第42課-線動型與面動型專題課件

第42課線動型與面動型專題策略摘要真題導航典例解讀強化訓練第42課線動型與面動型專題策略摘要真題導航典

要策略摘首頁暴風教育·中考新動向末頁要策略摘首頁暴風教育·中考新動向末頁探究幾何圖形(直線、三角形、四邊形、圓)在運動變化過程中與圖形相關的某些量(如角度、線段、周長、面積機箱關的關系)的變化或其中存在的函數(shù)關系，這類題目叫做圖形運動型試題．解題策略：對于圖形運動型試題，要注意用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握圖形運動與變化的全過程，抓住其中的等量關系和變量關系，并特別關注一些不變的量、不變的關系或特殊關系，善于化動為靜，由特殊情形(特殊點、特殊值、特殊位置、特殊圖形等)逐步過渡到一般情形，綜合運用各種相關知識及數(shù)形結合、分類討論、轉化等數(shù)學思想加以解決．當一個問題是確定有關圖形的變量之間的關系時，通常建立函數(shù)模型或不等式模型求解；當確定圖形之間的特殊位置關系或者一些特殊的值時，通常建立方程模型去求解.1.線運動型問題:解答這類問題時要用運動與變化的觀點去觀察和研究圖形，把握直線運動與變化的全過程，抓住等量關系和變量關系，特別注意一些不變量、不變關系或特殊關系．2.面動型問題：面動型問題，指以三角形(如等邊三角形，直角三角形等)或四邊形(如正方形，梯形，矩形等)來創(chuàng)設情景，探索圖形運動變化過程中蘊含的規(guī)律或相關的結論．此類問題要注意用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握圖形運動與變化的全過程，抓住其中的等量關系和變量關系，并特別關注一些不變的量，不變的關系或特殊關系，化動為靜．由特殊情形過渡到一般情形，綜合運用各種相關知識及數(shù)形結合，分類討論，轉化等數(shù)學思想加以解決，常常根據(jù)需要建立函數(shù)或不等式或方程模型.首頁暴風教育·中考新動向末頁探究幾何圖形(直線、三角形、四邊形、圓)在運動變化過程中與航真題導首頁暴風教育·中考新動向末頁航真題導首頁暴風教育·中考新動向末頁1.（2016?陜西）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點M（1，3）和N（3，5）（1）試判斷該拋物線與x軸交點的情況；（2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點A（﹣2，0），且與y軸交于點B，同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由．解：（1）由拋物線過M、N兩點，把M、N坐標代入拋物線解析式可得

，解得∴拋物線解析式為y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，該方程的判別式為△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴拋物線與x軸沒有交點；首頁暴風教育·中考新動向末頁1.（2016?陜西）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標（2）∵△AOB是等腰三角形，A（-2,0），點B在y軸上，∴點B的坐標為（0,2）或（0，-2）.設平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n.①當拋物線過點A（-2，0),B(0,2)時，代入可得

解得∴平移后的拋物線為y=x2+3x+2.∴該拋物線的頂點坐標為（）.而原拋物線頂點坐標為（），∴將原拋物線先向左平移3個單位，再向下平移3個單位即可獲得符合條件的拋物線.②當拋物線過A(-2，0),B(0，-2)時，代入可得

解得∴平移后的拋物線為y=x2+x-2.∴該拋物線的頂點坐標為（），而原拋物線頂點坐標為（），∴將原拋物線先向左平移2個單位，再向下平移5個單位即可獲得符合條件的拋物線。首頁暴風教育·中考新動向末頁（2）∵△AOB是等腰三角形，A（-2,0），點B在y軸上，讀典例解首頁暴風教育·中考新動向末頁讀典例解首頁暴風教育·中考新動向末頁1.（2014?義烏）如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，OC在坐標軸的正半軸上，BC∥x軸，OA=OC=4，以直線x=1為對稱軸的拋物線過A，B，C三點．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）已知直線l的解析式為y=x+m，它與x軸交于點G，在梯形ABCO的一邊上取點P．①當m=0時，如圖1，點P是拋物線對稱軸與BC的交點，過點P作PH⊥直線l于點H，連結OP，試求△OPH的面積；②當m=﹣3時，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點E，F(xiàn)．是否存在這樣的點P，使以P，E，F(xiàn)為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．考點一線動型問題【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式（2）①如圖1，作輔助線，利用關系式S△OPH=S△OMH–S三角形OMP求解；②本問涉及復雜的分類討論，如圖2所示，由于點P可能在OC，BC，BK，AK，OA上。而等腰三角形本身又有三種情形，故討論與計算的過程比較復雜，需要耐心細致、考慮全面.首頁暴風教育·中考新動向末頁1.（2014?義烏）如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，O解：（1）由題意得，A（4,0），C（0,4），對稱軸為x=1，設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，則有：解得

