售收入呈非線性函數關系下進行平衡點分析，稱為非線性平衡點分析。RCE1E2PtmaxC(Q)R(Q)OQe1QgQe2Q圖4－4非線性平衡點分析圖四、非線性平衡點分析由于前述諸因素的影響，實際49四、非線性平衡點分析（一）非線性平衡點模型

設銷售收入，總成本和銷售利潤與產銷量的非線性函數分別為R(Q)、C(Q)和Pt(Q)，當利潤為零時，達到盈虧平衡。即：Pt(Q)=R(Q)

－C(Q)

－R(Q)·rs=0由該式所決定的產銷量，即為平衡點產銷量，可能會有多個平衡點(參見上頁圖)。(4.18)四、非線性平衡點分析（一）非線性平衡點模型(4.18)50四、非線性平衡點分析（二）最佳產銷量模型

在銷售利潤與產銷量的非線性函數式中，若其二階導數小于零，則由其一階導數為零所求得的產銷量就是使利潤達到最大的最佳產銷量(Qg)即：Pt′(Qg)=R′(Qg)－C′(Qg)－R′(Qg)·rs=0

Pt′(Q)——為產銷量的邊際利潤，表示產銷量的微量變化所引起銷售利潤的變動量；R′(Q)——為產銷量的邊際收入，表示產銷量的微量變化所引起銷售收入的變動量；C′(Q)——為產銷量的邊際成本，表示產銷量的微量變化所引起成本總額的變動量。(4.19)四、非線性平衡點分析（二）最佳產銷量模型(4.19)51四、非線性平衡點分析例題4－4

某公司開發(fā)生產某新產品，他們已經推斷出價格和銷量之間的關系為P＝100－0.2Q，生產該新產品預計固定成本為1000萬元，單位變動成本為20萬元／件，試分析平衡點銷量、最佳銷量和最佳價格。四、非線性平衡點分析例題4－452四、非線性平衡點分析

解：因為價格是隨銷量而變動的，所以銷售收入是銷量的非線性函數，即：R(Q)＝P·Q＝(100－0.2Q)Q＝－0.2Q2

＋100Q總成本是銷量的線性函數，即：C＝Cv·Q＋Cft

＝20Q＋1000則銷售利潤函數為：Pt(Q)＝R(Q)－C＝－0.2Q2＋80Q－1000令Pt(Q)＝0和Pt′(Q)＝0，則可求出平衡點銷量和最佳銷量分別為：Qe1＝13（件），Qe2＝387（件），Qg＝200（件）。銷售利潤的最大值為7000萬元。最佳價格為100－0.2×200＝60萬元／件。（參見圖4-5）四、非線性平衡點分析解：因為價格是隨53四、非線性平衡點分析解：收入/成本（萬元）12500R(Q)

C013250387產銷量（件）500圖4－5非線性平衡點分析圖四、非線性平衡點分析解：收入/成本（萬元）12500R(Q)54五、動態(tài)平衡點分析

前面我們介紹了以量本利分析為基礎的平衡點分析，由于該方法只分析研究某一年的收入和成本關系，而不研究方案在整個壽命周期內的投入產出關系，并且也沒有考慮資金的時間價值，因此，它并不能全面地反映方案在整個壽命周期內的不確定性與風險。為了克服這種靜態(tài)平衡點分析的缺陷，有必要進行動態(tài)平衡點分析。五、動態(tài)平衡點分析前面我們介紹了以量本利分55五、動態(tài)平衡點分析（一）動態(tài)平衡點分析模型

動態(tài)平衡點分析模型就是求出方案在整個壽命周期內的收入（現金流入）與支出（現金流出）等值、即凈年值（或凈現值）為零時的產銷量等不確定性因素的平衡值。其基本模型為：

