《微分方程數(shù)值解1》課程教學大綱

《微分方程數(shù)值解1》教學大綱一、課程基本信息課程名稱微分方程數(shù)值解NumericalSolutionsforDifferentialEquations課程編碼SCC261911030開課院部理學院課程團隊微分方程數(shù)值解學分3.0課內(nèi)學時52講授40實驗0上機12實踐0課外學時52適用專業(yè)信息與計算科學授課語言中文先修課程常微分方程、數(shù)值計算方法、數(shù)理方程課程簡介（必修）本課程著重介紹偏微分方程數(shù)值求解的有限差分方法，主要講解一些基本概念，差分格式的構(gòu)造方法，邊值條件的處理方法，穩(wěn)定性與收斂性分析等。通過本課程的學習，要求學生對橢圓型、拋物型和雙曲型方程及其邊界的數(shù)值處理有一個全面系統(tǒng)的掌握，并能夠應用所學方法靈活處理科學與工程計算中廣泛應用的微分方程，了解偏微分方程數(shù)值解法的一些最新應用及進展，為用數(shù)值方法解決一些復雜問題奠定必要的數(shù)學基礎。Thiscoursemainlyfocusesonfinitedifferencemethods(FDM)fornumericalapproximationsofpartialdifferentialequations.Weintroducesomebasicideasfornumericalsolutions,talkaboutaseriesofclassicalfinitedifferenceandfinitevolumeschemes.Besides,howtodealwiththeboundaryconditionsandtheanalysisofstabilityandconvergencewillbediscussed.Throughoutthiscourse,thestudentsarerequiredtohaveacomprehensiveandsystematicunderstandingofthenumericaltreatmentsofthreekindsofpartialdifferentialequations.Theyalsousethesenumericalmethodstosolvesomepracticalproblemsinscientificandengineeringcomputations.Furthermore,theyarewelcomedtoknowsomenewlydevelopmentsinnumericaltechniques.負責人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標序號代號課程目標OBE畢業(yè)要求指標點任務自選1M1目標1：掌握偏微分方程數(shù)值解的基本概念和基本方法是4.32M2目標2：培養(yǎng)運用計算機求解微分方程的能力。是3M3目標3：培育解決工程問題的能力。是三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標題課程內(nèi)容/重難點支撐課程目標課內(nèi)學時教學方式課外學時課外環(huán)節(jié)1第1章橢圓型方程的有限差分方法本章重點難點：差分格式的構(gòu)造方法，邊值條件的處理方法，以及求數(shù)值求解的迭代方法。////21.1一維問題差分格式直接差分化方法、有限體積方法、待定系數(shù)法，三類邊界條件的處理方法M16講授6課后作業(yè)31.2二維問題的矩形網(wǎng)差分格式五點差分格式，三類邊界條件的處理方法M26講授6課后作業(yè)41.3Poisson方程的差分求解。M32上機2編寫程序51.4迭代法迭代法基本概念，常用迭代法，大型稀疏對稱矩陣的特征值問題。M12講授，討論2課后作業(yè)6第2章拋物型方程的有限差分方法本章重點難點：幾類差分格式的構(gòu)造方法，差分格式的穩(wěn)定性，以及高維問題的分數(shù)步長法////72.1幾類差分格式的構(gòu)造及截斷誤差截斷誤差分析M15講授5課后作業(yè)82.2一維熱傳導方程的差分求解M32上機2編寫程序92.3差分格式的穩(wěn)定性判定方法穩(wěn)定性概念，矩陣分析法，F(xiàn)ourier分析法M16講授6課后作業(yè)102.4二維熱傳導方程的經(jīng)典差分求解M32上機2編寫程序112.5高維問題的分數(shù)步長法ADI方法的構(gòu)造M24講授4課后作業(yè)122.6二維熱傳導方程的交替方向差分求解M32上機2編寫程序，撰寫上