河北省唐山市2021-2022學年中考數學測試模擬試卷（三）含答案

第頁碼18頁/總NUMPAGES總頁數18頁河北省唐山市2021-2022學年中考數學測試模擬試卷（三）一、選一選1.已知a、b為兩個連續(xù)的整數，且a＜＜b，則a+b=（

）A.1

B.2

C.3

D.4【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據二次根式的估算可知：，則a=1，b=2，a+b=3，故選C．2.如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據含有田字形和凹字形的圖形沒有能折成正方體可判斷A、C，D，故此可得到答案．A、含有田字形，沒有能折成正方體，故A錯誤；B、能折成正方體，故B正確；C、凹字形，沒有能折成正方體，故C錯誤；D、含有田字形，沒有能折成正方體，故D錯誤考點：幾何體的展開圖．3.下列運算正確的是（

）A.a2?a3=a6 B.a8÷a2=a4 C.（a3）2=a5 D.（ab）2=a2b2【答案】D【解析】【詳解】試題分析：A、同底數冪乘法，底數沒有變，指數相加，原式=，故錯誤；B、同底數冪相除，底數沒有變，指數相減，原式=，故錯誤；C、冪的乘方法則，底數沒有變，指數相乘，原式=，故錯誤；D、計算正確，故選D．4.下列中，是確定的是（

）A.三條線段圍成一個三角形

B.1小時等于60分鐘C.度量三角形的內角和結果為360°

D.數軸上一點表示有理數【答案】B【解析】【詳解】試題分析：在同一平面內，三條線段首尾相連所組成的封閉圖形是三角形；1小時等于60分鐘為確定；度量三角形的內角和結果為180°；實數與數軸上的點一一對應；故選B．5.如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃沒有小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去（）A① B.② C.③ D.①和②【答案】C【解析】【分析】觀察每塊玻璃形狀特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．【詳解】解：塊和第二塊只保留了原三角形一個角和部分邊，根據這兩塊中的任一塊均沒有能配一塊與原來完全一樣的；第三塊沒有僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據ASA來配一塊一樣的玻璃．應帶③去．故選：C．【點睛】本題屬于利用ASA判定三角形全等的實際應用，難度沒有大，但形式較穎，要善于將所學知識與實際問題相，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．6.某商店售出一件商品的利潤為a元，利潤率為20%，則此商品的進價為（

）A.（1+20%）a B. C.20%a D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：利潤率=利潤÷進價×，則進價=利潤÷利潤率，故選D．7.如圖，已知直線MN∥AB，把△ABC剪成三部分，點C在直線AB上，點O在直線MN上，則點O是△ABC的（

）A.垂心 B.重心 C.內心 D.外心【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據題意可知：點O到AB、AC和BC的距離相等，則點O為三角形三個內角角平分線的交點，即點O為△ABC的內心，故選C．8.一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個數字，拋擲這枚骰子，則向上的面的數字大于4的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵正方體骰子，六個面上分別刻有的1，2，3，4，5，6六個數字中，大于4為5，6，∴向上一面的數字是大于4的概率為．故選C．9.圖中兩個四邊形是位似圖形，它們的位似是（）A.點M B.點N C.點O D.點P【答案】D【解析】【分析】根據位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似．即位似一定在對應點的連線上．【詳解】點P在對應點M和點N所在直線上，再利用連接另兩個對應點，得出相交于P點，即可得出P為兩圖形位似，故選：D．【點睛】此題主要考查了位似圖形的概念，根據位似圖形的位似位于對應點連線所在的直線上得出是解題關鍵．10.下列運算中正確的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：A、原式=，故錯誤；B、原式=，故錯誤；C、原式=，故正確；D、原式=，故錯誤，則選C．11.如圖，在數軸上有A、B、C、D四個整數點（即各點均表示整數），且2AB=BC=3CD，若A、D兩點表示的數分別為﹣5和6，且AC的中點為E，BD的中點為M，BC之間距點B的距離為BC的點N，則該數軸的原點為（）A.點E B.點F C.點M D.點N【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據A為-5，D為6，求得AD的長，然后根據2AB=BC=3CD，求得AB、BC，CD的長，從而找到E，M，N所表示的數，再判斷哪個是原點．解：∵2AB=BC=3CD，∴設CD=x，則BC=3x，AB=1.5x，∵A、D兩點表示的數分別為-5和6，∴AD=11，∴x+3x+1.5x=11，解得x=2，故CD=2，BC=6，AB=3，∵AC的中點為E，BD的中點為M，∴AE=EC=4.5，BM=MD=4，則E點對應的數是-0.5，M點對應的數為2，∵BC之間距點B的距離為BC的為點N，∴BN=BC=2，∴AN=5，∴N點對應的數為0，即為原點.故選D．12.如圖，D是△ABC內一點，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是（）A.7 B.9 C.10 D.11【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，然后代入數據進行計算即可得解．【詳解】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，∴∴四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC，

