數(shù)學的奧秘本質(zhì)與思維

數(shù)學的奧秘本質(zhì)與思維數(shù)學的奧秘本質(zhì)與思維數(shù)學的奧秘本質(zhì)與思維資料僅供參考文件編號：2022年4月數(shù)學的奧秘本質(zhì)與思維版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：開頭的話1天王星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。（）

正確答案：×2數(shù)學是素質(zhì)教育中最重要的載體。（）

正確答案：√3弦理論認為宇宙是幾維的（）A、4B、3C、11D、10

正確答案：C4什么可以解決相對論和量子力學之間矛盾（）A、質(zhì)子理論B、中子理論C、夸克理論D、弦理論

正確答案：D5哪一年發(fā)現(xiàn)了海王星（）A、1854年B、1864年C、1846年D、1856年

正確答案：C數(shù)學思維1美國哪位總統(tǒng)喜歡通過學習幾何學來訓練自己的推理和表達能力（）A、華盛頓B、羅斯福C、林肯D、布什

正確答案：C2僅存在有限對孿生的素數(shù)。（）

正確答案：×3下列哪個是孿生數(shù)對（）A、（17，19）B、（11，17）C、（11，19）D、（7，9）

正確答案：A4在赤道為地球做一個箍，緊緊箍住地球，如果將這一個箍加長1m，一只小老鼠不可以通過。（）

正確答案：×5誰寫了《幾何原本雜論》（）A、楊輝B、徐光啟C、祖沖之D、張丘

正確答案：B數(shù)學學習1偶數(shù)和正整數(shù)哪個多（）A、偶數(shù)多B、正整數(shù)多C、一樣多D、無法確定

正確答案：C2高斯解決了著名的七橋問題（）。

正確答案：×3七橋問題解決的同時，開創(chuàng)了哪一門數(shù)學分支（）A、泛函分析B、數(shù)論C、圖論與拓撲學D、抽象代數(shù)