∴拋物線的函數(shù)解析式為：y=（1）①當m=0時，直線l：y=x．∵拋物線對稱軸為x=1，∴CP=1．如答圖1，延長HP交y軸于點M，則△OMH和△CMP均為等腰直角三角形．∴CM=CP=1，∴OM=OC+CM=5．S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=·OP=

∴S△OPH=②當m=﹣3時，直線l：y=x﹣3．設直線l與x軸、y軸交于點G、點D，則G（3，0），D（﹣3，0）．假設存在滿足條件的點P．首頁暴風教育·中考新動向末頁解：（1）由題意得，A（4,0），C（0,4），對稱軸為x=a）

當點P在OC邊上時，如答圖2﹣1所示，此時點E與點O重合．設PE=a（0＜a≤4），則PD=3+a，PF=PD=（3+a）．過點F作FN⊥y軸于點N，則FN=PN=PF，∴EN=|PN﹣PE|=|PF﹣PE|．在Rt△EFN中，由勾股定理得：EF=．若PE=PF，則：a=（3+a），解得a=3（+1）＞4，故此種情形不存在；若PF=EF，則：PF=，整理得PE=PF，即a=3+a，不成立，故此種情形不存在；若PE=EF，則：PE=，整理得PF=PE，即

（3+a）=a，解得a=3．∴P1（0，3）．首頁暴風教育·中考新動向末頁a）當點P在OC邊上時，如答圖2﹣1所示，此時點E與點O重b）當點P在BC邊上時，如答圖2﹣2所示，此時PE=4．若PE=PF，則點P為∠OGD的角平分線與BC的交點，有GE=GF，過點F分別作FH⊥PE于點H，F(xiàn)K⊥x軸于點K，∵∠OGD=135°，∴∠EPF=45°，即△PHF為等腰直角三角形，設GE=GF=t，則GK=FK=EH=t，∴PH=EG+GK=t+t，∴PE=PH+EH=t+t+t=4，解得t=4﹣4，則OE=3﹣t=7﹣4，∴P2（7﹣4，4）

首頁暴風教育·中考新動向末頁b）當點P在BC邊上時，如答圖2﹣2所示，此時PE=4．若Pc）∵A（4，0），B（2，4），∴可求得直線AB解析式為：y=﹣2x+8；聯(lián)立y=﹣2x+8與y=x﹣3，解得x=，y=．設直線BA與直線l交于點K，則K（

，

）．當點P在線段BK上時，如答圖4所示．設P（a，8﹣2a（2≤a≤），則Q（a，a﹣3），∴PE=8﹣2a，PQ=11﹣3a，∴PF=（11﹣3a）．與a）同理，可求得：EF=．若PE=PF，則8﹣2a=（11﹣3a），解得a=1﹣2＜0，故此種情形不存在；若PF=EF，則PF=，整理得PE=PF，即(8﹣2a)=·（11﹣3a），解得a=3，符合條件，此時P3（3，2）；若PE=EF，則PE=，整理得PF=PE，即

（11﹣3a）=（8﹣2a），解得a=5＞

，故此種情形不存在．首頁暴風教育·中考新動向末頁c）∵A（4，0），B（2，4），∴可求得直線AB解析式為d）當點P在線段KA上時，如圖5所示.∵PE,PF夾角為135°，∴只可能是PE=PF成立.∴點P在∠KGA的平分線上.設此角平分線與y軸交于點M，過點M作MN⊥直線l于點N，則OM=MN，MD=MN,由OD=OM+MD=3，可得M（0,3-）.又∵G（3,0），可求得直線MG的解析式為：y=（-1）x+3-.聯(lián)立直線MG:y=（-1）x+3-與直線AB：y=2x+8，可得P?(,).e）當點P在OA邊上時，此時PE=0，等腰三角形不存在.綜上所述，存在滿足條件的點P,點P的坐標為：（0,3），（3,2）（,4），（

，

）.

