2021-2022學(xué)年廣東省惠州市高三下學(xué)期數(shù)學(xué)調(diào)研模擬試題（三）含答案

第頁(yè)碼25頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)25頁(yè)2021-2022學(xué)年廣東省惠州市高三下學(xué)期數(shù)學(xué)調(diào)研模擬試題（三）一?單項(xiàng)選一選：本題共8小題，每小題滿(mǎn)分5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分.1.已知集合，，則（）A.{1} B.{0} C.｛0，1} D.｛1，2}【答案】A【解析】【分析】解方程求出集合再進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)榧?，所?故選：A.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（）A.1 B.2 C. D.0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)模長(zhǎng)公式求出.【詳解】.故選：C.3.若隨機(jī)變量X滿(mǎn)足，則（）A. B.2 C. D.3【答案】D【解析】【分析】由二項(xiàng)分布的期望公式直接求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，故選：D.4.已知點(diǎn)是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依題意可得，，進(jìn)而由二倍角公式可得.【詳解】依題意，由任意角三角函數(shù)的定義可得，，所以.故選：C.5.將一枚均勻的骰子擲兩次，記事作為“次出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，為“第二次出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則有（）A.與相互 B.C.與互斥 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相互的定義可判斷A；根據(jù)互斥的概念、以及和的概率公式可判斷B、C；由相互概率的乘法公式可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：由題意知，的發(fā)生與否對(duì)沒(méi)有影響，所以與相互，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于C：因?yàn)榕c可能同時(shí)發(fā)生，所以與沒(méi)有互斥，故選項(xiàng)C沒(méi)有正確對(duì)于B：因?yàn)榕c沒(méi)有是互斥，所以，故選項(xiàng)B沒(méi)有正確；對(duì)于D：因?yàn)榕c相互，則，故選項(xiàng)D沒(méi)有正確；故選：A.6.已知函數(shù)，如圖所示，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）

A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所求函數(shù)為奇函數(shù)，對(duì)選項(xiàng)A，B所給的函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故排除A，B；對(duì)選項(xiàng)C，利用的單調(diào)性即可判斷C錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以所求函數(shù)為奇函數(shù).對(duì)選項(xiàng)A，，為非奇非偶函數(shù)，故排除A，對(duì)選項(xiàng)B，，為非奇非偶函數(shù)，故排除B，對(duì)選項(xiàng)C，設(shè)，定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù)，，時(shí)，，為增函數(shù)，而函數(shù)圖象在先增后減，故C錯(cuò)誤.故選：D7.如圖所示，“嫦娥五號(hào)”月球探測(cè)器飛行到月球附近時(shí)，首先在以月球球心F為圓心的圓形軌道Ⅰ上繞月球飛行，然后在P點(diǎn)處變軌進(jìn)以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月球飛行，在Q點(diǎn)處變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月球飛行，設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為R，圓形軌道Ⅲ的半徑為r，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)為（）①軌道Ⅱ的焦距為；②若R沒(méi)有變，r越大，軌道Ⅱ的短軸長(zhǎng)越小；③軌道Ⅱ的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；④若r沒(méi)有變，R越大，軌道Ⅱ的離心率越大．A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)橢圓中一個(gè)焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)的距離分別為，分別圓的半徑R和r分析選項(xiàng)即可求解.【詳解】①由橢圓的性質(zhì)知，，解得，故正確；②由①知，所以，若R沒(méi)有變，r越大，越大，軌道Ⅱ的短軸長(zhǎng)越小錯(cuò)誤；故錯(cuò)誤；③由①知，故軌道Ⅱ的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，故正確；④因?yàn)?，若r沒(méi)有變，R越大，則越小，所以越大，軌道Ⅱ的離心率越大，故正確.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)示意圖，理解并找出橢圓中與圓半徑的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8.如圖，點(diǎn)分別是正四面體棱上的點(diǎn)，設(shè)，直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角為，則（）A.當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大B.當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小C.當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小D.當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大【答案】D【解析】【分析】分和兩種情況，分別過(guò)作的平行線(xiàn)，可得直線(xiàn)與所作的平行線(xiàn)成的角即為角可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，如下圖作交于點(diǎn)，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角即為直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角，即，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為3，則，可求得，所以在中，有，令，則，時(shí)，有正有負(fù)，函數(shù)有增有減，所以故A與B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，如下圖作交于點(diǎn)，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角即為直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角，即.同樣設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為3，則，可求得，,在中，有，所以，即，所以中，有，令，則，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，即增大，減小，即減小，從而增大，故D正確，C錯(cuò)誤.