正確答案：C4數(shù)學的抽象能力是數(shù)學學習的最重要的目的。（）

正確答案：√5以下哪個漢字可以一筆不重復的寫出（）A、日B、田C、甲D、木

正確答案：A從圓的面積談起1以下什么成果是阿基米德首先得到的（）A、圓周率的值B、圓的面積與圓的直徑的平方成正比C、拋物線弓形的面積D、窮竭法

正確答案：C2從中國古代割圓術(shù)中可以看出什么數(shù)學思想的萌芽（）A、極限B、微分C、集合論D、拓撲

正確答案：A3窮竭法的思想源于歐多克索斯。（）

正確答案：√4下面哪個人物用窮竭法證明了圓的面積與圓的直徑的平方成正比（）A、劉徽B、歐多克索斯C、歐幾里得D、阿基米德

正確答案：B5歐多克索斯完全解決了圓的面積的求法。（）

正確答案：×曲線的切線斜率1圓的面積，曲線切線的斜率，非均勻運動的速度，這些問題都可歸結(jié)為和式的極限。（）

正確答案：×2曲線切線的斜率和非均勻運動的速度屬于微分學問題。（）

正確答案：√3拋物線在處的斜率是多是（）A、1B、2C、3D、不確定

正確答案：B微積分的工具和思想1下列具有完備性的數(shù)集是（）A、實數(shù)集B、有理數(shù)集C、整數(shù)集D、無理數(shù)集

正確答案：A2微積分的基本思想是極限。（）

正確答案：√3下列表明有理數(shù)集不完備的例子是（）A、B、C、D、

正確答案：D4康托爾創(chuàng)立的什么理論是實數(shù)以至整個微積分理論體系的基礎(chǔ)（）A、集合論B、量子理論C、群論D、拓撲理論

正確答案：A5無理數(shù)對極限運算是完備的。（）

正確答案：×微積分的歷程1積分學的雛形階段的代表人物不包括（）。A、歐多克索斯B、阿基米德C、卡瓦列里D、劉徽

正確答案：C2費馬為微積分的嚴格化做出了極大的貢獻。（）

正確答案：×3分析算術(shù)化運動的開創(chuàng)者是（）。A、魏爾斯特拉斯B、康托爾C、勒貝格D、雅各布·伯努利

正確答案：A4微積分的創(chuàng)立階段始于（）。A、14世紀初B、15世紀初C、16世紀初D、17世紀初

正確答案：D5歐拉被視為是近代微積分學的奠基者。（）

正確答案：×梵塔之謎1自然數(shù)的本質(zhì)屬性是（）A、可數(shù)性B、相繼性C、不可數(shù)性D、無窮性

正確答案：B2目前，世界上最常用的數(shù)系是（）A、十進制B、二進制C、六十進制D、二十進制

正確答案：A3現(xiàn)代通常用什么方法來記巨大或巨小的數(shù)？A、十進制B、二進制C、六十進制D、科學記數(shù)法

正確答案：D希爾伯特旅館1希爾伯特旅館的故事展現(xiàn)了無窮與有限的差別。（）

正確答案：√2下列集合與區(qū)間[0，1]對等的是（）A、奇數(shù)集B、偶數(shù)集C、有理數(shù)集D、實數(shù)集

正確答案：D3無窮的世界中一個集合的真子集可以和集合本身對等。（）

正確答案：√4下列集合與自然數(shù)集不對等的是（）A、奇數(shù)集B、偶數(shù)集C、有理數(shù)集D、實數(shù)集

正確答案：D5希爾伯特旅館的故事告訴我們什么（）A、自然數(shù)與奇數(shù)一樣多B、自然數(shù)比奇數(shù)多C、有理數(shù)比自然數(shù)多D、有理數(shù)比奇數(shù)多

正確答案：A有理數(shù)的“空隙”1下列關(guān)于有理數(shù)，無理數(shù)，實數(shù)的之間的關(guān)系說法正確的是（）A、有理數(shù)，無理數(shù)都與實數(shù)對等B、有理數(shù)與實數(shù)對等，無理數(shù)與實數(shù)不對等C、無理數(shù)與實數(shù)對等，有理數(shù)與實數(shù)不對等D、有理數(shù)，無理數(shù)都與實數(shù)不對等

正確答案：C2建立了實數(shù)系統(tǒng)一基礎(chǔ)的是哪位數(shù)學家（）A、柯西B、牛頓C、戴德金D、龐加萊

正確答案：C3康托爾的實數(shù)的定義反應(yīng)了實數(shù)哪方面的性質(zhì)（）A、連續(xù)性B、完備性C、無界性D、不確定

正確答案：B4實數(shù)可分為代數(shù)數(shù)和超越數(shù)。（）

正確答案：√5第一次數(shù)學危機是畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理。（）

正確答案：×無窮集合的基數(shù)1設(shè)A是平面上以有理點（即坐標都是有理數(shù)的點）為中心有理數(shù)為半徑的圓的全體，那么該集合是（）A、可數(shù)集B、有限集C、不可數(shù)集D、不確定

正確答案：A2可數(shù)集的任何子集必是可數(shù)集。（）

正確答案：×3可數(shù)個有限集的并集仍然是可數(shù)集。（）

正確答案：√4下列哪個集合不具有連續(xù)統(tǒng)（）A、實數(shù)全體B、無理數(shù)全體C、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)全體D、坐標（x,y）分量均為整數(shù)的點

正確答案：D5下列關(guān)于集合的勢的說法正確的是（）。A、不存在勢最大的集合B、全體實數(shù)的勢為C、實數(shù)集的勢與有理數(shù)集的勢相等D、一個集合的勢總是等于它的冪集的勢

