三角形四心問題

三角形四心問題三角形四心問題三角形四心問題三角形四心問題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:七、三角形四心問題一、四心的概念介紹（1）重心——中線的交點(diǎn)：重心將中線長(zhǎng)度分成2：1；（2）垂心——高線的交點(diǎn)：高線與對(duì)應(yīng)邊垂直；（3）內(nèi)心——角平分線的交點(diǎn)（內(nèi)切圓的圓心）：角平分線上的任意點(diǎn)到角兩邊的距離相等；（4）外心——中垂線的交點(diǎn)（外接圓的圓心）：外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。二、四心與向量的結(jié)合（1）是的重心.證法1：設(shè)是的重心.證法2：如圖三點(diǎn)共線，且分為2：1是的重心（2）為的垂心.證明：如圖所示O是三角形ABC的垂心，BE垂直AC，AD垂直BC，D、E是垂足.同理，為的垂心（3）設(shè),,是三角形的三條邊長(zhǎng)，O是ABC的內(nèi)心為的內(nèi)心.證明：分別為方向上的單位向量，平分,)，令（)化簡(jiǎn)得（4）為的外心。三、例題分析例1：是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則點(diǎn)的軌跡一定通過的例2：是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則點(diǎn)的軌跡一定通過的例3：是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則點(diǎn)的軌跡一定通過的四、鞏固練習(xí)1．已知三個(gè)頂點(diǎn)及平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為2．若的外接圓的圓心為O，半徑為1，，則3．點(diǎn)在內(nèi)部且滿足，則面積與凹四邊形面積之比是4．的外接圓的圓心為O，若，則是的5．是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，若，則是的6．的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，，則實(shí)數(shù)m=7．已知非零向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))滿足(eq\f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|)+eq\f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|))·eq\o(BC,\s\up6(→))=0且eq\f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|)·eq\f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|)