勾股定理的應用最短距離介紹課件

勾股定理的應用最短距離問題勾股定理的應用最短距離問題實際應用（一）例1、如圖一圓柱體底面周長為32cm,高AB位12cm,BC是上底面的直徑。一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的表面爬行到C點，試求出爬行的最短路徑。ABDC實際應用（一）例1、如圖一圓柱體底面周長為32cm,高AB位方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)

螞蟻A→B的路線BAA’dABA’ABBAO方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)螞蟻A→B的路線B(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，點A到點B的最短路線是什么？你畫對了嗎？合作交流AB(B)ABABAB(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，點合作交流AB(B思路小結(jié)：

圓柱體（立體圖形）長方形(平面圖形)

直角三角形展開構(gòu)建轉(zhuǎn)化應用勾股定理ABDC32÷2BACDBA12思路小結(jié)：圓柱體長方形直角展開構(gòu)建轉(zhuǎn)化應用勾股定理A牛刀小試1、己知如圖所示,有一圓柱形油罐,底面周長是12米,高AB是5米，要以A點環(huán)繞油罐建旋梯,正好到A點的正上方B點,問旋梯最短要多少米？AB思維引導：旋梯在展開圖形中會是什么?AB答：13米牛刀小試1、己知如圖所示,有一圓柱形油罐,底面周長是12米

例2.一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC531512分析：∵AB2=AC2+BC2=52+122=169∴AB=13.例2.一個三級臺階，它的每一級的長、寬和想一想

如果我們將例題中的圓柱體換成正方體或者長方體，情況又該怎么樣呢？想一想如果我們將例題中的圓柱體換成正方體或者長方體，例3.如果盒子換成長為4cm，寬為2cm，高為1cm的長方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點的最短路程又是多少呢？AB421例3.如果盒子換成長為4cm，寬為2cm，高為1cm的長方體分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面.AB24AB1C421BDA421BEACDEFGH分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過

螞蟻沿著長方體表面從注爬到B的最短距離的平方分別是：總結(jié)提升給出一個長方體，設(shè)它的長、寬、高分別是a、b、c，且a<b<c.到以下三種情況：將其展開，可以得

螞蟻沿著長方體表面從注爬到B的最短距離的平方分別是：總結(jié)提

例4.如圖，一個的長方體盒子的長、寬、高分別為8cm、8cm、12cm，一只螞蟻想從盒底的點A爬到盒頂?shù)狞cB，你能幫螞蟻設(shè)計一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短里程是多少？如果不是無蓋的呢？解：把正面和右面展開在一個平面上，

解：把正面和右面展開在一個平面上，三、正方體中的最值問題例3、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（）.

（A）3（B）2（C）1（D）小于3大于2AB分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21BAB三、正方體中的最值問題例3、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞思考：你學會了怎樣的解題策略？實際問題數(shù)學問題轉(zhuǎn)化

直角三角形四、總結(jié)提升構(gòu)建勾股定理應用思考：你學會了怎樣的解題策略？實際問題數(shù)學問題轉(zhuǎn)化直角三1.如圖，正方體的所有面都是由3x3個邊長為1cm的小正方形組成．螞蟻從底而A出沿著表而爬到右側(cè)點B處，至少要爬行______cm.即時檢測1.如圖，正方體的所有面都是由3x3個邊長為1cm的小正方形2、如圖，螞蟻從地面上A點爬到墻上B點的最短路程是___________cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。2、如圖，螞蟻從地面上A點爬到墻上B點的最短路程是_____3.如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離的平方是多少？

1020BAC1553.如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高1020B5FE1020ACFB51020ACE10AECB201551020B5FE1020ACFB51020ACE10AECB

4.現(xiàn)有一棵樹直立在地上，樹高2.8丈，粗3尺，有一葛藤從樹根處纏繞而上，纏繞7周到達樹頂，請問這根葛藤條有多長？（1丈等于10尺）ABC28尺3×7=21（尺）聰明的葛藤4.現(xiàn)有一棵樹直立在地上，樹高2.8丈，粗勾股定理的應用最短距離問題勾股定理的應用最短距離問題實際應用（一）例1、如圖一圓柱體底面周長為32cm,高AB位12cm,BC是上底面的直徑。一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的表面爬行到C點，試求出爬行的最短路徑。ABDC實際應用（一）例1、如圖一圓柱體底面周長為32cm,高AB位方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)

螞蟻A→B的路線BAA’dABA’ABBAO方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)螞蟻A→B的路線B(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，點A到點B的最短路線是什么？你畫對了嗎？合作交流AB(B)ABABAB(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，點合作交流AB(B思路小結(jié)：

圓柱體（立體圖形）長方形(平面圖形)

直角三角形展開構(gòu)建轉(zhuǎn)化應用勾股定理ABDC32÷2BACDBA12思路小結(jié)：圓柱體長方形直角展開構(gòu)建轉(zhuǎn)化應用勾股定理A牛刀小試1、己知如圖所示,有一圓柱形油罐,底面周長是12米,高AB是5米，要以A點環(huán)繞油罐建旋梯,正好到A點的正上方B點,問旋梯最短要多少米？AB思維引導：旋梯在展開圖形中會是什么?AB答：13米牛刀小試1、己知如圖所示,有一圓柱形油罐,底面周長是12米

例2.一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC531512分析：∵AB2=AC2+BC2=52+122=169∴AB=13.例2.一個三級臺階，它的每一級的長、寬和想一想

如果我們將例題中的圓柱體換成正方體或者長方體，情況又該怎么樣呢？想一想如果我們將例題中的圓柱體換成正方體或者長方體，例3.如果盒子換成長為4cm，寬為2cm，高為1cm的長方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點的最短路程又是多少呢？AB421例3.如果盒子換成長為4cm，寬為2cm，高為1cm的長方體分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面.AB24AB1C421BDA421BEACDEFGH分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過

螞蟻沿著長方體表面從注爬到B的最短距離的平方分別是：總結(jié)提升給出一個長方體，設(shè)它的長、寬、高分別是a、b、c，且a<b<c.到以下三種情況：將其展開，可以得

螞蟻沿著長方體表面從注爬到B的最短距離的平方分別是：總結(jié)提

例4.如圖，一個的長方體盒子的長、寬、高分別為8cm、8cm、12cm，一只螞蟻想從盒底的點A爬到盒頂?shù)狞cB，你能幫螞蟻設(shè)計一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短里程是多少？如果不是無蓋的呢？解：把正面和右面展開在一個平面上，

解：把正面和右面展開在一個平面上，三、正方體中的最值問題例3、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（）.

（A）3（B）2（C）1（D）小于3大于2AB分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21BAB三、正方體中的最值問題例3、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞思考：你學會了怎樣的解題策略？實際問題數(shù)學問題轉(zhuǎn)化

直角三角形四、總結(jié)提升構(gòu)建勾股定理應用思考：你學會了怎樣的解題策略？實際問題數(shù)學問題轉(zhuǎn)化直角三1.如圖，正方體的所有面都是由3x3個邊長為1cm的小正方形組成．螞蟻從底而A出沿著表而爬到右側(cè)點B處，至少要爬行______cm.即時檢測1.如圖，正方體的所有面都是由3x3個邊長為1cm的小正方形2、如圖，螞蟻從地面上A點爬到墻上B點的最短路程是___________cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。2、如圖，螞蟻從地面上A點爬到墻上B點的最短路程是_____3.如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離的平方是多少？

1020BAC1553.如圖，長方體的長為15cm，寬為10