【專項突破】甘肅省蘭州市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第頁碼30頁/總NUMPAGES總頁數(shù)30頁【專項打破】甘肅省蘭州市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試卷（二模）（原卷版）一、選一選：1.如圖，是由相反小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）A. B. C. D.2.下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A. B.C. D.3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）．A. B. C. D.4.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形OCED的周長為（）

A.4 B.8 C.10 D.125.如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，，則DE：EC=【】A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：26.如圖，⊙O的半徑為2，點A為⊙O上一點，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的長是（）A. B. C.1 D.27.若函數(shù)y＝x2m＋1為反比例函數(shù)，則m的值是()A.1 B.0 C.0．5 D.－18.袋子里有4個球，標(biāo)有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，等腰三角形ABC的頂點A在原點，頂點B在x軸的正半軸上，頂點C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上運動，且AC=BC，則△ABC的面積大小變化情況是（）A.不斷不變 B.先增大后減小 C.先減小后增大 D.先增大后不變10.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A.50（1+x2）=196 B.50+50（1+x2）=196C.50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D.50+50（1+x）+50（1+2x）=19611.如圖，正方形ABCD的邊長為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點在CD、AD上滑動，當(dāng)DM為時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形類似.A B. C.或 D.或12.正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是()A. B.2 C.3 D.213.圖（1）是一個橫斷面為拋物線外形的拱橋，當(dāng)水面在圖（1）地位時，拱頂（拱橋洞的點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）A.y=﹣2x2 B.y=2x2C.y=﹣0.5x2 D.y=0.5x214.如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是（）A. B. C. D.15.將函數(shù)y=x2+x的圖象向右平移a(a>0)個單位，得到函數(shù)y=x2-3x+2的圖象，則a的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：16.方程x2﹣3x+1=0的項系數(shù)是_____．17.如圖，四邊形是正方形，延伸到，使，則__________°．18.如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，點P到CD的距離為2.7m，則AB與CD間的距離是m．19.如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為，下方的弧半徑為，則____．（填“＞“，”“＝”“＜”）20.如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），則位似坐標(biāo)是_____．三、計算題：21.計算：|1﹣|+3tan30°﹣（﹣5）0﹣（﹣）﹣1．22.（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）四、解答題：23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)△C；平移△ABC，若A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（0，-4），畫出平移后對應(yīng)的△；（2）若將△C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．24.甲乙兩人玩摸球游戲：一個不透明的袋子中裝有相反大小的3個球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．首先，甲從中隨機(jī)摸出一個球，然后，乙從剩下的球中隨機(jī)摸出一個球，比較球上的數(shù)字，較大的獲勝．（1）求甲摸到標(biāo)有數(shù)字3的球的概率；（2）這個游戲公平嗎？請闡明理由．25.如圖，貴陽市某中學(xué)數(shù)學(xué)小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測高”后．選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度．他們先在斜坡上的D處，測得建筑物頂?shù)难鼋菫?0°．且D離地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A處測得建筑物頂B的仰角是50°，點E，A，C在同一程度線上，求建筑物BC的高．（結(jié)果保留整數(shù)）26.如圖，在中，，過點C的直線，D為邊上一點、過點D作，交直線于E，垂足為F，連接、．（1）求證：；（2）當(dāng)D在中點時，四邊形是什么四邊形？闡明你理由；（3）若D為中點，則當(dāng)______時，四邊形是正方形（直接寫出答案）．27.心思學(xué)家研討發(fā)現(xiàn)，普通情況下，一節(jié)課40分鐘中，先生的留意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，先生的留意力逐漸加強(qiáng)，兩頭有一段工夫先生的留意力保持較為理想的波動形態(tài)，隨后先生的留意力開始分散．實驗分析可知，先生的留意力指數(shù)y隨工夫x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：（1）求出線段AB，曲線CD的解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時先生的留意力更集中？（3）一道數(shù)學(xué)競賽題，需求講19分鐘，為了較好，要求先生的留意力指數(shù)達(dá)到36，那么適當(dāng)安排，老師能否在先生留意力達(dá)到所需的形態(tài)下講解完這道標(biāo)題？28.如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DC+DA=6，⊙O直徑為10，求AB的長度．29.如圖，拋物線y＝ax2＋bx－4與x軸交于A(4，0)、B(－2，0)兩點，與y軸交于點C，點P是線段AB上一動點(端點除外)，過點P作PD∥AC，交BC于點D，連接CP．