八年級數(shù)學(xué)上冊分式的運算分式的乘除教案新人教版

分式的乘除課題15.2.1分式的乘除（1）授課類型新授課標依據(jù)理解分式的乘除法法則,會用法則進行分式的乘除法運算。教學(xué)目標知識與技能理解分式的乘除法法則,會用法則進行分式的乘除法運算。^程與方法通過類比分數(shù)乘除法的運算法則探索分式乘除法的運算法則的過程；在參與探索活動的過程中，掌握分式乘除法的運算法則和運用法則進行分式乘除法運算的方法。情感態(tài)度與價值觀體會分式乘除與分數(shù)乘除運算之間的關(guān)系，感受因式分解在分式乘除法中的作用，發(fā)展有條理的思考和語言表達能力；在分式乘除法運算過程中，通過交流探討，在掌握知識的基礎(chǔ)上，進一步認識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得成就感；發(fā)展創(chuàng)新意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點難點教學(xué)重點會用分式乘除的法則進行運算。教學(xué)難點含有多的分式乘除運算。教學(xué)師生活動 設(shè)計意圖「

過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課前面學(xué)習(xí)了分式概念及性質(zhì)，請根據(jù)題意列式表示問題1:一個長方體容器的容積為V,底面的長為a,寬為b,當容器內(nèi)的水占容積的a口時,水高多少？問題2:大拖拉機m天耕地a公頃，小拖拉機n天耕地b公頃,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍？［引入］「怎樣計算Mx0、口彳M呢？二、誘導(dǎo)嘗試，探索新知復(fù)習(xí)提問：1、分數(shù)的乘除法的法則是什么？日日日日計算：ixi自+目2、什么是倒數(shù)？學(xué)生計算并回答問題，教師及時糾正出現(xiàn)的錯誤。引言：我們在「小學(xué)學(xué)習(xí)了分數(shù)的乘除法，對于分式如何來進行計算呢？這就是我們這節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。新課：學(xué)生閱讀教材13頁引例。由（1）分數(shù)的計算得：H2X4x曰=3_K_；；4 2 5 2X5M二3-3乂4=3X4根據(jù)上面的計算，請同學(xué)們總結(jié)一下對分式的乘除法的法則是什么？學(xué)生說出自己的想法，師生共同總結(jié)分式的乘除法的法則。分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，用分母的積作積的分母。分式除法法則：分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。ac■?匚Md=8、d；餐 w ad a-db+的=b,c=b-c。通過兩個問題幫助學(xué)生認識數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，激發(fā)其求知欲。過觀察、思考、類比聯(lián)想、嘗試解答等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生類比發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)習(xí)慣及能力，引導(dǎo)其感受數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而找到新知識的生長點，便于將新知識納入已有的認知結(jié)構(gòu)。自學(xué)例題，自學(xué)例題，不僅使學(xué)生結(jié)合具體問題感知分式乘除運算法則的具體運用，而且可提高學(xué)生的注意力，規(guī)范解題格式。邊閱讀做模仿練習(xí)可更好鞏固知識，加深對知識的理解與掌握。自學(xué)例1計算：y 0H3 -5-2"2(1)外.2工3 ⑵ 2c2+41sd［注意］:運算結(jié)果如不是最簡分式時,一定要進行約分,使運算結(jié)果化為最簡分式。(PPT出示對應(yīng)練習(xí))例2計算：+4--1 ］ ］(1)32?2厘+1.口2-4 (2)49-徵2+rn2-lrn(3)\1±__.(m2+4m)［歸納解題技巧］(1)分式的分子，分母都是多項式的分式除法先轉(zhuǎn)化為乘法,然后把多項式進行因式分解,最后約分,化為最簡分式。(2)如果除式是整式，則把它的分母看做"1"。(PPT出示對應(yīng)練習(xí))例3：“豐收1號”小麥試驗田邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田邊長為(a-1)米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克。(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？分析：本題的實質(zhì)是分式的乘除法的運用。解：(1)(略)50口500⑵+C6-D5。口 C^-l)2=Ca-1)2 500一+1=口J“豐收2號”小麥單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥單位面積產(chǎn)?+1量的口J倍。五、小結(jié)：通過對分式的乘除法的學(xué)習(xí)在解題時應(yīng)注意哪些問題？六、作業(yè)：習(xí)題15.1第1、2題。五、作業(yè)：132第2題，133頁第7題八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個答案正確）1．某商場對上周末某品牌運動服的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表所示：顏色黃色綠色白色紫色纖色數(shù)量1件）12015023075二3。經(jīng)理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.平均數(shù)與中位數(shù)【答案】C【分析】商場經(jīng)理最值得關(guān)注的應(yīng)該是愛買哪種顏色運動裝的人數(shù)最多，即眾數(shù)．【詳解】由于銷售最多的顏色為紅色，且遠遠多于其他顏色，所以選擇多進紅色運動裝的主要根據(jù)是：眾數(shù)．故選：C.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．.化簡￡-=a的結(jié)果為（ ）a一11一aA.a^1 B.a-1 C.a D.1a-1【答案】B【解析】分析：根據(jù)同分母分式加減法的運算法則進行計算即可求出答案.a2 1一2a詳解：原式=——-+—-,a一1a一1_（a-1）2a-1，=a-1故選B.