原子的能級和輻射課件

第二章原子的能級和輻射內(nèi)容提要：1、光譜

2、氫原子光譜的一般情況

3、玻爾氫原子模型目的要求：1、掌握氫原子光譜規(guī)律及玻爾基本假設(shè)2、了解研究原子結(jié)構(gòu)的光譜研究方法重點(diǎn)難點(diǎn)：1、氫原子光譜規(guī)律

2、玻爾理論的提出。回主頁第二章原子的能級和輻射內(nèi)容提要：1、光譜光譜——研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一

第二章原子的能級和輻射

研究原子物理的兩種方法是碰撞和光譜下面我們來學(xué)習(xí)得用光譜對原子作進(jìn)一步的了解。牛頓在1666年觀察到，通過小孔的太陽光在透過棱鏡時(shí)其后面形成一條彩色帶。他稱這條彩色帶為太陽光的光譜。電磁輻射的強(qiáng)度按頻率(或波長)分布的記錄稱為光譜。用光譜儀可以把光按波長展開，把不同成分的強(qiáng)度記錄下來，或把按波長展開后的光譜攝成相片．后一種光譜儀稱為攝譜儀．光譜——研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一第二章原子的能級和輻光譜——研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一

第二章原子的能級和輻射光譜的類別：（1）連續(xù)光譜（多為固體發(fā)光）：太陽光、白熾燈等光源發(fā)出的光具有各種波長，光強(qiáng)隨頻率的變化是連續(xù)的，當(dāng)這種光通過分光元件形成的光譜就是連續(xù)光譜。（2）帶狀光譜（分子發(fā)光）：有些光源發(fā)的光形成的光譜是由許多片連續(xù)的光譜帶組成的。（3）線光譜（原子發(fā)光）：由一條條細(xì)線組成，這表明這種光源發(fā)出的光只含有某一些頻率（波長）成份，其中每一條譜線代表一種波長，譜線間的間距代表波長差。光譜——研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一第二章原子的能級和輻光譜——研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一

第二章原子的能級和輻射發(fā)射光譜與吸收光譜：直接對光源進(jìn)行觀測得到的光譜叫發(fā)射光譜還有一種觀察光譜的方法叫做吸收，就是將發(fā)出連續(xù)光譜的光通過要研究的物質(zhì)，再觀測其光譜，原本連續(xù)的某些地方會變得不連續(xù)，也就是說某些頻率的光會被研究物質(zhì)吸收掉。19世紀(jì)時(shí)人們已經(jīng)積累了豐富的關(guān)于光譜的知識，基爾霍夫和本生提出，太陽光譜中的許多暗線(從比較精密的光譜儀才能觀測到)是太陽外表較低溫度大氣的吸收譜線。光譜——研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一第二章原子的能級和輻光譜——研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一

第二章原子的能級和輻射這些暗線有的與地球上的一些元素的譜線相對應(yīng)。通過這種方法人們得知太陽大氣的化學(xué)組成情況：其中含量最豐富的元素是氫，其次是氦、氧、氮和碳及其他金屬和非金屬元素。按質(zhì)量計(jì)，氫占71%，氦占26.5%，其他元素占2.5%。目前已經(jīng)確定存在于太陽大氣的元素約有69種，它們在地球上都能找到。光譜法是研究物質(zhì)成份的主要方法，目前已是物理學(xué)及化學(xué)中的一門重要的分支學(xué)科。光譜——研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一第二章原子的能級和輻氫原子光譜第二章原子的能級和輻射19世紀(jì)60年代以后,光譜研究成為一大熱門課題。人們在太陽光譜、合金光譜、氫光譜的測量上積累了大量的數(shù)據(jù)資料,同時(shí)很多物理學(xué)家都致力于對光譜特別是氫光譜規(guī)律的研究。其中最明顯也是最容易最早觀察到的譜線分別是：α線（紅色，6562埃）、β線（深綠色，4860埃）、γ線（青色，4340埃）、δ（紫色，4101埃）這幾條譜線用很簡單的分光儀器就能觀測到。氫原子光譜第二章原子的能級和輻射1氫原子光譜第二章原子的能級和輻射巴爾末通過仔細(xì)分析這些譜線的波長，提出了當(dāng)時(shí)測得的氫光譜線波長之間的規(guī)律。B=3645.6埃，當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，波長趨于B，稱為線系限。這就是所謂的巴爾末公式，從公式中可以看出，隨著n的增大，波長減小向線系限靠近，并且譜線的間隔越來越小。氫原子光譜第二章原子的能級和輻射巴氫原子光譜第二章原子的能級和輻射1896年里德伯用波數(shù)