正確答案：A從圖片到電影---極限1數(shù)列極限總是存在的。（）

正確答案：×2下列數(shù)列發(fā)散的是（）。A、B、C、D、

正確答案：D3下列數(shù)列收斂的的是（）。A、B、C、D、

正確答案：D4函數(shù)極限是描述在自變量變化情形下函數(shù)變化趨勢。（）

正確答案：√5下列數(shù)列不是無窮小數(shù)列的是（）。A、B、C、D、

正確答案：D視頻截屏---極限的算術(shù)化1收斂的數(shù)列是有界數(shù)列。（）

正確答案：√2對任意給定的，總存在正整數(shù)，當時，恒有是數(shù)列收斂于的什么條件（）A、充分條件但非必要條件B、必要條件但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件也非必要條件正確答案：C（此答案不確定）3改變或增加數(shù)列的有限項，影不影響數(shù)列的收斂性（）A、影響B(tài)、不影響C、視情況而定D、無法證明

正確答案：B4收斂的數(shù)列的極限是唯一的。（）

正確答案：√5下列關(guān)于的定義不正確的是（）A、對任意給定的，總存在正整數(shù)，當時，恒有B、對的任一鄰域，只有有限多項C、對任意給定的正數(shù)，總存在自然數(shù)，當時，D、對任意給定的正數(shù)，總存在正整數(shù)，

正確答案：C有限點也神秘---函數(shù)的極限1設(shè)在的某鄰域（除外）內(nèi)均有（或），且，則（或）。（）正確答案：√（此答案不確定）2極限=（）。A、1B、0C、2D、不存在正確答案：D（此答案不確定）3極限（）A、1B、0C、2D、不存在正確答案：A4若存在，則唯一。（）

正確答案：√5正確的說法是：若在這一去心鄰域中有，并且，則（）A、大于B、等于C、小于D、不確定

正確答案：B連續(xù)不簡單1函數(shù)的連續(xù)性描述的是函數(shù)的整體性質(zhì)。（）

正確答案：×2下列關(guān)于函數(shù)連續(xù)不正確的是（）。A、函數(shù)在點連續(xù)在點有定義，存在，且=B、函數(shù)在點連續(xù)C、函數(shù)在點連續(xù)D、若,則一定在點點連續(xù)

正確答案：D3函數(shù)，，則是該函數(shù)的（）A、跳躍間斷點B、可去間斷點C、無窮間斷點D、振蕩間斷點

正確答案：B4函數(shù)在點連續(xù)，則在點有定義，存在，=。（）正確答案：√（此答案不確定）5定義在區(qū)間[0，1]區(qū)間上的黎曼函數(shù)在無理點是否連續(xù)（）A、連續(xù)B、不連續(xù)C、取決于具體情況D、尚且無法證明

正確答案：A連續(xù)很精彩1連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)仍為連續(xù)函數(shù)。（）

正確答案：√2下列在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，一定能夠在上取到零值的是（）A、B、C、D、

正確答案：C3關(guān)于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)，下面說法錯誤的是（）A、在該區(qū)間上可以取得最大值B、在該區(qū)間上可以取得最小值C、在該區(qū)間上有界D、在該區(qū)間上可以取到零值

正確答案：D4方程在上是否有實根？

A、沒有B、至少有1個C、至少有3個D、不確定

正確答案：B5有限個連續(xù)函數(shù)的和（積）仍是連續(xù)函數(shù)。（）

正確答案：√連續(xù)很有用1下列結(jié)論正確的是（）。A、若函數(shù)?(x)在區(qū)間[a,b]上不連續(xù)，則該函數(shù)在[a,b]上無界B、若函數(shù)?(x)在區(qū)間[a,b]上有定義，且在(a,b)內(nèi)連續(xù)，則?(x)在[a,b]上有界C、若函數(shù)?(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且?(a)?(b)≤0，則必存在一點ξ∈(a,b)，使得?(ξ)=0D、若函數(shù)?(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且?(a)=?(b)=0，且分別在x=a的某個右鄰域和x=b的某個左鄰域單調(diào)增，則必存在一點ξ∈(a,b)，使得?(ξ)=0