女女（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)動點P運動到何處時，BP2＝BD?BC；（3）當(dāng)△PCD的面積時，求點P的坐標(biāo)．【專項打破】甘肅省蘭州市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試卷（二模）（解析版）一、選一選：1.如圖，是由相反小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看可得到共有4列，每一列小正方形的個數(shù)從左到右依次為3、1、1、2，觀察只要D選項符合，故選D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，純熟掌握主視圖是從物體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵．2.下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；B、△=4+76=80＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、△=-16＜0，方程沒有實數(shù)根；D、△=1-4=-3＜0，方程沒有實數(shù)根．故選：B．3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：A．由直線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可知，＜0，錯誤；B．由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＞0，錯誤；C．由拋物線y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯誤；D．由拋物線y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確，故選D．考點：1．二次函數(shù)的圖象；2．函數(shù)的圖象．4.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形OCED的周長為（）

A.4 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【詳解】解:∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形DECO為平行四邊形，∵OD=OC，∴四邊形DECO為菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，則四邊形OCED的周長為2+2+2+2=8，故選B．5.如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，，則DE：EC=【】A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2【答案】B【解析】【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故選B6.如圖，⊙O的半徑為2，點A為⊙O上一點，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的長是（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】由于∠BAC＝60°，根據(jù)圓周角定理可求∠BOC＝120°，又OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理可知∠BOD＝60°，在Rt△BOD中，利用角的三角函數(shù)值即可求出OD．【詳解】解：∵OD⊥弦BC，∴∠BDO＝90°，∵∠BOD＝∠BAC＝60°，∴OD＝OB＝1，故答案選：C．【點睛】本題次要考查了圓周角定理、垂徑定理、角的三角函數(shù)計算．7.若函數(shù)y＝x2m＋1為反比例函數(shù)，則m的值是()A.1 B.0 C.0．5 D.－1【答案】D【解析】【詳解】解：由于函數(shù)為反比例函數(shù)，故選D．【點睛】反比例函數(shù)有三種方式：8.袋子里有4個球，標(biāo)有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的有10種情況，∴抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是：．故選C．考點：1．列表法或樹狀圖法；2．概率．9.如圖，等腰三角形ABC的頂點A在原點，頂點B在x軸的正半軸上，頂點C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上運動，且AC=BC，則△ABC的面積大小變化情況是（）A.不斷不變 B.先增大后減小 C.先減小后增大 D.先增大后不變【答案】A【解析】【詳解】作CD⊥AB交AB于點D，則S△ACD=，∵AC=BC，∴AD=BD，∴S△ACD=S△BCD，∴S△ABC=2S△ACD=2×=k.∴△ABC的面積不變．故選A.點睛：本題次要理解并運用反比例函數(shù)k的幾何意義.10.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A.50（1+x2）=196 B.50+50（1+x2）=196C.50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D.50+50（1+x）+50（1+2x）=196【答案】C【解析】【詳解】試題分析：普通增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量：八、九月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據(jù)題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故選C．11.如圖，正方形ABCD邊長為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點在CD、AD上滑動，當(dāng)DM為時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形類似.A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE與以D.M、N為頂點的三角形類似，∴①DM與AB是對應(yīng)邊時，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM與BE是對應(yīng)邊時,DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=.∴DM為或時，△ABE與以D.M、N為頂點的三角形類似．故選C.點睛：本題考查了類似三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，掌握類似三角形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵，留意分情況討論思想與數(shù)形思想在本題中的運用.12.正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是()A. B.2 C.3 D.2【答案】B【解析】【詳解】試題解析：如圖：∵正六邊形的邊心距為，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故選B．考點：1．正多邊形和圓；2．勾股定理．13.