故選：D.二?多項(xiàng)選一選：本題共4小題，每小題滿(mǎn)分5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若直線(xiàn)與圓相切，則b的取值可以是（）A. B. C.2 D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)直線(xiàn)與圓相切，則圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求解.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，所以，解得：.故選：AC10.有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)數(shù)據(jù)中去掉后，下列說(shuō)法沒(méi)有正確是（）A.殘差平方和變小 B.相關(guān)系數(shù)r變小C.相關(guān)指數(shù)變小 D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變?nèi)酢敬鸢浮緽CD【解析】【分析】利用散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù)，判斷相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)，殘差的平方和的變化情況．【詳解】解：從散點(diǎn)圖可分析得出：只有點(diǎn)偏離直線(xiàn)遠(yuǎn)，若去掉點(diǎn)，則變量與變量的線(xiàn)性相關(guān)性變強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)變大，相關(guān)指數(shù)變大，殘差的平方和變小，解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)；故選：．11.關(guān)于雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)題意，依次計(jì)算各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：因雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，B沒(méi)有正確；對(duì)于C，顯然雙曲余弦函數(shù)是偶函數(shù)，且在上成立，故在上單調(diào)遞增，所以，C正確；對(duì)于D，，D沒(méi)有正確.故選：AC12.已知函數(shù)，其中，則下列選項(xiàng)中的條件使得僅有一個(gè)零點(diǎn)的有（）A.，為奇函數(shù) B.C.， D.，【答案】BD【解析】【分析】對(duì)于A，由奇函數(shù)性質(zhì)知，知，由導(dǎo)數(shù)可確定單調(diào)性，求得極大值和極小值，由極值可確定有三個(gè)零點(diǎn)，知A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由知單調(diào)遞增，由此確定僅有一個(gè)零點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，取，則可確定有兩個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由可確定或，由此可確定僅有一個(gè)零點(diǎn)，D正確.【詳解】由題意知：.對(duì)于A，為奇函數(shù)，，則，有兩個(gè)沒(méi)有等實(shí)根，，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則存在兩個(gè)極值點(diǎn)，又，，有三個(gè)零點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，，在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，僅有一個(gè)零點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，若取，則的極大值為，極小值為，有兩個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的極大值為，極小值為.，，，則或，則或，可知僅有一個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解，解決此類(lèi)問(wèn)題的基本思路是確定的單調(diào)性，得到的極大值和極小值，由此確定與交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為零點(diǎn)個(gè)數(shù).三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中16題空2分，第二空3分.13.若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義可求數(shù)量積.【詳解】因?yàn)闉檫呴L(zhǎng)為1的等邊三角形，所以，，而向量和的夾角為的補(bǔ)角，所以.故答案為：.14.的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】先求得二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，集合通項(xiàng)進(jìn)而求得項(xiàng)的系數(shù).【詳解】由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，則的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)為，所以項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.15.請(qǐng)從正方體的個(gè)頂點(diǎn)中，找出個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，使得這個(gè)三棱錐的個(gè)面都是正三角形，則這個(gè)點(diǎn)可以是___________.（只需寫(xiě)出一組）【答案】（答案沒(méi)有）【解析】【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出一組符合題意的點(diǎn)即可.【詳解】如圖三棱錐各棱長(zhǎng)都是正方體的面對(duì)角線(xiàn)，因此三棱錐的個(gè)面都是正三角形，即這個(gè)點(diǎn)可以是，故答案為：（答案沒(méi)有）.16.將正三角形（1）的每條邊三等分，并以中間的那一條線(xiàn)段為底邊向外作正三角形，然后去掉底邊，得到圖（2）；將圖（2）的每條邊三等分，并以中間的那一條線(xiàn)段為底邊向外作正三角形，然后去掉底邊，得到圖（3）；如此類(lèi)推，將圖（）的每條邊三等分，并以中間的那一條線(xiàn)段為底邊向外作三角形，然后去掉底邊，得到圖．上述作圖過(guò)程沒(méi)有斷的進(jìn)行下去，得到的曲線(xiàn)就是美麗的雪花曲線(xiàn)．若圖（1）中正三角形的邊長(zhǎng)為1，則圖（）的周長(zhǎng)為_(kāi)_________，圖（）的面積為_(kāi)__________．【答案】①.②.