點睛：本題考查同分母分式加減法的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型..在1,0,-后,-2這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A.1 B.0 C.-x3 D.-22【答案】C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義(無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù))選出答案即可．【詳解】解：無理數(shù)是4,故選：c.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含n的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的根式.4.如圖(1)所示在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b),把拿下的部分剪拼成一個矩形如圖(2)所示，通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是( )A.a2-b2=(a+b)(a-b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2【答案】A【分析】由題意可知左圖中陰影部分的面積=a2-b2,右圖中矩形面積=(a+b)(a-b),根據(jù)二者相等，即可解答.【詳解】解：由題可得：a2-b2=(a-b)(a+b).故選：A.【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是運用陰影部分的面積相等得出關(guān)系式..如圖是邊長為10cm的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標的數(shù)據(jù)(單位：cm)不正確的()1CAA二B.【答案】A【解析】試題分析：正方形的對角線的長是［:近二”-,所以正方形內(nèi)部的每一個點，到正方形的頂點的距離都有小于14.14,故答案選A.考點：正方形的性質(zhì)，勾股定理..已知圖中的兩個三角形全等，則/。的度數(shù)是（ ）A.72° B.60° C.58° D.50°【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)中對應(yīng)角相等，可得此組對應(yīng)角為線段a和c的夾角，由此可知/。=50°即可.【詳解】???兩個三角形全等，，Na=50°.故選D.【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì),學(xué)生不僅需要掌握全等三角形的性質(zhì),而且要準確識別圖形,確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.7.代數(shù)式9x2+kxy+y2是關(guān)于x,y的一個完全平方式，則k的值是（ ）A.6 B.-6 C.±6 D.±3【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式的a、b求出中間項即可.【詳解】9x2+kxy+y2=（3x）2+kxy+y2，根據(jù)a、b可以得出:

k=±2X3=±1.故選C【點睛】本題考查完全平方公式的計算,關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式．8．下列代數(shù)運算正確的是（）Q)=Q)=x5(2x)2=2x2D.二-[HI【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)同底冪的乘法，冪的乘方和積運算的乘方法則以及完全平方公式逐一計算作出判斷：A.Q3）=X3x2=X6豐X5,選項錯誤；B.（2x）2=4x2手2x2，選項錯誤；x3?x2=x3+2=x5，選項正確；（x+1）2=x2+2x+1豐x2+1，選項錯誤.故選C.考點：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運算的乘方；3.完全平方公式.9.下列多項式能分解因式的是（ ）x2+1 B.x2+j+j2 C.x2—y D.x2-4x+3【答案】D【解析】由題意根據(jù)分解因式時，有公因式的，先提公因式，再考慮運用何種公式法來分解進行分析判斷即可.【詳解】解：A.x2+1,不能分解因式，故A錯誤；x2+y+y2，不能分解因式，故B錯誤;c.x2—y，不能分解因式，故c錯誤；D.x2—4x+3=(x-3)(x-1),故D正確;故選：D.【點睛】本題考查因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式.10.在平面直角坐標系中，點10.在平面直角坐標系中，點P（--2）關(guān)于原點對稱的點在（ ）A.第一象限 B.第二象限 二第三象限 D.第四象限【答案】A【分析】作出點P關(guān)于原點對稱的點的坐標，然后判斷所在的象限.【詳解】??樂(-v5,-2)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(15,2)???點P(-v,5，-2)關(guān)于原點對稱的點在第一象限.故選：A.【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的問題，掌握關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)、象限的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.如圖所示，在AABC中，AD是/BAC的平分線，G是AD上一點，且AG=DG，連接BG并延長BG交AC于E，又過C作AD的垂線交AD于h，交AB為F，則下列說法：①D是BC的中點；②BE1AC；③/CDA>Z2；@AAFC為等腰三角形；⑤連接DF，若CF=6,AD=8，則四邊形ACDF的面積為24；其中正確的是(填序號).【答案】③④⑤【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷，對角線垂直的四邊形的面積=對角線乘積的一半；分別對選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：?.,ad是/BAC的平分線，假設(shè)①D是BC的中點成立，則AB=AC,即—BC是等腰三角形；顯然—BC不一定是等腰三角形，故①錯誤；根據(jù)題目的條件，不能證明BE1AC,故②錯誤；VZADC=Z1+ZABD,Z1=Z2,,NADON2,故③正確；VZ1=Z2,AH=AH,NAHF=NAHC=90°,?