又∵AD=6，

∴四邊形EFGH的周長=6+5=11．

故選D．點睛：本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．13.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，則下列結論中錯誤的是（）A.∠CAD＝40° B.∠ACD＝70°C.點D為△ABC的外心 D.∠ACB＝90°【答案】A【解析】【分析】由題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度數，根據CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度數，進而可得出結論．【詳解】∵由題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，∵∠B＝20°，∴∠B＝∠BCD＝20°，∴∠CDA＝20°＋20°＝40°．∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠CAD＝(180°?40°)＝70°，∴A錯誤，B正確；∵CD＝AD，BD＝CD，∴CD＝AD＝BD，∴點D為△ABC外心，故C正確；∵∠ACD＝70°，∠BCD＝20°，∴∠ACB＝70°＋20°＝90°，故D正確．故選A．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關鍵．14.函數y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（

）A.當1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0 B.b+c=1 C.3b+c=6 D.b2﹣4c＞0【答案】A【解析】【詳解】試題分析：根據圖象可知：當時，，即，故A正確；當x=1時，y=1，即1+b+c=1，則b+c=0，故B錯誤；當x=3時，y=3，則9+3b+c=3，則3b+c=-6，故C錯誤；二次函數與x軸沒有交點，則，即，故D錯誤，則本題選A．15.根據圖中所給的邊長長度及角度，判斷下列選項中的四邊形是平行四邊形的為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：A、上、下這一組對邊平行，可能為等腰梯形；B、上、下這一組對邊平行，可能為等腰梯形，但此等腰梯形底角為90°，所以為平行四邊形；C、上、下這一組對邊平行，可能為梯形；D、上、下這一組對邊平行，可能為梯形．故選B．考點：平行四邊形的判定．16.已知，如圖，△ABC是等邊三角形，四邊形BDEF是菱形，其中∠E=60°，將菱形BDEF繞點B按順時針方向旋轉，甲、乙兩位同學發(fā)現(xiàn)在此旋轉過程中，有如下結論：甲：線段AF與線段CD的長度總相等；乙：直線AF和直線CD所夾的銳角的度數沒有變；那么，你認為（）A.甲、乙都對 B.乙對甲沒有對C.甲對乙沒有對 D.甲、乙都沒有對【答案】A【解析】【詳解】解：連接DF、AF、CD，如圖，∵四邊形BDEF為菱形，∴BD=BF，而DF=BD，∴△BDF為等邊三角形，∴∠DBF=60°．∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∴∠ABF=∠CBD，∴△ABF繞點B順時針旋轉60°可得到△CBD，∴AF=CD，∠FBA=∠DBC，∴∠AFC=∠ABC=60°，即直線AF和直線CD所夾的銳角的度數為60°．故選A．點睛：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉的距離相等；對應點與旋轉所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了菱形和等邊三角形的性質．二、填空題17.計算：（﹣1）2017﹣（π﹣2017）0=________．【答案】-2【解析】【詳解】試題分析：-1的偶數次冪為1，-1的奇數次冪為-1，任何非零實數的零次冪為1，則原式=-1-1=-2．18.如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落在點B′的位置，AB′與CD交于點E，若AB=8，AD=3，則△EB′C的周長為________．