蘇教版八年級(jí)第1章-全等三角形檢測(cè)題

蘇教版八年級(jí)第1章--全等三角形檢測(cè)題蘇教版八年級(jí)第1章--全等三角形檢測(cè)題蘇教版八年級(jí)第1章--全等三角形檢測(cè)題xxx公司蘇教版八年級(jí)第1章--全等三角形檢測(cè)題文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度第1章全等三角形檢測(cè)題第1題圖一、選擇題（每小題3分，共30分）第1題圖第2題圖第2題圖1.要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)QUOTE的距離，先在QUOTE的垂線QUOTE上取兩點(diǎn)QUOTE，使QUOTE，再作出QUOTE的垂線QUOTE，使QUOTE在一條直線上（如圖所示），可以說(shuō)明△QUOTE≌△QUOTE，得QUOTE，因此測(cè)得QUOTE的長(zhǎng)就是QUOTE的長(zhǎng)，判定△QUOTE≌△QUOTE最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ┑?題圖第2題圖A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.邊邊角2.如圖所示，兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1m，一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開(kāi)始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2012m停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在（）A.點(diǎn)A處B.點(diǎn)B處C.點(diǎn)C處D.點(diǎn)E處第3題圖第2題圖3.如圖，已知AB∥CD,AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，那么圖中全等的三角形有()第3題圖第2題圖A.5對(duì)B.6對(duì)C.7對(duì)D.8對(duì)4.下列命題中正確的是（）A.全等三角形的高相等第5題圖B.全等三角形的中線相等第5題圖C.全等三角形的角平分線相等D.全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等5.如圖所示，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA第6題圖6.如圖所示，QUOTE分別表示△ABC的三邊長(zhǎng)，則下面與△QUOTE一定全等的三角形是（）第6題圖第7題圖第7題圖7.已知：如圖所示，B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（）A．∠A與∠D互為余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2第8題圖8.如圖所示，兩條筆直的公路QUOTE、QUOTE相交于點(diǎn)O，C村的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5km，村莊C到公路QUOTE的距離為4km，則C村到公路QUOTE的距離是（）第8題圖A.3kmB.4kmC.5kmD.6km第9題圖9.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E．某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述結(jié)論一定正確的是（）第9題圖第10題圖A.①②③B.②③④第10題圖C.①③⑤D.①③④10.如圖所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則下列三個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A.全部正確B.僅①和②正確C.僅①正確D.僅①和③正確二、填空題（每小題3分，共24分）11.（2012·山東臨沂中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm,CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E,使EC＝BC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF＝5cm，則AE＝cm.12.（2012·浙江義烏中考）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD，在線段AD及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)CE，BF.添加一個(gè)條件，使得△BDF≌△CDE,你添加的條件是（不添加輔助線）.第13題圖13.如圖所示，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，連接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=度. 第13題圖14.如圖所示，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE是度.15.如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=.第15題圖第14題圖第15題圖第14題圖16.如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D點(diǎn)到直線AB的距離是cm.17.如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是．第16題圖第17題圖第18題圖18.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．則下列結(jié)論：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的點(diǎn)到B，C兩點(diǎn)的距離相等；④圖中共有3對(duì)全等三角形，正確的有.第16題圖第17題圖第18題圖三、解答題（共46分）19.（6分）如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△ABC≌△BAD．求證：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．第19第19題圖20.（8分）如圖所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．第20題圖第20題圖第21題圖第21題圖21.（6分）如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.22.（8分）（2012·重慶中考）已知：如圖，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求證：BC=ED.23.（9分）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F.第23題圖求證：AF平分∠BAC.第23題圖24.（9分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．（1）直線BF垂直于直線CE，交CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖①），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖②），找出圖中與BE相等的線段，并證明．第24題圖第24題圖

第1章全等三角形檢測(cè)題參考答案1.B解析：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE.2.C解析：因?yàn)閮蓚€(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)均為1m，所以機(jī)器人由A點(diǎn)開(kāi)始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)一圈，即為6m.因?yàn)?012÷6=335……2，即行走了335圈余2m，所以行走2012m停下時(shí)，這個(gè)微型機(jī)器人停在點(diǎn)C處．故選C．3.C解析：由已知條件可以得出△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ADE≌△CBF，△AEO≌△CFO，△ADC≌△CBA，△BCD≌△DAB，△AEB≌△CFD，共7對(duì)，故選C.4.D解析：因?yàn)槿热切螌?duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)角的平分線相等，A、B、C項(xiàng)沒(méi)有“對(duì)應(yīng)”，所以錯(cuò)誤，而D項(xiàng)有“對(duì)應(yīng)”，D是正確的．故選D．5.D解析：因?yàn)椤鰽BC和△CDE都是等邊三角形，所以BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，所以∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，所以在△BCD和△ACE中，QUOTE所以△BCD≌△ACE（SAS），故A成立.因?yàn)椤鰾CD≌△ACE，所以∠DBC=∠CAE.因?yàn)椤螧CA=∠ECD=60°，所以∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，QUOTE所以△BGC≌△AFC，故B成立.因?yàn)椤鰾CD≌△ACE，所以∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，QUOTE所以△DCG≌△ECF，故C成立.故選D．6.B7.D解析：因?yàn)锽、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，且AC⊥CD，所以∠1+∠2=90°.

因?yàn)椤螧=90°，所以∠1+∠A=90°，所以∠A=∠2.故B選項(xiàng)正確.