△AHF^AAHC(ASA)???AF=AC,故④正確；VAD±CF,?二S四邊形cDF2xADxCF=2*6*8=1.故⑤正確；，正確的有：③④⑤；故答案為：③④⑤.【點睛】本題考查了三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念，對角線垂直的四邊形的面積，注意：三角形的角平分線、中線、高都是線段，且都是頂點和三角形的某條邊相交的交點之間的線段．透徹理解定義是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線.若AE=3,△ABD的周長為13,貝UABC的周長為 ．【答案】19.【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得AC=2AE,AD=DC，從而可得答案.【詳解】解：-DE是AC的垂直平分線.AE=3,AC=2AE=6,AD=DC,AB+BD+AD=13,ABC的周長=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC??=13+6=19.故答案為：19.【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.在平面直角坐標系中點P(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點在第象限【答案】三【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得對稱點的坐標，再根據(jù)坐標符號判斷所在象限即可．【詳解】解：點P(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點為(-2,-3),(-2,-3)在第三象限．故答案為：三【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的符號，以及關(guān)于X軸的對稱點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．14．用4塊完全相同的長方形拼成正方形（如圖），用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，可得到1個關(guān)于a、b的等式為.【答案】（a+b）2-（a-b）2=4ab【分析】根據(jù)長方形面積公式列①式，根據(jù)面積差列②式，得出結(jié)論.【詳解】S陰影=4S長方形=皿①,S陰影=S大正方形-S空白小正方形=（a+b）”（b-a）2②，由①②得：（a+b）2-（a-b）2=4ab.故答案為（a+b）2-（a-b）2=4ab.【點睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機地把代數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出..使當3有意義的x的取值范圍是 .x—2【答案】x>2【分析】根據(jù)二次根式有意義以及分式有意義得條件進一步求解即可.【詳解】由題意得：x+3>0,x—2>0及x—2中0,.??x>2且x豐2，即x>2,故答案為：x>2.【點睛】本題主要考查了分式與二次根式有意義的情況，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵..一次函數(shù)y=kx-3的圖象經(jīng)過點（-1,3）,則k=.【答案】-6【詳解】解：把點（-1,3）代入y=kx-3.得，—k—3=3,解得k6.

故答案為:-6..一次函數(shù)的y=-6x+1圖象不經(jīng)過象限.【答案】第三【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點即可得．【詳解】一次函數(shù)y=-6x+1中的k=-6<0,b=1>0,■■其圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故答案為：第三．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點是解題關(guān)鍵．三、解答題.如圖，四邊形ABCD中，AC=5,AB=4,CD=12,AD=13,NB=90°.(1)求BC邊的長；(2)求四邊形ABCD的面積.BC【答案】(1)3；(2)1．【分析】(1)先根據(jù)勾股定理求出BC的長度；(2)根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出aACD是直角三角形，四邊形ABCD的面積等于4ABC和^ACD的面積和，再利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：(1)?.?NABC=90°,AC=5,AB=4??BC=ACC2-AB2=V52-42=3,(2)在—CD中，AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169，??AC2+CD2=AD2,??△ACD是直角三角形，NACD=90°；11由圖形可知：S=S+S=—AB?BC+—AC?CD,: 四邊形ABCD△ABC△ACD2 21—x5x12,11—x5x12,—x3x4+2

=1.【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出aACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵..已知:如圖,△ABC和小ECD都是等腰直角三角形,NACB=NDCE=90°,D為AB邊上的一點.求證:△ACE^ABCD.【答案】詳見解析.【分析】首先根據(jù)aABC和4ECD都是等腰直角三角形，可知EC=DC,AC=CB,再根據(jù)同角的余角相等可證出N1=N1,再根據(jù)全等三角形的判定方法SAS即可證出△ACE^^BCD.【詳解】解：?.?△ABC和aECD都是等腰直角三角形，.?.EC=DC,AC=CB.?NACB=NDCE=90°,???NACB-N3=NECD-N3,即：N1=N1.AC=BC在AACE和aBCD中，?,/I=/2，,△在AACE和aBCD中，?,EC=DC【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的5種判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL,選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件..