幾組特殊形狀永磁體的磁場及梯度COMSOL分析

幾組特殊形狀永磁體的磁場及梯度COMSOL分析宋浩;黃彥;鄧志揚;朱泉水【摘要】利用COMSOL"靜磁場，無電流”的應(yīng)用模式給出了相對放置的永磁條、具有磁回路結(jié)構(gòu)的磁扼磁極、環(huán)形磁體的磁場分布圖，并分析了這3組磁體的磁場和梯度情況，更關(guān)注于均勻磁場和恒梯度磁場的分布情況.【期刊名稱】《大學(xué)物理實驗》【年(卷)，期】2013(026)004【總頁數(shù)】5頁(P3-7)【關(guān)鍵詞】永磁體;磁場;磁場梯度;COMSOL【作者】宋浩;黃彥;鄧志揚;朱泉水【作者單位】南昌航空大學(xué)，江西南昌330063浦昌航空大學(xué)，江西南昌330063;南昌航空大學(xué)，江西南昌330063;南昌航空大學(xué)，江西南昌330063【正文語種】中文【中圖分類】O4-39;O441.5在電磁學(xué)中，通電直導(dǎo)線、環(huán)形線圈(如亥姆赫茲線圈)以及通電螺線管等可以定量地計算出它們的周圍空間的磁場大小及分布，并有十分形象的圖形表示。但是特殊形狀的磁體及組合的靜磁場分布的定量計算是十分復(fù)雜的，因此也無法準(zhǔn)確而形象地描繪出磁場分布圖［1］。在實際的應(yīng)用研究中，往往要構(gòu)造一些特殊形狀和組合的永磁體達(dá)到科學(xué)研究實驗和工業(yè)應(yīng)用所需磁場分布要求，比如科學(xué)史上著名的原子空間取向量子化實驗——史特恩一蓋拉赫實驗［2］、工業(yè)應(yīng)用較為廣泛的磁懸浮陀螺［3，4］。盡管工程電磁場計算提供了各種數(shù)值計算方法，方便程度和功能與目前計算機的有限元模擬軟件如ANSYS、ANSOFTMaxwell、COMSOL等仍無法比擬。因為COMSOLMultiphysics具有優(yōu)秀的多物理場耦合功能，且目前利用此軟件在靜磁場分布公開發(fā)表的文獻(xiàn)較少，文章中特列舉了幾組形狀比較特殊的永磁體及其組合，利用COMSOL模擬它們周圍空間磁場分布并分析磁場梯度的變化。以下模型都是在COMSOL的〃磁場，無電流”的應(yīng)用模式下進(jìn)行模擬的。它的夕卜部環(huán)境條件為：溫度T=293.15K，絕對壓力PA=1atm。在靜磁學(xué)中沒有電流存在，可以通過使用標(biāo)量磁勢解決。由vxH=0,可以定義磁標(biāo)量勢Vm,H=-▽Vm。磁化的本構(gòu)關(guān)系為B=M（H+M），又因為▽-B=0，本構(gòu)關(guān)系變形可以得出：，此式給出了標(biāo)量磁勢與磁化強度的關(guān)系［5］。所以〃靜磁場，無電流”的應(yīng)用模式的穩(wěn)態(tài)方程另外，由磁場中零磁標(biāo)勢面選取的任意性［6］,為了計算的方便，一般選在磁體的對稱平面上。在滿足邊界條件時，對模型設(shè)置合適的網(wǎng)格劃分，將采用有限元法［7-9］,將相應(yīng)的邊值問題最終歸結(jié)為一組多元的代數(shù)方程求解，能很快地計算出模型中空間各點的磁感應(yīng)強度等物理量。1圓柱體永磁體磁場力探測模擬和實驗—塊圓柱形永磁體周圍分布磁場，用一個尺寸很小的圓柱形磁體去試探這個磁場，當(dāng)小磁體所受的磁場力與自身重力相等（F=mg）時，小磁體相對大圓柱磁體的上表面距離h。