NAW

＝

PQ－PQ·rs－Cv·Q－OCft－(K1+K2)(A/P，i0，n)+(S1+S2)(A/F，i0，n)＝0

式中：NAW為所得稅前凈年值；OCft為年固定經營成本，即不包括折舊的年固定成本；K1為固定資產投資；K2為流動資金；S1為回收固定資產余值；S2為回收流動資金。根據該基本模型可得到動態(tài)平衡點產銷量Q’e

，即：(4.20)(4.21)五、動態(tài)平衡點分析（一）動態(tài)平衡點分析模型(4.20)(456五、動態(tài)平衡點分析（二）動態(tài)平衡點與靜態(tài)與平衡點對比分析靜態(tài)平衡點產銷量計算公式

(4.8)

可簡化為

式中：D為年折舊費用。

將動態(tài)平衡點與靜態(tài)平衡點進行對比分析可知Q’e＞Qe，所以，由靜態(tài)平衡點所得結論可能過于樂觀，會低估風險而導致投資決策失誤。(4.8)五、動態(tài)平衡點分析（二）動態(tài)平衡點與靜態(tài)與平衡點對比分析57六、廣義平衡點分析單方案平衡點當某一不確定性因素等于某數值時，若能使某個方案的經濟效益指標達到臨界標準，則稱此數值為單方案平衡點。廣義平衡點分類多方案平衡點若能使兩個方案的經濟評價指標相等，則稱此數值為多方案平衡點。六、廣義平衡點分析單方案平衡點廣義平衡點分類多方案平衡點58六、廣義平衡點分析

廣義平衡點通用模型：

設x為某一不確定性因素，xe為該不確定性因素的平衡點，f(x)為某經濟評價指標，fk(x)和fj(x)分別表示方案k和j的經濟評價指標。則單方案平衡點公式為：f(xe)＝臨界值式中，臨界值取決于f(x)的具體形式。若f(x)為盈利、凈年值和凈現值等純經濟效益指標，則臨界值為0；若f(x)為收益費用比率等經濟效率指標，則臨界值為1；若f(x)為內部收益率等純經濟效率指標，則臨界值為基準收益率，等等。多方案平衡點模型為：fk

(xe)=fj

(xe)(4.22)(4.23)六、廣義平衡點分析廣義平衡點通用模型：(4.22)(4.59六、廣義平衡點分析例題4－5

生產M10×50螺栓可采用如下兩種工藝方案：（1）單能自動機，即用Z12－12型多工位冷鐓機冷鐓毛坯；用Z23－10型切邊機切去六角頭毛邊；用Z25－12型搓絲機加工螺紋。（2）采用Z47－12型聯合自動機一次加工成成品。這兩種工藝方案的有關數據如表4－5所示，若標準收益率為12%。試分析這兩種工藝的經濟性。六、廣義平衡點分析例題4－560六、廣義平衡點分析項目單能自動機聯合自動機冷鐓機切邊機搓絲機Z12－12Z23－10Z25－12Z47－12設備價格（元）使用年限（年）占用廠房面積（米2）廠房預計壽命（年）廠房單位面積造價（元/米2）設備平均大修周期（年）大修費（元/次）設備維護費（元/年）生產能力（千件）原材料費（元/千件）動力費（元/千件）工模具費（元/千件）工資、獎金及附加費（元/千件）53,30040,00035,60015164073.525,50075018,14427.1600.4860.4740.196150,000158.384073.535,00050024,12927.1600.2920.2530.049表4—5螺栓生產工藝方案基本數據六、廣義平衡點分析項目單能自動機聯合自動機冷鐓機61六、廣義平衡點分析解：設產銷量為不確定性因素，年產銷量為Q千件，經濟評價指標是年值費用。則單能自動機與產銷量的關系分析如下：年值設備投資AK1=(53,300+40,000+35,600)(A/P，12%，15)=18,925.65（元/年）年值廠房投資AK2=(16×73.5)(A/P，12%，40)=142.65（元/年）年值大修費=5,500×[(P/F，12%，2)+(P/F，12%，4)+(P/F，12%，6)+(P/F，12%，8)+(P/F，12%，10)+(P/F，12%，12)+(P/F，12%，14)]×(A/P，12%，15)=2,524.68（元/年）六、廣義平衡點分析解：設產銷量為不確62六、廣義平衡點分析解：AC=(18,925.65+142.65+2,524.68+750)+(27.160+0.486+0.474+0.196)Q=22,342.98+28.316Q同理聯合自動機與年產銷量的關系為：AC＇=24,080.07+27.754Q令AC=AC＇得兩方案的平衡點為：Qe=3,090.9（千件）即：當市場年需求量小于3,090.9千件時，單能自動機年值費用較低，應選用單能自動機；當市場年需求量大于3,090.9千件時，聯合自動機年值費用較低，應選用聯合自動機。（參見圖4-6）