【答案】11【解析】【詳解】試題分析：根據翻折圖形的性質可得：B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，對頂角得出△ADE和△CB′E全等，則B′E=DE，則△EB′C的周長=B′C+B′E+CE=BC+DE+EC=BC+CD=AD+AB=3+8=11．19.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x與反比例函數y=在象限內的圖象交于點A（m，2），將直線y=2x向下平移4個單位后與反比例函數y=在象限內的圖象交于點P，則k=________；△POA的面積為________．【答案】①.2②.2【解析】【詳解】試題分析：將點A坐標代入函數解析式可得點A的坐標為(1，2)，則k=1×2=2；設平移后的函數交y軸與點B，則點B的坐標為(0，-4)，根據平行線之間距離相等可得：△AOP的面積等于△AOB的面積，則=2．點睛：本題主要考查就是反比例函數中k的幾何意義以及平行線之間的距離問題，屬于中等難度題型．反比例函數與其他知識的關聯(lián)運用，依舊離沒有開反比例函數中K的幾何意義，由此可見深刻理解反比例函數中K的幾何意義對解相關題目的作用．K的幾何意義有以下幾種用法：①、K的幾何意義的直接應用；②、K的幾何意義與線段比，面積比的知識關聯(lián)；③、K的幾何意義與三角形相似知識的關聯(lián)．三、解答題20.已知代數式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2（1）當x=1，y=3時，求代數式的值；（2）當4x=3y，求代數式的值．【答案】（1）15；（2）0【解析】【詳解】試題分析：(1)、首先根據完全平方公式和平方差公式將括號去掉，然后再進行合并同類項，將x和y的值代入化簡后的式子得出答案；(2)、將化簡后的式子進行因式分解，然后整體代入得出答案．試題解析：(1)、解：原式=x2﹣4xy+y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2當x=1，y=3時，原式=﹣12+3×9=﹣12+27=15(2)、解：當4x=3y時，原式=﹣y（4x﹣3y）=021.閱讀下列內容，并答題：我們知道，計算n邊形的對角線條數公式為：．如果一個n邊形共有20條對角線，那么可以得到方程．整理得；解得或為大于等于3的整數，沒有合題意，舍去．，即多邊形是八邊形．根據以上內容，問：若一個多邊形共有14條對角線，求這個多邊形的邊數；同學說：“我求得一個多邊形共有10條對角線”，你認為A同學說確嗎？為什么？【答案】（1）多邊形是七邊形；（2）多邊形的對角線沒有可能有10條．【解析】【詳解】試題分析：(1)、根據題意得出關于n的一元二次方程，然后求出n的值，根據n為大于3的整數求出n的值；(2)、根據一元二次方程求出n的值，然后根據n沒有是正整數，從而得出答案．試題解析：(1)、解：根據題意得：n（n﹣3）=14，整理得：n2﹣3n﹣28=0，解得：n=7或n=﹣4．∵n為大于等于3的整數，∴n=﹣4沒有合題意，舍去；∴n=7，即多邊形是七邊形．(2)、解：A同學說法是沒有正確的，理由如下：當n（n﹣3）=10時，整理得：n2﹣3n﹣20=0，解得：n=，∴符合方程n2﹣3n﹣20=0的正整數n沒有存在，∴多邊形的對角線沒有可能有10條．22.某校260名學生參加植樹，要求每人植4﹣7棵，結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，將這四類的人數繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2）．經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤為________；（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數為________；中位數為________；（3）經計算這20名學生每人植樹量的平均數為5.3，則估算這260名學生共植樹________棵；（4）這次中，九（1）班學生平均每人植6棵樹，如果單獨由男同學完成，每人應植樹15棵，求如果單獨由女同學完成，每人應植樹多少棵？【答案】（1）D；（2）5棵，5棵；（3）1378；（4）10棵.