正確答案：D2方程在有無實根，下列說法正確的是（）A、沒有B、至少1個C、至少3個D、不確定

正確答案：B3均在處不連續(xù)，但在處可能連續(xù)。（）

正確答案：√4設(shè)Δy=?(x+Δx)-?(x)，那么當Δx→0時必有Δy→0。

正確答案：×5函數(shù)在區(qū)間_____上連續(xù)？

A、B、C、D、

正確答案：B近似計算與微分1無窮小是一個很小的常數(shù)。（）

正確答案：×2當（）時，變量為無窮小量。A、B、C、D、

正確答案：C3設(shè)，則當時（）。A、是比高階的無窮小量。B、是比低階的無窮小量。C、是與等價的無窮小量D、是與同階但不等價的無窮小量

正確答案：D4常數(shù)零是無窮小。（）

正確答案：√5若均為的可微函數(shù)，求的微分。（）A、B、C、D、

正確答案：A曲線的切線斜率1設(shè)為奇函數(shù)，存在且為-2，則=（）。A、10B、5C、-10D、-5

正確答案：C2設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點為，則（）。A、B、1C、2D、

正確答案：D3導數(shù)是函數(shù)隨自變量變化快慢程度的表達式。（）

正確答案：√4導數(shù)在幾何上表示在點處切線的斜率。（）

正確答案：×5已知，則=（）。A、1B、C、0D、

正確答案：C導數(shù)的多彩角度1函數(shù)在點處可導的充分必要條件在該點處左，右導數(shù)存在且相等。（）

正確答案：×2求函數(shù)（）的導數(shù)。（）A、B、C、D、正確答案：A（此答案不確定）3任意常函數(shù)的導數(shù)都是零。（）

正確答案：√4一個圓柱體，初始圓柱半徑是柱高的兩倍，隨后，圓柱半徑以2厘米/秒的速度減小，同時柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高變?yōu)閳A柱半徑的兩倍，在此期間圓柱的體積（）A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、先增后減D、先減后增

正確答案：C5設(shè)，，則（）。A、B、C、D、

正確答案：C羅爾中值定理1方程正根的情況，下面說法正確的是（）。A、至少一個正根B、只有一個正根C、沒有正根D、不確定

正確答案：B2不求出函數(shù)的導數(shù)，說明方程有（）個實根。A、1B、2C、3D、4

正確答案：C3下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是（）.A、B、C、D、

正確答案：C4羅爾中值定理指出：可導函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極值點處切線斜率為零。（）

正確答案：√5函數(shù)滿足羅爾中值定理。

正確答案：×拉格朗日中值定理1設(shè)函數(shù)在可導，取定，在區(qū)間上用拉格朗日中值定理，有，使得，這里的是的函數(shù)。（）

正確答案：×2對任意，不等式成立嗎（）A、成立B、不成立C、視情況而定D、無法證明

正確答案：A3拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣，羅爾定理是拉格朗日中值定理在函數(shù)兩端值相等時的特例。（）

正確答案：√4設(shè)，下列不等式正確的是（）。A、B、C、D、

正確答案：A5（）。A、B、C、D、

正確答案：B求極限的利器1由洛必達法則知若極限不存在，則極限也不存在。（）

正確答案：×2求極限。（）A、B、C、D、

正確答案：A3求極限=（）。A、0B、1C、2D、3

正確答案：A4并非一切型未定式都可以用洛必達法則來求極限。（）

正確答案：×5求極限=（）。A、0B、1C、D、2

正確答案：B函數(shù)的單調(diào)性1如果可導函數(shù)?(x)在區(qū)間I上單調(diào)，那么其導函數(shù)?′(x)也單調(diào)。