首頁暴風教育·中考新動向末頁d）當點P在線段KA上時，如圖5所示.首頁暴風教育·中考新2.（2016?江西）如圖，將正n邊形繞點A順時針旋轉60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉前后兩圖形有另一交點O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點A逆時針旋轉60°后，交旋轉前的圖形于點P，連接PO，我們稱∠OAB為“疊弦角”，△AOP為“疊弦三角形”．【探究證明】（1）請在圖1和圖2中選擇其中一個證明：“疊弦三角形”（△AOP）是等邊三角形；（2）如圖2，求證：∠OAB=∠OAE′．【歸納猜想】（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為＿＿＿，＿＿＿＿；（4）圖n中，“疊弦三角形”＿＿＿等邊三角形（填“是”或“不是”）（5）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為＿＿＿＿＿＿（用含n的式子表示）考點二面動型問題15°24°是首頁暴風教育·中考新動向末頁2.（2016?江西）如圖，將正n邊形繞點A順時針旋轉60°【分析】（1）先由旋轉的性質，再判斷出△APD≌△AOD'，最后用旋轉角計算即可；（2）先判斷出Rt△AEM≌Rt△ABN，在判斷出Rt△APM≌Rt△AON即可；（3）先判斷出△AD′O≌△ABO，再利用正方形，正五邊形的性質和旋轉的性質，計算即可；（4）先判斷出△APF≌△AE′F′，再用旋轉角為60°，從而得出△PAO是等邊三角形；（5）用（3）的方法求出正n邊形的，“疊弦角”的度數(shù)．解析：（1）如圖1，∵四ABCD是正方形，

由旋轉知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，∴∠DAP=∠D'AO，∴△APD≌△AOD'（ASA）∴AP=AO，∵∠OAP=60°，∴△AOP是等邊三角形，首頁暴風教育·中考新動向末頁【分析】（1）先由旋轉的性質，再判斷出△APD≌△AOD'，（2）如圖2作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五ABCDE是正五邊形，

由旋轉知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E'AO∴△APE≌△AOE'（ASA）∴∠OAE'=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，????AE=AB∴Rt△AEM≌Rt△ABN（AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．

在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN∴Rt△APM≌Rt△AON（HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB，∴∠OAE'=∠OAB（等量代換）．（3）由（1）有，△APD≌△AOD'，∴∠DAP=∠D′AO，在△AD′O和△ABO中，AD′=AB，AO=AO∴△AD′O≌△ABO，∴∠D′AO=∠BAO，由旋轉得，∠DAD′=60°，∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，∴∠D′AD=∠D′AB=15°，同理可得，∠E′AO=24°，故答案為：15°，24°．首頁暴風教育·中考新動向末頁（2）如圖2（3）由（1）有，△APD≌△AOD'，首頁暴（4）∵六邊形ABCDEF和六邊形A′B′C′E′F′是正六邊形，∴∠F=F′=120°，由旋轉得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋轉得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等邊三角形．故答案為：是（5）同（3）的方法得，∠OAB=[（n﹣2）×180°÷n﹣60°]÷2=60°﹣故答案：60°﹣

．首頁暴風教育·中考新動向末頁（4）∵六邊形ABCDEF和六邊形A′B′C′E′F′是正練強化訓首頁暴風教育·中考新動向末頁練強化訓首頁暴風教育·中考新動向末頁1.（2015?岳陽）已知直線m∥n，點C是直線m上一點，點D是直線n上一點，CD與直線m、n不垂直，點P為線段CD的中點．（1）操作發(fā)現(xiàn)：直線l⊥m，l⊥n，垂足分別為A、B，當點A與點C重合時（如圖①所示），連接PB，請直接寫出線段PA與PB的數(shù)量關系：

