專題14 存在性-平行四邊形（解析版）

中考數(shù)學(xué)壓軸題--二次函數(shù)--存在性問題第14節(jié)平行四邊形的存在性方法點(diǎn)撥平行四邊形ABCD，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，則O的坐標(biāo)為（）或者（）解題方法：（1）選一定點(diǎn)，再將這一定點(diǎn)與另外點(diǎn)的連線作為對(duì)角線，分類討論；（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程計(jì)算例題演練1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的二次函數(shù)解析式：（2）若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)H是直線BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接BH，CH．當(dāng)△BCH的面積最大時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵y過A（﹣1，0），B（5，0）把A（﹣1，0），B（5，0）代入拋物線y＝ax2+bx﹣5得，解得y＝x2﹣4x﹣5；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣5，∴C（0，﹣5），設(shè)P（m，m2﹣4m﹣5），Q（n，0），①BC為對(duì)角線，則xQ﹣xC＝xB﹣xP，yQ﹣yC＝y(tǒng)B﹣yP，解得，（舍去），∴P（4，﹣5），②CP為對(duì)角線，則xQ﹣xC＝xP﹣xB，yQ﹣yC＝y(tǒng)P﹣yB，解得或，∴P（2+，5）或（2﹣，5），綜上P（4，﹣5）或（2﹣，5）或（2+，5）；第三種，CQ為對(duì)角線不合要求，舍去；（3）過H作HD∥y軸交BC于D，∴S△BCH＝S△CDH+S△BDH＝HD（xH﹣xC）+HD（xB﹣xH）＝HD（xB﹣xC）＝HD，設(shè)BC：y＝kx+b1，∵BC過B、C點(diǎn)，代入得，，，∴y＝x﹣5，設(shè)H（h，h2﹣4h﹣5），D（h，h﹣5），S△BCH＝HD＝×[h﹣5﹣（h2﹣4h﹣5）]＝﹣（h﹣）2+，∴當(dāng)h＝時(shí)，H（，﹣）時(shí)，S△BCHmax＝．2．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過A、B，且與x軸交于點(diǎn)C，連接BC．（1）求b、c的值；（2）點(diǎn)P為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），過點(diǎn)P作直線PD∥AB，交BC于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)PC＝n，△PBD的面積為S，求S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量n的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S最大時(shí)，點(diǎn)M在拋物線上，在直線PD上，是否存在點(diǎn)Q，使以M、Q、P、B為頂點(diǎn)為四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）對(duì)于，令＝0，解得x＝﹣3，令x＝0，則y＝，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（0，），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，解得，即b＝﹣，c＝；（2）由（1）知，拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2﹣x+，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)知，AC＝5，∵PD∥AB，則△ABC∽△PBC，∴，即，解得yD＝，則S＝S△PCB﹣S△PCD＝×PC×（yB﹣yD）＝×（﹣）×n＝﹣n2+n（0＜n＜5）；（3）由S＝﹣n2+n知，當(dāng)n＝時(shí)，S最大，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0），由點(diǎn)P、D的坐標(biāo)得，直線PD的表達(dá)式為y＝x+，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（m，n），則n＝﹣m2﹣m+①，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，x+），①當(dāng)PB是邊時(shí)，則點(diǎn)B向左平移個(gè)單位向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)P，同樣點(diǎn)M向左平移個(gè)單位向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)Q，即m﹣＝x且n﹣＝x+②，聯(lián)立①②并解得x＝﹣（不合題意的值已舍去），故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣，﹣）；②當(dāng)PB是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：（0﹣）＝（x+m）且（0+）＝（n+x+）③，聯(lián)立①③并解得x＝（不合題意的值已舍去），故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）．綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（﹣，﹣）．3．如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，1），過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B（3，），過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，設(shè)OP的長度為m．