表示發(fā)現(xiàn)公式變得更齊一些，得

n=3,4,5,…RH稱為里德伯常數(shù)，等于1.0967758×107米-1隨著研究的進(jìn)一步進(jìn)行，人們發(fā)現(xiàn)氫發(fā)出的光譜線有一些不能用以上公式表示，但都可用類似的公式表示出來，于是人們相繼發(fā)現(xiàn)了其它幾個(gè)線系分別是：氫原子光譜第二章原子的能級和輻射1896年里德伯用波氫原子光譜第二章原子的能級和輻射賴曼系（紫外區(qū)）巴爾末系（可見光區(qū)）帕邢系（近紅外區(qū)）布喇開系（紅外區(qū)）普豐特系（遠(yuǎn)紅外區(qū)）綜合起來可將所有的氫原子光譜表示為其中m=1,2,3…,對每一個(gè)m，n=m+1,m+2,m+3…構(gòu)成一個(gè)線系。氫原子光譜第二章原子的能級和輻射賴曼系（紫外區(qū)）巴爾氫原子光譜第二章原子的能級和輻射若進(jìn)一步用光譜項(xiàng)表示，則結(jié)論：（1）氫原子光譜為線狀譜。（2）譜線間存在一定的關(guān)系。（3）每一譜線都可表達(dá)成兩個(gè)光譜項(xiàng)之差。氫原子光譜第二章原子的能級和輻射若進(jìn)一步用光譜項(xiàng)表示氫原子光譜第二章原子的能級和輻射值得一提的是：這些光譜研究中得到的經(jīng)驗(yàn)公式，并沒有引起大多數(shù)物理學(xué)家的注意，似乎只是一些數(shù)字規(guī)律，并沒有把原子光譜的這些規(guī)律和原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，直到1913年丹麥物理學(xué)家玻爾從好友那得知巴爾末公式，才引起了他的注意。后來有人問玻爾：你怎么會不知道巴爾末和里德伯公式呢？玻爾回答：當(dāng)時(shí)大多數(shù)物理學(xué)家都認(rèn)為，原子光譜太復(fù)雜，它決不會是基礎(chǔ)物理的一部分。玻爾將他得知這一公式比作“七巧板中的最后一塊”氫原子光譜第二章原子的能級和輻射值得一提的是：玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射α粒子散射實(shí)驗(yàn)證明了原子的核式結(jié)構(gòu)，但其中并未考慮電子的情況，在此基礎(chǔ)上，玻爾結(jié)合已有光譜資料在1913年發(fā)展了氫原子的理論。1、電子的運(yùn)動及經(jīng)典理論的困難盧瑟福模型與太陽系有極大的相似之處：它們都受1／r2力支配；體系總質(zhì)量的99．9％都集中在中心(原子核或太陽)．玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射但是太陽系內(nèi)的作用力是萬有引力而原子內(nèi)則是庫侖力（大家可能自己算一下原子核與電子之間的靜電力與萬有引力的大小，分別約為原于核和電子將在相互間的靜電作用下運(yùn)動．原子內(nèi)的大部分空間是空的，因此原子的大小一般指的就是最外層電子軌道的半徑。那么由什么決定外層電子軌道的大小呢?考慮一個(gè)氫原子，電子帶電荷-e，而原子核帶電荷+Ze(對氫原于Z＝1)。玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射已知原子核的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量，所以討論它們的運(yùn)動時(shí)，可以近似地看作只是電子繞原子核的運(yùn)動，而不考慮原子核的運(yùn)動。假定電子的速度足夠小，可以在非相對論力學(xué)的范圍內(nèi)進(jìn)行討論。和力學(xué)中行星運(yùn)動的解一樣、電子的軌道是圓錐曲線，而圓周運(yùn)動是最簡單的形式，暫就以此來討論。電子作圓周運(yùn)動受到的向心力為玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射電子動能為r是電子與原子核之間的距離，m是電子的質(zhì)量。原子總能量為電子的動能和體系的勢能之和。因此，原子的總能量為由上式可知電子繞原子核的軌道半徑與原子的能量有關(guān)，軌道半徑r越大，能量越大(它的絕對值越小，因?yàn)槟芰縀是負(fù)數(shù))；而r越小，則能量越小，原子中的電子束縛越緊。玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射電子動能為r玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射由E和r的對應(yīng)關(guān)系，并不能確定電子軌道的大小，找不到理由能選出一個(gè)特定的軌道半徑r。而每一種原子應(yīng)有一個(gè)確定的大小，即有一確定的r值。另外，電子繞原子核旋轉(zhuǎn)時(shí)，電子的運(yùn)動是一種加速運(yùn)動。根據(jù)經(jīng)典電磁理論，帶電粒子作加速運(yùn)動時(shí)要發(fā)射電磁輻射，也就是原子會發(fā)射光。由于電磁被帶走了能量，電子的能量將逐漸減小。玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射顯然．這是與實(shí)際觀察的事實(shí)不符，事實(shí)表明原子的大小是穩(wěn)定的，其大小約為10-10m的數(shù)量級。經(jīng)典理論認(rèn)為，原子所發(fā)射光的頻率應(yīng)等于原子中電子運(yùn)動的頻率由上式可知，電子繞核運(yùn)動的半徑期將逐漸縮小，電子最終將因不斷損失能量而落到原子核上，整個(gè)原子塌縮成只有原子核那樣大小。玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射由上段的討論可知，隨著原子能量的減小，電子運(yùn)動的軌道半徑r不斷變小，因此頻率f也將不斷增大，且是連續(xù)變化的。因此原子發(fā)射的應(yīng)是連續(xù)光譜。但是實(shí)驗(yàn)觀察到的原子光譜是一系列的線光譜，其譜線具有確定的分立的頻率。經(jīng)典理論既不能說明氫原子有穩(wěn)定的大小，也不能說明氫原子和光譜具有分立的線光譜。經(jīng)典物理在原子的結(jié)構(gòu)問題上遇到了難以克服的困難。玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射2、玻爾假設(shè)丹麥物理學(xué)家玻爾(N．Bohr)在普朗克關(guān)于黑體輻射的量子論和愛因斯坦關(guān)于光子的概念（1905年提出）的啟發(fā)下，他把量子概念應(yīng)用到原子系統(tǒng)。他認(rèn)為盡管經(jīng)典理論在解決各種宏觀問題上取得了很大成就，但它不適用于發(fā)生在原子范圍內(nèi)的過程。在原子行星模型的基礎(chǔ)上，即原子中電子在原子核庫侖引力的作用下，在以原子核為中心的圓軌道上運(yùn)動，其運(yùn)動服從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射2、玻爾假設(shè)玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射1913年他提出了如下的假設(shè)：(1)原子存在一系列具有確定能量的穩(wěn)定狀態(tài)，稱為定態(tài)。玻爾注意到了原子發(fā)射波長分立的線光譜這一事實(shí)。也就是說原子發(fā)射出的光子具有分立的、確定的能量。由此，他假設(shè)原子的能量狀態(tài)也是分立的，不連續(xù)的，可分別以El，E2，…，Em，…，En，表示這些能量。處于一定能量狀態(tài)的原子是穩(wěn)定的，即使電子繞原子核作加速運(yùn)動也不發(fā)生電磁輻射，這就是玻爾的定態(tài)假設(shè)。玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射1913年他提玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射(2)當(dāng)原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)時(shí)，原子的能量狀態(tài)發(fā)生改變，這時(shí)原子才發(fā)射或吸收電磁輻射，所發(fā)射或吸收的電磁輻射的頻率由下式?jīng)Q定En和Em分別為躍遷前后原子的能量，h為普朗克常數(shù)，其值為6.62×10-34J/S。上式稱為玻爾的頻率法則。玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射(2)當(dāng)原子從玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射通常用一條水平線表示一個(gè)能量狀態(tài)。原子的輻射和吸收過程可以用右圖表示。能量最低的狀態(tài)稱為基態(tài)。通過這條假設(shè)，玻爾將原子的狀態(tài)和原子光譜聯(lián)系起來。玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射（3）角動量量子化玻爾假設(shè)原子中電子的軌道角動量是量子化的，它的值只能是

的整數(shù)倍。一般也叫普朗克常數(shù)。所以電子繞原子核作圓周運(yùn)動的角動量的值為：

其中n為正整數(shù)，所以角動量只能有不連續(xù)的值。這稱為玻爾量子條件。玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射（3）角動量量玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射3、玻爾氫原子模型玻爾利用這三個(gè)假設(shè)和盧瑟福提出的核式模型結(jié)合在一起，推導(dǎo)出了氫原子的大小和能級。（1）氫原子的大小由

和量子條件，可得再代回量子條件求出

玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射3、玻爾氫原子玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射可見原子中的電子的運(yùn)動速度和軌道都不是連續(xù)變化的，而是和正整數(shù)n有關(guān)。n稱為主量子數(shù)。對于氫Z=1，所以

如圖給出不同n值的氫原子的圓形軌道，根據(jù)前面的討論知，電子在不同軌道上運(yùn)動時(shí)，原子的能量不同。玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射（2）氫原子的定態(tài)能將電子軌道半徑公式代入原子能量公式

得可見原子能量也只能取分立值，這稱為能量的量子化。當(dāng)n=1時(shí)，氫原子能量最小，稱為基態(tài)，代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得

，對n≥2的狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)（對其它原子，基態(tài)的主量子數(shù)n一般大于2）。玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射（2）氫原子的玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射一般可用能級圖來形象地表示原子量子化的能量值．在能級圖上用一條橫續(xù)表示原子可能有的一個(gè)能量值，稱為一個(gè)能級。其高度是按能量大小成比例畫出來的。能量隨n增加而迅速升高，其絕對值反比于n2。氫原子可以具有的能量分別為

，由于我們是以靜止電子在無限遠(yuǎn)處，即與原子核無相互作用時(shí)的能量力零點(diǎn)的，所以原子中電子的能量均是負(fù)值。玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射氫原子的能級如圖所示：玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射氫原子的能級如玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射由上面的討論可知，量子數(shù)n決定了原子的狀態(tài)，即其大小和能量。當(dāng)時(shí)

，電子已遠(yuǎn)離原子核，不再受到核電場束縛作用，成為一個(gè)自由電子，這時(shí)的原于處于電離狀態(tài)，相應(yīng)的勢能量為零。已知基態(tài)的能量為-13.6eV，所以將一個(gè)基態(tài)電子電離至少需要13．6eV的能量，這個(gè)能量稱為電離能。玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射相反，當(dāng)一個(gè)自由電子與原子核結(jié)合為一個(gè)基態(tài)氫原子時(shí)，至少釋放13．6eV的能量，這個(gè)能量又稱為氫原子的結(jié)合能。自由電子的能量由它的動能決定、等于

，所以能量是正值，并可以連續(xù)地變化。這相當(dāng)于能級網(wǎng)上的連續(xù)能量區(qū)。玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射第二章原子的能級和輻射內(nèi)容提要：1、氫原子的光譜理論

目的要求：能利用玻爾理論解釋氫原子和類氫離子的結(jié)構(gòu)及其光譜規(guī)律重點(diǎn)難點(diǎn)：1、利用玻爾理論解光譜問題。

2、里德伯常數(shù)的變化。2、類氫離子光譜第二章原子的能級和輻射內(nèi)容提要：1、氫原子的光譜理論玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射一、氫原子的光譜理論根據(jù)玻爾頻率規(guī)則

，這里ν是頻率，用波數(shù)表示則為

對氫而言，Z=1，把此式與從光譜實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來的經(jīng)驗(yàn)公式對比，就知道里德伯常數(shù)代入原子能量公式得到波數(shù)公式玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射一、氫原子的光玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射代入各常數(shù)計(jì)算得