；（2）猜想證明：在圖①的情況下，把直線l向上平移到如圖②的位置，試問（1）中的PA與PB的關系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）延伸探究：在圖②的情況下，把直線l繞點A旋轉，使得∠APB=90°（如圖③所示），若兩平行線m、n之間的距離為2k．求證：PA?PB=k?AB．PA=PB首頁暴風教育·中考新動向末頁1.（2015?岳陽）已知直線m∥n，點C是直線m上一點，（1）PA=PB.提示：∵l⊥n.∴BC⊥BD.∴三角形CBD是直角三角形.又∵點P為線段CD的中點，∴PA=PB.（2）解：把直線l向上平移到如圖2的位置，PA=PB仍然成立.理由如下：如圖2，過C作CE⊥n于點E，連接PE.∵三角形CED是直角三角形，點P為線段CD的中點，∴PD=PE.又∵點P為線段CD的中點，∴PC=PD.∴PC=PE.∵PD=PE,∴∠CDE=∠PEB.∵直線m∥n，∵∠CDE=∠PCA.∵∠PCA=∠PEB.又直線l⊥m，l⊥n，CE⊥m，CE⊥n，∴l(xiāng)∥CE.∴AC=BE.PC=PE,在△PAC和△PBE中，∠PCA=∠PEB,∴△PAC≌△PBE.AC=BE,∴PA=PB.首頁暴風教育·中考新動向末頁（1）PA=PB.提示：∵l⊥n.∴BC⊥BD.∴三角形CB(3)證明：如圖3，延長AP交直線n于點F，作AE⊥BD于點E.∵直線m∥n，∴=1.∴AP=PF.∵∠APB=90°，∴BP⊥AF.∠又∵AP=PF,∴BF=AB.在△AEF和△BPE中，∴△AEF∽△BPF.∴.∴AF·BP=AE·BF.∵AF=2PA,AE=2k.BF=AB.∴2PA·PB=2k·AB,∴PA·PB=k·AB.首頁暴風教育·中考新動向末頁(3)證明：如圖3，延長AP交直線n于點F，作AE⊥BD于點2.（2016?益陽）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內接矩形（矩形的四個頂點均在△ACD的邊上）．（1）計算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時停止移動．在平移過程中，當矩形與△CBD重疊部分的面積為

時，求矩形平移的距離；（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形E1F1G1H1，將矩形E1F1G1H1繞G1點按順時針方向旋轉，當H1落在CD上時停止轉動，旋轉后的矩形記為矩形E2F2G1H2，設旋轉角為α，求cosα的值．首頁暴風教育·中考新動向末頁2.（2016?益陽）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90解：（1）如圖1，在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，又∵D是AB的中點，∴AD=1，CD=AB=1，又∵EF是△ACD的中位線，∴EF=DF=，在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，∴∠ADC=60°，在△FGD中，GF=DF?sin60°=，∴矩形EFGH的面積S=EF·GF=x=；（2）如圖2，設矩形移動的距離為x，則

，0＜x≤當矩形與△CBD重疊部分為三角形時，則0＜x≤

，重疊部分的面積S=∴x=．（舍去），當矩形與△CBD重疊部分為直角梯形時，則

，重疊部分的面積S=，∴x=，即矩形移動的距離為

時，矩形與△CBD重疊部分的面積是

首頁暴風教育·中考新動向末頁解：（1）如圖1，在△ABC中，（2）如圖2，設矩形移動的距（3）如圖3，作H2Q⊥AB于Q，設DQ=m，則H2Q=，又DG1=，H2G1=

．在Rt△H2QG1中

，解之得m=（

負的舍去）．

∴cosα==首頁暴風教育·中考新動向末頁（3）如圖3，作H2Q⊥AB于Q，首頁暴風教育·中考新動向家謝謝大首頁暴風教育·中考新動向末頁家謝謝大首頁暴風教育·中考新動向末頁第42課線動型與面動型專題策略摘要真題導航典例解讀強化訓練第42課線動型與面動型專題策略摘要真題導航典

