專題08 平面直角坐標系和函數(shù)基礎知識-2022年《三步?jīng)_刺中考數(shù)學》之第1步重課本理考點原卷版

專題08平面直角坐標系和函數(shù)基礎知識平面直角坐標系和函數(shù)基礎知識是中學數(shù)學重要的重點知識，它們是學好中學函數(shù)的基礎，中考中多以選擇題、填空題形式計算問題出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學思想方法．掌握位置與平面直角坐標系的概念，點的坐標的描述及運動，函數(shù)的概念及表示方法，難度系數(shù)較易。主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結合的思想等。了解平面直角坐標系，掌握平面直角坐標系象限，坐標軸等的含義，以及各個象限內(nèi)與坐標軸上點的特征.了解平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特征.了解點與坐標軸的距離.平面直角坐標系中的平移與對稱點的坐標.了解用坐標中表示地理位置.掌握函數(shù)的有關概念.一、平面直角坐標系(1)平面內(nèi)兩條有公共原點且互相垂直的數(shù)軸，構成平面直角坐標系，其中，水平的數(shù)軸叫做_____軸或_____軸，通常取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做____軸或_____軸，取豎直向上為正方向，兩軸交點O是原點，在平面中建立了這個坐標系后，這個平面叫做坐標平面。(2)坐標平面的劃分:x軸和y軸將坐標平面分成四個象限，如圖所示，按___________方向編號為第一、二、三、四象限。注意：坐標原點、x軸、y軸不屬于任何象限。(3)點的坐標的意義:平面中，點的坐標是由兩個有順序的實數(shù)組成，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間用“，”分開，如(-2，3)，橫坐標是-2，縱坐標是-3，其位置不能顛倒，(-2，3)與(3，-2)是指兩個不同的點的坐標。(4)各個象限內(nèi)和坐標軸的點的坐標的符號規(guī)律①x軸將坐標平面分為兩部分，x軸上方的點的_____坐標為正數(shù)；x軸下方的點的______坐標為負數(shù)。即第_____、_____象限及y軸正方向(也稱y軸正半軸)上的點的縱坐標為______數(shù)；第_____、______四象限及y軸負方向(也稱y軸負半軸)上的點的縱坐標為_______數(shù)。反之，如果點P(a，b)在軸上方，則b____0；如果P(a，b)在軸下方，則b_____0。②y軸將坐標平面分為兩部分，y軸左側(cè)的點的橫坐標為負數(shù)；y軸右側(cè)的點的橫坐標為正數(shù)。即第____、______象限和x軸負半軸上的點的______坐標為負數(shù)；第______、_______象限和和_____軸正半軸的的點的______坐標為正數(shù)。反之，如果點P(a，b)在軸左側(cè)，則a_____0；如果P(a，b)在軸右側(cè)，則a_____0。③規(guī)定坐標原點的坐標是(0，0)④各個象限內(nèi)的點的符號規(guī)律如下表。坐標符號點所在位置橫坐標縱坐標第一象限第二象限第三象限第四象限上表反推也成立，如：若點P(a,b)在第四象限，則a>0,b<0等等。⑤坐標軸上的點的符號規(guī)律坐標符號點所在位置橫坐標縱坐標X軸正半軸負半軸Y軸正半軸負半軸原點說明：由符號可以確定點的位置，如：橫坐標為0的點在y軸上；橫坐標為0，縱坐標小于0的點在y軸的負半軸上等等；由上表可知x軸的點可記為(x,0),y軸上的點可記做(0,y)。(5)對稱點的坐標特征:①關于x軸對稱的兩點：______坐標相同，_____坐標互為________。如點P(2，-4)關于x軸對稱的點的坐標為__________________；反之亦成立；②關于y軸對稱的兩點：______坐標相同，_____坐標互為________。如點P(2，-4)關于y軸對稱的點的坐標為__________________；反之亦成立；③關于原點對稱的兩點：橫坐標、縱坐標都是互為___________；如P(-2，3)與Q__________關于原點對稱。(6)坐標平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對(x,y)建立了___________關系。即：在坐標平面內(nèi)每一點，都可以找到惟一一對有序?qū)崝?shù)與它對應；反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，都可以在坐標平面內(nèi)找到惟一一個點與它對應。(7)第一、三象限角平分線上的點到_____軸、_____軸的距離相等，可以用直線___________表示；第二、四象限角平線線上的點到_____軸、_____軸的距離也相等，可以用直線___________表示。一、單選題1．（2021·海南·中考真題）如圖，點都在方格紙的格點上，若點A的坐標為，點B的坐標為，則點C的坐標是（）A． B． C． D．2．（2021·湖北荊州·中考真題）若點關干軸的對稱點在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．3．（2020·湖北宜昌·中考真題）小李、小王、小張、小謝原有位置如圖（橫為排、豎為列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小張在第4排第2列，小謝在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說法正確的是（）．A．小李現(xiàn)在位置為第1排第2列 B．小張現(xiàn)在位置為第3排第2列C．小王現(xiàn)在位置為第2排第2列 D．小謝現(xiàn)在位置為第4排第2列4．（2020·湖南邵陽·中考真題）已知，則在如圖所示的平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是（）A． B． C． D．5．