初中數(shù)學人教九年級上冊第二十二章二次函數(shù)平行四邊形性質(zhì)PPT

復習ADBC定義表示方法性質(zhì)兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，其不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線．平行四邊形ABCD，

記為“□ABCD”，

讀作“平行四邊形ABCD”，

其中線段AC，BD稱為對角線．1.平行四邊形的兩組對邊分別平行；2.平行四邊形的對邊相等；3.平行四邊形的對角相等，相鄰兩角互補．敘述平行四邊形的性質(zhì)ABDCO知識回顧∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD；AD∥BCAB=CD；AD=BC∠BAD=∠BCD；∠ABC=∠ADC．還有其它性質(zhì)嗎？ACDB新知探究

如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O．

O猜一猜:對角線AC與BD有何關系？●

量一量:

拿出手中的平行四邊形紙片，測量出四條線段的長度，驗證你的猜想是否正確．

線段OA與OC、OB與OD長度有何關系？動手試一試ABDCOABDCO

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起，在它們的中心O

釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉180°，你發(fā)現(xiàn)了什么？

●ADOCBDBOCA看一看結論:你能證明它嗎？●平行四邊形的對角線互相平分●

ABCD繞它的中心O旋轉180°后與自身重合，這時我們說ABCD是中心對稱圖形，點O叫對稱中心．

．ACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD

相交于點O．求證：OA=OC，OB=OD．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD．3241平行四邊形的對角線互相平分．平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分.符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC，OB=OD．

∴ADBCO選擇：1、平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對角線互相平分C、內(nèi)角的為360度 D、外角和為360度B2、若平行四邊形的一邊長為５，則它的兩條對角線長可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD3、如圖，在平面直角坐標系中，OBCD的頂點

O﹑B﹑D的坐標如圖所示，則頂點C的坐標為（）xYCO(0，0)B(5，0)D(2，3)A.(3，7)B.(5，3)C.(7，3)D.(8，2)CODBAC4、如圖，在ABCD中，

對角線AC﹑BD相交于點O，且AC+BD=20，△AOB的周長等于15，則CD=______．5

利用平行四邊形性質(zhì)求邊長

練習1：如圖，已知□ABCD周長為38cm,AC,BD交于點O且△AOB的周長比△BOC的周長小3cm，求□ABCD各邊的長。

鞏固反饋，總結提高2．平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O，OA，OB，AB的長度分別為3cm、4cm、5cm，求其它各邊以及兩條對角線的長度。解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD，AD=BCOA=OC，OB=OD

又∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm

∴AC=6cmBD=8cmCD=5cm

∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2

∴∠AOB=90°

∴AC⊥BD

∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2

∴AD=5cm，BC=5cm,例1.如圖6-5，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，過點O的直線分別與AD、BC交于點E、F.求證:OE=OF.證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC且AD//BC∴

∠DAC=∠ACB又∵

∠AOE=∠COF∴

△AOE≌△COF∴OE=OF探索發(fā)現(xiàn)，靈活運用

ABCD的對角線AC與BD相交于O，直線EF過點O與AB、CD分別相交于E、F，試探究OE與OF的大小關系？并說明理由．ABCDOEF●●●1234探究●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述問題中，若直線EF繞與邊DA、BC的延長線交于點E、F，（如圖2），上述結論是否仍然成立？試說明理由．變一變●●●●在上述問題中，若將直線EF繞點O旋轉至下圖（3）的位置時，上述結論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時再與兩邊延長線相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再變一變小結：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等．小結與反思1、通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？2、平行四邊形的性質(zhì)共有哪些？邊：角：對角線：對邊平行，對邊相等;對角相等，鄰角互補;對角線互相平分．圖形名稱文字語言圖形語言符號語言平行四邊形定義兩組對邊分別平行的四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形性質(zhì)平行四邊形的對邊平行;對邊相等;對角相等;對角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC,OB=ODＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO布置作業(yè)：星級達標練習（時間：35分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及AB