初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓《圓》教材分析PPT

一.本章的地位和作用(一)從知識(shí)角度看本章在小學(xué)學(xué)過的一些圓的知識(shí)和上一章學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)的知識(shí)的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步研究圓的一些問題，是前面學(xué)習(xí)直線型有關(guān)知識(shí)的再應(yīng)用。本階段圓的學(xué)習(xí)是作為應(yīng)用性知識(shí)——即其本身知識(shí)的直接應(yīng)用，要體會(huì)圓的知識(shí)的工具性作用，同時(shí)本章的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步在高中階段圓的學(xué)習(xí)以及其它學(xué)科的研究打好基礎(chǔ)。(二)從能力角度看本章進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力；通過這一章的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)解決問題的能力，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義世界觀的教育。(三)從方法角度看圓是初中幾何學(xué)習(xí)的唯一的一種曲線形知識(shí)，它具有與直線型完全不同的圖形、性質(zhì)，因此從完善對(duì)幾何知識(shí)的認(rèn)識(shí)的角度看：圓提供了一種新的認(rèn)識(shí)與研究圖形的方式（如利用反證法證明切線的性質(zhì)定理等）．二.課程學(xué)習(xí)目標(biāo)理解圓的相關(guān)概念理解弧、弦、圓心角的關(guān)系探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系探索并證明垂徑定理探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系探索并證明切線長定理了解并證明圓周角定理及其推論掌握切線的概念能判定一條直線是否為圓的切線會(huì)用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線會(huì)利用基本作圖作三角形的外接圓、內(nèi)切圓。會(huì)利用基本作圖作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。會(huì)計(jì)算圓的弧長、扇形的面積。給學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)多動(dòng)手勤畫圖三.課時(shí)安排本單元教學(xué)時(shí)間約需18課時(shí)，具體分配如下：24．1圓6課時(shí)習(xí)題課1課時(shí)24．2點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系

4課時(shí)習(xí)題課1課時(shí)24．3正多邊形和圓2課時(shí)24．4弧長和扇形面積2課時(shí)小結(jié)2課時(shí)四.知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖五.中考要求（2018考試說明）考試內(nèi)容考試要求ABC圖形與幾何圖形的性質(zhì)圓的有關(guān)概念理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念；了解等圓、等弧的概念能利用圓的有關(guān)概念解決有關(guān)簡單問題

圓的有關(guān)性質(zhì)了解弧、弦、圓心角的關(guān)系；理解圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系能利用垂徑定理解決有關(guān)簡單問題；能利用圓周角定理及其推論解決有關(guān)簡單問題運(yùn)用圓的性質(zhì)的有關(guān)內(nèi)容解決有關(guān)問題點(diǎn)和圓的位置關(guān)系了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系尺規(guī)作圖（利用基本作圖完成）：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；能利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解決有關(guān)簡單問題

直線和圓的位置關(guān)系了解直線和圓的位置關(guān)系；會(huì)判斷直線和圓的位置關(guān)系；理解切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系；會(huì)用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線掌握切線的概念；能利用切線的判定與性質(zhì)解決有關(guān)簡單問題；能利用直線和圓的位置關(guān)系解決有關(guān)簡單問題；能利用切線長定理解決有關(guān)簡單問題運(yùn)用圓的切線的有關(guān)內(nèi)容解決有關(guān)問題多邊形和圓了解圓內(nèi)接多邊形和多邊形外接圓的概念；了解三角形外心的概念；知道三角形的內(nèi)切圓；了解三角形的內(nèi)心；了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系能利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)解決有關(guān)簡單問題；能利用正多邊形解決有關(guān)簡單問題；尺規(guī)作圖（利用基本作圖完成）：作三角形的外接圓、內(nèi)切圓，作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形

弧長、扇形面積和圓錐會(huì)計(jì)算圓的弧長和扇形的面積；會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積能利用圓的弧長和扇形的面積解決一些簡單的實(shí)際問題

六.教法建議1.重視概念教學(xué)，準(zhǔn)確把握幾何對(duì)象的特征2．注重知識(shí)間的聯(lián)系與綜合注意運(yùn)用幾何變換的知識(shí)，例如：從圓是軸對(duì)稱圖形的角度認(rèn)識(shí)和證明垂徑定理；從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識(shí)弧、弦、圓心角的關(guān)系。這一章也注意了運(yùn)用已學(xué)知識(shí)證明有關(guān)結(jié)論，如利用外角性質(zhì)證明圓周角與圓心角的關(guān)系。3.注重圖形性質(zhì)的探索過程，重視觀察、動(dòng)手操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系探索并證明垂徑定理探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系探索并證明切線長定理4.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透分類討論，轉(zhuǎn)化，歸納，類比，建模思想等等。變式：為改善市民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管截面管內(nèi)水面寬AB=8dm，截面半徑為5dm。則水深______dm.5.注重?cái)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)本章的教學(xué)內(nèi)容能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的幾何直觀、推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生多畫圖、敢畫圖，借助對(duì)幾何圖形直觀的感知、分析問題，并在此基礎(chǔ)之上，在解決問題的過程中，運(yùn)用合情推理探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理用于證明結(jié)論。6.要有輔助圓的意識(shí)不僅僅是構(gòu)造輔助圓,更重要的是如何去掉圓的干擾,認(rèn)清直線形的基本圖形。建議把以前學(xué)的一些基本圖形再拿出來放在圓中研究，反復(fù)夯實(shí)。7.重視信息技術(shù)的應(yīng)用本章教學(xué)中，可以讓圖形動(dòng)起來，方便研究不同情況下的圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。比如弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理，點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系時(shí)，可以動(dòng)態(tài)形象地研究這些性質(zhì)。8.重視有關(guān)圓的作圖有關(guān)圓的作圖是體現(xiàn)圓的應(yīng)用價(jià)值的重要表現(xiàn)形式,可以把曾經(jīng)學(xué)過的尺規(guī)作圖問題拿出來充分進(jìn)行分析，例如:利用尺規(guī)作圖構(gòu)造角平分線的原理。在尺規(guī)作圖的教學(xué)中，要讓學(xué)生知其然還要知其所以然，學(xué)會(huì)如何對(duì)陌生的作圖問題進(jìn)行分析。如圖，要在一塊形狀為直角三角形（∠C為直角）的鐵皮上裁出一個(gè)半圓形的鐵皮，需先在這塊鐵皮上畫出一個(gè)半圓，使它的圓心在線段AC上，且與AB、BC都相切．

