初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊第二十二章二次函數(shù)二次函數(shù)中的最值問題PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決常見的最值問題.（重點）2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、分析問題和解決問題的能力.（難點）

寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并寫出其最值.（1）y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）開口方向：向上；對稱軸：x=2；頂點坐標(biāo)：（2，-9）；最小值：-9；（2）開口方向：向下；對稱軸：x=；頂點坐標(biāo)：（

，

）；最大值：.復(fù)習(xí)引入問題

從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？t/sh/mO1234562040h=30t-5t2實際問題中“拋物線”型的最值問題新課講解小球運動的時間是

3s時，小球最高.小球運動中的最大高度是45m．t/sh/mO1234562040h=30t-5t2新課講解你還有其它解法嗎

飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t-3/2t2,在飛機著陸后滑行

s后停止。20變式訓(xùn)練

用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少米時，場地的面積S最大？問題2新課講解幾何圖形中的最值問題一邊長為lm，所以另一邊長為（-l）m.場地的面積S=l(30-l),即S=-l2+30l().因此，當(dāng)時，S有最大值也就是說，當(dāng)l是15m時，場地的面積S最大.51015202530100200lSO新課講解0<l<30

如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x最值在其頂點處，即當(dāng)x=15m時，S=450m2.解：設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則：S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.變式訓(xùn)練利潤問題中最值問題3：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：如價格調(diào)整，每漲價1元，每星期要少賣出10件，如何定價才能使利潤最大？解：設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y元，根據(jù)題意得：y=(20+x)(300-10x)即y=-10x2+100x+6000(0≤x≤30)當(dāng)

時,y=-10×52+100×5+6000=6250.

即定價65元時，最大利潤是6250元.新課講解變式訓(xùn)練

某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿．經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金每增加10元，則客房每天少出租6間，不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？幾何圖形在二次函數(shù)中的最值問題問題4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點A（-4,0），B（2，0），C（0,-4）(1)求拋物線的解析式；

(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求三角形ACD面積的最大值。

新課講解二次函數(shù)中的最值問題一個關(guān)鍵一個注意建立數(shù)學(xué)模型幾何圖形的面積公式或問題中的數(shù)量關(guān)系依據(jù)最值有時不在頂點處，則要利用函數(shù)的增減性來確定課堂總結(jié)最值在頂點處時，最值=頂點縱坐標(biāo)1.如圖2，在△ABC中，∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿BC以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過

秒，四邊形APQC的面積最小.ABCPQ圖23隨堂即練2.某廣告公司設(shè)計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2).(1)寫出S與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費最多，并求出這個費用.解：（1）設(shè)矩形一邊長為x，則另一邊長為（6-x).根據(jù)題意，得S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9，

∴當(dāng)x=3時，即矩形的一邊長為3m時，矩形面積最大，為9m2.

這時設(shè)計費最多，為9×1000=9000（元）.隨堂即練3、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。⑴若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？⑵每件襯衫降價多少元，商場平均每天盈利最多？盈利多少元？隨堂即練4、(2016·泰安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點坐標(biāo)為(2，9)，與y軸交于點A(0，5)，與x軸交于點E，B.(1)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的解析式；(2)過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點(點P在AC