【解析】【詳解】試題分析：(1)、根據題意可得：D的人數為2，故D錯誤；(2)、根據眾數和中位數的定義分別求出已知數據的眾數和中位數；(3)、利用總人數乘以平均數得出答案；(4)、首先單獨由女生完成，每人應植樹x棵，然后根據題意列出分式方程，從而求出x的值得出答案．試題解析：解：(1)、D錯誤，理由為：20×10%=2（人），如圖所示：(2)、眾數為，中位數為5棵；(3)、估計260名學生共植樹5.3×260=1378（棵）；(4)、設單獨由女生完成，每人應植樹x棵，根據題意可得：，解得：x=10，經檢驗：x=10是原方程的解，即單獨由女生完成，每人應植樹10棵．23.如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=2cm，∠AOB=120°（1）求tan∠OAB的值；（2）求圖中陰影部分的面積S；（3）在⊙O上一點P從A點出發(fā)，沿逆時針方向運動一周，回到點A，在點P的運動過程中，滿足S△POA=S△AOB時，直接寫出P點所的弧長（沒有考慮點P與點B重合的情形）．【答案】（1）；（2）（π﹣）cm2；（3）P點所的弧長為πcm或πcm或πcm．【解析】【詳解】試題分析：(1)、根據等腰三角形的性質求出∠OAB的角度，從而根據角的三角函數值求出它的值；(2)、陰影部分的面積等于扇形AOB的面積減去△OAB的面積；(3)、本題需要分∠AOP=60°、∠AOP=120°和點P在弧AB上三種情況來分別進行計算，得出答案．試題解析：(1)、解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=（180°﹣120°）=30°，∴tan∠OAB=tan30°=；(2)、解：作OC⊥AB于C，如圖，則AC=BC，在Rt△OAC中，OC=OA=1，AC=OC=，∴AB=2AC=2，∴S弓形AB=S扇形AOB﹣S△AOB=﹣?2?1=（π﹣）cm2；(3)、解：延長BO交⊙O于P，∵OP=OB，∴此時S△AOP=S△AOB，∵∠AOP=∠OAB+∠OBA=60°，∴此時P點所的弧長=π（cm）；當點P在弧AB上，且∠AOP=60°時，時S△AOP=S△AOB，此時P點所的弧長=2π?2﹣π=π（cm）；當∠AOP=120時，S△AOP=S△AO，∴此時P點所的弧長=π（cm）；綜上所述，P點所的弧長為πcm或πcm或πcm．24.已知，如圖直線l1的解析式為y=x+1，直線l2的解析式為y=ax+b（a≠0）；這兩個圖象交于y軸上一點C，直線l2與x軸的交點B（2，0）（1）求a、b的值；（2）過動點Q（n，0）且垂直于x軸的直線與l1、l2分別交于點M、N都位于x軸上方時，求n的取值范圍；（3）動點P從點B出發(fā)沿x軸以每秒1個單位長的速度向左移動，設移動時間為t秒，當△PAC為等腰三角形時，直接寫出t的值．【答案】（1）a=﹣；（2）﹣1＜n＜2；（3）滿足條件的時間t為1s，2s，或（3+）或（3﹣）s．【解析】【詳解】試題分析：(1)、根據題意求出點C的坐標，然后將點C和點B的坐標代入直線解析式求出a和b的值；(2)、根據題意可知點Q在點A和點B之間，從而求出n的取值范圍；(3)、本題需要分幾種情況分別來進行計算，即AC=P1C，P2A=P2C和AP3=AC三種情況分別進行計算得出t的值．試題解析：(1)、解：∵點C是直線l1：y=x+1與軸的交點，∴C（0，1），∵點C在直線l2上，∴b=1，∴直線l2的解析式為y=ax+1，∵點B在直線l2上，∴2a+1=0，∴a=﹣；(2)、解：由（1）知，l1的解析式為y=x+1，令y=0，∴x=﹣1，由圖象知，點Q在點A，B之間，∴﹣1＜n＜2(3)、解：如圖，∵△PAC是等腰三角形，∴①點x軸正半軸上時，當AC=P1C時，∵CO⊥x軸，∴OP1=OA=1，∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1，∴1÷1=1s，②當P2A=P2C時，易知點P2與O重合，∴BP2=OB=2，∴2÷1=2s，③點P在x軸負半軸時，AP3=AC，∵A（﹣1，0），C（0，1），∴AC=，∴AP3=，∴BP3=OB+OA+AP3=3+或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣，∴（3+）÷1=（3+）s，或（3﹣）÷1=（3﹣）s，即：滿足條件的時間t為1s，2s，或（3+）或（3﹣）s．