，而實(shí)驗(yàn)得出的經(jīng)驗(yàn)值為

。由玻爾理論推導(dǎo)出的理論值與實(shí)驗(yàn)值驚人的一致，有力地說明了玻爾假設(shè)的正確性。它能夠定量地對氫原子發(fā)射光譜和吸收光譜作出解釋。

（a）發(fā)射光譜：在一般情況下，氫原子處在基態(tài)，當(dāng)它由外界獲得一定的能量（如在氣體放電管中，受到快速電子的撞擊）后，原子中的電子由n=1的軌道躍遷至n值較大的軌道，此時(shí)原子處在能量較高的狀態(tài)。玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射這種狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)。這時(shí)多余的能量會以電磁輻射的形式放出，當(dāng)原子從高能態(tài)向低能態(tài)躍遷時(shí)，由于原子的能量只能取分立值，因此所發(fā)射的譜線也是不連續(xù)的線狀譜。當(dāng)原子從n>2的狀態(tài)躍遷到n=2的狀態(tài)時(shí)，所得譜線就屬巴爾末系。當(dāng)原子從n>1的狀態(tài)躍遷到n=1的狀態(tài)時(shí)，所得譜線就屬賴曼系。后來觀測到的帕邢系、布喇開系都證明了玻爾理論是正確的。玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射例：氫原子由基態(tài)被激發(fā)到n=4(第三激發(fā)態(tài))的激發(fā)態(tài)，請問：（1）原子吸收的能量；（2）原子回到基太時(shí)可能發(fā)射出幾種光，它們的波長是多少，屬什么譜系？解：（1）所以原子吸收的能量為（2）從n=4回到基態(tài)時(shí)，不一定直接從4到1，也可能從4到3再到1，或從4到2再到1，還有從3到2，共6條譜線。

玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射例：氫原子由基玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射（賴曼系）玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射（賴曼系）玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射在任一時(shí)刻，一個(gè)原子只能處于一個(gè)能級上，但是對大量原子來說，各個(gè)原子可以處在不同的能級上。各能級間的躍遷可以在不同的原子上發(fā)生，于是，實(shí)驗(yàn)時(shí)各種光譜線都能同時(shí)觀察到。b〕吸收光譜:原子從低能態(tài)躍遷到高能態(tài)時(shí)，由于能級是量子化的，所以只能吸收一些特定的能量。玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射因此，當(dāng)具有連續(xù)譜的電磁輻射照在原子上時(shí)，只有一系列分立能量的光子能被原子吸收，結(jié)果使與這些光子相對應(yīng)的譜線從出射的輻射中減弱(或消失)。顯然吸收譜線和發(fā)射譜線應(yīng)具有相同的波長。在一般情況下，氫原子是(或有極大幾率)處于基態(tài)的。所以，在電磁輻射照射后，原子只可能從M＝1的狀態(tài)躍遷到M＞1狀態(tài)．因此只有對應(yīng)于賴曼系的吸收譜線能被觀察到。玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射但對于高溫下的原子，它們可能處于激發(fā)態(tài)，在受到連續(xù)諾的電磁輻射的照射時(shí)，就可以觀察到巴耳末系的吸收譜線。在恒星光諾中觀察到的譜線就是這種情形。吸收譜線的這些性質(zhì)是不能以經(jīng)典的電磁輻射，電子繞原子核旋轉(zhuǎn)或電子對平衡位置的振蕩來說明。按照經(jīng)典的情形，各個(gè)發(fā)射譜相應(yīng)的譜線都應(yīng)一起出現(xiàn)在吸收譜中。玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射c)連續(xù)譜：當(dāng)運(yùn)動速度為v的自由電子與氫離子結(jié)合，躍遷到能級En時(shí)，將釋放能量

因而，當(dāng)自由電子躍遷到氫原子某一量子化軌道時(shí)，所發(fā)射光子的波數(shù)為由于自由電子的能量可以連續(xù)變化，因而也將是連續(xù)變化的，于是在光譜圖上出現(xiàn)了在線系限外的連續(xù)譜。玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射c)連續(xù)譜：玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射上述過程的逆過程也會發(fā)生、即處于基態(tài)的電子吸收大于限電離能量而躍遷到連續(xù)能級區(qū)，成為自由電子，如果原子吸收的是電磁輻射，這就是原子的光電效應(yīng)。玻爾理論不僅討論了氫原子的具體問題，還包含著關(guān)于原子的基本規(guī)律。玻爾給出的定態(tài)假設(shè)和頻率法則，不僅對一切原子是正確的，而且對其它微觀客體也是適用的。量子化是微觀客體的基本特征。玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射例：已知?dú)涔庾V的某線系的極限波長為3674埃，其中一波長為6565埃，試由玻爾理論求該波長相應(yīng)的終態(tài)能級的能量及電子的軌道半徑。玻爾理論認(rèn)為當(dāng)原子從一個(gè)具有較高能量En的穩(wěn)定態(tài)躍遷到較低能量的穩(wěn)定態(tài)時(shí)，所發(fā)出單色光的波長由下式?jīng)Q定：

其中R=1.097×107m-1解：所謂極限波長，就是n→∞時(shí)對應(yīng)的波長，此時(shí)所以（代入極限波長）

（巴爾末系）玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射例：已知?dú)涔庾V玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射將另一已知波長代入

，可求得n=3則與此波長相應(yīng)的始、終能態(tài)能量為：E3=-E1/32=-13.6/9=-1.5(eV)E2=-E1/22=-13.6/4=-3.4(eV)相應(yīng)軌道半徑:r2=22r1=4×0.53×10-10=2.12×10-10(m)r3=32r1=9×0.53×10-10=4.72×10-10(m)玻爾的氫原子理論第二章原子的能級和輻射將另一已知波長類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射1897年，天文學(xué)家畢克林在星體的光譜中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很像巴爾末系的光譜線系，稱為畢克林系。如圖，從圖中可以看出畢克林系每隔一條譜線就與巴耳末系的譜線幾乎重合，但有一些很小的差別。類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射氦本來有兩個(gè)電子，電離后失去一個(gè)電子，形成的氦離子與氫原子的結(jié)構(gòu)類似。同理鋰的二價(jià)離子、鈹?shù)娜齼r(jià)離子結(jié)構(gòu)都與氫原子類似，所以統(tǒng)稱為類氫離子。因此，可以試用玻爾理論的結(jié)論。用玻爾理論可知原子的能量和原子序數(shù)Z的平方成正比。因此按2.3節(jié)的（15）式得設(shè)n1=4，上式成為類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射若改寫為:其中

K=n/2=5/2,6/2,7/2…這與經(jīng)驗(yàn)公式完全一致，玻爾理論不僅很好地解釋了氦離子的畢克林系，還預(yù)言了氦離子的其它譜線系的存在，并先后被發(fā)現(xiàn)。福勒系

賴曼1系

賴曼2系類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射若改寫為:其中類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射例：將氦離子再次電離成二價(jià)離需多少能量（氦離子的能級）解:根據(jù)玻爾理論，原子的能量為：對于氫，Z=1，對于氦離子，Z=2，所以

，

，可利用氫的E1=-13.6eV來估算類氫離子的能級。類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射例：將氦離子再次類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射電離一個(gè)氫原子所需的能量即為E1和E∞的能量差，電離一個(gè)氦離子也一樣所以電離一個(gè)氦離子需要54.4eV的能量。激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)呢？鋰離子（Li++）呢？類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射1、里德伯常數(shù)的變化既然表達(dá)式相同，那么為什么這些譜線與氫的譜線會有微小的差別呢？我們注意到在玻爾理論中討論電子運(yùn)動時(shí)，我們認(rèn)為電子是繞原子核運(yùn)動的，而原子核是靜止不動的，相當(dāng)于認(rèn)為原子核的質(zhì)量為無窮大，所以推導(dǎo)出的里德伯常數(shù)用