六、廣義平衡點分析解：63六、廣義平衡點分析解：年值費用(元)24,080.0722,342.98AC

AC＇3,090.9Qe

產銷量(千件)圖4－6兩方案平衡點分析圖六、廣義平衡點分析解：年值費用(元)24,080.072264第三節(jié)敏感性分析第三節(jié)敏感性分析65一、敏感性分析概述敏感性分析是經濟評價中常用的一種研究不確定性的方法。從廣義上講，它研究不確定因素對方案經濟效益的影響。具體地說，它是在確定性分析基礎上，進一步分析不確定因素的變化對經濟效益評價值影響的程度。若某不確定性因素在較小的范圍內變動時，造成經濟效益評價值較大的變動，從而影響原來結論的正確性，則該不確定性因素是敏感因素。不確定性因素變動的范圍越小，而造成的經濟效益評價值變動的范圍越大，則敏感性越強。根據項目不確定性因素的多少和每次變動因素的數目，敏感性分析可分為單因素敏感性分析和多因素敏感性分析。一、敏感性分析概述敏感性分析是經濟評價中常用的一種研究不確定66一、敏感性分析概述敏感性分析的目的

找出影響方案經濟效益的最敏感因素和關鍵因素，分析與之有關的可能產生不確定性的根源并加以重點控制，為進一步進行不確定性分析（如概率分析）提供依據

通過多方案敏感性大小對比分析，區(qū)別敏感性大或敏感性小的方案，以選擇敏感性較小的方案

通過對可能出現的最有利的與最不利的經濟效益范圍分析，用尋找代替方案或對原方案采取某些控制措施的辦法，來確定最現實的方案

研究不確定因素的變動對經濟效益的影響，避免對原來分析評價的結論作絕對化的理解，事先考慮好較為靈活的對策和措施，防止和減小不應有的損失

一、敏感性分析概述敏感性分析的目的找出影響方案67二、單因素敏感性分析單因素敏感性分析所采用的逐項替換法的步驟：1．找出影響方案經濟效益的各種可能的不確定因素2．假設某一因素發(fā)生變動而其他因素不變，計算經濟效益指標的變動范圍3．逐步替換不確定性因素，繼續(xù)計算它們對經濟效益指標的影響4．各不確定性因素的敏感度系數分析。敏感度系數（SAF）是指方案評價指標變化率與不確定性因素變化率之比，即：

SAF＞0，表示評價指標與不確定因素同方向變化；SAF

＜0，表示評價指標與不確定性因素反方向變化。│SAF│越大，說明該不確定性因素越敏感。ΔF/F——不確定性因素F的變化率；ΔA/A——不確定因素F發(fā)生ΔF變化時，評價指標A的相應變化率。(4.24)二、單因素敏感性分析單因素敏感性分析所采用的逐項替換法的步驟68二、單因素敏感性分析單因素敏感性分析所采用的逐項替換法的步驟：5．各不確定性因素的臨界點分析。分析經濟效益指標達到臨界值(如NPV（x）＝0，或ＩＲＲ（x）＝i０或BCR（x）＝1)時，某種不確定性因素允許變化的臨界值。一般情況下，臨界點的絕對值越小，說明該不確定性因素對方案評價指標影響越大，方案對該因素就越敏感；6．綜合分析，找出敏感性因素，提出相應的措施。二、單因素敏感性分析單因素敏感性分析所采用的逐項替換法的步驟69二、單因素敏感性分析例題4－6