【解析】【分析】先根據(jù)所給的圖形找互相鄰的圖形周長(zhǎng)之間的關(guān)系，再進(jìn)一步得到與個(gè)圖形的周長(zhǎng)之間的關(guān)系，找出相鄰兩個(gè)圖形之間的面積關(guān)系，可求得圖（）的面積【詳解】解：個(gè)三角形的周長(zhǎng)為，觀察發(fā)現(xiàn)：第二個(gè)圖形在個(gè)圖形的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上多了實(shí)驗(yàn)室的周長(zhǎng)的，第三個(gè)在第二個(gè)的基礎(chǔ)上多了其周長(zhǎng)的，所以第二個(gè)圖形的周長(zhǎng)為，第三個(gè)圖形的周長(zhǎng)為，第四個(gè)圖形的周長(zhǎng)為，……，所以第個(gè)圖形的周長(zhǎng)是個(gè)周長(zhǎng)的倍，所以第個(gè)圖形的周長(zhǎng)為，由題意可知，第個(gè)圖形的邊長(zhǎng)都相等，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的，則邊長(zhǎng)的遞推公式為，，所以，邊數(shù)的遞推公式為，，則，個(gè)圖形的面積為,當(dāng)時(shí)，，則【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查數(shù)列的應(yīng)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意找出邊長(zhǎng)的遞推公式和邊數(shù)的遞推公式，相鄰兩個(gè)圖形面積之間的遞推關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于較難題四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.疫苗是指用各種病原微生物制作的用于預(yù)防接種的生物制品，接種疫苗是預(yù)防和傳染病最經(jīng)濟(jì)?有效的公共衛(wèi)生干預(yù)措施.某制藥廠對(duì)預(yù)防某種疾病的兩種疫苗開(kāi)展臨床對(duì)比試驗(yàn).若使用后的抗體呈陽(yáng)性，則認(rèn)為疫苗有效.在已經(jīng)接種疫苗的群體中隨機(jī)抽取的100個(gè)樣本，其中有60個(gè)接種了滅活疫苗，剩余40個(gè)接種了核酸疫苗.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制等高條形圖（如圖所示），其中兩個(gè)深色條的高分別表示接種滅活疫苗和核酸疫苗樣本中抗體呈陽(yáng)性的頻率.現(xiàn)從這100個(gè)樣本中隨機(jī)抽取1人，已知“該樣本接種了滅活疫苗且抗體呈陽(yáng)性”發(fā)生的概率為0.54.（1）求等高條形圖中a的值；（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卷中完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)概率沒(méi)有超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為兩種疫苗的預(yù)防存在差異？滅活疫苗核酸疫苗總計(jì)抗體為陽(yáng)性抗體為陰性總計(jì)6040100參考公式：，其中0.150.100.012.0722.7066.635【答案】（1）（2）列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，沒(méi)有能在犯錯(cuò)概率沒(méi)有超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為兩種疫苗的預(yù)防存在差異【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得，解方程即可得答案；（2）題意得接種滅活疫苗抗體陽(yáng)性的共有人，接種核酸疫苗后抗體呈陽(yáng)性的共有人，進(jìn)而完成列聯(lián)表，性檢驗(yàn)求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：依題意“1名受訪(fǎng)者接種滅活疫苗且接種后抗體呈陽(yáng)性”發(fā)生的概率為0.54，所以解得，所以【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意，接種滅活疫苗抗體陽(yáng)性的共有：人，接種核酸疫苗后抗體呈陽(yáng)性的共有：人，故列聯(lián)表如下：滅活疫苗核酸疫苗總計(jì)抗體為陽(yáng)性543488抗體為陰性6612總計(jì)6040100零假設(shè)為接種兩種疫苗無(wú)差異根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到因?yàn)樗詻](méi)有能在犯錯(cuò)概率沒(méi)有超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為兩種疫苗的預(yù)防存在差異.18.的內(nèi)角A?B?C的對(duì)邊分別為a?b?c，已知．（1）求B；（2）若，，求的面積．【答案】（1）；（2）﹒【解析】【分析】(1)已知條件正弦定理邊化角即可求B；(2)正弦定理、余弦定理和三角形面積公式即可求解﹒【小問(wèn)1詳解】由正弦定理，得，即，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∵B為三角形內(nèi)角，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，∴由正弦定理得，∴由余弦定理得，即，∴，，∴的面積為．19.已知數(shù)列是公差大于1的等差數(shù)列，，前n項(xiàng)和為，且___________.請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上述題目的條件中，并求解下面的問(wèn)題.①成等比數(shù)列；②是和的等差中項(xiàng)；③的前6項(xiàng)和是78.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)的公差為,再等差中項(xiàng)或等比中項(xiàng)或前項(xiàng)和公式求解得，再根據(jù)通項(xiàng)公式求解即可.（2）由（1）知，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求解即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)的公差為d，選條件①：，則，解得或，，所以，，選條件②：由已知有，，即解得：選條件③：的前6項(xiàng)和是78，即解得：，【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知：則20.如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，為底面圓心，點(diǎn)，在底面圓周上，且，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)．求證：；若圓錐的底面半徑為，高為，求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值．【答案】證明見(jiàn)解析；.【解析】【分析】利用線(xiàn)面垂直的判定定理和線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理即可證明；建立空間直角坐標(biāo)系，向量的數(shù)量積運(yùn)算求出直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值．【詳解】解：由題意，得底面圓，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，，底面圓，在底面圓上，．，為正三角形，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，又因?yàn)椋移矫?，平面，平面，平面，．如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，故，，，設(shè)平面的法向量為，由，可得，令，得為平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則，即直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)線(xiàn)垂直的判定，以及線(xiàn)面所成角的正弦值的求法，考查分析問(wèn)題能力，運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21.如圖已知橢圓的在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，，且離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)線(xiàn)段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)，，，構(gòu)成