機報告13第3章雙曲型方程的有限差分方法本章重點難點：幾類差分格式的構(gòu)造方法，穩(wěn)定性分析////143.1波動方程的差分逼近基本概念，包括依存域、決定域等；顯、隱格式的構(gòu)造，穩(wěn)定性分析M14講授4課后作業(yè)153.2波動方程的差分求解M32上機2編寫程序163.3一階雙曲型方程初值問題的差分格式迎風格式，積分守恒型差分格式，其它差分格式M14講授4課后作業(yè)173.4一階雙曲型方程初邊值問題的差分格式邊界條件的處理M23講授，討論3課后作業(yè)183.5一階雙曲型方程的差分求解M32上機2編寫程序，撰寫上機報告四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細節(jié)總評占比1平時作業(yè)1.每周布置2~3道題目，平均每次課1道題以上。2.成績采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準確性、是否按時上交、是否獨立完成評分。3.考核學生對微分方程的有限差分方法的掌握程度，學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力，題型主要有格式構(gòu)造、穩(wěn)定性分析等。10%2實驗1.本課程12個學時實驗，共六次實驗。2.成績采用百分制，根據(jù)實驗完成情況評分。3.考核學生對不同類型偏微分方程的有限差分方法的編程實現(xiàn)能力，針對不同的數(shù)值格式，能夠?qū)懗鱿鄳木仃囆问?，編程實現(xiàn)并驗證理論結(jié)果。15%3大作業(yè)1.本課程要求利用課堂上講授的數(shù)值分析方法求解一些具有實際背景的問題，進行數(shù)值分析，并用Matlab等軟件實現(xiàn)。2.根據(jù)數(shù)值方法的分析完整性和編程實現(xiàn)狀況進行綜合性評分。15%4考勤隨機點名、刷卡點名等5%5課堂表現(xiàn)隨機檢查學生上課精神狀態(tài)、回答問題情況5%6期末考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面總分100分。2.主要考核學生對微分方程有限差分方法的基礎知識的掌握情況，題型主要有簡答題、數(shù)值格式題、穩(wěn)定性分析題、截斷誤差分析題等。50%五、評分細則序號課程目標考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1平時作業(yè)10%A-獨立思考、按時完成，數(shù)值格式合理，截斷誤差分析正確，穩(wěn)定性分析合理、步驟清晰。B-獨立思考、按時完成，數(shù)值格式合理，截斷誤差和穩(wěn)定性分析基本正確，步驟清晰。C-獨立思考、按時完成，解題思路比較清晰、截斷誤差和穩(wěn)定性分析存在明顯不足之處。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，分析思路混亂2M2實驗15%A-實驗過程中認真完成實驗要求，程序結(jié)果準確無誤，實驗報告格式正確，步驟敘述清楚，正確分析實驗數(shù)據(jù)，對理論結(jié)果得到合理的驗證。B-實驗過程中認真完成實驗要求，程序結(jié)果準確無誤，實驗報告能夠基本描述實驗過程和實驗結(jié)果。C-實驗過程中認真完成實驗要求，不能得到正確的實驗結(jié)果，但能夠有效完成編程準備工作，能夠得到程序框架。D-實驗過程中不能完成實驗要求，完全沒有思路，無法完成基本的程序框架3M3大作業(yè)15%A-能夠運用課堂講授的知識對新問題進行合理的分析并用matlab給出高效率的代碼，能夠得到正確的結(jié)論，并給出一份詳實清晰的實驗報告。B-能夠運用課堂講授的知識對新問題進行基本正確的分析，并用matlab編寫基本正確的代碼，能夠認真書寫實驗報告。C-能夠?qū)π聠栴}進行簡單分析，并用matlab編寫基本的程序框架，實驗報告基本反映解題思路。D-對新問題的求解沒有思路，無法使用matlab編寫基本的程序框架，實驗報告態(tài)度不認真4M1期末考試50%（見試卷評分標準）5/考勤5%A-全勤。B-缺勤1次。C-缺勤2-3次。D-缺勤3次以上6/課堂表現(xiàn)5%A-精神狀態(tài)飽滿，回答問題準確。B-精神狀態(tài)良好，問題回答較好。C-精神狀態(tài)一般，問題回答一般。D-精神狀態(tài)較差，回答問題有誤評分等級說明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75-