二次函數(shù)第一次課程基礎(chǔ)講義1

龍文學(xué)校龍文學(xué)校 您值得信賴的專業(yè)化個(gè)性化輔導(dǎo)學(xué)校趙老師課堂講析：相關(guān)概念及定義yax2bxc（aa0）的函數(shù)，叫做二a0，而b函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)．yax2bxc的結(jié)構(gòu)特征：⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．⑵a，b，c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．二次函數(shù)各種形式之間的變換二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成：yaxh2

kb 4acb2h ，k .2a 4a二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①yax2

；②yax

k；③yaxh2；④yaxh2k；⑤yax2bxc.二次函數(shù)解析式的表示方法一般式：yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，a0；頂點(diǎn)式：ya(xh)2k（a，h，k為常數(shù)，a0；ya(xx)(xx)（a0x

是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.1 2 1 2xb24ac0.ya(xh)2k的圖像和性質(zhì)a＞0 a＜0y圖 象xO開 對(duì)稱頂點(diǎn)坐最

當(dāng)x＝ 時(shí)，y有最當(dāng)x＝ 時(shí)，y有值 值讓每一位學(xué)生認(rèn)識(shí)自己的價(jià)值——趙老師 1龍文學(xué)校龍文學(xué)校 您值得信賴的專業(yè)化個(gè)性化輔導(dǎo)學(xué)校PAGE4PAGE4讓每一位學(xué)生認(rèn)識(shí)自己的價(jià)值——趙老師增 在對(duì)稱軸左減性 在對(duì)稱軸右

yx的增大而yx的增大而

y隨x的增大而y隨x的增大而yax2bxc的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)a0時(shí)，開口向上；當(dāng)a0時(shí)，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.y軸（或重合）的直線記作xbyx0.2a

b 4acb2 ， ）2a 4aa│a│越大，開口越小，圖像兩邊越靠近y軸，│a│越小，開口越大，圖像兩邊越靠近x軸當(dāng)b0

b0，即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸2a當(dāng)c0yxy當(dāng)c0yy軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；當(dāng)c0yxy用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式y(tǒng)ax2bxc.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)xyykxxx1 2

，通常選用交點(diǎn)式：yaxx1

xx.2直線與拋物線的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個(gè)交點(diǎn)0拋物線與x軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）0x軸相切；③沒有交點(diǎn)0拋物線與x軸相離.x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)0122k則橫坐標(biāo)是ax2bxckxyax2bxc與xx0，B

0，由于x、

是方程ax2bxc0的兩個(gè)根，故1x

2 1 2b,xx c1 2 a 1 2 aABxx x

x4xx

b2

b24ac 21 2 1 2

21 2 1

a

a a a二次函數(shù)圖象的平移平移步驟：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)axh2k，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)h，k；yax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：y=a2x

個(gè)單位(

))

)))

個(gè)單位個(gè)單位

)

個(gè)單位個(gè)單位yx-2)

yx-+k平移規(guī)律“hk概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減經(jīng)驗(yàn)根據(jù)條件確定二次函數(shù)表達(dá)式的幾種基本思路。三點(diǎn)式。1，已知拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過A（3，，（2 3，0C（，-）三點(diǎn)，求拋物線的解析式。2，已知拋物線y=a(x-1+4，經(jīng)過點(diǎn)（3，求拋物線的解析式。頂點(diǎn)式。1，已知拋物線y=x2-2ax+2+b頂點(diǎn)為（，，求拋物線的解析式。2，已知拋物線y=4(x+a-2a的頂點(diǎn)為1，求拋物線的解析式。交點(diǎn)式。1，已知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為（3，0）,(5,0),求拋物線y=(x-a)(x-b)的解析式。12，已知拋物線線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)4，1，）求拋物線y=2定點(diǎn)式。

a(x-2a)(x-b)的解析式。1，ay1x25ax2a2xQ，直2 2y(a2)x2經(jīng)過點(diǎn)Q,求拋物線的解析式。2，拋物線y=x2+(2m-1)x-2m與x軸的一定交點(diǎn)經(jīng)過直線y=mx+m+4，求拋物線的解析式。3，拋物線y=ax2+ax-2過直線y=mx-2m+2上的定點(diǎn)A，求拋物線的解析式。平移式。1，把拋物線y=

21y=a(

+k,求此拋物線解析式。2，yx2x3向上平移,使拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0,2)距離式。1，拋物線y=ax2+4ax+1(a﹥0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，求拋物線的解析式。2，已知拋物線y=mx2+3mx-4m(m﹥0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且AB=BC,求此拋物線的解析式。對(duì)稱軸式。1、拋物線y=x2-2x+(m2-4m+4)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的距離等于拋物線頂點(diǎn)到y(tǒng)軸距離的2倍，求拋物線的解析式。32y=-x2+ax+4,x軸于A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)B）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)COB-OA=4OC，求此拋物線的解析式。對(duì)稱式。1，平行四邊形ABCD對(duì)角線AC在x軸上，且（-10，AC=1，2。AD交y軸于E，將三ABCx軸折疊，點(diǎn)BB1

的位置，求經(jīng)過A,B,E三點(diǎn)的拋物線的解析式。2，y=x2+4x+3關(guān)于y（或x）對(duì)稱的拋物線的解析式。切點(diǎn)式。1，已知直線y=ax-a2(a≠0)與拋物線y=mx2有唯一公共點(diǎn)，求拋物線的解析式。2，直線y=x+a與拋物線y=ax2判別式式。

+k的唯一公共點(diǎn)A（2，1）,求拋物線的解析式。1Xm+x+2(m+1)x+2=0y=-2+(m+1)x+3解析式。2、已知拋物線y=(a+2)x2-(a+1)x+2a的頂點(diǎn)在x軸上,求拋物線的解析式。3、已知拋物線y=(m+1)x2+(m+2)x+1x表達(dá)x軸對(duì)稱yax2bxc關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是yax2bxc；yaxh2k關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是yaxh2k；y軸對(duì)稱yax2bxc關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是yax2bxc；yaxh2k關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是yaxh2k；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱yax2bxc關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是yax2bxc；yaxh2k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是yaxh2k；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱b2yax2bxc關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是yax2bxc2ab2yaxh