表示。事實(shí)上，由于原子核質(zhì)量并非無窮大，其實(shí)電子和原子核都在繞著它們總質(zhì)心運(yùn)動。類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射1、里德伯常數(shù)的類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射這樣一來的話，原子核的質(zhì)量不同，則它們的運(yùn)動半徑也不同，所以里德伯常數(shù)也不同。下面我們就來看一下原子核質(zhì)量對里德伯常數(shù)的影響。令M和m分別代表原子核和電子的質(zhì)量，r1和r2分別代表它們離質(zhì)心的距離，r仍代表原子核與電子之間的距離。那么

類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射由此得它們所受的向心力為將速度用角速度表示并把半徑代入上式，得可寫成類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射由此得它們所受的類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射與2.3節(jié)的（1）比較，令相當(dāng)于只考慮電子運(yùn)動時(shí)電子的質(zhì)量，稱為折合質(zhì)量。體系角動量還是量子化的,有著（寫出ω代入上式，可求得r）以上兩式消去ω得類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射下面再看原子的能量，等于原子核動能、電子動能及它們之間的勢能之和，即代入V,v和r1，r2的表達(dá)式,得類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射上式與前面推導(dǎo)得到的式子是一樣的，所不同的是其中的r，代入上面的r，得到可見不同之處在于用折合質(zhì)量則類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射當(dāng)M=∞時(shí)，由此可見原子核的質(zhì)量的不同會引起里德伯常數(shù)的差異，從而導(dǎo)致譜線不能完全重合。我們常在R上加一下標(biāo)，表示不同原子的里德伯常數(shù)。里德伯常數(shù)隨原子核質(zhì)量變化這情況曾被用來證實(shí)氫的同位素氘的存在。類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射當(dāng)M=∞時(shí)，類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射起初人們曾從原子量的測定估計(jì)到氫有兩種同位素，氘原子的質(zhì)量是氫原子質(zhì)量的2倍。但由于自然界的氫中氘的含量很少（約為0.015%），所以很難證實(shí)。1932年，尤里在低溫（14K）下對氫進(jìn)行蒸發(fā)，由于氫比氘的蒸發(fā)速度要快，因而大大提高了氘的含量。將剩下的氫裝入放電管中進(jìn)行攝譜，發(fā)現(xiàn)前4條譜線都是雙線，且這些雙線的波長差與假定氘核質(zhì)量為氫核質(zhì)量兩倍算得的波長差相符合，從而證實(shí)了氘的存在。尤里也因此獲得1935年的諾貝爾獎。類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射例：（陳宏芳，P26）已知RH=10967758米-1，氫原子核質(zhì)量是電子質(zhì)量的1836倍。試計(jì)算氘的里德伯常數(shù)RD，并給出它與氫的巴爾末系中前四條譜線的波長差。解：所以計(jì)算得

米-1類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射例：（陳宏芳，P類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射用

表示氫原子和氘原子從n態(tài)到m=2態(tài)躍遷輻射的波長，則所以類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射第二章原子的能級和輻射內(nèi)容提要：1、夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)

2、量子化通則

3、電子的橢圓軌道目的要求：1、理解夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)的原理及其對驗(yàn)證原子能級的意義；

2、掌握量子化通則及量子數(shù)的意義重點(diǎn)難點(diǎn)：1、量子數(shù)的意義。

2、驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思想。第二章原子的能級和輻射內(nèi)容提要：1、夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射玻爾理論中一個(gè)重要的基本假設(shè)是原子內(nèi)部能量的量子化。玻爾理論很好地解釋了氫原子和類氫離子的光譜，說明這個(gè)觀點(diǎn)在光譜的研究中得到了證實(shí)。那么在其它類型的實(shí)驗(yàn)中是否能得到證實(shí)呢?我們知道，經(jīng)電場加速的電子，其速率一般遠(yuǎn)大于常溫下原子的熱運(yùn)動。當(dāng)具有一定能量的電子和原子發(fā)生碰撞時(shí)，由于原子的質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子的質(zhì)量，原子在碰撞后雖然獲得一定的動量，但獲得的動能非常小，可忽略不計(jì)。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射而電子在碰撞后的動能有兩種可能情況：

一種是碰撞前后電子的動能摹本不變，電子幾乎不損失能量，只是運(yùn)動方向改變，這就是發(fā)生彈性碰撞。另一種情況是非彈性碰撞，即電子失去了—部分或全部動能，所失去的動能轉(zhuǎn)化為原子內(nèi)部的能量，使原子激發(fā)或電離。如果原子的能量狀態(tài)是分立的。原子從基態(tài)躍遷到較高的能態(tài)，那電子的能量損失將也是分立的。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射而電夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射1、激發(fā)電勢的測定弗蘭克(J．Franck)印赫茲(G．Herz)在玻爾理論發(fā)表后的第二年(1914年)，在他們設(shè)計(jì)的電子和汞原子碰撞的實(shí)驗(yàn)中，正是利用非彈性碰撞使汞原子從低能級激發(fā)到高能級，通過測量碰撞后電子的能量分布，對原子能量的量子化進(jìn)行了驗(yàn)證。他們用的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示:夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射1、夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射在充有汞真氣的真空容器中,電子從熱陰極K發(fā)出，經(jīng)柵極G加速而射向陽極A。在陽極A和柵極G之間加反偏壓，使陽極電壓比柵極電壓約低0.5伏，這樣動能很小的電子通過柵極后，若沒有足夠的動能就不會被陽極收集。實(shí)驗(yàn)時(shí)改變柵極和陰極間的電壓Vc，測量陽極收集到的電流I和Vc的關(guān)系，得到如圖所示的曲線。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射隨著電壓的增加，電流呈周期性變化，電流峰值的間隔約為4．9伏。這實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可以用原子能量量子化的理論給以解釋。當(dāng)VG由零逐漸增加時(shí)，在開始階段電流隨著電壓VG的增加而增加，電流基本按V3/2規(guī)律迅速增加，與真空二極管的待性曲線相似。在電子從陰極到柵極的路徑中，電子有一定的幾率和汞原子發(fā)生碰撞，碰撞過程中就有可能把能量轉(zhuǎn)移給汞原子。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射一般情況下，絕大多數(shù)汞原子是處于基態(tài)(最低能極)上，獲得能量后就可能躍遷到激發(fā)態(tài)。設(shè)激發(fā)態(tài)和基態(tài)間的能量差為E，則電子的動能至少要等于或大于E時(shí)才可能引起原子的激發(fā)。當(dāng)VG值較小時(shí):電子的動能還較低，小于E，不足以和原子發(fā)生非彈性碰撞，只能與汞原子發(fā)生彈性碰撞。當(dāng)VG＝V1后，即電子的動能eV1大于或等于E時(shí):電子在柵極附近和原子就可能發(fā)生非彈性碰撞，使汞原子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射而電子失去了能量，它的剩余動能不足以克服G、A間的反偏壓，故達(dá)不到A極，致使電流I下降，因而電流曲線形成一個(gè)峰。電壓繼續(xù)增加使電子經(jīng)非彈性碰撞后又得到加速而增大了能量，從而電流再次增加。當(dāng)電壓為V2時(shí):一部分電子會由于發(fā)生兩次非彈性碰撞而失去能量，使電流又下降，形成第二個(gè)峰。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射顯然4．9eV應(yīng)當(dāng)是汞原子基態(tài)與其第一激發(fā)愁能級之間的能量間隔。這一點(diǎn)在汞原子的發(fā)射光譜中也得到了證實(shí)。根據(jù)得米=2.5×103埃這與測得的光譜非常一致。繼續(xù)下去在V3，V4，…處電流又再出現(xiàn)峰值。實(shí)驗(yàn)測得這些峰值之間的電壓差為4.9伏。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)表明．汞原子和電子碰撞時(shí)，能夠從電子處接收的能量不是任意的，只能是一定數(shù)量的能量．如4.9eV，從而說明了原子分立能級的存在。他們用不同于光譜的方法表明了原子能量的量子化現(xiàn)象，弗蘭克-赫茲也因此而獲得1925年的諾貝爾物理獎。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射例：（陳宏芳，P31）在氣體放電管中，一束能量為10eV的電子和單原子氣體發(fā)生碰撞，發(fā)射出的輻射波長有：140.2nm,253.6nm和313.2nm?；?53.6nm的光譜較其它兩個(gè)成分強(qiáng)。請給出相應(yīng)的能級圖，并給出到達(dá)陽極的電子的能量。解：由光子波長可算得各輻射相應(yīng)的能量間隔的躍遷。若波長是以nm為單位、則由式算得能級間隔：E＝8．84eV，4．89eV，3.96eV。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射例：夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射由題意得知253.6nm的譜線較強(qiáng)，說明這可能相應(yīng)于原于獲取能量后，由基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)，再退激發(fā)而發(fā)出的輻射。而它相應(yīng)的能量間隔為4．89eV。由此，可推測8．84ev相應(yīng)于第二激發(fā)態(tài)。3．96ev幾乎正好等于這兩個(gè)激發(fā)態(tài)之間的能量差。因此，這些躍遷有關(guān)的能級圖如圖所示。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射到達(dá)陽極的電子能量有下列幾種：（1）沒和原子發(fā)生非彈性碰撞的電子，其能量仍為10eV。（2）和原子發(fā)生非彈性磁撞，使原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，因而電子的能量損失4.89eV，所以到陽極的電子能量為10-4.89=5.11eV（3）和原子發(fā)生非彈性碰撞，使原子激發(fā)到第二激發(fā)態(tài)，因而電子的能量損失8.84eV,所以到陽極的電子能量為10-8.84=1.16eV夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射到達(dá)夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射上述實(shí)驗(yàn)測量的是汞的第一激發(fā)電位（為什么？），用改進(jìn)了的裝置可以測量汞原子的更高的激發(fā)電位及電離電位。用來測量原子更高激發(fā)態(tài)的儀器如圖所示：它與原來的儀器的不同之處在于：把對電子的加速與碰撞分在兩個(gè)區(qū)內(nèi)進(jìn)行，從而可以把電子加速到較大的能量。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級第二章原子的能級和輻射量子化通則第二章原子的能級和輻射在玻爾的氫原子理論中，有一條角動量量子化條件mvr=nh/2，并在此條件下推導(dǎo)出結(jié)論正確解釋和預(yù)言了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。說明該假設(shè)條件是合理的。我們可將條件寫為：式中，ps為動量，Q為圓周（位移）。pф表示角動量，2為角位移。我們可以這樣理解，在圓周運(yùn)動中，動量與位移的乘積或角動量與角位移的乘積必須等于h的整倍數(shù)。量子化通則第二章原子的能級和輻射在量子化通則第二章原子的能級和輻射不久，索末菲等人將這要條件進(jìn)行更進(jìn)一步的概括，提出量子化的普用法則：即：動量（線動量或角動量）對其對應(yīng)的位移（線位移或角位移）的周期積分值為量子化的，等于h的整數(shù)倍。量子化通則第二章原子的能級和輻射不量子化通則第二章原子的能級和輻射在玻爾理論中，電子與原子核之間的作用力是與距離的平方成反比的，并且繞原子核作圓周運(yùn)動的。但是根據(jù)力學(xué)（經(jīng)典理論）知識，在這種受力情況下，應(yīng)該是作橢圓運(yùn)動的，如行星繞太陽運(yùn)動一樣。于是索末菲于1916年對玻爾的氫原子理論進(jìn)行了推擴(kuò)。他認(rèn)為：量子化通則第二章原子的能級和輻射在量子化通則第二章原子的能級和輻射電子繞著原子核在一個(gè)平面內(nèi)作橢圓運(yùn)動。這與圓周運(yùn)動不同。圓周運(yùn)動是一個(gè)自由度的（只要一個(gè)量：角度就能描述出電子的位置），而橢圓運(yùn)動是兩個(gè)自由度的運(yùn)動，需要兩個(gè)量來描述，一個(gè)角度，一個(gè)半徑。所以根據(jù)索末菲量子化通則：就有：式中

