2022-2023學(xué)年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)仿真測(cè)試模擬練習(xí)卷（一）含答案

第頁(yè)碼18頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)18頁(yè)2022-2023學(xué)年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)仿真測(cè)試模擬練習(xí)卷（一）一、選一選：（每題3分，共30分）1.﹣2的值等于（）A.2 B.﹣2 C. D.±2【答案】A【解析】【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以﹣2的值是2，故選A．2.下列計(jì)算正確是（）A.a3+a2=a5 B.a3·a2=a6 C.(a2)3=a6 D.【答案】C【解析】【詳解】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可：A、a2和a3沒(méi)有是同類項(xiàng)，沒(méi)有能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3a2=a3+2=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2）3=a6，故此選項(xiàng)正確；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．3.0.000345用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.345×10﹣3 B.3.45×104 C.3.45×10﹣4 D.34.5×10﹣5【答案】C【解析】【分析】對(duì)于一個(gè)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）．【詳解】解：0.000345=3.45×10﹣4．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法要求求出a和n的值是解答本題的關(guān)鍵．4.在0，2，，－5這四個(gè)數(shù)中，的數(shù)是（）A.0 B.2 C. D.－5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)0次冪以及實(shí)數(shù)大小比較法則進(jìn)行比較即可得．【詳解】=1，則有-5<0<1<2，即-5<0<<2，即的數(shù)為2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，涉及了0指數(shù)冪，數(shù)的大小比較方法為：正數(shù)大于負(fù)數(shù)，0大于負(fù)數(shù)，0小于正數(shù)，兩個(gè)正數(shù)比較大小，值大的數(shù)就大，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，值大的數(shù)反而?。魏螞](méi)有為零的數(shù)的零次冪為1．5.如圖所示，a與b的大小關(guān)系是（）A.a＜b B.a＞b C.a=b D.b=2a【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)數(shù)軸得到a<0，b>0，∴b>a，故選A6.下列圖形中，是對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱可得答案．【詳解】A、沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱圖形的定義．7.把二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：由題意知，平移后拋物線的解析式是，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．8.一個(gè)沒(méi)有透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色沒(méi)有同的球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】袋中一共7個(gè)球，摸到的球有7種可能，而且機(jī)會(huì)均等，其中有3個(gè)紅球，因此摸到紅球的概率為，故選B.9.如圖，已知的直徑與弦的夾角為，過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則等于（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接OC，由切線的性質(zhì)可求出，再根據(jù)題意可知，即求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的大小．【詳解】如圖，連接OC，由切線的性質(zhì)可知，即．∵OA=OC，∴，∴，∴．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．連接常用的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．10.已知k1＜0＜k2，則函數(shù)和的圖象大致是A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：∵直線與y軸的交點(diǎn)為（0，－1），故排除B、D．又∵k2＞0，∴雙曲線在一、三象限．故選∶A．二、填空題：（每題4分，共24分）11.函數(shù)的自變量x的取值范圍是___．【答案】【解析】【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則；解得故答案為12.因式分解：x3﹣2x2+x=_______．【答案】【解析】【詳解】試題分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以．考點(diǎn)：因式分解．13.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA=_____．【答案】【解析】【分析】由勾股定理可求得斜邊AC，由正弦函數(shù)定義即可解決．【詳解】由勾股定理知，∴故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了求銳角的正弦函數(shù)值，勾股定理，掌握正弦函數(shù)的定義是關(guān)鍵．14.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【解析】【詳解】試題解析：∵方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，a=1，b=?3，c=m解得故答案為15.二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的最小值是_____．【答案】-4【解析】【詳解】分析：用配方法把二次函數(shù)y=x2+2x﹣3化成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出答案即可.詳解：∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2-4,∴二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的最小值是-4.故答案為-4.點(diǎn)睛：利用二次函數(shù)求最值，一是可以通過(guò)配方，化為頂點(diǎn)式；二是根據(jù)二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，利用求出頂點(diǎn)縱坐標(biāo).16.如圖，在中，，⊙A與相切于點(diǎn)，且交于兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是________（保留）．【答案】【解析】【詳解】試題分析：連接AD，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A與BC相切于點(diǎn)D，則AD⊥BC，BD=BC==，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，可求得∠B=30°，AD=BD·tan∠B=×=1，因此可求=．考點(diǎn)：1．解直角三角形，2．扇形的面積公式三、解答題：（每題6分，共18分）17.計(jì)算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1【答案】4【解析】【詳解】分析：項(xiàng)根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的值等于它的相反數(shù)計(jì)算，第二項(xiàng)根據(jù)非零數(shù)的零次方等于1計(jì)算，第三項(xiàng)根據(jù)一個(gè)數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)正整數(shù)次冪的倒數(shù)計(jì)算.詳解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1=3﹣1﹣（﹣2）=3﹣1+2=4．點(diǎn)睛：本題考考查了值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，熟練掌握值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)，然后代x的值，進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)．【詳解】解：原式=當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.如圖，已知△ABC中，D為AB的中點(diǎn)．(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點(diǎn)E，并連接DE(保留作圖痕跡，沒(méi)有要求寫(xiě)作法)；(2)在(1)條件下，若DE＝4，求BC的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）8.【解析】【分析】（1）作AC的垂直平分線即可得到AC的中點(diǎn)E，然后連接DE即可；（2）利用三角形中位線性質(zhì)求解．【詳解】（1）如圖，DE為所作；（2）∵D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，E點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，∴△ABC中位線定理，∴BC=2DE=8．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．四、解答題：（每題7分，共21分）20.老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，老師取出一個(gè)沒(méi)有透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字個(gè)其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，題20圖是小明同學(xué)所畫(huà)的正確樹(shù)狀圖的一部分.（1）補(bǔ)全小明同學(xué)所畫(huà)的樹(shù)狀圖；（2）求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.【答案】見(jiàn)解析；【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意補(bǔ)全樹(shù)狀圖，根據(jù)樹(shù)狀圖得出兩數(shù)之積為奇數(shù)個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率的計(jì)算法則得出概率.試題解析：（1）如圖，補(bǔ)全樹(shù)狀圖；（2）從樹(shù)狀圖可知，共有9種可能結(jié)果，其中兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有4種結(jié)果，∴P（積為奇數(shù)）=考點(diǎn)：概率的計(jì)算.21.雅安牽動(dòng)著全國(guó)人民心，某單位開(kāi)展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款.天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率；（2）按照（1）中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到多少捐款？【答案】（1）捐款增長(zhǎng)率為10%.（2）第四天該單位能收到13310元捐款.【解析】【分析】（1）根據(jù)“天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價(jià)的百分率）2=第三天收到捐款錢數(shù)”，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可.（2）第三天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價(jià)百分率）=第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式子解答即可.【詳解】（1）設(shè)捐款增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得：，解得x1=0.1，x2=－1.9（沒(méi)有合題意，舍去）.答：捐款增長(zhǎng)率為10%.（2）12100×（1+10%）=13310元.答：第四天該單位能收到13310元捐款.22.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)CD的高度（結(jié)果到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【答案】這棵樹(shù)CD的高度為8.7米【解析】【詳解】試題分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù)，得到BC的長(zhǎng)度，然后在直角△BDC中，利用三角函數(shù)即可求解．試題解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：這棵樹(shù)CD的高度為8.7米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用五、解答題：（每題9分，共27分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．【答案】(1)y=﹣x2+4x﹣3；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；(3).【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線y=-x