①當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上（不與點(diǎn)O、C重合）時(shí)，試用含m的代數(shù)式表示線段PM的長度；②如果以點(diǎn)M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求m的值．【解答】解：（1）∵拋物線經(jīng)過A（0，1）和點(diǎn)B，∴，∴解得：，∴．∴該拋物線表達(dá)式為．（2）①由題意可得：直線AB的解析式為，∵PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，OP＝m，∴P（m，0），，∴．②由題意可得：，MN∥BC，∴當(dāng)MN＝BC時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形．1°當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，，又∵BC＝，∴．得m1＝1，m2＝2．2°當(dāng)點(diǎn)P在線段OC的延長線上時(shí)，．∴，解得（不合題意，舍去），．綜上所述，當(dāng)m的值為1或2或時(shí)，以點(diǎn)M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．4．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（﹣2，0），B（5，0），點(diǎn)C在拋物線上，且直線AC與x軸形成的夾角為45°．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線AC距離的最大值；（3）將滿足（2）中到直線AC距離最大時(shí)的點(diǎn)P，向下平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)Q，將原拋物線向右平移2個(gè)單位長度，得到拋物線y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），M為平移后拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，N為平移后拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)C，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（﹣2，0），B（5，0），∴y＝﹣（x+2）（x﹣5），∴y＝﹣x2+3x+10，（2）作PH⊥AC于H，PD∥y軸交AC于D點(diǎn)，交x軸于E，∵∠CAB＝45°，∴∠PDH＝45°，∴PD＝，設(shè)P（m，﹣m2+3m+10），則E（m，0），∴AE＝m+2，∴DE＝m+2，∴PD＝﹣m2+3m+10﹣（m+2）＝﹣m2+2m+8，當(dāng)m＝1時(shí)，PD最大為9，∴PH的最大值為，即P到AC的最大距離為，（3）由（2）知：P（1，12），∴Q（1，8），∵直線AC：y＝x+2與拋物線y＝﹣（x+2）（x﹣5）交點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，6），拋物線y＝﹣（x+2）（x﹣5）向右平移2個(gè)單位后解析式為：y＝﹣x（x﹣7）＝﹣x2+7x，∴對(duì)稱軸為：直線x＝，當(dāng)CQ為邊時(shí)，如圖，若C（4，6）平移到N，Q（1，8）平移到M，則M的橫坐標(biāo)為，將x＝代入平移后解析式：y＝﹣x2+7x得，y＝，∴，當(dāng)CQ為邊時(shí)，若C（4，6）平移到M，Q（1，8）平移到N，則M的橫坐標(biāo)為，將x＝代入平移后解析式：y＝﹣x2+7x得，y＝，∴，當(dāng)CQ為對(duì)角線時(shí)，可看作C平移到N，M平移到Q，∴M的橫坐標(biāo)為，將x＝代入平移后解析式：y＝﹣x2+7x得，y＝，∴，綜上所述：或M（）或M（）．5．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣6與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，A（﹣2，0），B（4，0），在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，連接BD，BC，CD．（Ⅰ）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）若點(diǎn)D在x軸的下方，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)D作DE垂直于x軸，交BC于點(diǎn)F，用含有t的式子表示DF的長，并寫出t的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)△CBD的面積是時(shí)，點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)，以BD為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（Ⅰ）將A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣6得：得，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；（Ⅱ）拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，C（0，﹣6），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+m，把B（4，0），C（0，﹣6）代入可得：'解得，∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：，有，則，∴，其中1＜t＜4；（Ⅲ），化簡得，解得t1＝1（舍去），t2＝3，∴，①如圖2，當(dāng)MB∥ND，且MB＝ND時(shí)，四邊形BDNM即為平行四邊形，此時(shí)MB＝ND＝4，點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，四邊形BDNM即為平行四邊形，∴由對(duì)稱性可知N點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣1，將x＝﹣1代入，解得．