正確答案：×2函數(shù)?(x)=sinx-x在零點的個數(shù)為（）。A、2B、1C、4D、3

正確答案：B3函數(shù)?(x)=x-arctanx的單調(diào)性為（）。A、在(-∞，∞)內(nèi)單調(diào)遞增B、在(-∞,∞)內(nèi)單調(diào)遞減C、在(-∞,∞)內(nèi)先增后減D、不確定

正確答案：A4如果函數(shù)在的某鄰域內(nèi)都有，則在該鄰域內(nèi)單調(diào)增加。（）正確答案：√（此答案不確定）5若在區(qū)間上，則或的大小順序為（）。A、B、C、D、

正確答案：B函數(shù)的極值1如果函數(shù)在區(qū)間I上有連續(xù)的導函數(shù)，則在區(qū)間I內(nèi)有這樣的，使得是極值的同時又是拐點。（）

正確答案：×2為何值時，函數(shù)在處取得極值（）A、B、C、D、

正確答案：B3求函數(shù)的極值。（）A、為極大值B、為極小值C、為極大值D、為極小值

正確答案：A4求函數(shù)的極值。（）A、為極大值,為極小值B、為極小值，為極大值C、為極大值，為極小值D、為極小值，為極大值

正確答案：A5函數(shù)?(x)在區(qū)間[a,b]上的最大（小）值點一定是極大（?。┲迭c。（）

正確答案：×最優(yōu)化和最值問題1求函數(shù)的最大值，最小值。（）A、最大值，最小值B、最大值，最小值C、最大值，最小值D、最大值，最小值

正確答案：A2作半徑為r的球的外切正圓錐，問圓錐的高為多少時，才能使圓錐的體積最??？A、rB、2rC、3rD、4r

正確答案：D3函數(shù)的最值情況為（）。A、最大值為B、最小值為C、沒有最值D、以上說法都不正確

正確答案：C4最值點就是極值點。（）

正確答案：×5駐點都是極值點。（）

正確答案：×函數(shù)的凸凹性1若可導函數(shù)?(x)的導函數(shù)?′(x)在I內(nèi)單調(diào)增加（減少），則?(x)在I內(nèi)是凸（凹）。（）

正確答案：√2函數(shù)的凹凸區(qū)間為（）。A、凸區(qū)間，凹區(qū)間及B、凸區(qū)間及，凹區(qū)間C、凸區(qū)間，凹區(qū)間D、凸區(qū)間,凹區(qū)間