利用模擬和實驗的方法分別獲得這個距離，以進(jìn)行模擬和實驗的比較。1.1COMSOL模擬大圓柱形磁體（中心帶孔），外卜半徑R1=0.038m，內(nèi)半徑r1=0.0025m，高為h1=0.032m，底面處于XY面；小圓柱磁體（中心帶孔），外卜半徑R2=0.0067m，內(nèi)半徑r2=0.001m，高為h2=0.0064m，小磁體懸浮在大磁體的正上方。夕卜部邊界為半徑0.1m、高度0.25m的圓柱，網(wǎng)格最大單位0.005m。磁體外部、邊界以內(nèi)的所有材料均是空氣。整個模型內(nèi)部磁通量守恒，大圓柱磁體的磁化強度M大小為750kA/m,方向為沿Z軸的正向。小圓柱磁體的磁化強度大小與大圓柱相等，但方向相反，其所受電磁力方向與重力相反。選擇經(jīng)過大圓柱磁體中心且平行底面的平面作為零磁標(biāo)勢面。磁體的密度為P=7500kg/m3。計算電磁力的方程為［8-9］中I為二階單位張量。計算的是小磁體表面所受的沿著Z軸正向電磁力的積分。模擬示意圖如圖1。圖1平衡點附近磁場分布圖（磁感應(yīng)強度單位特斯拉T，以下各圖相同）小磁體的重力為入數(shù)據(jù)得出G=0.065N。模擬結(jié)果，在12.5cm處電磁力為0.082N，在13.0cm處，電磁力為0.028N，推知模擬的小磁體所受電磁力與重力平衡的位置在12.5~13cm之間。1.2實驗驗證由于在真實情況中，自然狀態(tài)下的靜磁懸浮是不穩(wěn)定的，為防止小磁體發(fā)生翻轉(zhuǎn)，將表面涂有潤滑油直徑約2mm的銅桿穿入大磁體和小磁體中并保持與磁體的Z軸重合。實驗?zāi)Ｐ驮趲缀闻c物理特性參數(shù)上盡量與模擬保持了一致。小磁體從銅桿上自由垂落，等待小磁體自然穩(wěn)定在某個高度，用直尺測出小磁體與大磁體上表面的平衡距離并記錄，見表1。表1實測小磁體的平衡距離次數(shù)h/cm次數(shù)h/cm113.20613.18213.03713.10313.52813.42413.40913.30513.481013.35實測小磁鐵平衡距離為13.30±0.17cm,模擬結(jié)果與之相差0.5cm左右，主要差別的來源：（1）實驗中大小磁體的磁化強度比模擬的標(biāo)準(zhǔn)磁化強度值偏大；（2）模擬的網(wǎng)格不夠精細(xì)，但是精細(xì)的網(wǎng)格又會導(dǎo)致計算量急劇增加；（3）實驗測量時，小磁體受到翻轉(zhuǎn)磁力矩的作用對細(xì)銅桿產(chǎn)生側(cè)向壓力，有可能產(chǎn)生與重力相反的縱向靜摩擦力，相應(yīng)會增加小磁體與大磁體表面間距。因此，模擬數(shù)據(jù)是可信的，模擬的方法是正確的。2特殊形狀永磁體圖2相對放置磁體的磁場（a）磁場分布圖（氣隙為0.025m）；（b）下小磁體的上表面與過Y軸中心的水平線沿Y方向的磁感應(yīng)強度分布曲線圖（氣隙為0.025m）；（c）不同氣隙過Y軸中心的水平線上沿Y方向的磁感應(yīng)強度分布曲線圖2.1兩塊相同的相對放置磁體幾何形狀完全相同的兩塊磁體，長0.06m，寬為0.01m，之間的氣隙距離可調(diào)。夕卜部邊界長、寬都為0.3m。磁體磁化強度大小為750kA/m,沿著Y軸正方向。除磁體外其余部分為空氣。零磁標(biāo)勢面選在兩磁體的氣隙中心水平線上。模型圖見圖2（a）。通過對稱操作，可以推廣到圓柱體模型。