某公司擬開發(fā)網絡處理密碼機，產品價格20萬元/臺，營業(yè)稅金及附加稅費率為6.5%，所得稅率為33%，單位產品變動成本6.8萬元/臺，產品開發(fā)研究經費、設備購置等建設投資費用2200萬元，分兩次投入，按5年進行折舊及攤銷，殘值率10%，流動資金周轉天數90天，標準收益率15%，其它數據如下表所示。試分析建設投資、流動資金、單位變動成本、固定經營成本、產品價格和銷量等不確定因素的敏感性。年份012345銷量（臺）—200300400400400固定經營成本（萬元）—12001800250025002500建設投資（萬元）1400800————表4－6數據表例4-7二、單因素敏感性分析例題4－6某公司擬開發(fā)網絡處理密70二、單因素敏感性分析解：該項目現金流量表如下表所示年份（t）0123451.現金流入1.1營業(yè)收入1.2回收固定資產余值1.3回收流動資金2.現金流出2.1建設投資2.2流動資金2.3經營成本2.4營業(yè)稅金及附加2.5調整所得稅3.凈現金流量（NCt）

4000600080008000800022020001400800100050050025603840522052205220260390520520520306.24453.42615.12615.12615.12-1400-926.24816.581144.881644.883864.88

表4－7項目投資現金流量表單位：萬元二、單因素敏感性分析解：該項目現金流量表如下表所示年份（t）71二、單因素敏感性分析解：其中：營業(yè)收入=產品價格×銷量回收固定資產余值=建設投資×殘值率流動資金需要額＝銷售收入×流動資金周轉天數/360流動資金增量=本年流動資金需要額－上年流動資金需要額經營成本=單位變動成本×銷量＋固定經營成本營業(yè)稅金及附加=營業(yè)收入×營業(yè)稅金及附加稅費率調整所得稅=（營業(yè)收入－營業(yè)稅金及附加－經營成本－折舊及攤銷）×所得稅率凈現金流量=現金流入－現金流出根據現金流量表計算出該項目的凈現值和內部收益率分別為：二、單因素敏感性分析解：其中：72二、單因素敏感性分析解：計算各不確定性因素變動±10%，對投資項目凈現值的影響，得到下表：－10%0＋10%

敏感性敏感性系數臨界點由大到小排序1.建設投資x12.流動資金x23.單位變動成本x34.固定經營成本x45.產品價格x56.銷量x62185.752085.002524.012477.08717.671214.882026.802026.802026.802026.802026.802026.801867.841968.591529.581576.513335.932838.71－0.73＋127.51%5－0.28＋348.22%6－1.97＋40.76%3－1.82＋45.01%4＋18.24－15.48%1＋6.88－24.96%2不確定因素凈現值變動率表4－8單因素敏感性分析表二、單因素敏感性分析解：計算各不確定性因素73二、單因素敏感性分析解：計算結果表明產品價格是最敏感性因素，其次是銷量；單位變動成本和固定經營成本為較敏感性因素；建設投資和流動資金為不敏感性因素。NPV