∴此時(shí)，四邊形BDNM即為平行四邊形；②如圖3，當(dāng)MN∥BD，且MN＝BD時(shí)，四邊形BDMN為平行四邊形，過點(diǎn)N做NP⊥x軸，過點(diǎn)D做DF⊥x軸，由題意可得NP＝DF，∴此時(shí)N點(diǎn)縱坐標(biāo)為，將y＝代入，得，解得：，∴此時(shí)或，四邊形BDMN為平行四邊形，綜上所述，或或．6．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝，其圖象與直線y＝x+2交于C，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0，當(dāng)x0為何值時(shí)，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝，∴對(duì)稱軸x＝﹣＝＝，∴b＝，又∵直線y＝x+2與y軸交于C，∴C（0，2），∵C點(diǎn)在拋物線上，∴c＝2，即拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+2；（2）∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0，且在拋物線上，∴P（x0，+x0+2），∵F在直線y＝x+2上，∴F（x0，x0+2），∵PF∥CO，∴當(dāng)PF＝CO時(shí)，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，①當(dāng)0＜x0＜3時(shí)，PF＝（+x0+2）﹣（x0+2）＝﹣+3x0，∵OC＝2，∴﹣+3x0＝2，解得x01＝1，x02＝2，即當(dāng)x0＝1或2時(shí)，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，②當(dāng)x0≥3時(shí)，PF＝（x0+2）﹣（+x0+2＝﹣3x0，∵OC＝2，∴﹣3x0＝2，解得x03＝，x04＝（舍去），即當(dāng)x0＝時(shí)，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，綜上當(dāng)x0＝1或2或時(shí)，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．7．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為x＝﹣1，已知經(jīng)過A、C兩點(diǎn)直線解析式為y＝﹣3x+3．（1）求此拋物線的解析式；（2）連接BC，點(diǎn)P在拋物線上且在直線BC的上方，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作AC的平行線交BC于點(diǎn)K，求出使△PQK的周長最大的值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，將拋物線向左平移一定距離使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)P，在直線PK上有一動(dòng)點(diǎn)M，點(diǎn)N在平移后的拋物線上，以B、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，直接寫出所有滿足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）對(duì)于y＝﹣3x+3，令x＝0，則y＝3，令y＝0，則x＝1，故點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，3），由題意得：，解得，故拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如圖1，∵PQ∥y軸，PK∥AC，BC為定直線，∴在運(yùn)動(dòng)的過程中∠QPK和∠PQK都不變，∴所有△PQK都相似，故PQ最大值，△PQK的周長就取得最大值，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，﹣t2﹣2t+3），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，t+3），則PQ＝（﹣t2﹣2t+3）﹣（t+3）＝﹣（t+）2+≤，故PQ在t＝﹣時(shí)，取得最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣，），∵PK∥AC，故設(shè)直線PK的表達(dá)式為y＝﹣3x+r，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入上式得：＝﹣3×（﹣）+r，解得r＝﹣，故直線PK的表達(dá)式為y＝﹣3x﹣①，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，同理可得BC的表達(dá)式為y＝x+3②，聯(lián)立①②并解得，故點(diǎn)K的坐標(biāo)為（﹣，），則QK＝＝，同理可得：PK＝，故△PQK的周長最大的值為++＝；（3）能，理由：∵平移的距離為2×[﹣1﹣（﹣）]＝1，∴平移后的拋物線表達(dá)式為y﹣（x+1）2﹣2（x+1）+3＝﹣x2﹣4x，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，﹣n2﹣4n），∵PK的表達(dá)式為y＝﹣3x﹣，故設(shè)點(diǎn)M（m，﹣3m﹣），①當(dāng)BQ為對(duì)角線時(shí)，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，解得m＝﹣4±，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣4+，﹣）或（﹣4﹣，+）；②當(dāng)BQ為邊時(shí)，則MN∥BQ，MN＝BQ，則解得m＝1±，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1+，﹣﹣3）或（1﹣，﹣+3）．綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣4+，﹣）或（﹣4﹣，+）或（1+，﹣﹣3）或（1﹣，﹣+3）．8．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，且OC＝OB＝3，對(duì)稱軸l交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)G．