稱為角量子數(shù)和徑量子數(shù)量子化通則第二章原子的能級和輻射電量子化通則第二章原子的能級和輻射對波爾的圓軌道來說，僅一個(gè)變量ф，Pф是恒定值，將Pф從積分號中提出得到的就是玻爾的量子化條件。這與我們的常識也是相符合的，因?yàn)閳A本來就是一種特殊的橢圓。在這種情況下，原子體系的能量為量子化通則第二章原子的能級和輻射對波量子化通則第二章原子的能級和輻射令稱為主量子數(shù)可推導(dǎo)得出橢圓軌道半長軸和半短軸的關(guān)系和數(shù)值（推導(dǎo)過程可參考史斌星編的原子物理學(xué)）（7）（8）量子化通則第二章原子的能級和輻射令稱為主量子數(shù)量子化通則第二章原子的能級和輻射我們要搞清楚的是軌道形狀同量子數(shù)之間的關(guān)系。從（7）式可以看出，軌道的半長軸只決定于主量子數(shù)n，而根據(jù)力學(xué)知識，我們知道，作橢圓運(yùn)動的物體的總能量只依賴于長軸的數(shù)值。由此可見，原子的能量還是由主量子數(shù)決定的。所以，主量子數(shù)n相同的軌道，半長軸是相同的，能量也是相等的。量子化通則第二章原子的能級和輻射我量子化通則第二章原子的能級和輻射由（8），半短軸決定于主量子數(shù)和角量子數(shù)，對同一主量子數(shù)，如果角量子數(shù)不同，則軌道的半短軸將不同。但短軸與長軸之比為nф/n，可見橢圓軌道的形狀是一定的，并不是任意變化的。對于同一n，有多個(gè)nф值。量子化通則第二章原子的能級和輻射由量子化通則第二章原子的能級和輻射由此可見，在同一主量子數(shù)n的情況下，電子有n種軌道，如圖所示，但它們的能量是相同的。量子化通則第二章原子的能級和輻射由此可內(nèi)容提要：1、原子能量的相對論效應(yīng)2、原子空間取向量子化3、原子的激發(fā)與輻射、激光原理4、玻爾理論的局限性目的要求：1、了解相對論效應(yīng)對原子能量的影響

2、掌握原子的磁性與空間量子化的意義3、理解原子發(fā)光機(jī)理和激光原理4、了解玻爾理論的局限性重點(diǎn)難點(diǎn)：1、空間量子化的意義2、原子發(fā)光機(jī)理與受激輻射原子能量的相對論效應(yīng)內(nèi)容提要：1、原子能量的相對論效應(yīng)2、原子空間取向量子化3、原子能量的相對論效應(yīng)按照相對論原理，物體的質(zhì)量隨它的運(yùn)動速度而改變，質(zhì)量與速度的關(guān)系是一、相對論效應(yīng)從而運(yùn)動物理的動能應(yīng)寫成：電子在橢圓軌道中運(yùn)動時(shí)，速度是變的，近原子核時(shí)快，遠(yuǎn)離原子核時(shí)慢，而保持角動量不變．所以電子的質(zhì)量在軌道運(yùn)動中是一直在改變的．

這樣的情況產(chǎn)生的效果是，電子的軌道不是閉合的．好象橢圓軌道有一個(gè)連續(xù)進(jìn)動，n相同而nф不同的那些軌道，速度的變化不同，因而質(zhì)量的變化和進(jìn)動的情況不完全相同．因此這些軌道運(yùn)動的能量是略有差別的．原子能量的相對論效應(yīng)按照相對論原理，物體的質(zhì)量隨它的運(yùn)動速一開始我們認(rèn)為原子中電子的軌道是圓形的，后來發(fā)現(xiàn)可以是橢圓。但主量子數(shù)相同時(shí)能量相同。后來進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，主量子數(shù)相同是能量并不一定相同。原子內(nèi)部的運(yùn)動情況要復(fù)雜得多。二、空間量子化1、電子軌道運(yùn)動的磁矩在電磁學(xué)中，我們知道，閉合回路中的電流會產(chǎn)生一個(gè)磁矩μ=iA。而當(dāng)電子作圓周運(yùn)動時(shí)，相當(dāng)于形成一個(gè)閉合回路，其中的電流為i=e/τ,τ為電子運(yùn)動周期。閉合回路的面積為于是電子軌道運(yùn)動的磁矩為代入角動量量子化條件，得式中是軌道磁矩的最小單元，稱為玻爾磁子。一開始我們認(rèn)為原子中電子的軌道是圓形的，后來發(fā)現(xiàn)可以是橢圓。