x1

x2

x5

x6

2026.80

－24.96%

－15.48%

40.76%

45.01%

x3

x4

變化率圖4－7單因素敏感性分析圖二、單因素敏感性分析解：計算結果表明產品價格是最敏感性因素，74二、單因素敏感性分析

單因素敏感性分析是假設某一因素變動而其他因素不變時對方案經濟效益的影響，但實際上各不確定因素變化對方案經濟效益的影響是交叉地、綜合地發(fā)生著，若要考慮這種情況，則必須進行多因素的敏感性分折。二、單因素敏感性分析單因素敏感性分析是假設某一因75三、多因素敏感性分析下面以最常用的雙因素敏感性分析，來介紹雙因素敏感性分析的步驟：1．在單因素敏感性分析基礎上，確定兩個主要的最敏感因素或最可能發(fā)生較大變化的因素（x1，x2）；2．分析這兩個不確定因素允許變化的最大范圍，即使經濟效益指標達到臨界值（如NPV（x1，x2）＝0，或ＩＲＲ（x1，x2）＝i０，或BCR（x1，x2）＝1）時，這兩項因素允許變化的各種組合關系；3．估計這兩項因素可能發(fā)生變化的范圍，并與其允許的最大范圍進行對比分析，據此分析判斷方案的可行性。三、多因素敏感性分析下面以最常用的雙因素敏感性分析，來介紹雙76三、多因素敏感性分析例題4－7

試對例題4－6的敏感因素產品價格x5和銷量x6進行雙因素敏感性分析。解：對兩敏感因素的敏感性分析結果如下表和圖所示

產品價格x5－20%－15.48%－10%－5%0＋5%銷量x6＋10.75%0－10.54%－18.38%－24.96%－30.56%NPV＜0虧損區(qū)

NPV＞0贏利區(qū)

NPV=0－15.48%－24.96%

根據上表的計算結果分析，產品價格和銷量的臨界值的各種組合關系近似于直線，平衡線為：表4－9雙因素敏感性分析表圖4－8雙因素敏感性分析圖三、多因素敏感性分析例題4－7試對例題4－6的敏感因素產77四、選取不確定性因素應注意的問題1.選取不確定因素應盡可能是直接因素，而非間接因素。例如，如果以成本作為不確定因素就不太合理，因為成本是間接因素，它的大小取決于單位變動成本、產量和固定成本這三個直接因素。2.所選不確定因素也不應過分瑣碎。例如不宜選擇原材料、燃料及動力費用、工資、制造費用、管理費用等這些成本要素作為不確定性因素，而應將其適當綜合，劃分為變動成本和固定成本兩部分來處理?！Y論：不確定因素不應太粗，也不宜過細。我們認為將價格、銷量、單位變動成本、固定經營成本、方案壽命周期、建設投資、流動資金和匯率（涉外項目）作為基本不確定因素是比較合理的。四、選取不確定性因素應注意的問題1.選取不確定因素應盡可能是78五、不確定因素敏感性一般規(guī)律研究現行敏感性分析一般是對具體的方案通過計算，分析不確定因素的敏感性大小，因此，它是具體方案不確定因素的特殊規(guī)律的研究。下面我們將從特殊規(guī)律上升到一般規(guī)律，討論不確定因素敏感性的普遍規(guī)律。假設投資項目是盈利性常規(guī)投資項日。當投資項目壽命周期和基準收益率不變時，項目投資經濟效益動態(tài)指標只與各年的凈現金流量（NCt）有關。前提假設在各種不確定因素中，哪個因素發(fā)生變動所引起各年凈現金流量的變化量（ΔNCt）越大，則該因素就越敏感。五、不確定因素敏感性一般規(guī)律研究現行敏感性分79五、不確定因素敏感性一般規(guī)律研究

設各不確定因素變化率為δ（δ＝±5％，±10％，…）則當產品價格單獨發(fā)生變化時，引起生產期內各年凈現金流量的變動量為：分析由銷量變化引起生產期內各年凈現金流量的變化量為：由單位變動成本變化引起生產期內各年凈現金流量的變化量為：由固定經營成本變化引起生產期內各年凈現金流量的變化量為：式中：ri為所得稅率。

(4.25)

(4.26)

(4.27)

(4.28)五、不確定因素敏感性一般規(guī)律研究設各不80五、不確定因素敏感性一般規(guī)律研究經比較分析，產品價格、銷量、單位變動成本和固定經營成本這些不確定性因素的敏感性由大到小排序如圖4－9所示：

