2021年中考數(shù)學第一次模擬考試河北卷

數(shù)學第數(shù)學第頁(共8頁)對于實數(shù)a、b，定義關于“?”的一種運算：a?b=2a+b?例如1?3二2x1+3二5.求4?(-3)的值；若3?(-2m)>2，求m的取值范圍；若x?(-y)=一2，(2y)?x=-1，求x和y的值.21．(本小題滿分8分)小馬虎做一道數(shù)學題，“已知兩個多項式A二x2-4x，B二2x2+3x-4，試求A+2B.”其中多項式A的二次項系數(shù)印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道A+2B二x2+臥-8，請你替小馬虎求出系數(shù)“二”；在(1)的基礎上,小馬虎已經(jīng)將多項式A正確求出，老師又給出了一個多項式C，要求小馬虎求出A-C的結果?小馬虎在求解時，誤把“A-C”看成“A+C”，結果求出的答案為x2-6x-2.請你替小馬虎求出“A-C”的正確答案.(本小題滿分8分)某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種新型商品成本為20元/件，第x天銷售量為P件，銷售單價為$元.經(jīng)跟蹤調查發(fā)現(xiàn)，這40天中P-50與x成正比，前20天(包含第20天)，q與x的關系滿足關系式q=30+ax；從第21天到第40天中，q是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持不變，浮動價與x成反比，且得到了表中的數(shù)據(jù)：x(天)102135q(元/件)354535p(件)40請直接寫出a的值為；直接寫出這40天中P與x的關系式為；從第21天到第40天中，求q與x滿足的關系式；求這40天里該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大為多少？(本小題滿分9分)2如圖，A(0,4)，B(0,2)，ACIIx軸，與直線y二3x交于點C，CD丄x軸于點d，P是折線AC-CD上一點.設過點B，P的直線為l.JA1Jslij0Dx

點C的坐標為；若l所在的函數(shù)隨x的增大而減小，則PD的取值范圍是；當1//OC時，求/的解析式；若/與線段OC有交點，設該交點為E，是否存在OE=OB的情況？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．24．(本小題滿分10分)已知矩形ABCD,AD=3?運，CD=3，半徑為1.5的B分別與AB，BC交于點E，F(xiàn)?小甲蟲P從點E以每秒1個單位長度的速度繞著圓周順時針爬行，再次回到點E時停止，設爬行時間為t秒.ZDBA=。；當時，小蟲距離點D最遠.小明說：“當AP=上3時，AP與B相切?”你同意的他的觀點嗎？若同意，請求出此時》的值.2連接AC，AP，CP，直接寫出△TF面積的最大值和最小值.(本小題滿分10分)如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)-10，B點表示數(shù)6，TOC\o"1-5"\h\z(1)A、B兩點之間的距離等于；在數(shù)軸上有一個動點P，它表示的數(shù)是兀，則1x+101+1x-61的最小值是;若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在數(shù)軸上找一點C，使AC=3BC，則C點表示的數(shù)是;若在原點O的左邊2個單位處放一擋板，一小球甲從點A處以5個單位/秒的速度向右運動；同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度向左運動，在碰到擋板后(忽略球的大小，可看作一點)兩球分別以原來的速度向相反的方向運動，設運動時間為丫秒，請用t來表示甲、乙兩小球之間的距離d.(本小題滿分10分)已知正方形ABCD的邊長為6，E在射線CB上運動，DE的中點G，EG繞E順時針旋轉90。得EF.

是否存在A、