如圖，在AABC中，AB=AC,/BAD=20。，且AE=AD，求/CDE的度數(shù).R1) "【答案】10?！痉治觥吭O(shè)NB=NC=x,NEDC=y,構(gòu)建方程即可解決問題;【詳解】設(shè)NB=NC=x,NEDC=y,VAD=AE,，NADE=NAED=x+y,VZDAE=180°-2(x+y)=180°-20°-2x,???2y=20°,Ay=10°,?NCDE=10°.【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，還涉及三角形內(nèi)角和等知識點，需要熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì).21.如圖1,AABC是等邊三角形，點D是AC邊上動點，NCBD=a,^ABD沿BD對折，A對應(yīng)點為A'.￡ 劾 A(1)①當a=15°時，NCBA'=；②用a表示NCBA'為 .(2)如圖2,點P在BD延長線上，且N1=N2=a.①當0°VaV60°時，試探究AP,BP,CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說明理由.②BP=8,CP=n，則CA'=.(用含n的式子表示)【答案】(1)①30°；②60°-2a；(2)①BP=AP+CP,理由見解析；②8-2n【分析】(1)先求出NABC=60°,得出NABD=60°-a,再由折疊得出NA'BD=60°-a,即可得出結(jié)論;(2)①先判斷出△BP'CgaAPC,得出CP'=CP,ZBCP'=ZACP,再判斷出△CPP'是等邊三角形，得出PP'=CP；②先求出NBCP=120°-a,再求出/38'=60°+*判斷出點A',C,P在同一條直線上，即：PA'=PC+CA',再判斷出△ADPg^A'DP(SAS),得出A'P=AP,即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)???Aabc是等邊三角形，?NABC=60°,VZCBD=a,.\ZABD=ZABC-ZCBD=60°-a,由折疊知，NA'BD=NABD=60°-a,?NCBA'=NA'BD-ZCBD=60°-a-a=60°-2a,①當a=15°時，NCBA'=60°-2a=30°,故答案為30°；②用a表示NCBA'為60°-2a,故答案為60°-2a；(2)①BP=AP+CP,理由：如圖2,連接CP,在BP上取一點P',使BP'=AP,「△ABC是等邊三角形，.\ZACB=60°,BC=AC,Z1=Z2=a,/.△BP'C^^APC(SAS),??CP'=CP,NBCP'=NACP,AZPCP'=ZACP+ZACP'=ZBCP'+ZACP'=ZACB=60°,CP'=CP,?.△CPP'是等邊三角形，NCPB=60°,PP'=CP,,BP=BP'+PP'=AP+CP；②如圖3,A圖3由①知，NBPC=60°,?.NBCP=180°-ZBPC-ZPBC=180°-60°-a=120°-a,由(1)知，NCBA'=60°-2a,由折疊知，BA=BA',BA=BC,，BA'=BC,1 1?.NBCA'=-(180°-ZCBA')=-[180°-(60°-2a)]=60°+a,NBCP+NBCA'=120°-a+60°+a=180°,??點A',C,P在同一條直線上，即：PA'=PC+CA',由折疊知，BA=BA',ZADB=ZA'DB,.?180°-ZADB=180°-NA'DB,ZADP=ZA'DP,DP=DP,△ADP^AA'DP(SAS),A'P=AP,由①知，BP=AP+CP,BP=8,CP=n,AP=BP-CP=8-n,??A'P=8-n,?CA'=A'P-CP=8-n-n=8-2n,故答案為：8-2n.【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.22.如圖，點E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=NC.求證：NA=ND.【答案】答案見解析【分析】由BE=CF可得BF=CE,再結(jié)合AB=DC,ZB=ZC可證得△ABF^△DCE,問題得證.【詳解】解〈BE=CF,J.BE+EF=CF+EF,即BF=CE.在&ABF和人DCE中,AB二DC<ZB=/CBF=CE???△ABa△DCE,???ZA=ZD.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).23.如圖，AB〃CD,直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，NBEF的平分線交CD于點G,若NEFG=52°,求NEGF的度數(shù),（寫出過程并注明每一步的依據(jù)）【答案】詳見解析【分析】根據(jù)平行線以及角平分線的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：AB//CD,.?.ZBEF+ZEFG=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）??又ZEFG=52。，「.ZBEF=180。—52。=128。；（等式性質(zhì)）??EG平分ZEFG,：\ZBEG=2ZBEF=64。；（角平分線的定義）又AB//CD，:.ZEGF=ZBEG=64。.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）??【點睛】本題考查了平行線的角度問題，掌握平行線的性質(zhì)以及判定、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．3a+124.先化簡，再求值：（1+--）^ ，其中a是小于3的正整數(shù).a—2 a2—4【答案】a+2,L【解析】試題分析：先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解，接著把除法運算化為乘法運算后約分得到原式二a+2,然后根據(jù)a是小于1的正整數(shù)和分式有意義的條件得到a=1,再把a的值代入計算即可.a-2+3(a+2)(a-2)試題解析：原式二 =a+2,a-2a+1???a是小于1的正整數(shù)，；?a=1或a=2,?.,a-2W0,.\a=1,當a=1時，原式=1+2=1.25.如圖所示，在AABC中，ZA=38,ZABC=70,CD1AB于點D,CE平分/ACB,DF±CE于點F,求ZCDF的度數(shù). °【答案】74?！痉治觥肯雀鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理計算ZACB，再利用角平分線定義計算ZECB，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算ZDCB，進而計算出NFCD=NECB-NDCB，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算ZCDF.