固定經營成本銷量Y邊際利潤大于變動成本?產品價格變動成本大于固定經營成本?單位變動成本單位變動成本銷量固定經營成本

N固定經營成本單位變動成本

NY結論圖4－9不確定性因素敏感性一般規(guī)律五、不確定因素敏感性一般規(guī)律研究經比較分析，產品價格、81六、敏感性分析的局限性

敏感性分析不能明確指示不確定因素的變動對經濟效益影響的可能性有多大?？赡軙霈F這樣的情況，找出的某一個敏感性因素，在未來可能發(fā)生變動的機率卻很小，以致可以不必考慮它的影響；而另一個不敏感因素，可能發(fā)生變動的機率卻很大，以致于必須考慮其變化對方案經濟效益的影響。這一問題是敏感性分析本身所無法解決的，必須借助于其它方法。六、敏感性分析的局限性敏感性分析不能明確指示不確82第四節(jié)概率分析第四節(jié)概率分析83一、概率分析的概念和步驟（一）概率分析的涵義

概率分析是對不確定性因素發(fā)生變動的可能性及其對方案經濟效益的影響進行評價的方法。基本原理：假設不確定性因素是服從某種概率分布的隨機變量，因而方案經濟效益作為不確定性因素的函數必然也是隨機變量。通過研究和分析這些不確定因素的變化規(guī)律及其與方案經濟效益的關系，可以更全面地了解方案的不確定性和風險，從而為決策提供更可靠的依據。一、概率分析的概念和步驟（一）概率分析的涵義84一、概率分析的概念和步驟（二）概率分析的內容和步驟概率分析主要包括期望值分析，（均）方差分析以及方案的經濟效益達到某種標準或要求的可能性分析。

概率分析的程序：1．在平衡點分析和敏感性分析的基礎上，確定一個或幾個主要的不確定因素；2．估算不確定因素可能出現的概率或概率分布；3．計算方案經濟效益指標的期望值、（均）方差以及進行期望值和均方差的綜合分析；4．計算和分析方案經濟效益達到某種標準或滿足某種要求的概率。通常是計算分析凈現值小于零的概率或凈現值大于零的概率。一、概率分析的概念和步驟（二）概率分析的內容和步驟85二、期望值分析期望值就是隨機變量取值的平均值，也是最大可能取值，它最接近實際真值。其計算式為：X——隨機變量，可以是各種經濟量，如銷量、利潤、凈現值、內部收益率等E(X)——隨機變量X的期望值，即平均值Xi——隨機變量X的第i種可能取值，共有m種可能性Pi——對應出現Xi的概率值，且當方案經濟效益指標的期望值達到某種標準時，如E(NPV)≥0，或E(IRR)≥i0，則方案可行；反之，方案不可行。多方案比較時，效益類正指標的期望值越大越好、費用類指標的期望值或效益類逆（反）指標的期望值越小越好。

(4.29)

二、期望值分析期望值就是隨機變量取值的平均值，86三、均方差（或標準差）分析

均方差表示隨機變量的離散程度，即隨機變量與其期望值的偏離程度。這種偏離程度可作為度量方案風險與不確定性的一種尺度，均方差越大，表示隨機變量可能變動的范圍越大，不確定性與風險也越大。在兩種經濟效益期望值相同的方案中，均方差大的意味著經濟效益存在的風險大；反之，則小。隨機變量X的均方差σ(X)的計算公式:

(4.30)

三、均方差（或標準差）分析均方差表示隨機變量的離87三、均方差（或標準差）分析例題4－8

某廠為了發(fā)展某種產品，提出了兩個方案：新建一個工廠，或利用現有工廠進行技術改造。預計建新廠需投資1000萬元，產品銷路好時每年可獲凈收益400萬元，銷路不好時將虧損100萬元；改造老廠需投資500萬元，銷路好時每年可獲凈收益200萬元，銷路不好時，每年可獲凈收益50萬元。兩方案的壽命期均為10年。若銷路好的概率為0.65，銷路不好的概率為0.35。標準收益率為10%。試計算兩方案的凈現值期望值和均方差，并進行分析。三、均方差（或標準差）分析例題4－8某廠為了發(fā)展某種產品88三、均方差（或標準差）分析解：新建廠銷路好的凈現值為：新建廠方案銷路差的凈現值為：新建廠方案凈現值期望值為：=382.625(萬元)