從圖2（b）可以看出，磁體的表磁分布是中心小兩端大；兩塊磁體的氣隙中心平面的磁場分布是中心變化小，兩端急劇減??；中心平面上存在一個區(qū)域磁場分布比較均勻，并且這一區(qū)域沿Y方向一定范圍內(nèi)磁場分布也是較均勻的，可認(rèn)為這個空間范圍是勻強磁場。圖2（c）表示磁場分布的均勻性與氣隙有關(guān)，氣隙較小時在中心平面會出現(xiàn)〃阱”形磁場分布。不同氣隙間距時磁感應(yīng)強度的均勻性由表2給出，這里在中心平面上中心附近［-0.01,0.01］磁場的不均勻度為表2不同氣隙的磁場不均勻度氣隙/cm不均勻度/%氣隙/cm不均勻度/%13.1763.6920.7774.212.50.3083.6331.1893.5042.31103.3153.11從表2看出，本模型在氣隙2.5cm處不均勻度最接近零，隨著氣隙的增加不均勻度會以較大的絕對值非單調(diào)變化。當(dāng)氣隙距離為2.5cm時，改變磁體長度L，磁體表面中心點及氣隙中心點的磁感應(yīng)強度變化見表3。它反映出中心沿Y軸的磁場分布的均勻性與磁體尺寸有關(guān)，但并不表現(xiàn)單調(diào)的變化函數(shù)關(guān)系。表3中心縱向磁場分布L/cmB/T表面中心L/cmB/T表面中心10.3500.1005.40.1500.15020.2640.15260.1340.14230.2140.16970.1250.12940.1820.16780.1120.11750.1580.1562.2環(huán)形磁體圓環(huán)的內(nèi)外半徑分別為0.03m和0.02m，高0.02m。夕卜部邊界為半徑為0.1m,高為0.1m的圓柱體。環(huán)形磁體的磁化強度大小為750kA/m，方向為沿Z軸正向。除環(huán)形磁體外，其它區(qū)域均為空氣。模擬圖形見圖3（a）。圖3環(huán)形磁體的磁場（a）模型示意圖；（b）縱向切面的磁感線分布磁感應(yīng)強度等值線；（c）距磁體中心不同高度的平面內(nèi)磁場分布；（d）磁體Z軸上磁場分布從圖3（b）~（c）可看出，磁體的表磁大于其它空氣空間磁場，環(huán)內(nèi)磁場顯〃阱”形分布，并且距中心越近這種分布越明顯，環(huán)內(nèi)Z軸上的磁場最小。從圖3（d）看出，在Z軸上隨著高度絕對值增加磁場逐漸衰減致零，在［0.01,0.02］或［-0.02,-0.01］這一區(qū)域，Z軸上磁場變化近似線性關(guān)系，也就是這一區(qū)域磁場梯度可看成常數(shù)。2.3具有磁回路的磁體長為0.06m，寬度0.01m的長方形。中間氣隙間距為0.025m。磁扼上下對稱，上部矩形長為0.1m，寬0.02m，左邊矩形為長0.02m，寬0.085m。夕卜部邊界為：長0.2m,寬為0.2m的長方形。模型位于中心。兩塊長方磁體的磁化強度大小為750kA/m,方向為沿著Y軸的正向。磁扼材料為鐵。其它區(qū)域部分為空氣。選取過氣隙中心平行磁體的表面的平面零磁標(biāo)勢面，見圖4。圖4磁回路的磁場（a）磁感線分布及磁感線強度圖；（b）上曲線為沿y方向的表磁分布；下曲線為氣隙中心平面的磁場分布此模型磁體與兩塊相同磁體相對放置的一樣，只是將它們與磁扼一起組成了回路。整個磁感線在磁場的回路中，在氣隙區(qū)域，邊界磁感線發(fā)生彎曲，減少了磁場損失。氣隙中心磁場分布與圖2（a）模型相似，但磁感應(yīng)強度大小提高了約2倍。