（2020·湖北黃岡·中考真題）在平面直角坐標系中，若點在第三象限，則點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2020·天津·中考真題）如圖，四邊形是正方形，O，D兩點的坐標分別是，，點C在第一象限，則點C的坐標是（）A． B． C． D．7．（2020·山東濱州·中考真題）在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標為（）A． B． C． D．8．（2019·四川綿陽·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，，，，則對角線交點的坐標為()A． B． C． D．二、填空題9．（2021·廣西河池·中考真題）從﹣2，4，5這3個數(shù)中，任取兩個數(shù)作為點P的坐標，則點P在第四象限的概率是__________．10．（2021·青海西寧·中考真題）在平面直角坐標系中，點A的坐標是，若軸，且，則點B的坐標是________．11．（2021·湖南湘潭·中考真題）在平面直角坐標系中，把點向右平移5個單位得到點，則點的坐標為____．12．（2021·貴州安順·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，菱形對角線的交點坐標是，點的坐標是，且，則點的坐標是___________．13．（2021·山西·中考真題）如圖是一片楓葉標本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標系中，表示葉片“頂部”，兩點的坐標分別為，，則葉桿“底部”點的坐標為__________．14．（2021·江蘇揚州·中考真題）在平面直角坐標系中，若點在第二象限，則整數(shù)m的值為_________．15．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，點在直線上，點的橫坐標為1，過點作軸，垂足為，以為邊向右作正方形，延長交直線l于點；以為邊向右作正方形，延長交直線l于點；……；按照這個規(guī)律進行下去，點的坐標為___________．二、函數(shù)基礎知識(1)函數(shù):如果在一個變化過程中，有兩個變量x、y，對于x的，y都有與之對應，此時稱y是x的，其中x是自變量，y是因變量．(2)自變量的取值范圍：①函數(shù)關系式是整式，自變量取值是．②函數(shù)關系式是分式，自變量取值應使得不等于0．③函數(shù)關系式是偶次根式，自變量取值為為非負數(shù)．（4）實際問題的函數(shù)式，使實際問題有意義。(3)常量與變量：常量：在某變化過程中的量。變量：在某變化過程中的量。(4)函數(shù)的表示方法:①；②；③。一、單選題1．（湖北省黃石市2021年中考數(shù)學真題試卷）函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且2．（廣西北部灣經(jīng)濟開發(fā)區(qū)2021年中考數(shù)學真題）如圖是某市一天的氣溫隨時間變化的情況，下列說法正確的是（）這一天最低溫度是-4℃ B．這一天12時溫度最高 C．最高溫比最低溫高8℃ D．0時至8時氣溫呈下降趨勢3．（2014年初中畢業(yè)升學考試（甘肅天水卷）數(shù)學（帶解析））如圖，扇形OAB動點P從點A出發(fā)，沿、線段BO、OA勻速運動到點A，則OP的長度y與運動時間t之間的函數(shù)圖象大致是（） B． C． D．4．（2021·廣東廣州·中考真題）拋物線經(jīng)過點、，且與y軸交于點，則當時，y的值為（）A． B． C． D．55．（2021·四川巴中·中考真題）小風在1000米中長跑訓練時，已跑路程x（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．小風的成績是220秒B．小風最后沖刺階段的速度是5米/秒C．小風第一階段與最后沖刺階段速度相等D．小風的平均速度是4米/秒6．（2021·遼寧鞍山·中考真題）如圖，是等邊三角形，，點M從點C出發(fā)沿CB方向以的速度勻速運動到點B，同時點N從點C出發(fā)沿射線CA方向以的速度勻速運動，當點M停止運動時，點N也隨之停止．過點M作交AB于點P，連接MN，NP，作關于直線MP對稱的，設運動時間為ts，與重疊部分的面積為，則能表示S與t之間函數(shù)關系的大致圖象為（）A． B．C． D．二、填空題7．（四川省巴中市2021年中考數(shù)學真題試卷）函數(shù)y中自變量x的取值范圍是___________．8．（山東省濟寧市2021年中考數(shù)學真題）已知一組數(shù)據(jù)0，1，，3，6的平均數(shù)是，則關于的函數(shù)解析式是____．9．（2021·上?！ぶ锌颊骖}）已知，那么__________．10．（2015·廣東廣州·中考真題）某水庫的水位在5小時內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時間x小時（0≦x≦5）的函數(shù)關系式為___11．（2017·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_________．12．（決勝2018中考壓軸題全揭秘專題06一次函數(shù)問題）為增強學生體質(zhì)，某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練．在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時起跑，同時到達終點；所跑的路程s(米)與所用的時間t(秒)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第____秒．13．（2013年初中畢業(yè)升學考試（湖北孝感卷）數(shù)學（帶解析））如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內(nèi)的水放完．假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關系．那么，從關閉進水管起_____分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完．14．（2021·黑龍江牡丹江·中考真題）春耕期間，市農(nóng)資公司連續(xù)8天調(diào)進一批