請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)畫出來（要求保留作圖痕跡，

不要求寫作法）為什么要畫∠B的角平分線？9.重視課本中的探究、活動(dòng)部分

實(shí)驗(yàn)與探究：103頁：圓和圓的位置關(guān)系117頁：設(shè)計(jì)跑道（驗(yàn)證學(xué)校跑道規(guī)范性）數(shù)學(xué)活動(dòng)（119頁）：探究四點(diǎn)共圓的條件設(shè)計(jì)圖案10.重視課本習(xí)題的使用教具的制作習(xí)題24.1——5，11，13七.具體內(nèi)容建議1．圓的定義：從動(dòng)態(tài)定義中滲透軌跡思想。數(shù)形結(jié)合：集合定義——圓的方程。性質(zhì)：同圓的半徑相等。這既是圓的定義的體現(xiàn)，也是本章中最簡單、最重要的輔助線.

利用圓的集合定義可以得到圓的方程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為方程組求解的問題2．圓的確定從過一點(diǎn)，到過兩點(diǎn)，到過不共線的三個(gè)點(diǎn)作圓，得出定理，體會(huì)研究問題的一般思路。從“過不共線的四個(gè)點(diǎn)能否作一個(gè)圓？”過渡到四點(diǎn)共圓的問題探究。例.已知，如圖，BD、CE是△ABC的高，M為BC中點(diǎn).試說明點(diǎn)B、C、D、E在以M為圓心的同一個(gè)圓上.ADEMBC滲透輔助圓的想法3．垂徑定理及推論垂徑定理可以看成是等腰三角形“三線合一”性質(zhì)在圓中的體現(xiàn)。熟練掌握基本圖形。適當(dāng)補(bǔ)充“知二推三”，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，特別是體會(huì)如何證明圓心在弦上（某弦是直徑）。例.根據(jù)條件求解：（1）已知⊙O半徑為5，弦長為6，求弦心距和弓形高.（2）已知⊙O半徑為4，弦心距為3，求弦長和弓形高.（3）已知⊙O半徑為5，劣弧所對(duì)的弓形高為2，求弦長和弦心距.（4）已知⊙O弦長為2，弦心距為，求⊙O半徑及弓形高.（5）已知⊙O弦長為8，劣弧所對(duì)的弓形高為2，求⊙O半徑及弦心距.（6）已知⊙O弦心距為3，劣弧所對(duì)的弓形高為2，求⊙O半徑及弦長.OABCD邊讀題，邊畫圖體會(huì)何時(shí)分類討論4．弧、弦、圓心角、圓周角此處既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)，不要講得過快過難，要循序漸進(jìn)。整理相互關(guān)系，避免“生造”定理。圓周角定理的證明是難點(diǎn)，采用探究式教學(xué)，滲透運(yùn)動(dòng)變化過程中的分類討論思想。對(duì)于本節(jié)的定理，可以適時(shí)默寫。例.已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AM平分∠BAC，交⊙O于點(diǎn)M，AD⊥BC于D.求證：∠MAO=∠MAD.一題多解靈活使用圓周角相關(guān)的知識(shí)5．點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系明確判斷依據(jù)（d和r的關(guān)系），不能只是看見。直線與圓相切可理解為直線與圓相交時(shí)兩個(gè)公共點(diǎn)逐漸接近時(shí)的極限位置（重合），對(duì)于后續(xù)的學(xué)習(xí)有鋪墊作用，如：有助于理解直線與拋物線、雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的兩種情況：相交和相切。5．點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系學(xué)會(huì)使用題目中的關(guān)鍵詞，例如“直徑”，“切線”，“直線交圓于點(diǎn)A”……對(duì)于切線的判定問題，舉例分析說明何時(shí)使用“連半徑證垂直”，何時(shí)使用“作垂直證半徑”。使用切線判定定理漏條件的情況，多舉反例。6．弧長和扇形面積重要的是如何得到公式的過程，不必死記硬背。對(duì)于陰影面積的求法，要認(rèn)真觀察圖形構(gòu)成，運(yùn)用變換的思想、割補(bǔ)的方法把非常規(guī)圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形來求，此處是一個(gè)難點(diǎn)。八.專題舉例1.尺規(guī)作圖基本作圖

角平分線，中垂線等

*內(nèi)切圓半徑（直線外一點(diǎn)作直線的垂線）利用基本性質(zhì)作圖等分弧，作切線等畫草圖——分析性質(zhì)——發(fā)現(xiàn)需求分析作圖原理2.最值問題原理：平面內(nèi)一點(diǎn)到圓周上各點(diǎn)距離的最大值與最小