【詳解】???在ABC中，ZA=38。，ZABC=70。.?.NACB=180。-NA-NABC=72。:CE平分ZaCb??NECB=1NACB=36。2.?CD1AB于點D.?.ZCDB=90。工在^CDB中，NDCB=90。-NABC=20。.?.NFCD=NECB-NDCB=36。-20。=16。:DF1CE于點F.?.NCDF=90。-NFCD=74?！军c睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義,熟練掌握三角形的內(nèi)角和為180。及直角三角形兩銳角互余，將未知角轉(zhuǎn)化為已知角并向要求解的角靠攏是解題關(guān)鍵.20八年級上學(xué)期期末教學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個答案正確）1.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb<0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過（ ）A.第一象限 B.第二象限 仁第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，kV0,又滿足kb<0,可得b>0,由此即可得出答案.【詳解】隨x的增大而減小，，一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，kV0,???kb<0,.b>0,???直線經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b（k*0,k、b是常數(shù)）的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2.如圖，在AABC中，/ACB=90。，/B=15。,DE垂直平分AB,交BC于點E若BE=6,則AC等于（ ）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得出AE=BE=6,再由三角形外角的性質(zhì)得出NAEC=NABE+NBAE=30°,最后由含30°的直角三角形的性質(zhì)得出AC的值即可.【詳解】解：???DE垂直平分AB,BE=6???AE=BE=6,又/B=15。AZABE=ZBAE=15°,AZAEC=ZABE+ZBAE=30°,又丁/ACB=90。

c,在RTAAEC中，AC=-AE=3故答案為：A.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、含30°的直角三角形的性質(zhì)，熟知上述幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.如圖，在AABC中，/C=90。，AC=BC,AD是/BAC的平分線，DE±AB，垂足為E，若AC=10cm，則ADBE的周長為（）CCA.10 B.15 C.10x2 D.20【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理即可求出AB,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和定義DC=DE,NCAD=NEAD,利用直角三角形的性質(zhì)即可求出/ADCnNADE,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AE=AC,從而求出BE,即可求出ADBE的周長.【詳解】解：???在AABC中，/C=90。,AC=BC=10cm,??AB=\.'aC2+BC2=10<2cm/AD是/BAC的平分線，DE±AB??DC=DE,NCAD=NEAD,NDEA=90°.\ZADC=90°-ZCAD=90°-ZEAD=ZADE即DA平分NCDE，AE=AC=10cm???BE=AB-AE=???BE=AB-AE=(0y12-10)cm((10v2-10)=10<2cm:.ADBE的周長=DE+DB+BE=DC+DB+BE=BC+BE=10+故選C.【點睛】此題考查的是勾股定理、角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余是解決此題的關(guān)鍵.4.如圖，在4ABC中，AB=AC,AD,BE是^ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（ ）A．AC B．AD C．BE D．BC【答案】C【分析】如圖連接PB,只要證明PB=PC,即可推出PC+PE=PB+PE,由PE+PBNBE,可得P、B、E共線時,PB+PE的值最小，最小值為BE的長度.【詳解】解：如圖，連接PB,AB=AC,BD=CD,AAD±BC,，PB=PC,??PC+PE=PB+PE,PE+PB>BE,??P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度，故選：C【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．5.如果分式工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）x+1A.xwT B.x>-1 C全體實數(shù) D.x=-1【答案】A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：x+1W0,xw-1，故選A.【點睛】本題考查分式的有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．.若ABC中剛好有/B=2/C，則稱此三角形為可愛三角形”，并且ZA稱作““可愛角”.現(xiàn)有一個“可愛且等腰的三角形”，那么聰明的同學(xué)們知道這個三角形的“可愛角”應(yīng)該是（）．A.4令或36。 B.72或36C45°或72。D.36?；?2。或45°O0【答案】C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°且等腰三角形的兩個底角相等，再結(jié)合題中一個角是另一個角的2倍即可求解.【詳解】解：由題意可知：設(shè)這個等腰三角形為△ABC,且ZB=2ZC,情況一：當NB是底角時，則另一底角為NA,且NA=ZB=2ZC,由三角形內(nèi)角和為180°可知：NA+NB+NC=180°,J5NC=180°,AZC=36°,NA=NB=72°,此時可愛角為NA=72°,情況二：當NC是底角，則另一底角為NA,且NB=2NA=2NC,由三角形內(nèi)角和為180°可知：NA+NB+NC=180°,：?4NC=180°,即NC=45°,此時可愛角為NA=45°,故選：C.