要策略摘首頁暴風教育·中考新動向末頁要策略摘首頁暴風教育·中考新動向末頁探究幾何圖形(直線、三角形、四邊形、圓)在運動變化過程中與圖形相關的某些量(如角度、線段、周長、面積機箱關的關系)的變化或其中存在的函數(shù)關系，這類題目叫做圖形運動型試題．解題策略：對于圖形運動型試題，要注意用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握圖形運動與變化的全過程，抓住其中的等量關系和變量關系，并特別關注一些不變的量、不變的關系或特殊關系，善于化動為靜，由特殊情形(特殊點、特殊值、特殊位置、特殊圖形等)逐步過渡到一般情形，綜合運用各種相關知識及數(shù)形結合、分類討論、轉化等數(shù)學思想加以解決．當一個問題是確定有關圖形的變量之間的關系時，通常建立函數(shù)模型或不等式模型求解；當確定圖形之間的特殊位置關系或者一些特殊的值時，通常建立方程模型去求解.1.線運動型問題:解答這類問題時要用運動與變化的觀點去觀察和研究圖形，把握直線運動與變化的全過程，抓住等量關系和變量關系，特別注意一些不變量、不變關系或特殊關系．2.面動型問題：面動型問題，指以三角形(如等邊三角形，直角三角形等)或四邊形(如正方形，梯形，矩形等)來創(chuàng)設情景，探索圖形運動變化過程中蘊含的規(guī)律或相關的結論．此類問題要注意用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握圖形運動與變化的全過程，抓住其中的等量關系和變量關系，并特別關注一些不變的量，不變的關系或特殊關系，化動為靜．由特殊情形過渡到一般情形，綜合運用各種相關知識及數(shù)形結合，分類討論，轉化等數(shù)學思想加以解決，常常根據(jù)需要建立函數(shù)或不等式或方程模型.首頁暴風教育·中考新動向末頁探究幾何圖形(直線、三角形、四邊形、圓)在運動變化過程中與航真題導首頁暴風教育·中考新動向末頁航真題導首頁暴風教育·中考新動向末頁1.（2016?陜西）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點M（1，3）和N（3，5）（1）試判斷該拋物線與x軸交點的情況；（2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點A（﹣2，0），且與y軸交于點B，同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由．解：（1）由拋物線過M、N兩點，把M、N坐標代入拋物線解析式可得

，解得∴拋物線解析式為y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，該方程的判別式為△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴拋物線與x軸沒有交點；首頁暴風教育·中考新動向末頁1.（2016?陜西）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標（2）∵△AOB是等腰三角形，A（-2,0），點B在y軸上，∴點B的坐標為（0,2）或（0，-2）.設平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n.①當拋物線過點A（-2，0),B(0,2)時，代入可得

解得∴平移后的拋物線為y=x2+3x+2.∴該拋物線的頂點坐標為（）.而原拋物線頂點坐標為（），∴將原拋物線先向左平移3個單位，再向下平移3個單位即可獲得符合條件的拋物線.②當拋物線過A(-2，0),B(0，-2)時，代入可得

解得∴平移后的拋物線為y=x2+x-2.∴該拋物線的頂點坐標為（），而原拋物線頂點坐標為（），∴將原拋物線先向左平移2個單位，再向下平移5個單位即可獲得符合條件的拋物線。首頁暴風教育·中考新動向末頁（2）∵△AOB是等腰三角形，A（-2,0），點B在y軸上，讀典例解首頁暴風教育·中考新動向末頁讀典例解首頁暴風教育·中考新動向末頁1.（2014?義烏）如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，OC在坐標軸的正半軸上，BC∥x軸，OA=OC=4，以直線x=1為對稱軸的拋物線過A，B，C三點．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）已知直線l的解析式為y=x+m，它與x軸交于點G，在梯形ABCO的一邊上取點P．①當m=0時，如圖1，點P是拋物線對稱軸與BC的交點，過點P作PH⊥直線l于點H，連結OP，試求△OPH的面積；②當m=﹣3時，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點E，F(xiàn)．是否存在這樣的點P，使以P，E，F(xiàn)為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．考點一線動型問題【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式（2）①如圖1，作輔助線，利用關系式S△OPH=S△OMH–S三角形OMP求解；②本問涉及復雜的分類討論，如圖2所示，由于點P可能在OC，BC，BK，AK，OA上。而等腰三角形本身又有三種情形，故討論與計算的過程比較復雜，需要耐心細致、考慮全面.首頁暴風教育·中考新動向末頁1.（2014?義烏）如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，O解：（1）由題意得，A（4,0），C（0,4），對稱軸為x=1，設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，則有：解得