在△ABC和△CED中，QUOTE所以△ABC≌△CED，故C選項(xiàng)正確.因?yàn)椤?+∠D=90°，所以∠A+∠D=90°，故A選項(xiàng)正確.因?yàn)锳C⊥CD，所以∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．第8題答圖8.B解析：如圖所示，連接AC，作CF⊥QUOTE，CE⊥QUOTE.第8題答圖因?yàn)锳B=BC=CD=DA=5km，所以△ABC≌△ADC，所以∠CAE=∠CAF，所以CE=CF=4km．故選B．9.D解析：因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ACB．

因?yàn)锽D平分∠ABC，CE平分∠ACB，所以∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．

所以①△BCD≌△CBE（ASA）；由①可得CE=BD,所以③△BDA≌△CEA（SAS）；由①可得BE=CD，又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD（AAS）．故選D.10.B解析：因?yàn)镻R=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，所以△ARP≌△ASP（HL），所以AS=AR，∠RAP=∠SAP.因?yàn)锳Q=PQ，所以∠QPA=∠SAP，所以∠RAP=∠QPA，所以QP∥AR.而在△BPR和△QPS中，只滿足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3個(gè)條件，所以無(wú)法得出△BPR≌△QPS.故本題僅①和②正確．故選B．11.3解析:由條件易判定△ABC≌△FCE，所以AC=EF=5cm，則AE=AC-CE＝EF-BC＝5-2=3（cm）.12.DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）解析：因?yàn)锽D=CD，∠FDB=∠EDC，DF=DE，所以△BDF≌△CDE.熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.（以第一種為例，添加其他條件的請(qǐng)同學(xué)們自行證明）13.39解析：因?yàn)椤鰽BC和△BDE均為等邊三角形，所以AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD.因?yàn)椤螦BD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，所以∠ABD=∠CBE，所以△ABD≌△CBE，所以∠BCE=∠BAD=39°．14.60解析：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠ABD=∠C，AB=BC.因?yàn)锽D=CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠BAD=∠CBE.因?yàn)椤螦BE+∠EBC=60°，所以∠ABE+∠BAD=60°，所以∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．15.55°解析：在△ABD與△ACE中，因?yàn)椤?+∠CAD=∠CAE+∠CAD，所以∠1=∠CAE.第16題答圖又因?yàn)锳B=AC，AD=AE，第16題答圖所以△ABD≌△ACE（SAS）.所以∠2=∠ABD.因?yàn)椤?=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，所以∠3=55°．16.3解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，所以D點(diǎn)到直線AB的距離就是DE的長(zhǎng).由角平分線的性質(zhì)可知DE=DC，又BC=8cm，BD=5cm，所以DE=DC=3cm．所以D點(diǎn)到直線AB的距離是3cm．17.31.5解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連接OA，因?yàn)镺B，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，第17題答圖所以O(shè)D=OE=OF.第17題答圖所以QUOTE=QUOTE×OD×BC+QUOTE×OE×AC+QUOTE×OF×AB=QUOTE×OD×（BC+AC+AB）=QUOTE×3×21=31.5．18.①②③④解析：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可證△ADE≌△ADF（AAS），故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正確；AD是△ABC的角平分線，在AD上可任意設(shè)一點(diǎn)M，可證△BDM≌△CDM，∴BM=CM，∴AD上的點(diǎn)到B，C兩點(diǎn)的距離相等，③正確；根據(jù)圖形的對(duì)稱性可知，圖中共有3對(duì)全等三角形，④正確．故填①②③④．19.分析：（1）要證OA=OB，由等角對(duì)等邊知需證∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可證得．（2）要證AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)需證∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可證得∠OCD=∠ODC，又因?yàn)椤螦OB=∠COD，所以可證得∠CAB=∠ACD，即AB∥CD獲證．證明：（1）因?yàn)椤鰽BC≌△BAD，所以∠CAB=∠DBA，所以O(shè)A=OB．

（2）因?yàn)椤鰽BC≌△BAD，所以AC=BD.又因?yàn)镺A=OB，所以AC-OA=BD-OB，即OC=OD,所以∠OCD=∠ODC.因?yàn)椤螦OB=∠COD，∠CAB=QUOTE，∠ACD=QUOTE，所以∠CAB=∠ACD，所以AB∥CD．20.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=QUOTE（∠EAB-∠CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠FAB+∠B.因?yàn)椤螰AB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度數(shù)．解：因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，

所以∠DAE=∠BAC=QUOTE（∠EAB-∠CAD）=QUOTE．

所以∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，

∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．21.分析：首先根據(jù)角之間的關(guān)系推出∠EAC=∠BAF．再根據(jù)邊角邊定理，證明△EAC≌△BAF．最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理，得知EC=BF．根據(jù)角的轉(zhuǎn)換可求出EC⊥BF.證明：(1)因?yàn)锳E⊥AB，AF⊥AC，所以∠EAB=90°=∠FAC，所以∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC.

又因?yàn)椤螮AC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠FAC+∠BAC.

所以∠EAC=∠BAF.

在△EAC與△BAF中，QUOTE所以△EAC≌△BAF.所以EC=BF.(2)因?yàn)椤螦EB+∠ABE=90°，又由△EAC≌△BAF可知∠AEC=∠ABF，所以∠CEB+∠ABF+∠EBA=90°，即∠MEB+∠EBM=90°，即∠EMB=90°，所以EC⊥BF.22