圖（1）是一個橫斷面為拋物線外形的拱橋，當(dāng)水面在圖（1）地位時，拱頂（拱橋洞的點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）A.y=﹣2x2 B.y=2x2C.y=﹣0.5x2 D.y=0.5x2【答案】C【解析】【分析】由圖中可以看出，所求拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2，利用待定系數(shù)法求解．【詳解】由題意可得，設(shè)拋物線解析式為：y=ax2，由圖意知拋物線過（2，–2），故–2=a×22，解得：a=–0.5，故解析式為y=﹣0.5x2，選C．【點睛】根據(jù)題意得到拋物線點的坐標(biāo)，求解函數(shù)解析式是處理本題的關(guān)鍵.14.如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用垂直的定義以及互余的定義得出∠α＝∠ACD，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【詳解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，∴∠α＝∠ACD，∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，只要選項C錯誤，符合題意．故選：C．【點睛】此題次要考查了銳角三角函數(shù)的定義，得出∠α=∠ACD是解題關(guān)鍵．15.將函數(shù)y=x2+x的圖象向右平移a(a>0)個單位，得到函數(shù)y=x2-3x+2的圖象，則a的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【詳解】由于,∴頂點橫坐標(biāo)為：?；∵，∴頂點的橫坐標(biāo)為：；∴a=?(?)=2.點睛：求得原拋物線的頂點的橫坐標(biāo)及新拋物線的頂點的橫坐標(biāo)，a=新拋物線頂點的橫坐標(biāo)-原拋物線頂點的橫坐標(biāo)．二、填空題：16.方程x2﹣3x+1=0的項系數(shù)是_____．【答案】-3【解析】【詳解】x2－3x+1=0項系數(shù)是－3.故答案為－3.點睛：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）二次項系數(shù)為a，項系數(shù)為b，常數(shù)項為c.17.如圖，四邊形是正方形，延伸到，使，則__________°．【答案】22.5【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠CAB=∠ACB=45°，再根據(jù)AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠DCB=90°，∵AC是對角線，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵AC=AE,∴∠ACE=67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，故答案為：22.5°.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，是一道較為基礎(chǔ)的題型.18.如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，點P到CD的距離為2.7m，則AB與CD間的距離是m．【答案】1.8【解析】【詳解】由AB∥CD，可得△PAB∽△PCD，設(shè)CD到AB距離為x，根據(jù)類似三角形的性質(zhì)可得，即，解得x=1.8m．所以AB離地面的距離為1.8m，故答案為1.8.19.如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為，下方的弧半徑為，則____．（填“＞“，”“＝”“＜”）【答案】＜．【解析】【詳解】試題分析：如圖，分別在兩段弧上各選三個點，作出過這三個點的圓，顯然．＜，故答案為＜．考點：確定圓條件．20.如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），則位似的坐標(biāo)是_____．【答案】（0，），（﹣6，7）．【解析】【詳解】由圖可得：B（－2，5），C（－2，3），F(xiàn)（3，1），當(dāng)B、F是對應(yīng)點時，E、A是對應(yīng)點，故位似位于直線BF與y軸的交點處，設(shè)直線BF的解析式為：y=kx+b，則，解得，∴直線BF的解析式是：y=－x+，則x=0時，y=，∴位似是（0，）；當(dāng)C、E是對應(yīng)點時，D、F是對應(yīng)點，故位似位于直線CE與直線DF的交點處，設(shè)直線CE的解析式為：y=ax+c，則，解得，∴直線CE的解析式是：y=－x+1，設(shè)直線DF的解析式為：y=dx+e，則，解得，∴直線DF的解析式是：y=－x+3，,解得：，∴位似是（－6，7）；故答案為（0，），（－6，7）．點睛：已知兩個圖形位似，要確似，若已知對應(yīng)點，那么對應(yīng)點的連線的交點即為位似；若對應(yīng)點未知，要對對應(yīng)點進(jìn)行分類討論.三、計算題：21.計算：|1﹣|+3tan30°﹣（﹣5）0﹣（﹣）﹣1．【答案】2【解析】【詳解】試題分析：先對值、三角函數(shù)、冪進(jìn)行運算，再進(jìn)行加減運算.試題解析：解：原式=－1+3×－1－（－3）=－1++3=2．點睛：（1）熟記銳角三角函數(shù)值，去值的時分留意符號成績；（2）a0=1（a≠0），=.22.（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）【答案】x1=3，x2=﹣5【解析】【詳解】試題分析：先將方程左邊去括號，再將常數(shù)項移到方程左邊，然后方程左右兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方，解出x即可.試題解析：將原方程整理，得x2+2x=15，兩邊都加上12，得x2+2x+12=15+12，即（x+1）2=16，開平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=－4，∴x1=3，x2=－5.點睛：用配方法進(jìn)行配方時先將二次項系數(shù)化為1，然后方程左右兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方.四、解答題：23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△C；平移△ABC，若A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（0，-4），畫出平移后對應(yīng)的△；（2）若將△C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．【答案】（1）如下圖；（2）（，）；（3）（－2，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B以點C為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180°的對應(yīng)點A1、B1的地位，然后與點C依次連接即可；再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A2、B2、C2的地位，然后依次連接即可；