三、均方差（或標準差）分析解：新建廠銷路好的凈現值為：新建廠89三、均方差（或標準差）分析解：新建廠方案凈現值均方差為：=1456.49(萬元)或同理，可計算出技改方案的凈現值期望值和均方差分別為：計算結果表明：新建方案與技改方案的凈現值期望值均大于零，表明兩方案均可行，而技改方案凈現值大于新建方案，說明技改方案的經濟效益好。另外，技改方案凈現值的均方差小于新建方案，反映出技改方案的不確定性和風險小。總之，技改方案的經濟效益較好，并且風險較低，應采用技改方案。三、均方差（或標準差）分析解：新建廠方案凈現值均方差為：=90四、期望值和均方差的綜合分析設Ek(NPV)和Ej(NPV)分別表示方案k和j的NPV之期望值；σk(NPV)和σj(NPV)分別表示方案k和j的NPV之均方差。①若Ek(NPV)＞Ej(NPV)，且σk(NPV)＜σj(NPV)，則說明方案k預期的經濟效益較高，且風險較小，應選擇方案k

②若Ek

(NPV)＞Ej(NPV)，但σk(NPV)＞σj(NPV)，則說明方案k預期的經濟效益較高，但風險也較大?！粼谶@種情況下，決策者往往要對預期經濟效益和風險進行權衡，進行期望值和均方差的綜合分析，可根據單位期望值均方差（或稱標準差系數；變異系數）進行決策，選擇變異系數較小的方案，其計算公式為：

(4.31)

四、期望值和均方差的綜合分析設Ek(NPV)91五、經濟效益達到某種標準的可能性分析

若隨機變量X服從正態(tài)分布，則可將該隨機變量轉化為標準正態(tài)分布，并查表計算出經濟效益達到某種標準的可能性，即：P(X≤X0)=

(4.32)

五、經濟效益達到某種標準的可能性分析若隨機變量X92五、經濟效益達到某種標準的可能性分析例題4－9

某廠擬開發(fā)生產某種新產品，通過市場調查和預測得到了有關數據：該新產品可接受的價格為565元/件，單位變動成本為302.75元/件，年固定成本為1633300元，年銷售預測值的樂觀值(A)為12420件，最可能值(M)為8150件，悲觀值(B)為7000件。試分析：(1)利潤的期望值；(2)盈利的可能性；(3)實現目標利潤500000元的可能性。

五、經濟效益達到某種標準的可能性分析例題4－993五、經濟效益達到某種標準的可能性分析解：三點估計期望值和均方差的計算式為：(1)利潤的計算式為：Pt

=(P－Cv)·Q－Cft上式中銷量Q為隨機變量，其余均為常量，所以，利潤的期望值為：五、經濟效益達到某種標準的可能性分析解：三點估計期望值和均方94五、經濟效益達到某種標準的可能性分析解：(2)盈利的可能性，即銷量大于盈虧平衡點的概率P(Q＞Qe)，也可為：盈利的概率=1－不盈利的概率。由于盈虧平衡點產量為：并且銷量Q近似地服從正態(tài)分布，因此，不盈利的概率為：P(Q≤Qe)盈利的概率為P(Q＞Qe)=1－P(Q≤Qe)=1－0.35%＝99.65%五、經濟效益達到某種標準的可能性分析解：(2)盈利的可95五、經濟效益達到某種標準的可能性分析解：

(3)實現目標利潤50萬元的產量為：不能實現目標利潤50萬元的概率為：

P(Q≤Q1)