∴拋物線的函數(shù)解析式為：y=（1）①當m=0時，直線l：y=x．∵拋物線對稱軸為x=1，∴CP=1．如答圖1，延長HP交y軸于點M，則△OMH和△CMP均為等腰直角三角形．∴CM=CP=1，∴OM=OC+CM=5．S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=·OP=

∴S△OPH=②當m=﹣3時，直線l：y=x﹣3．設直線l與x軸、y軸交于點G、點D，則G（3，0），D（﹣3，0）．假設存在滿足條件的點P．首頁暴風教育·中考新動向末頁解：（1）由題意得，A（4,0），C（0,4），對稱軸為x=a）

當點P在OC邊上時，如答圖2﹣1所示，此時點E與點O重合．設PE=a（0＜a≤4），則PD=3+a，PF=PD=（3+a）．過點F作FN⊥y軸于點N，則FN=PN=PF，∴EN=|PN﹣PE|=|PF﹣PE|．在Rt△EFN中，由勾股定理得：EF=．若PE=PF，則：a=（3+a），解得a=3（+1）＞4，故此種情形不存在；若PF=EF，則：PF=，整理得PE=PF，即a=3+a，不成立，故此種情形不存在；若PE=EF，則：PE=，整理得PF=PE，即

（3+a）=a，解得a=3．∴P1（0，3）．首頁暴風教育·中考新動向末頁a）當點P在OC邊上時，如答圖2﹣1所示，此時點E與點O重b）當點P在BC邊上時，如答圖2﹣2所示，此時PE=4．若PE=PF，則點P為∠OGD的角平分線與BC的交點，有GE=GF，過點F分別作FH⊥PE于點H，F(xiàn)K⊥x軸于點K，∵∠OGD=135°，∴∠EPF=45°，即△PHF為等腰直角三角形，設GE=GF=t，則GK=FK=EH=t，∴PH=EG+GK=t+t，∴PE=PH+EH=t+t+t=4，解得t=4﹣4，則OE=3﹣t=7﹣4，∴P2（7﹣4，4）

首頁暴風教育·中考新動向末頁b）當點P在BC邊上時，如答圖2﹣2所示，此時PE=4．若Pc）∵A（4，0），B（2，4），∴可求得直線AB解析式為：y=﹣2x+8；聯(lián)立y=﹣2x+8與y=x﹣3，解得x=，y=．設直線BA與直線l交于點K，則K（

，

）．當點P在線段BK上時，如答圖4所示．設P（a，8﹣2a（2≤a≤），則Q（a，a﹣3），∴PE=8﹣2a，PQ=11﹣3a，∴PF=（11﹣3a）．與a）同理，可求得：EF=．若PE=PF，則8﹣2a=（11﹣3a），解得a=1﹣2＜0，故此種情形不存在；若PF=EF，則PF=，整理得PE=PF，即(8﹣2a)=·（11﹣3a），解得a=3，符合條件，此時P3（3，2）；若PE=EF，則PE=，整理得PF=PE，即

（11﹣3a）=（8﹣2a），解得a=5＞

，故此種情形不存在．首頁暴風教育·中考新動向末頁c）∵A（4，0），B（2，4），∴可求得直線AB解析式為d）當點P在線段KA上時，如圖5所示.∵PE,PF夾角為135°，∴只可能是PE=PF成立.∴點P在∠KGA的平分線上.設此角平分線與y軸交于點M，過點M作MN⊥直線l于點N，則OM=MN，MD=MN,由OD=OM+MD=3，可得M（0,3-）.又∵G（3,0），可求得直線MG的解析式為：y=（-1）x+3-.聯(lián)立直線MG:y=（-1）x+3-與直線AB：y=2x+8，可得P?(,).e）當點P在OA邊上時，此時PE=0，等腰三角形不存在.綜上所述，存在滿足條件的點P,點P的坐標為：（0,3），（3,2）（,4），（

，

）.