（2）根據(jù)對稱的性質(zhì)，連接兩對對應(yīng)頂點，交點即為旋轉(zhuǎn)，然后寫出坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)軸對稱確定最短路線成績，找出點A關(guān)于x軸的對稱點A′的地位，然后連接A′B與x軸的交點即為點P．【詳解】（1）畫出△A1B1C與△A2B2C2如圖（2）如圖所示,旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)為:（，-1）(3)如圖所示,點P的坐標(biāo)為（-2，0）.24.甲乙兩人玩摸球游戲：一個不透明的袋子中裝有相反大小的3個球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．首先，甲從中隨機(jī)摸出一個球，然后，乙從剩下的球中隨機(jī)摸出一個球，比較球上的數(shù)字，較大的獲勝．（1）求甲摸到標(biāo)有數(shù)字3的球的概率；（2）這個游戲公平嗎？請闡明理由．【答案】(1);(2)公平【解析】【詳解】試題分析：（1）袋子中裝有相反大小的3個球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，甲摸到標(biāo)有數(shù)字3的球的概率為；（2）列舉出所無情況，分別計算出甲、乙兩人摸到的數(shù)字較大的概率，若概率相等，則公平；若不相等，則不公平.試題解析：解：（1）∵袋子中裝有相反大小的3個球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，∴甲摸到標(biāo)有數(shù)字3的球的概率為；（2）游戲公平，理由如下：列舉一切可能：由表可知：甲獲勝的概率=，乙獲勝的概率=，所以游戲是公平的．點睛：（1）掌握列表法、畫樹狀圖法；（2）要判斷游戲能否公平，即比較概率能否相等.25.如圖，貴陽市某中學(xué)數(shù)學(xué)小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測高”后．選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度．他們先在斜坡上的D處，測得建筑物頂?shù)难鼋菫?0°．且D離地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A處測得建筑物頂B的仰角是50°，點E，A，C在同一程度線上，求建筑物BC的高．（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】21m【解析】【詳解】試題分析：過點D作DH⊥BC于點M，得出四邊形DECH是矩形，所以DH=EC，DE=HC，設(shè)BC的長度為xm，則BH=（x－5）m，由∠BDH=30°可以求出∠DBH=60°，進(jìn)而表示出DH=（x－5），然后表示出AC=（x－5）－10，由BC=tan50°·AC列出方程，解出x即可.試題解析：過點D作DH⊥BC于點M，則四邊形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，設(shè)BC的高度為xm，則BH=（x－5）m，∵∠BDH=30°，∴∠DBH=60°，∴DH=BH·tan60°=（x－5），∴AC=EC－EA=（x－5）－10，∵∠BAC=50°，∴BC=tan50°·AC，∴x=tan50°·[（x－5）]，解得：x≈21，答：建筑物BC的高約為21m．點睛：本題關(guān)鍵利用待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)找出等量關(guān)系列出方程，解方程即可.26.如圖，在中，，過點C的直線，D為邊上一點、過點D作，交直線于E，垂足為F，連接、．（1）求證：；（2）當(dāng)D在中點時，四邊形是什么四邊形？闡明你的理由；（3）若D為中點，則當(dāng)______時，四邊形是正方形（直接寫出答案）．【答案】（1）見解析（2）四邊形是菱形，理由見解析（3）【解析】【分析】（1）證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）證明四邊形是平行四邊形，然后闡明，利用菱形的判定闡明即可；（3）當(dāng)，四邊形是正方形．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，即，∴四邊形是平行四邊形，∴；【小問2詳解】解：四邊形是菱形，理由是：∵D為中點，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，D為中點，∴，∴四邊形是菱形；【小問3詳解】當(dāng)時，四邊形是正方形，理由是：∵，，∴，∴，∵D為中點，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴菱形是正方形，故答案為：【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定、菱形的判定、正方形的判定、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)．純熟掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是處理成績的關(guān)鍵．27.心思學(xué)家研討發(fā)現(xiàn)，普通情況下，一節(jié)課40分鐘中，先生的留意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，先生的留意力逐漸加強(qiáng)，兩頭有一段工夫先生的留意力保持較為理想的波動形態(tài)，隨后先生的留意力開始分散．實驗分析可知，先生的留意力指數(shù)y隨工夫x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：（1）求出線段AB，曲線CD的解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時先生的留意力更集中？（3）一道數(shù)學(xué)競賽題，需求講19分鐘，為了較好，要求先生的留意力指數(shù)達(dá)到36，那么適當(dāng)安排，老師能否在先生留意力達(dá)到所需的形態(tài)下講解完這道標(biāo)題？【答案】（1）AB解析式為：y1=2x+20（0≤x≤10）；曲線CD的解析式為：y2=（x≥25）；（2）第30分鐘留意力更集中．（3）適當(dāng)安排，老師能在先生留意力達(dá)到所需的形態(tài)下講解完這道標(biāo)題．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中所求解析式，計算出第五分鐘和第三十分鐘的留意力指數(shù)，比較判斷；（3）分別求出留意力指數(shù)為36時的兩個工夫，再將兩工夫之差和19比較，大于19則能講完，否則不能．【詳解】（1）設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴AB解析式為：y1=2x+20（0≤x≤10）．設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴曲線CD解析式為：y2=（x≥25）；（2）當(dāng)x1=5時，y1=2×5+20=30，當(dāng)x2=30時，y2=，∴y1＜y2，∴第30分鐘留意力更集中．（3）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8，令y2=36，∴36=，∴x2=≈27.8，∵27.8－8=19.8＞19，∴適當(dāng)安排，老師能在先生留意力達(dá)到所需的形態(tài)下講解完這道標(biāo)題．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像求出函數(shù)關(guān)系式，并從中找到對應(yīng)的自變量的取值范圍．28.如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