同時由磁體表面的磁感應(yīng)強度的變化可知，靠近磁扼的一面會受到磁扼的影響，使其磁感應(yīng)強度最大值小于另一端。將下磁體改為三角磁體，底部長方體長為：長0.08m，寬0.02m。三角頂端高0.03m。上磁體改為一個長0.12m，寬0.06m的長方形和下底邊重合的長0.1m，寬0.04m的長方形的布爾差運算組合成的凹槽。緊挨凹槽的長方形長為：0.02m，高0.01m。上方的矩形從右到左為：長0.05m，寬0.02m。長0.08m，寬0.02m的矩形，與下方的完全一樣。長0.02m，寬0.12m。夕卜部邊界：邊長為0.3m的正方形。模型位于正方形的中心區(qū)域。底座的長方形和三角形磁體的磁化強度大小仍是750kA/m,方向沿著Y軸的正向。磁扼及凹槽是鐵。其余部分均為空氣。模型圖形見圖5（a）。圖5凹槽與三角磁體的磁場（a）磁感線分布及磁感應(yīng)強度圖；（b）不同氣隙間距沿Y軸磁場分布（方向從凹槽內(nèi)表面到三角頂端）圖5（a）中，在凹槽與三角磁體相對的氣隙中，部分磁感線從三角形頂端附近流向了凹槽內(nèi)部，另夕卜三角形兩端的磁感線則回到了磁體的底部。相對上一模型的方形磁體，氣隙內(nèi)部的磁感線減少，磁感應(yīng)強度減小。但是，若是減小凹槽內(nèi)表面到三角頂端的距離，則可以將磁感線大部分集中到凹槽內(nèi)。從圖（b）可以看出，隨著凹槽到三角磁體的距離增加，三角磁體頂端表磁減小不明顯，但凹槽內(nèi)表面表磁卻減小明顯。在凹槽內(nèi)表面到三角磁體頂端沿Y軸的磁感應(yīng)強度分布中，有一段磁場增加平緩，可以近似看成是恒磁場梯度，這一范圍比圖3（d）模型要大得多。3結(jié)論通過COMSOL“靜磁場，無電流”的應(yīng)用模式給出了相對放置的永磁條、具有磁回路結(jié)構(gòu)的磁扼磁極、環(huán)形磁體的磁場分布圖。對于兩塊完全相同的永磁體相對放置，通過調(diào)節(jié)氣隙間隙和改變磁體的長度，能產(chǎn)生一個較大的勻強磁場區(qū)域。環(huán)形磁體特征是產(chǎn)生〃阱”形磁場，而沿Z軸存在磁場變化近似線性關(guān)系的小范圍區(qū)域。在垂直軸線上對于磁扼、磁體、磁極等組成回路的組合，因減少了磁場在環(huán)境中的損耗，將絕大部分磁感線約束在了回路中，提高了氣隙中的磁場大小。利用三角形磁體與凹槽的組合的磁扼回路結(jié)構(gòu)，在氣隙區(qū)域Y軸上產(chǎn)生了較大區(qū)域的近似恒梯度磁場。在需要靜磁場設(shè)計的大學(xué)物理實驗和演示實驗中，如亥姆霍茲線圈磁場分布測量、自旋磁懸浮、超導(dǎo)磁懸浮演示、磁力混沌演示、磁性液體浮力原理演示、能量轉(zhuǎn)化輪、原子空間取向量子化演示等，靜磁設(shè)計都是實驗儀器制作甚至演示是否成功的關(guān)鍵。希望能為物理實驗儀器的自制，在磁場設(shè)計方面提供一個簡便有效的方法實例。參考文獻(xiàn)：簡柏敦.導(dǎo)電與導(dǎo)磁物質(zhì)中的電磁場[M].北京：人民教育出版社，1981.褚圣麟.原子物理學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1979:57-58.賀文宇.關(guān)于磁懸浮陀螺穩(wěn)定懸浮條件的討論[J].大學(xué)物理，2012(5):8-10.龔云，楊志強