首頁暴風教育·中考新動向末頁d）當點P在線段KA上時，如圖5所示.首頁暴風教育·中考新2.（2016?江西）如圖，將正n邊形繞點A順時針旋轉60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉前后兩圖形有另一交點O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點A逆時針旋轉60°后，交旋轉前的圖形于點P，連接PO，我們稱∠OAB為“疊弦角”，△AOP為“疊弦三角形”．【探究證明】（1）請在圖1和圖2中選擇其中一個證明：“疊弦三角形”（△AOP）是等邊三角形；（2）如圖2，求證：∠OAB=∠OAE′．【歸納猜想】（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為＿＿＿，＿＿＿＿；（4）圖n中，“疊弦三角形”＿＿＿等邊三角形（填“是”或“不是”）（5）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為＿＿＿＿＿＿（用含n的式子表示）考點二面動型問題15°24°是首頁暴風教育·中考新動向末頁2.（2016?江西）如圖，將正n邊形繞點A順時針旋轉60°【分析】（1）先由旋轉的性質，再判斷出△APD≌△AOD'，最后用旋轉角計算即可；（2）先判斷出Rt△AEM≌Rt△ABN，在判斷出Rt△APM≌Rt△AON即可；（3）先判斷出△AD′O≌△ABO，再利用正方形，正五邊形的性質和旋轉的性質，計算即可；（4）先判斷出△APF≌△AE′F′，再用旋轉角為60°，從而得出△PAO是等邊三角形；（5）用（3）的方法求出正n邊形的，“疊弦角”的度數(shù)．解析：（1）如圖1，∵四ABCD是正方形，

由旋轉知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，∴∠DAP=∠D'AO，∴△APD≌△AOD'（ASA）∴AP=AO，∵∠OAP=60°，∴△AOP是等邊三角形，首頁暴風教育·中考新動向末頁【分析】（1）先由旋轉的性質，再判斷出△APD≌△AOD'，（2）如圖2作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五ABCDE是正五邊形，

由旋轉知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E'AO∴△APE≌△AOE'（ASA）∴∠OAE'=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，????AE=AB∴Rt△AEM≌Rt△ABN（AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．

在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN∴Rt△APM≌Rt△AON（HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB，∴∠OAE'=∠OAB（等量代換）．（3）由（1）有，△APD≌△AOD'，∴∠DAP=∠D′AO，在△AD′O和△ABO中，AD′=AB，AO=AO∴△AD′O≌△ABO，∴∠D′AO=∠BAO，由旋轉得，∠DAD′=60°，∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，∴∠D′AD=∠D′AB=15°，同理可得，∠E′AO=24°，故答案為：15°，24°．首頁暴風教育·中考新動向末頁（2）如圖2（3）由（1）有，△APD≌△AOD'，首頁暴（4）∵六邊形ABCDEF和六邊形A′B′C′E′F′是正六邊形，∴∠F=F′=120°，由旋轉得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋轉得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等邊三角形．故答案為：是（5）同（3）的方法得，∠OAB=[（n﹣2）×180°÷n﹣60°]÷2=60°﹣故答案：60°﹣

．首頁暴風教育·中考新動向末頁（4）∵六邊形ABCDEF和六邊形A′B′C′E′F′是正練強化訓首頁暴風教育·中考新動向末頁練強化訓首頁暴風教育·中考新動向末頁1.（2015?岳陽）已知直線m∥n，點C是直線m上一點，點D是直線n上一點，CD與直線m、n不垂直，點P為線段CD的中點．（1）操作發(fā)現(xiàn)：直線l⊥m，l⊥n，垂足分別為A、B，當點A與點C重合時（如圖①所示），連接PB，請直接寫出線段PA與PB的數(shù)量關系：

；（2）猜想證明：在圖①的情況下，把直線l向上平移到如圖②的位置，試問（1）中的PA與PB的關系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）延伸探究：在圖②的情況下，把直線l繞點A旋轉，使得∠APB=90°（如圖③所示），若兩平行線m、n之間的距離為2k．求證：PA?PB=k?AB．PA=PB首頁暴風教育·中考新動向末頁1.（2015?岳陽）已知直線m∥n，點C是直線m上一點，（1）PA=PB.提示：∵l⊥n.∴BC⊥BD.∴三角形CBD是直角三角形.又∵點P為線段CD的中點，∴PA=PB.（2）解：把直線l向上平移到如圖2的位置，PA=PB仍然成立.理由如下：如圖2，過C作CE⊥n于點E，連接PE.∵三角形CED是直角三角形，點P為線段CD的中點，∴PD=PE.又∵