實現目標利潤50萬元的概率為：P(Q＞Q1)=1－P(Q≤Q1)=1－27.76%=72.24%五、經濟效益達到某種標準的可能性分析解：

(3)實現目標利96例：已知某投資方案參數及其概率分布如表所示，試求（1）NPV≥0的概率；（2）NPV﹥50萬元的概率；（3）NPV﹥80萬元的概率。投資額（萬元）年凈收入（萬元）貼現率壽命期（年）數值概率數值概率數值概率數值概率1200.3200.2510%1.00101.001500.5280.401750.2330.20360.15補充例題例：已知某投資方案參數及其概率分布如表所示，試求（1）NPV97解：根據參數的不同數值，共有12種可能組合狀態(tài)：組合狀態(tài)投資175150120年凈收入202833362028333620283336組合概率0.050.080.040.030.1250.20.10.0750.0750.120.060.045NPV（萬元）-52.1-2.9727.7546.18-27.122.52.7571.182.8850.0382.75101.18解：根據參數的不同數值，共有12種可能組合狀態(tài)：組合狀態(tài)投資98根據NPV大小重新排列，可得累計概率分布：NPV-52.1-27.12-2.972.8822.0327.7546.1850.0352.7571.1882.75101.18概率0.050.1250.080.075020.040.030.120.100.0750.060.045累積概率0.050.1750.2550.330.530.570.600.720.820.8950.9551.00（1）P（NPV≥0）=1-0.255=0.745（2）P（NPV﹥50）=1-0.6=0.40（3）P（NPV﹥80）=1-0.895=0.105根據NPV大小重新排列，可得累計概率分布：NPV-52.1-99六、凈現值的概率分析（一）凈現值的期望值分析在確定性條件下，每年凈現金流量是確定的，即為每年凈現金流量折現值的總和：

在不確定性條件下，每年的凈現金流量是隨機變量，假設為Xt，則凈現值是凈現金流量隨機變量Xt的n元線性函數，即六、凈現值的概率分析（一）凈現值的期望值分析在不100六、凈現值的概率分析（一）凈現值的期望值分析凈現值的期望值E(NPV)為：或顯然，凈現值的期望值為各年凈現金流量期望值的折現值之總和。凈現值的期望值大于等于零，即E(NPV)≥0，是項目可行的前提條件。多方案比較時，凈現值的期望值越大越好。

(4.33)

六、凈現值的概率分析（一）凈現值的期望值分析或顯然101六、凈現值的概率分析（二）凈現值的（均）方差分析凈現值的(均)方差表示隨機變量凈現值的離散程度，即隨機變量凈現值與其期望值的偏離程度。凈現值的方差D（NPV）計算公式如下：或Xu和Xv

（u∈t；v∈t；u≠v）是第u年和第v年的相關凈現金流量

若各年的凈現金流量相互獨立，則凈現值的方差公式可簡化為：

(4.34)

(4.35)

(4.36)

六、凈現值的概率分析（二）凈現值的（均）方差分析或Xu和X102六、凈現值的概率分析（三）凈現值的概率表述根據概率論的中心極限定理，凈現值近似服從正態(tài)分布，我們可查表計算出凈現值達到某種標準的可能性，即：方案虧本的風險為：＜凈現值大于零的概率為：＞＜≤當然，如果有足夠的數據，我們可用正態(tài)概率紙檢驗法或χ2檢驗法進一步分析凈現值是否服從正態(tài)分布或其它的分布，以便得到更精確的概率估計值。

(4.37)

(4.38)

(4.39)

六、凈現值的概率分析（三）凈現值的概率表述方案虧本的風險為：103七、概率分析的相關性問題若把產品價格、銷量、投資額、單位變動成本等這些不確定性因素看作是隨機變量，則這些變量間有可能是不獨立的，往往彼此間存在著聯系，存在著相互影響的作用或單向影響的作用，這種關系稱之為相關關系。概率分析中的相關性問題主要表現為如何看待和處理方案各年的凈現金流量中不確定因素間的相關關系。