上式給出了軌道磁矩與角動量的數(shù)值關(guān)系，方向相反。從式中可以看出：軌道磁矩的大小是量子化的，必須為玻爾磁子的整數(shù)倍。但是我們知道，磁矩是矢量，對于一個(gè)矢量來說，只知道其數(shù)值大小是不夠的，還要知道它的方向。那么磁矩的方向又是如何呢，是不是可以取任意的方向呢？實(shí)驗(yàn)證明，原子角動量（軌道磁矩）的取向也是量子化的。這就是所謂的空間量子化。其中最有名的實(shí)驗(yàn)是史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)。2、史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)利用不對稱的磁極產(chǎn)生不均勻的磁場，讓一束銀原子經(jīng)過不均勻的磁場區(qū)，發(fā)現(xiàn)一束銀原子分成了兩束。一束是上偏向磁場正向，另一束偏向磁場負(fù)向。說明有些原子受到向上的力，有些原子則受到相反的力的作用。這是什么原因呢？

我們根據(jù)電磁學(xué)中的知識可以知道，當(dāng)一個(gè)閉合載流線圈處在不均勻的磁場中是，由于其不同的邊所受的磁力不同，所以整個(gè)線圈要所到一個(gè)力的作用，其數(shù)值如下上式給出了軌道磁矩與角動量的數(shù)值關(guān)系，方向相反。從式中可Z為磁場方向，μz是軌道磁矩在磁場方向的分量，β為軌道磁矩與磁場方向的夾角。根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可得出兩束原子受到了不同方向的力，而μ的取值不同只能引起力的大小的不同，而不能引起方向不同，所以只有可能是磁矩方向不同。設(shè)為正，亦即磁場強(qiáng)度沿Z方向增加，當(dāng)β小于90度時(shí)，力是向著B方向的；當(dāng)β大于90度時(shí)，力與B的的方向是相反的。很顯然，原子取向不同，則受到的力的大小也不同，原子偏轉(zhuǎn)的大小自然也不同。現(xiàn)在只有兩種偏轉(zhuǎn)，說明原子只能有兩種取向?？梢娫涌臻g取向并不是任意的，而也是量子化的。3、軌道取向量子化理論

原子取向量子化可以從量子化通則得到理論說明．上節(jié)討論到，電子在庫侖場中運(yùn)動一般是一個(gè)平面上的橢圓運(yùn)動，所以滿足兩個(gè)量子條件．

如果原子處于磁場中，那么由于磁場的作用，電子的軌道運(yùn)動不再是平面運(yùn)動，而是三維空間中的曲線運(yùn)動（相當(dāng)于線圈在磁場中轉(zhuǎn)動）。Z為磁場方向，μz是軌道磁矩在磁場方向的分量，β為軌道磁矩與假設(shè)磁場不很強(qiáng)，它對電子運(yùn)動的影響不是很大，那么運(yùn)動可以近似地看作仍然是一個(gè)平面上的運(yùn)動，但軌道平面是繞著磁場方向作緩慢旋進(jìn)的．軌道實(shí)際是一個(gè)空間曲線．這樣的三維運(yùn)動就必須滿足三個(gè)量子條件。

為了理論處理的簡化，設(shè)想原子先處在磁場中，然后磁場強(qiáng)度慚慚減到零，那么原子相對于原磁場方向的取向?qū)⒈?zhí)但旋進(jìn)和相應(yīng)的附加能量不再出現(xiàn)，可暫不考慮．

這樣，如果把電子運(yùn)動仍作為三維運(yùn)動來處理，實(shí)際是考慮在磁場下電子軌道的取向問題．這可以用極坐標(biāo)r、θ和ψ來描述，如圖2．22所示．圖２.２２假設(shè)磁場不很強(qiáng)，它對電子運(yùn)動的影響不是很大，那么運(yùn)動可以近似H為磁場方向．N為極軸，Ze表示原子核,處在極坐標(biāo)原點(diǎn)．-e表示電子．圖中顯示出電子軌道平面與坐標(biāo)參考球面相截的圓．是軌道角動量，它垂直于軌道平面.是在磁場方向的分量?，F(xiàn)在對應(yīng)于坐標(biāo)r、θ和ψ的廣義動量是線動量Pr，角動量和，要滿足三個(gè)量子化條件：根據(jù)角動量量子化假設(shè)是在磁場方向的分量，所以所以，和都是整數(shù)，而所以，對一個(gè)，只有的值。也就是說，只有如圖所示。H為磁場方向．N為極軸，Ze表示原子核,處在極坐標(biāo)原點(diǎn)．-e根據(jù)以上的討論軌道方向量子化也可以看作軌道角動量在磁場或電場方向的分量的量子化。只是有場的存在，才有這種量子化。理論中包括一個(gè)特殊方向——場的方向，這不能是任意的方向．

