高三理科的數(shù)學(xué)試題

高三理科的數(shù)學(xué)試題高三理科的數(shù)學(xué)試題本卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(每小題5分，共60分)1.設(shè)集合A={1，2，3}，集合B={}，那么從集合A到集合B的一一映射的個(gè)數(shù)共()A.3B.6C.9D.182.過(guò)點(diǎn)A(-1，2)作直線(xiàn)，若直線(xiàn)在兩條坐標(biāo)軸上的截距相等，則滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)有()A.1條B.2條C.3條D.4條3已知函數(shù)()A.B.-C.3D.-34.將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為()A.B.C.D.5.條件，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.(理)若是純虛數(shù)，則的值為()A.B.C.D.(文)的值為()A.4B.-2C.2D.-47.給定兩個(gè)向量平行，則x的值等于A.B.C.1D.28.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的兩根，則a6的值是()A.3B.3C.D.以上答案都不對(duì).的展開(kāi)式的第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則自然數(shù)n的值為()A、6B、10C、12D、1510.已知直線(xiàn)切于點(diǎn)(1，3)，則b的值為()A.3B.-3C.5D.-511.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是A.B.C.D.，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線(xiàn)段MN長(zhǎng)為，的.周長(zhǎng)為20，則橢圓的離心率為()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13.把一個(gè)函數(shù)圖像按向量平移后，得到的圖象的表達(dá)式為，則原函數(shù)的解析式為.14.從8盆不同的鮮花中選出4盆擺成一排，其中甲、乙兩盆不同時(shí)展出的擺法種數(shù)為.14若x,y滿(mǎn)足則z=x+2y的最大值為16.如圖，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，將△ADE沿AE翻折到D1點(diǎn)，點(diǎn)D1在平面ABC上的射影落在AC上時(shí)，二面角D1―AE―B的平面角的余弦值是.三、解答題(17題10分、其余每題12分，共70分)17.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)銳角ABC中，.(1)求A的大小;(2)求取最大值時(shí)，B的大小;18.(本小題滿(mǎn)分12分)(理科)：在一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，有6道選擇題和2道判斷題放在一起供抽取，每支代表隊(duì)要抽3次，每次只抽一道題回答.(1)不放回的抽取試題，求只在第三次抽到判斷題的概率;的概率分布及的期望(文科)從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.(1)求所選3人都是男生的概率;(2)求所選3人中恰有1名女生的概率;19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖三棱錐P―ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D為PA的中點(diǎn)，二面角P―AC―B為120°，PC=2，AB.(Ⅰ)求證：AC⊥BD;(Ⅱ)求BD與底面ABC所成角的正弦值.20.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，為數(shù)列的前項(xiàng)和，(1)求的通項(xiàng)公式(2)求21.(本小題12分)設(shè)x、y∈R，,為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x,y軸正方向上的單位向量，若向量=x+(y+),=x+(y-),且||+||=4求點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程;過(guò)點(diǎn)(0，1)作直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)=+.?是否存在這樣的直線(xiàn)l，使得四邊形OAPB是矩形?若存在，求出直線(xiàn)l的方程;若不存在，試說(shuō)明理由22(本小題12分)(理科)已知.(1)若的定義域?yàn)?求值域;(2)在區(qū)間上是不是單調(diào)函數(shù)?證明你的結(jié)論;(3)設(shè)，若對(duì)于在集合中的每一個(gè)值，在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，求集合.(文科).已知在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合A.(2)設(shè)關(guān)于x的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為、，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式對(duì)任意恒成立?若存在，求出m的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由高三數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BBDCD理文CCCADBBB二、填空題13.14.132015.716.三、解答題17.解：(1)∵2sin2A-cos2A=2∴cos2A=-∴A=…………(4分)(2)y=2sin2B+sin(2B+)=1+sin(2B-)…………(6分)∵0∴當(dāng)2B-=即B=時(shí)，=2…………(10分)18.(文)(I)解：所選3人都是男生的概率為………………6分(II)解：所選3人中恰有1名女生的概率為………………12分(理)(1)若不放回抽取三道試題有種方法，只在第三次抽到判斷題有?種方法。則只在第三次抽到判斷題的概率.………………4分(2)若有放回的抽取試題，每次抽取的判斷題概率為，且相互獨(dú)立。所以在三次抽取中抽到判斷題的個(gè)數(shù)的概率分布為：………8分0123P…………12分19.解(Ⅰ)取AC中點(diǎn)E，連DE、BE，則DE∥PC，PC⊥AC∴DE⊥AC……2分又△ABC是正三角形∴BE⊥AC∴AC⊥平面DEB又BD平面BED∴AC⊥BD……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)中知DE⊥AC，BE⊥AC∴∠DEB是二面角P―AC―B的平面角∴∠DEB=120°又AB=其中線(xiàn)BE=∵AC⊥平面BDE，AC平面ABC∴平面ABC⊥平面BDE且交線(xiàn)為BE，……7分過(guò)D作平面ABC的垂線(xiàn)DF，垂足F必在直線(xiàn)BE上又∠DEB=120°，∴設(shè)F在BE延長(zhǎng)線(xiàn)上，則∠DBE即為BD與底面ABC所成的角……9分又△DEB中∴BD=由正弦定理：∴即BD與底面ABC所成的角的正弦值為……12分20.(1)解：………an=n-3(2)設(shè)可證為等差數(shù)列21、解：(1)法一：∵=x+(y+),=x+(y-)且||+||=4,∴點(diǎn)M(x,y)到兩個(gè)定點(diǎn)F1(0，-)，F(xiàn)2(0，)的距離之和為4∴軌跡C為以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓，方程為+x2=1(4分)(2)∵l過(guò)y軸上的點(diǎn)(0，1)，若直線(xiàn)l是y軸，則A、B兩點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)∵=+=?∴P與O重合，與四邊形OAPB是矩形矛盾(5分)∴直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2)由消去y得(4+k2)x2+2kx-3=0此時(shí)Δ=(2k)2-4(4+k2)(-3)0恒成立且x1+x2=-,x1x2=-(7分)∵=+∴四邊形OAPB是平行四邊形若存在直線(xiàn)l,使得四邊形OAPB是矩形則OA⊥OB，即?=0∵=(x1,y1),=(x2,y2)∴?=x1x2+y1y2=0(9分)即(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=0,也即(1+k2)?(-)+k?(-)+1=0即k2=,解得k=±∴存在直線(xiàn)l:y=±x+1,使得四邊形OAPB是矩形(12分)22.(本小題12分)(理科)(1)解：?C2,所以，值域?yàn)椤?分(2)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)證法一：設(shè)，可知：當(dāng)時(shí)，，所以，單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，，所以，單調(diào)遞減。所以，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)?！?分證法二：∵,且，∴在區(qū)間上