正確答案：A3函數(shù)的凹凸性為（）。A、在凸B、在凹C、在凸，在凹,拐點D、在凹，在凸,拐點

正確答案：C4若可導函數(shù)?(x)在區(qū)間I內(nèi)是凸（凹）的，那么?′(x)在I內(nèi)單調(diào)增加（減少）。（）

正確答案：√5函數(shù)的凹凸性為（）。A、在凸B、在凹C、在上凸，在凹D、無法確定

正確答案：A凸凹性的妙用1設(shè)與是任意兩個正數(shù)，，那么關(guān)于，的大小關(guān)系是（）。A、B、C、

正確答案：AD、不確定2下列關(guān)于，（）的說法正確的是（）。A、B、C、D、不確定

正確答案：A3若函數(shù)?(x)在區(qū)間I上是凸（凹）的，則-?(x)在區(qū)間I內(nèi)是凹（凸）。（）

正確答案：√4函數(shù)y=lnx的凸性為（）。A、凸函數(shù)B、凹函數(shù)C、視情況而定D、暫時無法證明

正確答案：B5如果曲線在拐點處有切線，那么，曲線在拐點附近的弧段分別位于這條切線的兩側(cè)。（）

正確答案：√函數(shù)的模樣1研究函數(shù)時，通過手工描繪函數(shù)圖像能形象了解函數(shù)的主要特征，是數(shù)學研究的常用手法的。（）

正確答案：√2函數(shù)的關(guān)鍵幾何特征包括函數(shù)的周期性，奇偶性，連續(xù)性，單調(diào)性，凹凸性等。（）

正確答案：√3設(shè)，則（）.A、是的極小值點，但不是曲線的拐點B、不是的極小值點，但是曲線的拐點C、是的極小值點，且是曲線的拐點D、不是的極小值點，也不是曲線的拐點正確答案：C（此答案不確定）4設(shè)函數(shù)?(x)=|x(1-x)|，則（）。A、x=0是?(x)的極值點，但(0,0)不是曲線y=f(x)的拐點B、x=0不是?(x)的極值點，但(0,0)是曲線y=f(x)的拐點C、x=0是?(x)的極值點，且(0,0)是曲線y=f(x)的拐點D、x=0不是?(x)的極值點，(0,0)也不是曲線y=f(x)的拐點

正確答案：C5設(shè)函數(shù)，其圖像為（）。A、B、C、D、

正確答案：C從有限增量公式1函數(shù)在處帶有拉格朗日余項的三階泰勒公式（）。A、B、C、D、

正確答案：C2泰勒公式是拉格朗日中值公式的推廣。（）

正確答案：√3求函數(shù)的麥克勞林公式。（）A、B、C、D、

正確答案：B4函數(shù)在處的階帶拉格朗日余項的泰勒公式為（）。A、B、C、D、正確答案：A（此答案不確定）5函數(shù)在一點的泰勒多項式是該函數(shù)在附近的近似表達式，比起函數(shù)的一次近似，高階泰勒多項式有更好的近似精度。()

正確答案：√麥克勞林公式1求函數(shù)的麥克勞林公式（）A、B、C、D、

正確答案：A2如果在的鄰域內(nèi)有階連續(xù)的導數(shù)并且可以表達為，那么該表達式唯一。（）正確答案：√（此答案不確定）3當時，是幾階無窮小（）A、1B、2C、3D、4正確答案：C或D（此答案不確定）4麥克勞林公式是泰勒公式在時的特殊情形。（）

正確答案：√5函數(shù)在處的三階麥克勞林公式為（）。A、B、C、D、

正確答案：A精彩的應(yīng)用1泰勒公式給出了在局部用多項式逼近函數(shù)的表達式，是進行計算的重要工具。（）

正確答案：√2求函數(shù)極限。（）A、1B、C、D、2

正確答案：C3一般說來，應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)只涉及一階導數(shù)時，可考慮使用中值定理，在問題涉及高階導數(shù)時，應(yīng)考慮泰勒展式。（）

正確答案：√4多項式在上有幾個零點（）A、1B、0C、2D、3

正確答案：B5求的近似值，精確到。（）A、B、C、D、

正確答案：A求導運算的逆運算1定義在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù)。（）

正確答案：√2求不定積分（）A、B、C、D、

正確答案：B3求不定積分()A、B、C、D、

正確答案：A4求不定積分（）A、B、C、D、

正確答案：B5如果一個函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在原函數(shù)，那么該函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)。（）

正確答案：×不定積分的計算1求解不定積分常用的三種基本方法為：第一換元法，第二換元法，分部積分法。（）

正確答案：√2求不定積分（）A、B、C、D、

正確答案：A3求不定積分（）A、B、C、D、

正確答案：B4函數(shù)的和的不定積分等于各個函數(shù)不定積分的和。（）

正確答案：√5求不定積分（）A、B、C、D、

正確答案：A數(shù)學建模和微分方程1求解微分方程的通解（）A、B、C、D、

正確答案：A2微分方程的通解包含了微分方程的一切解。（）

正確答案：×3求解微分方程（）A、B、C、D、

正確答案：B4海王星的發(fā)現(xiàn)是人們通過牛頓運動定理和萬有引力定理導出常微分方程研究天王星的運行的軌道異常后發(fā)現(xiàn)的。（）

正確答案：√5求微分方程的形如的解（）A、B、C、，D、以上都錯誤

正確答案：C阿基米德的智慧1阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）

正確答案：√2阿基米德是怎樣把演繹數(shù)學的嚴格證明和創(chuàng)造技巧相結(jié)合去解決問題的（）A、用平衡法去求面積B、用窮竭法去證明C、先用平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明D、先用窮竭法求解面積，再用平衡法加以證明