把理論的結(jié)論同實(shí)驗(yàn)的結(jié)果比較一下，發(fā)現(xiàn)還有出入．由實(shí)驗(yàn)知道銀原子在磁場中有兩個(gè)取向．按上述理論，可能的取向是如果實(shí)驗(yàn)中觀察到的銀原子所處的狀態(tài)相當(dāng)于也應(yīng)該最少有三個(gè)取向，現(xiàn)在銀原子的取向?qū)嶋H是兩個(gè)，足見到目前為止我們對原子的描述是不完全的。上述理論只是關(guān)于電子軌道的取向問題，以后我們會知道原子的角動量和聯(lián)系著的磁矩不僅是由于電子的軌道運(yùn)動，也還由于電子的自旋；角動量和磁矩還有更準(zhǔn)確的表達(dá)式。這些都留待下幾章再逐步予以闡述。根據(jù)以上的討論軌道方向量子化也可以看作軌道角動量在磁場或電場現(xiàn)在可以肯定，原子在磁場中取向的量子化這一情況確實(shí)存在(原子在電場中的取也是量子化的)；在進(jìn)一步的述原子結(jié)構(gòu)以后，這個(gè)問題就可以得到更清楚的了解了．三、原子的激發(fā)與輻射從前幾節(jié)的討論，知道一個(gè)原子可以處在不同狀態(tài)，在每一狀態(tài)時(shí)具有一定的內(nèi)部能量．這些不同狀態(tài)的能量值是彼此分隔的，所以稱為能級。原子內(nèi)部能量最低的那個(gè)狀態(tài)稱作基態(tài)。在基態(tài)的原子可以吸收能量而躍遷到較高能量的狀態(tài)這個(gè)過程稱作原子的激發(fā)。那些較基態(tài)能量高的狀態(tài)稱作激發(fā)態(tài)。原子可以從激發(fā)態(tài)退到基態(tài)或較低的能態(tài)，這時(shí)它要放出能量。放出能量可以取輻射的形式，那么放出能量就成為一個(gè)光子的能量下面將分別討論原子被激發(fā)和放出能量等有關(guān)問題?，F(xiàn)在可以肯定，原子在磁場中取向的量子化這一情況確實(shí)存在(原子1、原子在各能態(tài)的分布我們所說一個(gè)原子的各個(gè)狀態(tài)和相應(yīng)的各個(gè)能級是指這原子可能有的狀態(tài)和相應(yīng)的一定能量。在某一時(shí)刻，一個(gè)原子當(dāng)然只能在其一狀態(tài)。但進(jìn)行具體觀察時(shí)，對象總是大量的原子。觀察到的現(xiàn)象是大量原子同時(shí)分布在不同狀態(tài)的情況的反映。例如我們同時(shí)看見許多光譜線，這是不同原子從不同的能級躍遷到另外一些能級的結(jié)果。而光譜線的強(qiáng)弱反映了參與發(fā)射不同譜線的原子的多少。大量原子會互相碰撞，彼此交換能量．有些會被激發(fā)到高能級，有些在低能級．在達(dá)到平衡時(shí)，在各個(gè)狀態(tài)的原子數(shù)Ni決定于狀態(tài)的能量Ei和溫度T，它們的關(guān)系可表達(dá)如下：1、原子在各能態(tài)的分布我們所說一個(gè)原子的各個(gè)狀態(tài)和相應(yīng)的各個(gè)式中k是玻爾茲曼常數(shù)，T是絕對溫度。如果幾個(gè)狀態(tài)具有相同的能量，就稱這一能級是簡并的，這時(shí)處在這一能級的原子數(shù)為等于簡并在一起的狀態(tài)數(shù)。從式中可能看出，能級越高，原子數(shù)越少，所以一般情況下，大部分原子是處在基態(tài)的。2、原子的自發(fā)輻射原子被激發(fā)到高能級后，除上面所說通過碰撞可以放出能量外，還有可能自發(fā)地從高能級躍遷到較低能級，把多余的能量以輻射的形式放出?？墒菍Ρ患ぐl(fā)的每一個(gè)原子，我們不能預(yù)知它在什么時(shí)刻躍遷。我們只能求得躍遷的幾率．式中k是玻爾茲曼常數(shù)，T是絕對溫度。如果幾個(gè)狀態(tài)具有相同的能設(shè)有一個(gè)狀態(tài)2和一個(gè)能量較低的狀態(tài)1。那么在dt時(shí)間內(nèi)，從狀態(tài)2躍遷到狀態(tài)1的原子數(shù)必然與當(dāng)時(shí)在狀態(tài)2的原子數(shù)N2成正比，與時(shí)間dt成正比，所以表示一個(gè)原子在單位時(shí)間內(nèi)由狀態(tài)2自發(fā)躍遷到狀態(tài)1的幾率。顯然所以上式改為積分得可見處在激發(fā)態(tài)的原子的數(shù)量將隨時(shí)間成指數(shù)式下降。這就是自發(fā)輻射的過程，很顯然，單位時(shí)間內(nèi)躍遷的原子越多，則相應(yīng)的譜線越強(qiáng)，也就是說譜線的強(qiáng)度與初態(tài)的原子數(shù)N2和躍遷幾率A21成正比。設(shè)有一個(gè)狀態(tài)2和一個(gè)能量較低的狀態(tài)1。那么在dt時(shí)間內(nèi)，從狀3、受激輻射當(dāng)原子處在電磁輻射的場中時(shí)，原子和輻射場就要發(fā)生相互作用?，F(xiàn)在再考慮原子的兩個(gè)狀態(tài)2和1，2的能量E2高于1的能量El。如果輻射場中輻射的頻率p滿足的關(guān)系，那么原子和這個(gè)場發(fā)生相互作用時(shí)，有些原在狀態(tài)1的原子會吸收一個(gè)光子的能量躍遷到狀態(tài)2。這可以稱作場致激發(fā)或稱光致激發(fā)。與上文所說的碰撞激發(fā)不同，另一些原在狀態(tài)2的原子會受場的激動躍遷到狀態(tài)1；而以輻射的形式放出能量只要狀態(tài)1和狀態(tài)2有原子存在，這里所說受輻射場的激動而吸收或發(fā)射的過程都會發(fā)生。這是由于大量原子處在電磁輻射的場中，由于原子內(nèi)部運(yùn)動的位相隨機(jī)分布在輻射場的作用下，有些會從輻射場吸收能量，從低能級向高能級躍遷，有些從高能級向低能級躍遷而放出輻射。3、受激輻射當(dāng)原子處在電磁輻射的場中時(shí)，原子和輻射場就要發(fā)生這兩個(gè)過程同時(shí)發(fā)生，且躍遷的原子數(shù)都與輻射密度成正比，與起始狀態(tài)的原子數(shù)成正比。根據(jù)原子能態(tài)分布公式知道：低能級的原子數(shù)要大于高能級的原子數(shù)，所以一般在輻射作用下，原子由低能級向高能級躍遷的原子數(shù)目要多于由高能級向低能級躍遷的原子數(shù)。也就是說，一般情況下，處在輻射場中的原子吸收量要大于輻射量，所以不能向外界發(fā)出光?，F(xiàn)以我們希望在光的作用下能發(fā)出與更多的光，就必須使處在光場中的原子輻射量要大于吸收量，這樣才能向外界輸出更多的光。要做到這一點(diǎn)，就必須使N2大于N1，這種情況稱作反轉(zhuǎn)。如果把一個(gè)原子體系的原子數(shù)在能級上的分布反轉(zhuǎn)，而且它自己所發(fā)的輻射(開始時(shí)可能是自發(fā)輻射)足夠強(qiáng)的話，就可以自己觸發(fā)受激發(fā)射，成為一個(gè)強(qiáng)的輻射源，這就是一種激光器。這兩個(gè)過程同時(shí)發(fā)生，且躍遷的原子數(shù)都與輻射密度成正比，與起始在這種情況下產(chǎn)生的光就稱為激光（Laser，全稱“l(fā)ight

amplification

by

stimulated

emission

of

radiation”,意為由受激輻射光放大產(chǎn)生的輻射）。在這種情況下產(chǎn)生的光就稱為激光（Laser，全稱“l(fā)ight4、激光原理產(chǎn)生激光的關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)的反轉(zhuǎn)。目前實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的方法很多。如：對固體工作物質(zhì)，常采用強(qiáng)光激勵(lì)法，它利用閃光燈產(chǎn)生瞬間的強(qiáng)光，使粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，最早出現(xiàn)的紅寶石激光器便是利用這中原理。對氣體工作物質(zhì)常用氣體放電法（實(shí)驗(yàn)室常用的He-Ne激光器）；對半導(dǎo)體工作物質(zhì)，采用注入大電流激勵(lì)發(fā)光，這就是現(xiàn)在用得最多的半導(dǎo)體激光器，它體積小，重量輕。但是并不是任何物質(zhì)都可以作為產(chǎn)生激光的工作物質(zhì)。要為要實(shí)現(xiàn)數(shù)子數(shù)反轉(zhuǎn)，工作物質(zhì)的能級必須滿足一定的條件。下面我們對其中一種可能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的能級（三能級系統(tǒng)）作些簡單的介紹。設(shè)有三能級，E1，E2和E3，三能級中的粒子數(shù)滿足指數(shù)關(guān)系，如圖所示。4、激光原理產(chǎn)生激光的關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)的反轉(zhuǎn)。目前實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)現(xiàn)在如果有頻率為的強(qiáng)輻射照在粒子上，使一部分E1能級的粒子躍遷到E3能級，可使E1和E3的粒子數(shù)幾乎相等。如果E2比較靠近E3。這樣就能使E3能級的粒子數(shù)大于E2能級的粒子數(shù)?，F(xiàn)在如果有頻率為的強(qiáng)輻射照在粒子上，使一部分E1能級的粒子躍從而在E2和E3之間形成了粒子數(shù)的反轉(zhuǎn)。如果這時(shí)又有的輻射觸發(fā)這兩能級間的躍遷，就會形成有放大作用的受激輻射，也就是產(chǎn)生激光。如果E2接近E1，則有可能因E1的粒子減少，而在E2和E1之間形成反轉(zhuǎn)。從而在E2和E3之間形成了粒子數(shù)的反轉(zhuǎn)。如果這時(shí)又有的輻射觸第一章、第二章小結(jié)內(nèi)容提要：1、第一章、第二章小結(jié)2、習(xí)題目的要求：1、通過小結(jié)及時(shí)地復(fù)習(xí)所學(xué)的知識，加深對第一、二兩章知識的系統(tǒng)理解2、通過習(xí)題的講解，掌握用所學(xué)知識解決問題的能力重點(diǎn)難點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握玻爾氫原子理論，教學(xué)難點(diǎn)是量子化條件，能量公式、氫能級圖及主量子數(shù)、角量子數(shù)和磁量子數(shù)的物理意義。第一章、第二章小結(jié)內(nèi)容提要：1、第一章、第二章小結(jié)2、習(xí)題目第一章、第二章小結(jié)一、小結(jié)第一章：1．原子的質(zhì)量和大小2．原子核式結(jié)構(gòu)模型(1)湯姆孫原子模型(2)粒子散射實(shí)驗(yàn)：裝置、結(jié)果、分析(3)原子的核式結(jié)構(gòu)模型第一章、第二章小結(jié)一、小結(jié)第一章：1．原子的質(zhì)量和大小2．原(4)粒子散射理論：庫侖散射理論公式（會推導(dǎo)）：(P12式1)盧瑟福散射公式：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證:是靶原子的摩爾質(zhì)量(5)微分散射面的物理意義、總截面(6)原子核大小的估計(jì)散射角（會推導(dǎo)）(4)粒子散射理論：庫侖散射理論公式（會推導(dǎo)）：(P12式1粒子正入射：第二章：1.氫原子光譜：線狀譜、五個(gè)線系（記住名稱、順序）、廣義巴爾末公式:光譜項(xiàng)并合原則：2.玻爾氫原子理論：(1)玻爾三條基本假設(shè)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和內(nèi)容（記熟）(2)圓軌道理論（會推導(dǎo)）：氫原子中假設(shè)原子核靜止，電子繞核作勻速率圓周運(yùn)動粒子正入射：第二章：1.氫原子光譜：線狀譜、五個(gè)線系（記住名(3)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：（a）氫原子五個(gè)線系的形成(會推導(dǎo)）非量子化軌道躍遷（b）夫－赫實(shí)驗(yàn)：裝置、結(jié)果及分析；原子的電離電勢、激發(fā)電勢3.類氫離子（，正電子偶素，原子等）(1)