【點睛】本題借助三角形內(nèi)角和考查了新定義題型,關(guān)鍵是讀懂題目意思,熟練掌握等腰三角形的兩底角相等及三角形內(nèi)角和為180°..如圖，在AABC中，點D是邊BC上的點（與B、C兩點不重合），過點D作DE〃AC,DF〃AB,分別交AB、AC于E、F兩點，下列說法正確的是（ ）BDCA.若AD平分NBAC,則四邊形AEDF是菱形.若BD=CD,貝U四邊形AEDF是菱形C若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形D.若ADLBC,則四邊形AEDF是矩形【答案】A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結(jié)論.【詳解】解：A選項：若AD平分NBAC,則四邊形AEDF是菱形；正確；B選項：若BD=CD,則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；錯誤；C選項：若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；錯誤；D選項：若ADLBC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；錯誤；故選A.【點睛】本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．8．下列二次根式，最簡二次根式是( )A.i B.二 C.三 D?了J上【答案】C【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；。被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；口、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式..如圖，4DEF為直角三角形，NEDF=90°,^ABC的頂點B,C分別落在Rt△DEF兩直角邊DE和DF上，若NABD+NACD=55°,則NA的度數(shù)是()A.30° B.35° C.40° D.55°【答案】B【分析】由/EDF=90°,則NDBC+NDCB=90°,則得到NABC+/ACB=145°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到NA的度數(shù).【詳解】解：?.?/EDF=90°,???NDBC+NDCB=90°VZABD+ZACD=55°,???NABC+NACB=900+55°=145°,??.NA=180°—145。=35。；故選：B.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理進行解題.10．下列運算中,正確的是( )(X3)2=X5 B.(-X2)2=X6 C.X3?X2=X5 D.X8+X4=X2【答案】C【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案.【詳解】A.(X3)2=X6,故此選項錯誤；(-X2)2=X4,故此選項錯誤；X3?X2=X5,正確；X8+X4=X4,故此選項錯誤.故選：C.【點睛】此題考查積的乘方運算,同底數(shù)冪的乘除運算,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題.已知，方程2X3-m+3y2n-1=5是二元一次方程，則m+n=.【答案】2.【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)次數(shù)為2這一方面考慮，先求出m、n的值,再進一步計算.【詳解】解：由2X2-m+2y2n-2=5是二元一次方程，得2-m=2,2n-2=2.解得m=2,n=2,m+n=2,故答案為：2.【點睛】題考查了二元一次方程的定義,熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵.方程的兩邊都是整式,含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是2次的方程叫做二元一次方程..如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,AD=5,BC=18,E是BC的中點.點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動;點Q同時以每秒3個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動.點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則t的值等于.【答案】2或3.5【分析】分別從當Q運動到E和B之間、當Q運動到E和C之間去分析求解即可求得答案.【詳解】如圖，APPDJI?AI __I ——、5QEQCVE是BC的中點，，BE=CE=1BC=9,①當Q運動到E和B之間，則得：3t-9=5-t,解得：t=3.5；②當Q運動到E和C之間，則得：9-3t=5-t，解得：t=2，???當運動時間t為2秒或3.5秒時，以點P,Q,E,D為頂點的四邊形是平行四邊形.【點睛】“點睛”此題考查了梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．解題時注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．.因式分解：X3-2x2+x=.【答案】X(%—1)2【解析】試題分析：先提公因式x,再用完全平方公式分解即可，所以X3-2X2+x-x(x2—2x+1)=x(x—1)2.考點：因式分解..已知:在AABC中，AH1BC,垂足為點H，若AB+BH=CH,/ABH=70。，則/BAC=.【答案】75°或35°【分析】分兩種情況：當/ABC為銳角時，過點A作AD=AB,交BC于點D,通過等量代換得出CD=AB=AD，從而利用三角形外角的性質(zhì)求出/C,最后利用三角形內(nèi)角和即可求解；當/ABC為鈍角時，直接利用等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】當/ABC為銳角時，過點A作AD=AB,交BC于點D,如圖1AB=AD「./ADB=/ABH=70。,BH=DHAB+BH=CH,CH=CD+DH:.CD=AB=AD???, 1， ….?./C=-ZADB=35。2.,./BAC=180°—/ABH-ZC=75。