正確答案：C3阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。（）

正確答案：√4阿基米德生活的時代是（）。A、公元前287-前212B、公元前288-前210C、公元前280-前212D、公元前297-前212

正確答案：A5誰首先計算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積（）A、牛頓B、萊布尼茲C、阿基米德D、歐幾里得

正確答案：C和式的極限1微分思想與積分思想誰出現(xiàn)得更早些（）A、微分B、積分C、同時出現(xiàn)D、不確定

正確答案：B2微積分初見端倪于十七世紀。（）

正確答案：√3現(xiàn)代微積分通行符號的首創(chuàng)者是誰（）A、牛頓B、萊布尼茲C、費馬D、歐幾里得

正確答案：B4在微積分創(chuàng)立的初期，牛頓和萊布尼茲都沒能解釋清楚無窮小量和零的區(qū)別。（）

正確答案：√5微積分主要是由誰創(chuàng)立的（）A、牛頓和萊布尼茲B、歐幾里得C、笛卡爾D、費馬

正確答案：A黎曼積分1對任意常數(shù),比較與的大小()A、>B、<C、=D、不確定

正確答案：C2區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)和只有有限個間斷點的有界函數(shù)一定可積。（）

正確答案：√3定義黎曼積分中的Λ→0，表示對區(qū)間[a,b]的劃分越來越細的過程。隨著Λ→0，必有小區(qū)間的個數(shù)n→∞。但反之，n→∞并不能保證Λ→0。（）

正確答案：√4不論的相對位置如何，比較與的大?。ǎ〢、>B、=C、<D、不確定

正確答案：B5如果在上，，則與的大小（）。A、=B、C、D、不確定正確答案：B(待定)牛頓－萊布尼茲公式1積分

正確答案：√2利用定積分計算極限=？

A、B、C、D、

正確答案：D3求定積分=（）A、B、1C、D、正確答案：C（此答案不確定）4設(shè)，則=（）A、B、+CC、D、都不正確

正確答案：A5由萊布尼茲公式可知：若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且存在原函數(shù)，則f在區(qū)間[a,b]上可積。（）

正確答案：√6積分

正確答案：√7求函數(shù)x在區(qū)間[0,1]上的定積分。（）A、1B、2C、1/2D、1/4

正確答案：C8牛頓-萊布尼茲公式不僅為計算定積分提供了一個有效的方法，而且在理論上把定積分與不定積分聯(lián)系起來。（）

正確答案：√曲邊形的面積1初等數(shù)學本質(zhì)上只考慮直邊形的面積。（）

正確答案：√2求曲線與以及直線和所圍成圖形的面積？

A、B、C、D、

正確答案：B3求由拋物線和所圍成平面圖形的面積？

A、B、C、D、

正確答案：A4求橢圓所圍成圖形的面積？

A、B、C、D、

正確答案：C5求一曲邊形的面積實際上求函數(shù)的不定積分。（）

正確答案：×工程也積分1微元分析法是處理諸如面積，體積，功等一類具有可加性問題的重要思想方法。（）

正確答案：√2一水平橫放的半徑為R的圓桶，內(nèi)盛半桶密度為ρ的液體,求桶的一個端面所受的側(cè)壓力?A、B、C、D、

正確答案：A3一長為28m,質(zhì)量為20kg的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部，問需要做多大的功才能把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部（）A、2700(J)B、2744(J)C、2800(J)D、2844(J)