點睛：本題主要考查的就是函數的性質、等腰三角形的性質和動點問題，解決這個問題的關鍵就是要能夠根據題意進行分類討論，從而得出答案．在解決函數和等腰三角形問題時，我們一定要根據等腰三角形的性質來進行分類討論，可以利用圓規(guī)來作出圖形，然后根據實際題目來求出答案．25.我市某外資企業(yè)生產的一批產品上市后30天內全部售完，該企業(yè)對這批產品上市后每天的情況進行了跟蹤．其中，國內市場的日量y1（萬件）與時間t（t為整數，單位：天）的部分對應值如下表所示．而國外市場的日量y2（萬件）與時間t（t為整數，單位：天）的關系如圖所示．（1）請你從所學過的函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示y1與t的變化規(guī)律，寫出y1與t的函數關系式及自變量t的取值范圍；（2）分別探求該產品在國外市場上市20天前（沒有含第20天）與20天后（含第20天）的日量y2與時間t所符合的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；（3）設國內、外市場的日總量為y萬件，寫出y與時間t的函數關系式，并判斷上市第幾天國內、外市場的日總量y，并求出此時的值．【答案】（1）y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y2=；（3）上市第20天，國內、外市場的日總量y，值為80萬件．【解析】【分析】(1)根據題意得出y1與t之間是二次函數關系，然后利用待定系數法求出函數解析式；(2)利用待定系數法分別求出兩個函數解析式，從而得出答案；(3)分0≤t＜20、t=20和20≤t≤30三種情況根據y=y1+y2求出函數解析式，然后根據二次函數的性質得出最值，從而得出整體的最值．【詳解】解：(1)由圖表數據觀察可知y1與t之間是二次函數關系，設y1=a（t﹣0）（t﹣30）再代入t=5，y1=25可得a=﹣∴y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）(2)由函數圖象可知y2與t之間是分段的函數由圖象可知：0≤t＜20時，y2=2t，當20≤t≤30時，y2=﹣4t+120，∴y2=，(3)當0≤t＜20時，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）+2t=80﹣（t﹣20）2，可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸左側，y隨t的增大而增大，所以值小于當t=20時的值80，當20≤t≤30時，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）﹣4t+120=125﹣（t﹣5）2，可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸右側，y隨t的增大而減小，所以值為當t=20時的值80，故上市第20天，國內、外市場的日總量y，值為80萬件．26.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，過點B做射線BB1∥AC，動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動，過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，連接DF，設運動的時間為t秒（t＞0）．（1）當t為________時，AD=AB，此時DE的長度為________；（2）當△DEF與△ACB全等時，求t的值；（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經軸對稱變換后的圖形為A′C′．①當t＞時，設△ADA′的面積為S，直接寫出S關于t的函數關系式；②當線段A′C′與射線BB1有公共點時，求t的取值范圍．【答案】（1）2，2；（2）t=6；（3）①S=12t2

；②.【解析】【詳解】試題分析：(1)、根據Rt△ABC的勾股定理求出AB=10，根據AD=AB得出t的值，根據題意求出CD的長度，然后根據DE=CE-CD求出答案；(2)、首先根據題意