當ZABC為鈍角時，如圖2AB+BH=CH,AB=BC??.?.ZBAC=ZACB=1ZABH=35。2故答案為：75°或35°.【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．15.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為【答案】3cm【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，設(shè)CD=xcm，則BD=（8-x）2cm,再由圖形翻折變換的性質(zhì)可知AE=AC=6cm,DE=CD=xcm,進而可得出BE的長，在RtABDE中利用勾股定理即可求出x的值，進而得出CD的長.【詳解】AABC是直角三角形,AC=6cm,BC=8cm,AB=ACC2+BC2=V62+82=10cm,??AAED是AACD翻折而成，「.AE=AC=6cm,??設(shè)DE=CD=xcm,乙AED=90°,BE=AB-AE=10-6=4cm,在RtABDE中，BD2=DE2+BE2,即（8-x）2=42+x2,解得x=3.故CD的長為3cm.【點睛】本題考查的是翻折變換及勾股定理解答此類題目時常常設(shè)要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其它線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?運用勾股定理列出方程求出答案.16.如圖，在△ABE中，AE的垂直平分線MN交BE于點C,/E=30°,且AB=CE，則/BAE的度數(shù)為

【答案】90?！痉治觥扛鶕?jù)題意利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，推出CE=CA,進而分析證明^CAB是等邊三角形即可求解.【詳解】解：???MN垂直平分線段AE,ACE=CA,AZE=ZCAE=30°,.\ZACB=ZE+ZCAE=60°,VAB=CE=AC,???△ACB是等邊三角形，AZCAB=60°,.\ZBAE=ZCAB+ZCAE=90°,故答案為：90。.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本知識.17.如圖，在2ABC中,ADLBC于D點,BD=CD,若BC=6,AD=5,則圖中陰影部分的面積為 .【答案】7.5【解析】試題解析：根據(jù)題意，陰影部分的面積為三角形面積的一半，1,--S=BC-AD=—乂6*5=15,ABC2 21…—陰影部分面積為：-x15=7.5.故答案為：7.5.三、解答題18.對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，請解答下列問題:占aabc圖］占aabc圖］ 圖2(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 (2)根據(jù)整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式.(3)利用(1)中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c=10,ab+ac+bc=35，貝Ua2+b2+c2=.【答案】(1)(a+b+c)2=az+b2+c2+2ab+2ac+2bc；(2)見解析；(3)1【分析】(1)圖2的面積一方面可以看作是邊長為(a+b+c)的正方形的面積，另一方面還可以看成是3個邊長分別為a、b、c的正方形的面積+2個邊長分別為a、b的長方形的面積+2個邊長分別為a、c的長方形的面積+2個邊長分別為b、c的長方形的面積，據(jù)此解答即可；(2)根據(jù)多項式乘以多項式的法貝計算驗證即可；(3)將所求的式子化為：a2+b2+c2=(a+b+c>-2(ab+ac+bc)，然后整體代入計算即得結(jié)果.【詳解】解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+cz+2ab+2ac+2bc；(2)(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；+ac+bc+ac+bc)=102-2x35=30.(3)a2+b2+c2=(a+b+c)2一2(ab故答案為：1．【點睛】本題是完全平方公式的拓展應(yīng)用，主要考查了對三數(shù)和的完全平方的理解與應(yīng)用，正確理解題意、熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．19.在平面直角坐標系xOy中，4ABC的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點(0,1),并且與x軸平行，△A1B1C1與4ABC關(guān)于直線l對稱.(1)畫出三角形A1B1C1；(2)若點P(m,n)在AC邊上，則點P關(guān)于直線l的對稱點P1的坐標為；(3)在直線l上畫出點Q,使得QA+QC的值最小.【答案】(1)詳見解析；(2)(m,2-n)；(3)詳見解析.【分析】(1)分別作出4ABC的三個頂點關(guān)于直線l的對稱點，再首尾順次連接即可；(2)由題意得：兩點的橫坐標相等，對稱點P1的縱坐標為1-(n-1),從而得出答案;(3)利用軸對稱的性質(zhì)求解可得．【詳解】(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；(2)若點P(m,n)在AC邊上，則點P關(guān)于直線l的對稱點P1的坐標為(m,2-n),故答案為：(m,2-n)；(3)如圖所示，點Q即為所求.【點睛】本題主要考查直角坐標系中,圖形的軸對稱以及軸對稱的性質(zhì),掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(-2,5)，并且與丁軸相交于點夕，直線y=-x+3與丁軸相交于點Q，點Q恰與點P關(guān)于x軸對稱，求這個一次函數(shù)y=kx+b的表達式.【答案】y=-4x-1.【分析】先求出點Q的坐標，繼而根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征求出點P的坐標，然后將(-2,5),點P坐標代入解析式利用待定系數(shù)法進行求解即可.【詳解】???直線y=-％+3與丁軸相交于點Q,當x=0時，y=-x+1=1,：.Q(0,1),???點Q恰與點p關(guān)于x軸對稱，???p(0,-1),將(-2,5)、(0,-1)分別代入y=kx+b,得J-2k+b=5；b=-3 ,解得：Ih―_4,〔b二-3所以一次函數(shù)解析式為：y=-4x-1.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求出點P的坐標是解題的關(guān)鍵.21.梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場有龜苓膏粉批發(fā)，其中A品牌的批發(fā)價是每包20元，B品牌的批發(fā)價是每包25元，小王需購買A,B兩種品牌的龜苓膏粉共1000包.(1)若小王按需購買A,B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元，則各購買多少包？(2)憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠,會員卡費用為500元．若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000包龜苓膏粉，共用了y元，設(shè)A品牌買了x包，請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)中,小王共用了20000元,他計劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉,每包龜苓膏粉小王需支付郵費8元，若每包銷售價格A品牌比B品牌少5元，請你幫他計算，A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于多少元時才不虧本？(運算結(jié)果取整數(shù))【答案】⑶小王購買A,B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包，433包(4)y=-4x+43533⑶A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于44元時才不虧本【解析】試題分析：(3)設(shè)小王需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，根據(jù)題意列方程解出即可；(4)根據(jù)題意，可得y=533+3.8M43x+45(3333-x)],據(jù)此求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可.(3)先求出小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為多少包，然后設(shè)A種品牌龜苓膏粉的售價為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價為z+5元，所以345z+875(z+5)243333+8x3333,據(jù)此求出A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于多少元時才不虧本即可．x+y=1000試題解析：(3)設(shè)小王需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，則｛_C，解得:20x+25y=22000廣一600，二小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包、433包；y=400(4)y=533+3.8x[43x+45(3333-x)]=533+3.8M45333-5x]=533+43333-4x=-4x+43533,；.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=-4x+43533；(3)由(4),可得：43333=-4x+43533,解得x=345,.,.小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為345包、875包，設(shè)A種品牌龜苓膏粉的售價為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價為z+5元，」.345z+875(z+5)243333+8x3333,解得z>4.645,J.A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于44元時才不虧本.考點：3.一次函數(shù)的應(yīng)用；4.綜合題.22.某校九年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動,每班派5名學(xué)生參加,按團體總分多少排列名次,在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上(含100個)為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位：個)：1號2號3號4號5號總成績甲班1009811089103500乙班891009511997500經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總成績相等,只好將數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.根據(jù)要求回答下列問題：(1)計算兩班的優(yōu)秀率；(2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；(4)根據(jù)以上三條信息,你認為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述理由.【答案】(1)60％；40％；(2)甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是100,乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是97；(3)46.8；103.2；(4)應(yīng)把冠軍獎狀給甲班.【分析】(1)確定兩個班級優(yōu)秀的人數(shù),利用優(yōu)秀率計算公式即可得到答案；(2)將兩個班級的成績由低到高重新排列,中間的數(shù)即為中位數(shù)；(3)根據(jù)方差公式計算即可；(4)將優(yōu)秀率、中位數(shù)、方差進行比較即可得到答案.3【詳解】(1)甲班踢100個以上(含100個)的人數(shù)是3,則優(yōu)秀率是5*100%=60%；乙班踢100個以上(含100個)的人數(shù)是2,則優(yōu)秀率是2*100%=40%；(2)甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是100,乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是97.(3)因為兩班的總分均為500,所以平均數(shù)都為100.1s2=-[(100-100)2+(98-100)2+(110-100)2+