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CH⊥DG于H，在射線HG上有一動(dòng)點(diǎn)M（不與H重合），連接MC，將MC繞M點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段MN，連接DN，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；（3）如圖3，將拋物線y＝﹣x2+bx+c向右平移后交直線l于點(diǎn)E，交原拋物線于點(diǎn)Q且點(diǎn)Q在第一象限，過點(diǎn)Q作QP⊥x軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m，問：在原拋物線y＝﹣x2+bx+c上是否存在點(diǎn)F，使得以P，Q，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．【解答】解：（1）由OC＝OB＝3知，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，3），將點(diǎn)C、B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式得，解得，故拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3＝（x﹣1）2+4①，故頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）；（2）是定值，理由：過點(diǎn)N作NK⊥GD于點(diǎn)K，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，m），∵∠CMH+∠NMK＝90°，∠NMK+∠MNK＝90°，∴∠CMH＝∠MNK，∵∠MHC＝∠NKM＝90°，MC＝MN，∴△MHC≌△NKM（AAS），∴KN＝MH＝3﹣m，HM＝CH＝1，故點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4﹣m，m+1），由點(diǎn)ND的坐標(biāo)得：ND＝＝（3﹣m），而HM＝3﹣m，∴＝為定值；（3）設(shè)拋物線向右平移了t（t＞0）的單位，則平移后的拋物線表達(dá)式為y＝﹣（x﹣t）2+2（x﹣t）+3②，聯(lián)立①②并解得，即PQ＝﹣t2+4，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t+1，﹣t2+4），則m＝t+1①當(dāng)PQ為邊時(shí)，如題干圖3，∵點(diǎn)F在原拋物線上，故點(diǎn)F只能和點(diǎn)D重合，即點(diǎn)F（1，4），當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣（x﹣t）2+2（x﹣t）+3＝﹣t2+4，即點(diǎn)E的只能為（1，﹣t2+4），則FE＝4﹣（﹣t2+4）＝t2，當(dāng)以P，Q，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則DE＝PQ，即t2＝﹣t2+4，解得t＝（負(fù)值已舍去），故m＝t+1＝+1；②當(dāng)PQ是對(duì)角線時(shí)，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（p，q），則q＝﹣p2+2p+3，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：（p+1）＝（t+1+t+1）且（﹣t2+4）＝（q+1），解得，即t2＝﹣（t+1）2+2（t+1）+3，解得t＝（負(fù)值已舍去），故m＝1+，綜上，m＝+1或1+．9．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，將射線PB繞P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后與函數(shù)圖象交于點(diǎn)Q．（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的表達(dá)式；（2）當(dāng)P在二次函數(shù)對(duì)稱軸上時(shí)，求此時(shí)PQ的長；（3）求線段PQ的最大值；（4）拋物線對(duì)稱軸上是否存在D，使P、Q、B、D四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+4，得，解得，∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2+3x+4．（2）如圖1，作QE⊥x軸于點(diǎn)E，作直線y＝x+1交y軸于點(diǎn)F，則F（0，1），且該直線過點(diǎn)A（﹣1，0），∵OA＝OF，∠AOF＝90°，∴∠OAF＝∠BPQ＝45°，∴PQ∥AF，設(shè)直線PQ的解析式為直線y＝x+c，由A（﹣1，0），B（4，0）得，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，當(dāng)點(diǎn)P落在直線x＝上，則P（，0），∴+c＝0，解得c＝，∴y＝x，由，得，（不符合題意，舍去），∴PQ＝EQ＝×＝．（3）如圖2，當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，EQ的長隨x的增大而減?。喈?dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A（﹣1，0）重合時(shí)，EQ的長最大，PQ的長也最大，此時(shí)直線PQ的解析式為y＝x+1，由，得，（不符合題意，舍去），此時(shí)EQ＝4，PQ＝EQ＝4，∴PQ的最大值為4．（4）存在．如圖3，PQ為以P、Q、B、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的一邊，則BD∥PQ．∴∠GBD＝45°，設(shè)直線x＝交x軸于點(diǎn)G，∵∠BGD＝90°，∴DG＝BG?tan45°＝BG＝4＝，此時(shí)BD＝DG＝，在拋物線上一定存在點(diǎn)Q，其縱坐標(biāo)為，作QE⊥x軸于點(diǎn)E，在x軸上取點(diǎn)P，使PE＝QE，則∠BPQ＝45°，且PQ＝，∴四邊形PQBD是平行四邊形，此時(shí)D（，）；如圖4，DQ∥PB，