正確答案：B4微元分析法的思想主要包含兩個方面:一是以直代曲，二是舍棄高階無窮小量方法，即用“不變代變”思想。（）

正確答案：√5設(shè)有一長度為l，線密度為μ的均勻直棒，在其中垂線上距a單位處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點M.式計算該棒對質(zhì)點的引力？A、B、C、D、

正確答案：A橄欖球的體積1以一平面截半徑為R的球，截體高為h，求被截部分的體積?A、B、C、D、

正確答案：A2用一元函數(shù)的定積分可以計算旋轉(zhuǎn)體的體積。（）

正確答案：√3設(shè)由連續(xù)曲線及直線所圍成的曲邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為。

正確答案：√4求由內(nèi)擺線(星形線)繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積?

A、B、C、D、

正確答案：A5求橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積？

A、B、C、D、正確答案：C（此答案不確定）不可思議的證明1求阿基米德螺線上從到一段的弧長（）A、B、C、D、

正確答案：A2若曲線為，則弧長為。（）

正確答案：×3求星形線的全長（）A、B、C、D、

正確答案：C4如果曲線為，則弧長為。（）

正確答案：√5求心形線ρ=α(1+cosφ)的周長。（）A、αB、3αC、6αD、8α

正確答案：D奇妙的號角1求無窮積分=（）A、B、C、D、正確答案：B（此答案不確定）2求反常積分=？

A、B、C、D、

正確答案：B3求積分=？

A、1B、-1C、2D、-2正確答案：B（此答案不確定）4當在有界區(qū)間上存在多個瑕點時，在上的反常積分可以按常見的方式處理：例如，設(shè)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，點都是瑕點，那么可以任意取定，如果反常積分同時收斂，則反常積分收斂。（）

正確答案：√5算式。

正確答案：√攪動的咖啡1設(shè)為的有界閉區(qū)間,是從射到內(nèi)的連續(xù)映射，則至少存在一點，使得。

正確答案：√2假如你正在一個圓形的公園里游玩，手里的公園地圖掉在了地上，問：此時你能否在地圖上找到一點，使得這個點下面的地方剛好就是它在地圖上所表示的位置（）A、有B、沒有C、需要考慮具體情況D、尚且無法證明

正確答案：A3慢慢攪動的咖啡，當它再次靜止時，問咖啡中是否有一點在攪拌前后位置相同（）A、有B、沒有C、需要考慮攪拌方式D、尚且無法證明

正確答案：A4設(shè)為維單位閉球，是連續(xù)映射，則至少存在一點，使得。

正確答案：√5假如你去登山，上午6點從山腳出發(fā)，一路上悠哉游哉，走走停停，直到中午12點才到山頂。無限風光在險峰，所以你決定住宿一晚。第二天上午8點開始下山，2個小時之后到了山腳。問：是否存在某一時刻，使得你昨天和今天在同一高度。（）A、有B、沒有C、需要考慮具體情況D、尚且無法證明

正確答案：A不動點定理和應(yīng)用1有限維賦范線性空間中的有界無窮集合必有收斂子列。（）

正確答案：√2任意維賦范線性空間中的有界無窮集合必有收斂子列。（）

正確答案：×3定義在區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)空間是幾維的（）A、1維B、2維C、11維D、無窮維

正確答案：D4下列哪個體現(xiàn)了壓縮映射的思想（）A、攪動咖啡B、顯微成像C、壓縮文件D、合影拍照

正確答案：D5函數(shù)在實數(shù)域上的不動點是什么（）A、-4B、-2C、-1D、0

正確答案：B諾貝爾經(jīng)濟學獎1電影“abeautifulmind”中男主人公的原型既是一位經(jīng)濟學家，又是一位大數(shù)學家，他的名字是（）。A、B、、、AdamSmith

正確答案：B21968年瑞典銀行為慶祝建行300年，決定以諾貝爾的名義頒發(fā)經(jīng)濟學獎。（）

正確答案：√3Debreu在解決一般均衡理論過程中所用到的De