2+ax+b，解得a，b可得解析式；

（2）由C點(diǎn)橫坐標(biāo)為0可得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入（1）中拋物線解析式，易得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由P點(diǎn)的坐標(biāo)可得C點(diǎn)坐標(biāo)，A、B、C的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC長(zhǎng)，利用sin∠OCB=可得結(jié)果．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵點(diǎn)C在y軸上，所以C點(diǎn)橫坐標(biāo)x=0，∵點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)，∵點(diǎn)P在拋物線y=﹣x2+4x﹣3上，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），∴BC==，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，利用中點(diǎn)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．24.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BD，與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，與半徑AO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE的長(zhǎng)；（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線．【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)3;(3)見(jiàn)解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=60°根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)S△AOC=，得到S△ACF=，通過(guò)△ACF∽△DAE，求得S△DAE=，過(guò)A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=DH=DE，由三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，過(guò)O作OG⊥EF于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OG=OA，即可得到結(jié)論．試題解析：（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切線，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切線，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF，∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴，∵△ACF∽△DAE，∴=，∴S△DAE=，過(guò)A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DE?AH=×?=，∴DE=；（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠OEB=∠AFO，在△AOF與△BOE中，∵∠OBE=∠OAF，∠OEB=∠AFO，OA=OB，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，過(guò)O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF與△OGF中，∵∠OAF=∠OGF，∠AFO=∠GFO，OF=OF，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切線．25.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（2，0），點(diǎn)D是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（沒(méi)有與A，C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點(diǎn)E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（2）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得△DEC是等腰三角形？若存在請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)度；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）①求證：；②設(shè)AD＝x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并求出當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，y有最小值？【答案】(1);（2）存在；滿足條件的AD的值為2或2;(3)①見(jiàn)解析，②，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到距A點(diǎn)的距離為3時(shí)，y有最小值．【解析】【分析】（1）求出AB、BC的長(zhǎng)即可得出結(jié)果；（2）先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，分兩種情況：①當(dāng)E在線段CO上時(shí)，觀察圖象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等邊三角形，推出DC＝BC＝2，即可得出結(jié)果；②當(dāng)E在OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，得出∠ABD＝∠ADB＝75°即可得出結(jié)果；（3）①先表示出DN，BM，證出△BMD∽△DNE，即可得出結(jié)論；②作DH⊥AB于H，用x表示BD、DE的長(zhǎng)，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）∵四邊形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）；故答案為（