He+光譜:畢克林系與氫原子巴耳末系的異同等，類氫離子波數(shù)公式(3)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：（a）氫原子五個(gè)線系的形成(會推導(dǎo)）非量子化(2)理論處理（會推導(dǎo)）：計(jì)及原子核的運(yùn)動，電子和原子核繞共同質(zhì)心作勻速率圓周運(yùn)動正負(fù)電荷中心之距能量里德伯常數(shù)變化(2)理論處理（會推導(dǎo)）：計(jì)及原子核的運(yùn)動，電子和原子核繞共重氫（氘）的發(fā)現(xiàn)4.橢圓軌道理論索末菲量子化條件為整數(shù)一定，一定，長半軸一定，有個(gè)短半軸，有個(gè)橢圓軌道（狀態(tài)），即為度簡并5空間量子化：(1)舊量子論中的三個(gè)量子數(shù)n，的名稱、取值范圍、物理意義。重氫（氘）的發(fā)現(xiàn)4.橢圓軌道理論索末菲量子化條件為整數(shù)一定，名稱取值物理意義主量子數(shù)電子軌道大小，能級高低主要因素角量子數(shù)軌道形狀，有n種，值越小表明軌道偏心率越大磁量子數(shù)軌道的方向，有2n+1個(gè)方向(2)空間量子化（空間取向）、電子的軌道磁矩（舊量子論）斯特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)（現(xiàn)象、說明的問題）二、習(xí)題1、教材習(xí)題名稱取值物理意義主量子數(shù)電子軌道大小，能級高低主要因素角量子P21：72、(1)原子核式結(jié)構(gòu)模型的提出是根據(jù)粒子散射實(shí)驗(yàn)中（

）(A).絕大多數(shù)粒子散射角接近(B).粒子只偏(C).以小角散射為主也存在大角散射(

D).以大角散射為主也存在小角散射（2）進(jìn)行盧瑟福理論實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)發(fā)現(xiàn)小角散射與實(shí)驗(yàn)不符這說明：(

)(A).原子不一定存在核式結(jié)構(gòu)

(B).散射物太厚

(C).盧瑟福理論是錯(cuò)誤的

(

D).小角散射時(shí)一次散射理論不成立P21：72、(1)原子核式結(jié)構(gòu)模型的提出是根據(jù)粒子散射實(shí)驗(yàn)(3)用相同能量的粒子束和質(zhì)子束分別與金箔正碰，測量金原子粒子束所得結(jié)果的核半徑的上限.

問用質(zhì)子束所得結(jié)果是用幾倍？A.

1/4

B

.

1/2

C

.

1

D.

2（4）關(guān)于原子的核式結(jié)構(gòu)學(xué)說，下列說法不正確的是；(

)A、原子中大部分是空的，原子核很小B、電子在核外繞原子核旋轉(zhuǎn)，向心力是庫侖引力C、原子的全部正電荷和幾乎全部質(zhì)量都集中在原子核里D、原子核的半徑大約是3、教材習(xí)題P76：1，2(注意電離能和電離電勢的概念，第一激發(fā)態(tài)能量、第一激發(fā)能和第一激發(fā)電勢的區(qū)別)，3，4，5，8，9，10(3)用相同能量的粒子束和質(zhì)子束分別與金箔正碰，測量金原子粒4、（1）右圖為氫原子能級躍遷圖，三條譜線波長有如下關(guān)系；(

)(A)

(B)

(C)(D)（2）已知?dú)湓拥馁嚶€系的第一條譜線的波長為則十次電離的鈉原子的賴曼線系的第一條譜線的波長約為；(

)(A)

0.1(B)

10(C)(D)4、(A)

(B)

(C)(D)（2）已知?dú)湓拥馁嚶€系的（3）圖中表示氯原子的能級圖，如果一個(gè)氯原子處于受激態(tài)n=3時(shí)，它能輻射多少能量?(

)

(A)

只能1.8ev(B)

1.8ev和10.2ev或12.0ev(C)

只能10.2ev(D)

1.8ev和10.2ev或13.6e（4）氫原子光譜賴曼系和巴耳末系的系線限波長分別為：DA.R/4

和R/9

B.R

和R/4C.4/R

和9/RD.1/R

和4/R（5）根據(jù)玻爾理論，氫原子的核外電子分別在第一軌道和第二軌道運(yùn)行時(shí)，速度大小之比為

，半徑比為

（3）圖中表示氯原子的能級圖，如果一個(gè)氯原子處于受激態(tài)n=3計(jì)算題1、已知一群處于基態(tài)的氫原子被外界單色光激發(fā)后，在其發(fā)射的賴曼系譜線中僅觀察到四條光譜線(不考慮精細(xì)結(jié)構(gòu))。（1）試求這外來單色光的光子能量（2）一共可觀察到多少條光譜線？寫出它們的波數(shù)表達(dá)式，并標(biāo)明各譜線屬于氫原子的哪個(gè)譜系？（3）計(jì)算頻率最低的譜線的波長，要求結(jié)果有四位有效數(shù)字。(已知?dú)湓拥慕猓海?）計(jì)算題1、已知一群處于基態(tài)的氫原子被外界單色光激發(fā)后，在其發(fā)(2)一共可觀察到10條譜線喇漫系：1/λH=

RH

[1/12-1/n2]

n=2、3、4、5

四條巴耳末系：1/λH=

RH

[1/22-1/n2]

n=3、4、5

三條帕邢系：1/λH=

RH

[1/32-1/n2]

n=4、5

兩條布喇開系：1/λH=

RH

[1/42-1/52]

一條(3)頻率最低對應(yīng)的波數(shù)也最小故對應(yīng)為布喇開系：(2)一共可觀察到10條譜線喇漫系：1/λH=

RH

[1/2、畢克林系是由發(fā)出的，其中的一條譜線的波長與氫原子的巴耳末系第一譜線相近，為使基態(tài)激發(fā)，并發(fā)出這條譜線，必須至少用多大動能的電子去轟擊它？解：∵RH

≌RHe

∴當(dāng)m=4

,

n=6時(shí)

λHe≌λH欲使基態(tài)激發(fā)并發(fā)射出與氫原子線相近的譜線，需將He由

m=1激發(fā)至n=6的狀態(tài)；ER

=

RHe

hcZ2(1-1/62)=13.6×4×35/36=52.9(ev)回主頁2、畢克林系是由發(fā)出的，其中的一條譜線的波長與氫原子的巴耳末第二章原子的能級和輻射內(nèi)容提要：1、光譜

2、氫原子光譜的一般情況

3、玻爾氫原子模型目的要求：1、掌握氫原子光譜規(guī)律及玻爾基本假設(shè)2、了解研究原子結(jié)構(gòu)的光譜研究方法重點(diǎn)難點(diǎn)：1、氫原子光譜規(guī)律

2、玻爾理論的提出。回主頁第二章原子的能級和輻射內(nèi)容提要：1、光譜光譜——研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一

第二章原子的能級和輻射